1、 八年级上册 13.3 等腰三角形 专项练习（含答案）（满分：100 分）班级：_ 姓名：_ 学号： _ 成绩：_一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1、如右图所示，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC的中点，下列结论中不正确的是（ ）A、AB2BD B、ADBC C、AD 平分BAC D、B C2、如图，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC 5，AB 的垂直平分线 DE交 AB于点 D，交 AC于点 E，则BEC 的周长为（ ）A13 B14C15 D163、如图，在正三角形 中， ， ， 分别是 ， ， 上的点， ， ，则 的面积与 的面积之比等于（ ）A13 B23 C 2 D
2、 3 4、如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF ，则 DEF等于（ ）A：90 B： 75 C：70 D： 605、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）A：75或 15 B：75 C：15 D：75 和 306、如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，交 于点，交 于点 已知 ，则 的度数为（ ）A B C D7、某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为 100米，直角顶点为A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法： 方法一：在底边 BC上找一点 D，连接 AD作为分割线；方法二：在腰 AC上找一点 D，连接 BD作为分割线；
3、方法三：在腰 AB上找一点 D，作 DEBC，交 AC于点 E， DE作为分割线；方法四：以顶点 A为圆心， AD为半径作弧，交 AB于点 D，交 AC于点 E，弧DE作为分割线这些分割方法中分割线最短的是( )A.方法一 B.方法二 C.方法三 D.方法四8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则顶角的度数为 （ ）30 30或 150 9、如图所示， BE AC于点 D，且 AD CD， BD ED，若 ABC54，则E（ ）A.25 B.27 C.30 D.4510、等腰直角三角形的一个底角的度数是 （ ）A B C D11、已 知 ABC是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、 B
4、C边上，且 AD=CE,AE与 BD交于点 F,则AFD 的 度数为( )A.60 B.45 C.75 D. 7012、如图， 中， ， ， 垂直平分 ，则 的度数为（ ） 二、填空题13、如图，以等腰直角三角形 AOB的斜边为直角边向外作第 2个等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直角三角形 ABA1的斜边为直角边向外作第 3个等腰直角三角形 A1BB1，如此作下去。若 OA=OB=1，则第 个等腰直角三角形的面积。14、如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E= 度15、如图， ABD、 ACE都是正三角形， BE和 CD交于 O点，
5、则 BOC=_16、如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E 度17、如图，在 ABC中，点 D是 BC上一点， BAD80， AB AD DC，则 C度. 18、如图， ABC是边长为 3的等边三角形， BDC是等腰三角形，且 BDC120 以 D为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB于点 M，交 AC于点N，连接 MN，则 AMN的周长为 三、简答题19、如图，在等腰 RtABC中，ACB=90，D 为 BC的中点，DEAB，垂足为 E，过点 B作 BFAC交 DE的延长线于点 F，连接 CF(1)求证：ADCF；(2)连接 A
6、F，试判断ACF 的形状，并说明理由20、如图，ABC 中，ACB90，以 AC为边在ABC 外作等边三角形 ACD，过点 D作 AC的垂线，垂足为 F，与 AB相交于点 E，连接 CE。(1)说明：AE=CE=BE；(2)若 AB15 cm， P是直线 DE上的一点。则当 P在何处时， PB+PC最小，并求出此时 PB+PC的值。参考答案一、选择题1、A 2、A3、A 4、D 5、D 6、B 7、A8、B 9、B 10、 B 11、 A 12、 D 二、填空题13、14、 15 15、 120 16、 15； 17、 25.点拨：设C x，则 x+x+2x+80180，所以 x25； 18、
7、 6； 三、简答题19、 (1)证明：在等腰直角三角形 ABC中，ACB=90o，CBA=CAB=45又DEAB，DEB=90，BDE=45 又BFAC，CBF=90 ，BFD=45=BDE， BF=DB 又D 为 BC的中点，CD=DB，即 BF=CD在 RtCBF和 RtACD中， RtCBFRtACD， BCF=CAD 又BCF+GCA=90，CAD +GCA =90，即 ADCF； (2) ACF是等腰三角形理由：由(1)知： CF=AD，DBF 是等腰直角三角形，且 BE是DBF 的平分线，BE垂直平分 DF，AF=AD， CF=AF，ACF 是等腰三角形 20、（1）等边三角形 ADC中，DFAC, DF垂直平分 AC, AE=CE ;（2分）ACE=CAE，ACB=90，ACE+BCE=CAE+B=90, BCE=B, （2 分）CE=BE,AE=CE=BE。（2 分）（2）DE 垂直平分 AC，PC=PA，PB+PC= PB +PA；