1、第 5 章平面直角坐标系综合测试卷考试时间:90 分钟 满分:100 分一、选择(每题 3 分，共 24 分 )1.一只小虫从点 出发，先向右跳 4 个单位长度，再向下跳 3 个单位长度，到达点(2,1A处，则点 的坐标是( )BA. B. C. D. (5,),(1,5)(2,)2.如桌点 在 轴上，那么点 的坐标为( )3,24)PmyPA. B. C. D. (,0)(0,0)(0,1)3. 在平面直角坐标系中，若点 与点 关于 轴对称，点 的坐标是 ，则点 的AByA28B坐标是( )A. B. C. D. 2,8(2,8)(2,8)(,)4. 如图，在平面直角坐标系中， 位于第二象限
2、，点 的坐标是 ，先把C(2,3)向右平移 4 个单位长度得到 ，再作与 关于 轴对称的 ，ABC1AB1ABx2ABC则点 的对应点 的坐标是( )2A. B. C. D. (3,),3(,2)(,2)5.若点 在 轴下方， 轴左侧，且 ， ，则点 的坐标为( )(,)Nxyy30x24yNA. B. C. D. 32(3,2)(,)3,)6.如图，动点 从 出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹P0,)时反射角等于入射角，当点 第 2 018 次碰到长方形的边时，点 的坐标为( )PA.(1， 4) B. (5，0) C. (7，4) D. (8，3)7. 在平面直角坐
3、标系中，点 向右平移 7 个单位长度得到点 ，点 绕原点逆时(4,)1针旋转 90 得到点 ，则点 的坐标是( )2P2A. B. (2,3)(3,2C. D. )8.定义:直线 与 相交于点 ，对于平面直角坐标系中任意一点 ，点 到直线 的1l2OM12,l距离分别为 ，则称有序实数对 是点 的“距离坐标”.根据上述定义， “距离,pq(,)pq坐标”是 的点的个数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空(每题 2 分，共 20 分 )9.在平面直角坐标系中，若点 与点 之间的距离是 5，则 的值是 .(1,M(,3)Nxx10.已知点 在第二象限，且到 轴的距离为 2，则点
4、的坐标为 .(1,5)PayP11.已知平面直角坐标系中有三个点 ， ， .若 的面积为 10，(2,4)A(,0)B(,)CaAB则 .12.已知以点 为圆心，半径为 的圆的标准方程为 .例如:以点(,)Cabr22()()xybr为圆心，半径为 2 的圆的标准方程为 ，则以原点为圆心，(2,3)A2()34过点 的圆的标准方程为 .10P13.如图，边长为 4 的正六边形 的中心与坐标原点 重合， 轴，将正六ABCDEFO/AFx边形 绕原点 顺时针旋转 次，每次旋转 60.当 时，顶点 的坐BCDEFOn2017n标为 .14.在平面直角坐标系中，线段 的两个端点的坐标分召明是 ， ，将
5、MN(4,1)M(0,)N线段 平移后得到线段 (点 分别平移到点 的位置). 若点 的坐标MN,为 ，则点 的坐标为 .(2,)N15.已知正方形 在平面直角坐标系中， ， ，那么点 的坐标为 ABCD(2,)A(4,)BC，点 的坐标为 .16.如图，在 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .如果要使 与(0,1)C(,3)ABD全等，那么点 的坐标是 .17.在平面直角坐标系中有三个点 ， ， ，点 关于点 的(,)A(,)B(0,1)(,2)P对称点为 ;点 关于点 的对称点力 ，点 关于点 的对称点为 ，按此规律继1PB2P3续以点 为对枷中心重复前面的操作，依次得到点 ，.，则点 的
6、坐,AC456,2017标是 .18.如图，点 的坐标分别为 ， ，点 为 轴上的一个动点.若点 关于直线,B(0,3)4,6PxB的对称点 恰好落在坐标轴上，则点 的坐标为 .P B三、解答(共 56 分)19. ( 6 分) 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为 1 个单位长度， 的三AC个顶点的坐标分别为 ， ， .(3,4)A(5,2)(,)C(1)画出 关于 轴对称的 ;BCy1B(2)画出将 绕原点 按逆时针方向旋转 90 得到的 .O2AB20. ( 6 分) 如图， ， ， .(2,3)A(4,)B(1,3)C(1)求点 到 轴的距离;Cx(2)求 的三边长;B(3)
