1、苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）1. 下列函数关系中是二次函数的是（ ） A.正三角形面积 与边长 的关系 B.直角三角形两锐角 与 的关系 C.矩形面积一定时，长 与宽 的关系 D.等腰三角形顶角 与底角 的关系 2. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是（ ） =(+)2A. B.C. D.3. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 与下落时间 满足 ，则 与 的函数图象大 =2(=9.8) 致是（ ） A. B.C. D.4. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
2、 =2(3)2+1A.(3, 1) B.(3, 1) C.(3, 1) D.(3, 1)5. 对抛物线： 而言，下列结论正确的是（ ） =2+23A.与 轴有两个交点 B.开口向上C.与 轴的交点坐标是 D.顶点坐标是 (0, 3) (1, 2)6. 如图是二次函数 图象的一部分，其对称轴为 ，且过点 下列说法：=2+ =1 (3, 0) ； ； ； ；其中说法正确的是（ ）0 B.+08. 若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ，(4, 1) (14, 2) (3, 3) =(+2)29 1 2的大小关系是（ ） 3A.1016. 二次函数 的图象如图所示，给出下列说法：=2+ ；
3、方程 的根为 ， ； ；当 时， 随0 1 值的增大而增大；当 时， 0 1+三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ， ） 21. 已知函数 =(+3)2+4+(+2)+2当函数是二次函数时，求 的值；(1) 当函数是一次函数时，求 的值(2) 22. 已知抛物线的解析式为 =122+46求抛物线的顶点坐标；(1)求出抛物线与 轴的交点坐标； (2) 当 取何值时 ？(3) 023. 用总长为 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 随矩形一边长 的变化而变化 60 当矩形边长 为多少米时，矩形面积为 ；(1) 2002求出 关于 的函数关系式，并直接写出当 为何值时，
4、场地的面积 最大(2) 24. 如图所示，在边长为 的正方形 上截去一角，成为五边形 ，其中 ，4 =2，在 上取一点 ，设 到 的距离 ， 到 的距离 ，试写出矩形 的面=1 = = 积 与 之间的函数关系式 25. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价 （元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段 所示（不包含端点 ，但包含端点 ） 求 与 之间的函数关系式； (1) 已知老王种植水果的成本是 元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所(2) 2 800获的利润 最大？最大利润是多少？26. 已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点
5、 ，点 和点 的坐标分=2+(0) 别为 ，抛物线的对称轴为 ， 为抛物线 的顶点(3, 0)(0, 3) =1 求抛物线的解析式(1)抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使 为等腰三角形？若存在，写出点 点的坐标，若不(2) 存在，说明理由点 为线段 上一动点，过点 作 轴的垂线，与抛物线交于点 ，求四边形 面积的最大值，(3) 以及此时点 的坐标答案1. A2. D3. B4. B5. D6. C7. C8. B9. D10. A11. =3(5)2+812. =2(+2)2+213. =32+12+914. 215. 解： 观察图象得：此函数的顶点坐标为 ，对称轴为 ，与 轴的交点坐标为 ，
6、(1) (1, 1) =1 (0, 0)，(2, 0)设此函数的解析式为 ，=(1)21将点 代入函数解析式得 ，(0, 0) =1这个二次函数的解析式是 ，=(1)21即 ； 当 时， ，=22 (2)22=3 =3解得 ， ，1=3 2=1当 或 时， ； 根据图象得，当 或 时， =3 1 =3 (3) 2 016. 17. =(2)2+918. 1319. 5020. 或1 023. 解： 由题意可得，(1)，(30)=200解得， ， ，1=102=20即当矩形的边长 为 米或 米时，矩形面积为 ； 由题意可得， 10 20 2002 (2)，=(30)=2+30=(15)2+225
7、当 时，场地面积 取得最大=15 24. 解：如图，在边长为 的正方形 上截去一角，成为五边形 ，4 存在线段 且 的位置已经固定，当 和 重合时， ，即 =4 4当 ， 和 重合，即 ，=2 2 的取值范围是 ， 24如图， ，且 ，矩形 = 24延长 交 于 ，显然 ， / ， ，=即 ，41=22 ，=12+5 ，=122+5即 =122+5(24)25. 解： 根据图象可知当 时，(1) 020，=8000(020)当 时，2040将 ， ，代入 ，得：(20, 8000)(40, 4000)=+，8000=20+4000=40+解得： ，=200=12000； 根据上式以及老王种植水
8、果的成本是 元/吨，=200+12000(2040)(2) 2 800由题意得：当 时，020，=(80002800)=5200随 的增大而增大，当 时， 元， =20 最大 =520020=104000当 时，2040，=(200+120002800)=2002+9200 ，=200函数有最大值，当 时，=2=23元最大 =424 =105800故张经理的采购量为 吨时，老王在这次买卖中所获的利润 最大，最大利润是 元23 10580026. 解： 点 和点 的坐标分别为 ，抛物线的对称轴为 ，(1) (3, 0)(0, 3) =1 ，解得 ，9+3+=0=32=1 =1=2=3抛物线解析式
9、为 ； ，=223 (2)=223=(1)24 ，且 ，(1, 4) (0, 3) 点为对称轴上的一点，可设 ，(1, ) ， ， ，=12+(+3)2=2+6+10=|4|=12+(4+3)2=2 为等腰三角形，分 、 和 三种情况，=当 时，则 ，解得 ，此时 点坐标为 ；= 2+6+10=|4| =37 (1, 37)当 时，则 ，解得 或 （与 点重合，舍去） ，此时 点坐标= 2+6+10=2 =2 =4 为 ；(1, 2)当 时，则 ，解得 或 ，此时 点坐标为 或= |4|=2 =4+2 =4 2 (1, 4+2)；(1, 4 2)综上可知存在满足条件的 点，其坐标为 或 或 或 ； ， (1, 37) (1, 2)(1, 4+2) (1, 4 2) (3)(3, 0)，(0, 3)直线 解析式为 ， =3 点在直线 上， 点在抛物线上， 设 ， ，(, 223)(, 3)点 在线段 下方， ，=3(223)=2+3 ，且=12=123(2+3)=322+92=32(32)2+278，=12=1243=6 ，四边形 =+=32(32)2+278+6=32(32)2+758 ，320当 时， 有最大值，最大值为 ，此时 点坐标为 ，=32 四边形 758 (32, 32)综上可知四边形 面积的最大值 ，此时点 的坐标为 758 (32, 32)