1、2017-2018 学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分）1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Aax 2+bx+c=0 B =2C x2+2x=x21 D3（x +1） 2=2（x+1）2抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （1 ，2 ） B （1，2） C （1，2） D （1，2）3下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D4下列说法中，正确的是（ ）A不可能事件发生的概率是 0B打开电视机正在播放动画片，是必然事件C随机事件发生的概率是D对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5如图，A，
2、B，C 三点在O 上，且BOC=100，则A 的度数为（ ）A40 B50 C80 D1006下列图象中是反比例函数 y= 图象的是（ ）A BC D7如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（ 2，0）和（4，0）两点，当函数值y 0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx4 C2x4 Dx 08在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为（ ）A B C D9如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A
3、 BC D10如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B位置，A 点落在 A位置，若 ACAB，则 BAC 的度数是（ ）A50 B60 C70 D8011边长为 a 的正三角形的内切圆的半径为（ ）A a B a C a D a12反比例函数 y1= （x 0）的图象与一次函数 y2=x+b 的图象交于 A，B 两点，其中A（1，2） ，当 y2y 1 时，x 的取值范围是（ ）Ax 1 B1x 2 Cx 2 Dx 1 或 x213如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：S ABF=4：25，则 DE： E
4、C=（ ）A2 ：5 B2：3 C3：5 D3：214生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件如果全组共有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax （x +1）=182 Bx （x+1 ）=182C x（x1）=182 Dx （x1）=182215如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3，6） 、B（ 9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （ 1，2） B （9，18 ）C （ 9，18 ）或（ 9，18） D （1，2）或（1，2）16二次函数 y=ax2+bx+c 的图
5、象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A函数有最小值B当1x2 时，y0C a+b+c0D当 x ，y 随 x 的增大而减小二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17关于 x 的方程 kx24x =0 有实数根，则 k 的取值范围是 18如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OC AB 于点 D，交O 于点 C，且CD=1，则弦 AB 的长是 19如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 20如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点B、
6、O 分别落在点 B1、 C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 若点 A（ ， 0） ，B（0，4） ，则点 B2016 的坐标为 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21 （8 分）已知一元二次方程（m1）x 2+7mx+m2+3m4=0 有一个根为零，求 m 的值22 （10 分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰” （用表示）的评定
7、结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过” 才能晋级（1）请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手 A 晋级的概率23 （10 分）如图，AB、 CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PED=C（1）求证：PE 是O 的切线；（2）求证：ED 平分BEP24 （10 分）白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷（1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，201
8、5 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？25 （10 分）如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点 A，C 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y= （0k15）的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD与 x 轴交于点 E（2，0） （1）求 k 的值；（2）直接写出阴影部分面积之和26 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx3 与 x 轴的一个交点为 A（1 ，0） ，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C，其顶点为 D，对称轴为直线 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当ACM 是以 AC 为一腰的等腰三角形时，求点M
9、 的坐标2017-2018 学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分）1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Aax 2+bx+c=0 B =2C x2+2x=x21 D3（x +1） 2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、ax 2+bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 A 错误；B、 + =2 不是整式方程
10、，故 B 错误；C、 x2+2x=x21 是一元一次方程，故 C 错误；D、3（x+1） 2=2（x+1）是一元二次方程，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 22抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （1 ，2 ） B （1，2） C （1，2） D （1，2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：y=（x 1） 2+2 的顶点坐标为（1，2） 故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的
11、方法是解题的关键3下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4下列说法中，正确的是（ ）A不可能事件发生的概率是 0B打开电视机正在播放动画片，是必然事件C随机事件发生的概率是D对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性
12、大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、不可能事件发生的概率是 0，故 A 符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故 B 不符合题意；C、随机事件发生的概率是 0P1，故 C 不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5如图，A，B，C 三点在O 上，且BOC=100，则A 的度数为（ ）A40 B
