1、（北师大版）九年级下单元提升测试卷：第 三 章圆一选择题1已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A 0d1 Bd5 C0d1 或 d5 D0d1 或 d52如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作OFBC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（ ）A 3cm B cm C2.5cm D cm3已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，则圆柱的侧面积是（ ）A 36cm2 B36 cm 2 C18cm 2 D18 cm 24如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度
2、数是（ ）A 50 B60 C80 D1005如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C点，则 BC=（ ）A B C D6如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” ，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为（ ）A B1 C2 D7下列命题中，真命题的个数是（ ）经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等A 4 个 B3 个 C 2 个 D1 个8如图，在ABC 中，AB=AC ，O 是线段 AB 的中点，线段 OC 与
3、以 AB 为直径的O 交于点 D，射线 BD 交 AC 于点 E， BAC=90，那么下列等式成立的是（ ）A BD= BC BAD=OD CAD=CD DAE=CD9如图，矩形 ABCD 为O 的内接四边形，AB=2，BC=3，点 E 为 BC 上一点，且 BE=1，延长 AE 交O 于点 F，则线段 AF 的长为（ ）AB5 C +1 D10如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）A 4 圈 B3 圈 C5 圈 D3.5 圈二填空题11如图，点 A、B、C 在圆 O 上，
4、弦 AC 与半径 OB 互相平分，那么AOC度数为 度12如图， AB 是O 直径，CDAB，CDB=30 ，CD=2 ，则 S 阴影 = 13在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，BC=3，E 为 AB 的中点，以 B 为圆心，BC 为半径作圆，则点 E 在O 14如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 的度数是 15P 是直线 l 上的任意一点，点 A 在圆 O 上，设 OP 的最小值为 m，若直线l 过点 A，则 m 与 OA 的大小关系是 16如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个正多边形的边数是 17如图，在矩形 ABC
5、D 中，AB=3，AD=4 ，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作A ，则点 A，点 B，点 C，点 D 四点中在A 外的是 18如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是 O 的内接多边形，则BOM= 三解答题19已知：如图，A 与 y 轴交于 C、D 两点，圆心 A 的坐标为（1，0 ） ，A 的半径为 ，过 C 作A 的切线交 x 轴于点 B（1 ）求切线 BC 的解析式；（2 ）若点 P 是第一象限内A 上的一点，过点 P 作A 的切线与直线 BC 相交于点 G，且CGP=120，求点 G 的坐标；（3 ）向左移动A（圆心 A 始终保持在 x 轴上） ，与直线 BC 交于 E
6、、F，在移动过程中是否存在点 A，使 AEF 是直角三角形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由20设点 O（0，0 ） 、点 A（2 ，0） ，分别以 O、A 为圆心，半径为 2r、r 作圆，两圆在第一象限的交点为 P（1 ）当 r=1 时，求点 P 的坐标；（2 ）当 时，能否找到一定点 Q，使 PQ 为定值？若能找到，请求出Q 点的坐标及定值；若不能找到，请说明理由21已知： A 是以 BC 为直径的圆上的一点，BE 是O 的切线，CA 的延长线与 BE 交于 E 点，F 是 BE 的中点，延长 AF，CB 交于点 P（1 ）求证：PA 是O 的切线；（2 ）若 AF=3，B
7、C=8，求 AE 的长22如图， AB 为O 的弦，过点 O 作 ODAB 于点 E，交O 于点 D ，过点 D 作 CDAB，连接 OB 并延长交 CD 于点 C，已知O 的半径为10，OE=6求：（1）弦 AB 的长；（2）CD 的长23如图所示，过半 径为 6cm 的O 外一点 P 引圆的切线 PA，PB，连接PO 交 O 于 F，过 F 作O 的切线，交 PA，PB 分别于 D，E，如果PO=10cm，APB=40求：（1） PED 的周长；（2）DOE 的度数24如图，已知O 1和O 2相交于点 A、B，O 1在O 2上，AC 是O 1的直径，连接 CB 并延长，与 O 2相交于点
