1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.3 弧、弦、圆心角一选择题（共 15 小题）1P 是O 外一点，PA 、PB 分别交O 于 C、D 两点，已知 、 的度数别为88、32 ，则P 的度数为（ ）A26 B28 C30 D322如图，MN 是O 的直径，点 A 是半圆上的三等分点，点 B 是劣弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上一动点若 MN=2 ，AB=1，则PAB 周长的最小值是（ ）A2 +1 B +1 C2 D33如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在圆上，BC，AD 分别与该圆相交于点E，F，G 是 的三等分点（ ），BG 交 AF 于点 H，若
2、的度数为 30，则GHF 等于（ ）A40 B45 C55 D804如图，BC 为半圆 O 的直径，A、D 为半圆上的两点，若 A 为半圆弧 的中点，则ADC=（ ）A105 B120 C135 D1505如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对6下列语句，错误的是（ ）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦7点 A、C 为半径是 4 的圆周上两点，点 B 为 的中点，以线段 BA、BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆半径的中点上，则该
3、菱形的边长为（ ）A 或 2 B 或 2 C2 或 2 D2 或 28将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1：2：3，则这个扇形中圆心角度数最大的是（ ）A30 B60 C120 D1809如图所示，ABC 的三个顶点在 O 上，D 是 上的点，E 是 上的点，若BAC=50则 D+ E=（ ）A220 B230 C240 D25010如图，AB 是O 的直径， = = ，COD=38，则AEO 的度数是（ ）A52 B57 C66 D7811如图，已知 A，B，C，D 是圆上的点，弧 AD=弧 BC，AC ，BD 交于点 E，则下列结论正确的是（ ）AAB=AD BBE=CD C
4、AC=BD DBE=AD12如图，圆心角AOB=25，将 AB 旋转 n得到 CD，则COD 等于（ ）A25 B25+n C50 D50+n13如图，O 的半径为 1，动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45圆心角的速度逆时针匀速运动，即第 1 秒点 P 位于如图所示的位置，第 2 秒中 P 点位于点 C的位置，则第 2018 秒点 P 所在位置的坐标为（ ）A（ ， ） B（0，1） C（0，1 ） D（ ， ）14下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A3 个 B2 个 C1 个 D4
5、个15如图所示，在O 中， A，C，D，B 是O 上四点，OC，OD 交 AB 于点E，F，且 AE=FB，下列结论：OE=OF； AC=CD=DB；CDAB； = ，其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 10 小题）16如图，AB，CD 是O 的直径，弦 CEAB，弧 CE 的度数为 40，AOC 的度数 17O 的半径为 5，弦 AB 与弦 CD 相等，且 ABCD 于 H，若 OH=3 ，则线段 BH 长为 18如图，C 为弧 AB 的中点， CNOB 于 N，CD OA 于 M，CD=4cm，则 CN= cm19将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间
6、的关系为 2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是 度20如图，O 中，已知弧 AB=弧 BC，且弧 AB：弧 AmC=3：4，则AOC= 度21如图，在O 中， = ，1=30，则2= 22如图，在四边形 ABCD 中，BAD=CDA=90，AB=1，CD=2，过 A，B，D三点的O 分别交 BC，CD 于点 E，M，下列结论：DM=CM； ； O 的直径为 2；AE=AD其中正确的结论有 （填序号）23如图，在O 中，AB=DC，AOB=50，则COD= 24如图，已知 AB、CD 是O 中的两条直径，且AOC=50 ，过点 A 作AECD 交O 于点 E，则 的度数为 25如图，已知