13、50 C80 D100【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案【解答】解：由题意得A= BOC= 100=50故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键6下列图象中是反比例函数 y= 图象的是（ ）A BC D【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可【解答】解：反比例函数 y= 图象的是 C故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键7如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（ 2，0）和（4，0）两点，当函数值y 0 时，
14、自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx4 C2x4 Dx 0【分析】由抛物线与 x 轴的交点坐标，结合图象即可解决问题【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是 2x 4，故选：C【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型8在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为（ ）A B C D【分析】由在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小
15、球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为： 故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A BC D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与
16、原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键10如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B位置，A 点落在 A位置，若 ACAB，则 BAC 的度数是（ ）A50 B60 C70 D80【分析】根据旋转的性质可知，BCB=ACA=20，又因为 ACAB，则BAC 的度数可求【解答】解：ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B位置，A 点
17、落在 A位置BCB=ACA=20ACAB，BAC=A=90 20=70故选：C【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度11边长为 a 的正三角形的内切圆的半径为（ ）A a B a C a D a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的 30的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可【解答】解：内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个 30的直角三角形，则OBD=30，BD= ，tanBOD= = ，内切圆半径
18、 OD= = a故选：D【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个 30的直角三角形12反比例函数 y1= （x 0）的图象与一次函数 y2=x+b 的图象交于 A，B 两点，其中A（1，2） ，当 y2y 1 时，x 的取值范围是（ ）Ax 1 B1x 2 Cx 2 Dx 1 或 x2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择【解答】解：根据双曲线关于直线 y=x 对称易求 B（2，1） 依题意得：如图所示，当 1x2 时，y 2y 1故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题此
19、题利用了双曲线的对称性求得点 B 的坐标是解题的关键13如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：S ABF=4：25，则 DE： EC=（ ）A2 ：5 B2：3 C3：5 D3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF ，再根据 SDEF ：S ABF=4：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由 AB=CD 即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，S DEF ：S ABF =4：25，DE：AB=2
20、： 5，AB=CD，DE：EC=2：3故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键14生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件如果全组共有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax （x +1）=182 Bx （x+1 ）=182C x（x1）=182 Dx （x1）=1822【分析】先求每名同学赠的标本，再求 x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 182件，故根据等量关系可得到方程【解答】解：设全组有 x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x
21、1）件，那么 x 名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x 1）=182故选：C【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程15如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3，6） 、B（ 9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （ 1，2） B （9，18 ）C （ 9，18 ）或（ 9，18） D （1，2）或（1，2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位
22、似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 解答【解答】解：点 A（3，6） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐标是（1，2）或（1， 2） ，故选：D【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k16二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A函数有最小值B当1x2 时，y0C a+b+c0D当 x ，y 随 x 的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B 、由抛物线可知当1x2 时，
23、可判断函数值的符号；C、观察当 x=1 时，函数值的符号，可判断 a+b+c 的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知 y 随 x 的增大而减小，可判断结论【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当1x 2 时，y0，故错误；C、当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，故正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17关于 x 的方程 kx24x =0 有实数根，则 k 的取值范围是 k
24、 6 【分析】由于 k 的取值不确定，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答【解答】解：当 k=0 时，4x =0，解得 x= ，当 k0 时，方程 kx24x =0 是一元二次方程，根据题意可得：=164k（ ）0，解得 k 6， k0，综上 k 6，故答案为 k6【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程无实数根同时解答此题时要注意分 k=0 和 k0 两种情况进行讨论
25、18如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OC AB 于点 D，交O 于点 C，且CD=1，则弦 AB 的长是 6 【分析】连接 AO，得到直角三角形，再求出 OD 的长，就可以利用勾股定理求解【解答】解：连接 AO，半径是 5，CD=1，OD=51=4，根据勾股定理，AD= = =3，AB=32=6，因此弦 AB 的长是 6【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线 AO，这是解题的关键19如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 2 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标