8、D，连结 AD（1 ）求证：AD 是O 2的直径（2 ）求证：DA=DC25如图，在直角坐标系 xoy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上，OA=cm，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm，动点 P 从点 O 开始沿 OA以 cm/s 的速度向点 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动如果 P、Q、R 分别从 O、A 、B 同时移动，移动时间为 t（0t6 ）s（1 ）求 OAB 的度数（2 ）以 OB 为直径的O与 AB 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与O
9、相切？（3 ）写出 PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t 值（4 ）是否存在APQ 为等腰三角形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在请说明理由来源:学科网 ZXXK参考答案一选择题1 D2 D3 B4 D5 A6 C7 C8 D9 A 10 A二填空题11 120 12 13内部 14 3215 mOA 16 5 17 C 18 48三解答题19解：（ 1）连接 AC，则 OC= =2，故点 C 的坐标为（0，2） ，BC 为 O 的切线，ACBC，在 RtABC 中， （OB+OA） 2=BC2+AC2，即（OB+1） 2=BC2+5，在 R
10、tOBC 中，BC 2=OB2+OC2，即 OBC2=OB2+4 ，联立得，OB=4，点 B 的坐标为（4，0）直线 BC 的解析式为 y= x+2；（2 ）过 G 点作 x 轴垂线，垂足为 H，连接 AG，设 G（x 0，y 0） ，在 RtACG 中，AGC=60，AC= ，求得 CG= ，又OB=4，BC= =2 ，OCGH， = ，则 OH= ，即 x0= ，又点 G 在直线 BC 上，y 0= +2= +2，G（ ， +2） ，（3 ）在移动过程中，存在点 A，使AEF 为直角三角形若AEF 为直角三角形AE=AFAEF 为等腰三角形，AEF=AFE90，EAF=90，过 A 作 A
11、MBC 于 M，在 RtAEF 中，EF= = = ，AM= EF= ，证出BOCBMA 得， = ，而 BC= = =2 ，OC=2，可得 AB=OA=4 ，A（ 4+ ，0） ，当圆心 A 在点 B 的左侧时，设圆心为 A ，过 A 作 AMBC 于 M，可得AMBAMB，AB=AB= ，OA=OB+AB=4+ ，A（4 ，0） ，A（ 4+ ，0）或 A（4 ，0）20解：（ 1）设 P（x，y） ，由勾股定理，得解得 （舍去负值）P（ ） ；（2 ）设 P（x，y） ，来源: 学科网由题意，得 x2+y2=4（x2） 2+y2化简，得 x2+y2 x+ =0即（x ） 2+y2=定点为
12、（ ） ，定值为 21 （1）证明：连接 AB，OA，OF；F 是 BE 的中点，FE=BFOB=OC，OFECC=POFAOF=CAOC=CAO，POF=AOFBO=AO， OF=OF，OAP=EBC=90PA 是O 的切线（2 ）解： BE 是O 的切线，PA 是O 的切线，BF=AF=3，BE=6BC=8，CBE=90 ，CE=10BE 是O 的切线，EB 2=AEECAE=3.622解：（ 1）OE 2+BE2=OB2BE=8 （2 分）又OEAB，AB=2BE=16 （4 分）（2 ）CDAB，OBE=C又BOE=COD，BOECOD = CD= 23解：如右图所示（1 ）连接 AO
13、，则 OAPA，PA= =8，PA，PB 为切线，A ，B 为切点，EF，EB ，DF，DA 均与O 相切，PA=PB，DA=DF ，FE=BE，PED 的周长 =PE+EF+FD+PD=PA+PB=2PA=16（cm） ，即PED 的周长为 16cm；（2 ）由切线长性质知：AOD=DOF，EOF=EOB ，DOE= AOB= （ 180APB ）= （18040）=7024证明：（1）连结 ABAC 是O 1的直径ABC=90ABD=90，AD 是O 2的直径（2 ）连结 O1O2AO 1=O1C， AO2=O2D，O 1O2CDC=AO 1O2又O 2A=O1O2O 2AO1=AO 1O
14、2来源:学&科&网DA=DC来源: 学科网25解：（ 1）在 RtAOB 中：tanOAB= ，OAB=30（2 ）如图，连接 OP，OM 当 PM 与O相切时，有：PMO=POO=90，PMOPOO 来源:学科网 ZXXK由（1 ）知 OBA=60，OM=OB， OBM 是等边三角形，BOM=60可得OOP=MOP=60OP=OOtanOOP=6tan60= 又OP= t， t= ，t=3即：t=3 时 ，PM 与O 相切（3 ）如图，过点 Q 作 QEx 于点 EBAO=30，AQ=4t，QE= AQ=2t，AE=AQcosOAB=4t OE=OAAE= tQ 点的坐标为（ t，2t） ，SPQR =SOAB S OPR S APQ S BRQ= （0t 6）当 t=3 时，S P QR 最小 = ；（4 ）分三种情况：如图当 AP=AQ1=4t 时，OP+AP= ， t+4t= t= ，或化简为 t= 18；当 PQ2=AQ2=4t 时，过 Q2点作 Q2Ex 轴于点 EPA=2AE=2AQ 2cosA= t，即 t+ t= ，t=2；当 PA=PQ3时，过点 P 作 PHAB 于点 HAH=PAcos30=（ t） =183t，AQ3=2AH=366t，得 366t=4t，t=3.6综上所述，当 t=2 或 t=3.6 或 t= 18 时，APQ 是等腰三角形