7、O 中，直径 AB 平分弦 CD，且交 CD 于点 E，如果 OE=BE，那么弦 CD 所对的圆心角是 度三解答题（共 6 小题）26如图，在O 中，弦 AB 与 DC 相交于 E，且 BE=DE，求证： = 27如图，OA、OB、OC 都是O 的半径，AOB=2BOC探索ACB 与BAC 之间的数量关系，并说明理由28如图，在O 中，AB=CD求证：AD=BC29如图，在O 中，弦 AD、BC 相交于点 E，连接 OE，已知AD=BC，ADCB（1）求证：AB=CD ；（2）如果O 的半径为 5，DE=1 ，求 AE 的长30将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：
8、2：3：4，分别求出这四个扇形的圆心角的度数31如图，已知O 的弦 AB，E，F 是弧 AB 上两点， = ，OE、OF 分别交于AB 于 C、D 两点，求证： AC=BD参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1【解答】解： 和 所对的圆心角分别为 88和 32，A= 32=16，ADB= 88=44，P+ A=ADB ，P=ADBA=4416=28故选：B2【解答】解：作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 AB，交 MN 于点 P，连接OA，OA，OB，PA，AA ，点 A 与 A关于 MN 对称，点 A 是半圆上的一个三等分点，AON= AON=60，PA=PA，点 B 是弧 A
9、N 的中点，BON=30 ，AOB=AON +BON=90，又OA=OA= ，AB=2PA+PB=PA+PB=AB=2 ，PAB 周长的最小值是 2+1=3，故选：D3【解答】解：连接 BF， 的度数为 30， 的度数为 150，AFB=15，G 是 的三等分点， 的度数为 50，GBF=25，GHF= GBF +AFB=40，故选：A4【解答】解：连接 AC，BC 为半圆的直径，BAC=90 ，又 A 为半圆弧 的中点，AB=AC，B= ACB=45，A、B、C、D 四点共圆，ADC+B=180，ADC=18045=135 故选：C5【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对
10、的弦也相等，所对的弦的弦心距相等故选：D6【解答】解：直径是弦，A 正确，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B 错误，符合题意；弦的垂直平分线一定经过圆心，C 正确，不符合题意；平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D 正确，不符合题意；故选：B7【解答】解：过 B 作直径，连接 AC 交 AO 于 E，点 B 为 的中点，BDAC，如图，点 D 恰在该圆直径上，D 为 OB 的中点，BD= 4=2，OD=OBBD=2，四边形 ABCD 是菱形，DE= BD=1，OE=1+2=3 ，连接 OC，CE= = = ，在 RtDEC 中，由勾股定理得：DC= = =2 ；如图，OD=2，
11、BD=4+2=6，DE= BD=3，OE=32=1，由勾股定理得：CE= = = ，DC= = =2 ，故选：C8【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为 360，三个圆心角的度数比为 1：2：3，最大的圆心角度数为：360 =180故选：D9【解答】解：连接 OA、OB、OC，如图所示：BAC=50 ，BOC=2BAC=100，AOB+AOC=360 100=260，D= （BOC+AOC），E= （BOC +AOB ），D+E= （BOC+ AOC+BOC+AOB）= （260+100+100 ）=230故选：B10【解答】解： = = ，COD=38 ，BOC=EOD=COD=38，AO
12、E=180EODCOD BOC=66 又OA=OE，AEO=OAE，AEO= （18066）=57故选：B11【解答】解：连接 BC， ， ， ，AC=BD，故选：C12【解答】解：将 AB 旋转 n得到 CD， = ，COD=AOB=25 ，故选：A13【解答】解：作 PE OA 于 E，OP=1，POE=45，OE=PE= ，即点 P 的坐标为（ ， ），则第 2 秒 P 点为（0，1），根据题意可知，第 3 秒 P 点为（ ， ），第 4 秒 P 点为（ 1，0），第 5 秒P 点为（ ， ），第 6 秒 P 点为（0，1），第 7 秒 P 点为（ ， ），第 8 秒 P 点为（1， 0