26、轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S=|k|即可判断【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线 上，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，矩形 ABCD 的面积为 31=2故答案为：2【点评】本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义20如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点B、O 分别
27、落在点 B1、 C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 若点 A（ ， 0） ，B（0，4） ，则点 B2016 的坐标为 （10080，4） 【分析】根据图形和旋转规律可得出 Bn 点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论【解答】解：在直角三角形 OAB 中，OA= ，OB=4，由勾股定理可得：AB= ，OAB 的周长为：OA+OB+AB= +4+ =10，研究三角形旋转可知，当 n 为偶数时 Bn
28、 在最高点，当 n 为奇数时 Bn 在 x 轴上，横坐标规律为：，2016 为偶数，B 2016（ 10，4） 故答案为：（10080，4 ） 【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21 （8 分）已知一元二次方程（m1）x 2+7mx+m2+3m4=0 有一个根为零，求 m 的值【分析】由于一元二次方程（m 1）x 2+7mx+m2+3m4=0 有一个根为零，那么把 x=0 代入方程即可得到关于 m 的方程，解这个方程即可求出 m 的值【解答】解：一元二次方程（m 1）x 2+7mx+m2+3m4=0 有一
29、个根为零，把 x=0 代入方程中得m2+3m4=0，m 1=4，m 2=1由于在一元二次方程中 m10 ，故 m1，m=4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题22 （10 分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰” （用表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过” 才能晋级（1）请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手 A 晋级的概率【分析】 （1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不
30、漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出 A 选手的所有可能结果：；（2）由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有 8 种并且它们是等可能的，对于A 选手，晋级的可能有 4 种情况，对于 A 选手，晋级的概率是： 【点评】本题主要考查了树状图法求概率树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23 （10 分）如图，AB、 CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E作直线
31、 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PED=C（1）求证：PE 是O 的切线；（2）求证：ED 平分BEP【分析】 （1）连接 OE，如图，利用圆周角定理得到CED=90，即CEO+OED=90 ，加上C=CEO ，PED=C则PED +OED=90，即OEP=90，然后根据切线的性质定理可判定 PE 是 O 的切线；（2）利用圆周角定理得到AEB=90，再利用 AECD 得到EFD=90 ，接着利用等角的余角相等可判断FED=C ，所以PED=FED 【解答】证明：（1）连接 OE，如图，CD 为直径，CED=90，即CEO +OED=90，OC=OE，C=CEO，C + OED=90，
32、PED=CPED+OED=90，即OEP=90，OEPE，PE 是O 的切线；（2）AB 为直径，AEB=90，而 AECD，EFD=90，FED+EDF=90，而C + EDC=90，FED= C，PED=FED ，ED 平分 BEP【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线也考查了圆周角定理24 （10 分）白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷（1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均
33、增长率；（2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？【分析】 （1）设每绿地面积的年平均增长率为 x，就可以表示出 2014 年的绿地面积，根据 2014 年的绿地面积达到 82.8 公顷建立方程求出 x 的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为 x，根据意，得 57.5（1 +x） 2=82.8 解得：x 1=0.2，x 2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为 20%； （2）由题意，得82.8（1 +0.2）=99.36 公顷，答：2015 年该镇绿地面积不能达到 100 公顷【点评】本题考查了增长率
34、问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键25 （10 分）如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点 A，C 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y= （0k15）的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD与 x 轴交于点 E（2，0） （1）求 k 的值；（2）直接写出阴影部分面积之和【分析】 （1）根据点 A 和点 E 的坐标求得直线 AE 的解析式，然后设出点 D 的纵坐标，代入直线 AE 的解析式即可求得点 D 的坐标，从而求得 k 值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四
35、边形 CDGF 的面积即可【解答】解：（1）A（3，5） 、E （2，0） ，设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得： ，直线 AE 的解析式为 y=x+2，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，点 C 的坐标为（ 3， 5） ，CDy 轴，设点 D 的坐标为（ 3，a） ，a=3+2= 1，点 D 的坐标为（ 3，1） ，反比例函数 y= （0k15）的图象经过点 D，k=3（1）=3；（2）如图：点 A 和点 C 关于原点对称，阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF 的面积，S 阴影 =43=12【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点
36、 D的坐标，难度不大26 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx3 与 x 轴的一个交点为 A（1 ，0） ，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C，其顶点为 D，对称轴为直线 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当ACM 是以 AC 为一腰的等腰三角形时，求点M 的坐标【分析】 （1）利用对称性可得 B（3，0） ，则利用交点式得抛物线解析式为 y=a（x +1）（x3 ）=ax 22ax3a，所以3a=3 ，解得 a=1，于是得到抛物线解析式为 y=x22x3；（2）分类讨论：当 AC=AM 时，易得点 M1（0，3） ，如图；当 CM=CA
37、时，先计算出AC= ，再以 C 点为圆心， CA 为半径画弧交 y 轴于 M2，M 3，如图，易得 M2（0，3） ，M 3（0， 3） 【解答】解：（1）点 A（ 1，0）和点 B 关于直线 x=1 对称，B（3，0） ，抛物线解析式为 y=a（x +1） （x3）=ax 22ax3a，3a=3，解得 a=1，抛物线解析式为 y=x22x3；（2）当 AC=AM 时，点 M1 与点 C 关于 x 轴对称，则 M1（0，3） ，如图；当 CM=CA 时，AC= = ，以 C 点为圆心，CA 为半径画弧交 y 轴于 M2，M 3，如图，则OM2= 1， OM3=OC+CM3=3+ ，则 M2（0， 3） ，M 3（0， 3） 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为（0，3） ， （0， 3） ， （0， 3） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点 M 的坐标