13、），20188=2522，第 2018 秒点 P 所在位置的坐标为（ 0，1），故选：B14【解答】解：和、错误，应强调在同圆或等圆中；、错误，应强调不是直径的弦；、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴故选 D15【解答】解：连接 OA，OB，OA=OB，OAB= OBA 在OAE 与OBF 中， ，OAEOBF（SAS），OE=OF，故 正确；AOE=BOF，即AOC=BOD， ，故正确；连结 AD ，BAD=ADC，CDAB，故正确；BOD=AOC 不一定等于COD ，弧 AC=弧 BD 不一定等于弧 CD，AC=BD 不一定等于 CD，故不正确正确的有 3 个，故选 B二填空题（共 1
14、0 小题）16【解答】解：连接 OE，如图，弧 CE 的度数为 40，COE=40，OC=OE，OCE=OEC ，OCE=（180 40）2=70，弦 CEAB，AOC=OCE=70 17【解答】解：过点 O 作 OEAB，OFCD，AE=BE，AB=CD，OE=OF，OH=3 ，OA=5，OE=3，AE=BE=4，BH=BEHE=43=1；根据得出 BE=4，HE=3，BH=HE+BE=3+4=718【解答】解：CM OA，即 OMCD，由垂径定理得：CD=2CM=4cm ，连接 OC，C 为弧 AB 的中点，弧 AC=弧 BC，AOC=BOC，CNOB，CD OACMO=CNOCMO CN
15、OCN=CM=2cm，故答案为：219【解答】解：周角的度数是 360，这三个扇形中圆心角最小的度数是 ，故答案为：8020【解答】解：弧 AB=弧 BC，且弧 AB：弧 AmC=3：4，弧 ABC：弧 AmC=6：4 ，AOC 的度数为（36010）4=14421【解答】解：在O 中， = ， = ，1=2=30故答案是：30 22【解答】解：如下图，连接 AM，连接 MB，过点 O 作OGAM，OHAM，BAD=CDA=90，AM 过圆心 O，而 A、D、M、B 四点公圆，四边形 ADMB 为矩形，而 AB=1，CD=2，CM=21=1=AB=DM ，即： DM=CM，正确；又 ABCD，
16、四边形 ABMC 为平行四边形，AEB=MAE， = ，故正确；四边形 ADMB 为矩形，AB=DM， = ， DAM=EAM，过点 O 作 OGAM，OHAM，OG=OH，AD=AE， 正确；由题设条件求不出直径的大小，故O 的直径为 2，错误；故答案为23【解答】解：AB=CD，COD=AOB，AOB=50，COD=50，故答案是：50 24【解答】解：AEE CD，AOC=50，EAO=C=50，OA=OE，AEO=EAO=50，AOE=180EAO AEO=80，即 的度数为 80，故答案为：80 25【解答】解：连接 OC，BC ，OD ，直径 AB 平分弦 CD，OE=BE，OC=
17、BC=OB，OCB 是等边三角形，COB=60，COD=120，即弦 CD 所对的圆心角是 120，故答案为：120三解答题（共 6 小题）26【解答】证明：在AED 和CEB 中，AED CEB（AAS） AD=BC， = 27【解答】解：ACB=2BAC证明：ACB= AOB，BAC= BOC；又AOB=2BOC，ACB=2BAC28【解答】证明：AB=CD， = ， = ，即 = ，AD=BC29【解答】（1）证明：如图，AD=BC， = ， = ，即 = ，AB=CD；（2）如图，过 O 作 OFAD 于点 F，作 OGBC 于点 G，连接 OA、OC 则 AF=FD，BG=CGAD=
18、BC，AF=CG在 RtAOF 与 RtCOG 中，RtAOFRtCOG（HL），OF=OG，四边形 OFEG 是正方形，OF=EF设 OF=EF=x，则 AF=FD=x+1，在直角OAF 中由勾股定理得到： x2+（x +1） 2=52，解得 x=3则 AF=3+1=4，即 AE=AF+3=730【解答】解：甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1：2：3：4，各个扇形的面积分别占整个圆面积的 ， ， ， ，各个扇形的圆心角的度数分别 360 =36，360 =72，360=108，360 =144，答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是 36，72 ，108，14431【解答】证明：连接 OA、OB，OA=OB，A=B， = ，AOC=BOD，在AOC 和BOD 中，AOC BOD，AC=BD