7、当点 在 轴上，且 的面积为 6 时，请直接写出点 的坐标.PyPP21. (6 分 )如图，在平面直角坐标系中，四边形 为平行四边形 . 与 轴重合，点ABCDADx落在 轴上，且 ，平行四边形 的面积为 20.若点 的坐标为 ，By5AD (3,0)求点 的坐标.,C22. (6 分) 在平面直角坐标系中， 三点的坐标分别是 ， ， ， 为坐,ABC(5,0),3(5,)O标原点，点 在线段 上.若 为等腰三角形，求点 的坐标.EEOE23. ( 6 分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度.已知 的顶ABC点 的坐标分别为， ， ，点 的坐标为 .,AC(4,)(1
8、,2)B(2,)(1)请在图中画出点 ，并连接 ;BAC(2)将 沿 轴正方向平移 5 个单位长度后，再沿 轴翻折得到 ，画出x xDEF;DEF(3)点 是 的边上的一点，经过(2)中的变化后得到对应点 ，直接写出点(,)Pmn Q的坐标.Q24. ( 8 分) 如图，在平面直角坐标系中， ， ，以线段 为直角边在第一象(4,0)A(,3)BAB限内作等腰直角三角形 ， .点 是 轴上的一个动点，设 .BC9Px(,0)Px(1)求 的面积;A(2)若 是等腰三角形，求点 的坐标;P(3)是否存在这样的点 ，使得 的值最大?如果不存在，请说明理由;如果存在，P请在图中标出点 的位置.25.
9、(8 分)如图，在平面直角坐标系中( 以 1 cm 为 1 个单位长度 )，过点 的直线 垂直(0,4)Aa于 轴，点 为直线 上一点，点 从点 出发，以 2 cm/s 的速度沿直线 向y(9,4)MaPM左移动;同时，点 从原点出发，以 1 cm/s 的速度沿 轴向右移动.Qx(1)求几秒后 平行于 轴;Py(2)若以 为顶点的四边形的面积是 10 cm2，求点 的坐标.,AOP26. (10 分) 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数间题中的应用.探究一:求不等式 的解集12x(1)探究
10、的几何意义.如图，在以点 为原点的数轴上，设点 对应的数是 ，由绝对值的定义可知，OA1x点 与点 的距离为 ，可记为 .将线段 向右平移 1 个单位长A1xOO度得到线段 ，此时点 对应的数是 ，点 对应的数是 1.因为 ，所以BxBAB.因此， 的几何意义可以理解为数轴上 所对应的点 与 1 所对应的1x x点 之间的距离 .(2)求方程 的解.2因为数轴上 3 和 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2，所以方程的解为13， .(3)求不等式 的解集.x因为 表示数轴上 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集1就转化为求这个距离小于 2 的点所对应的数 的范围.
11、x请在图的数轴上表示 的解集，并写出这个解集.x探究二:探究了 的几何意义22()()xayb(1)探究 的几何意义.2y如图，在平面直角坐标系中，设点 的坐标为 ，过点 作 轴于点M(,)xyMPx，作 轴于点 ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，即PMQyP0Q(0,)y， .在 中， ，则OxOy.因此， 的几何意义可以理22xy2x2xy解为点 与点 之间的距离 .(,)xy(0,)M(2)探究 的几何意义.22(1)(5)xy如图，在平面直角坐标系中，设点 的坐标为 ，由探究二(1)可知，A(1,5)xy，将线段 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个22()()AOxyO单
12、位长度，得到线段 ，此时点 的坐标为 ，点 的坐标为 .因为B(,)xyB(1,)，所以 ，因此 的几何意义B22(1)(5Ax22y可以理解为点 与点 之间的距离.(,)y,(3)探究 的几何意义.2234x请仿照探究二(2)的方法，在图中画出图形，并写出探究过程 .(4) 的几何意义可以理解为 .22()()ayb拓展应用(1) 的几何意义可以理解为点 与点2222()(1)()(5)xyxy(,)Axy之间的距离和点 与点 (填写坐标 )之间的距离之和;,1E,AF(2) 的最小值为 (直接写出结果).2222()()()()xyxy参考答案1-8 BBABACAC9. 4 或 610.
13、 (2,4)11. 3 或7 12. 21xy13. (,)14. (2,4)15. (4,0)或(4,4) (2,0)或(2,4)16. (4,1) 或( 1,1)或(1,3)17. (2，4) 18. (4, 0) 或( 0,2)或(0,8)19. (1) 如图， 即为所求；1ABC(2) 如图， 即为所求220.(1)距离为 3(2) 6,7,61ABCB(3) (01)521. ,4,(2,0)D22. (3)E23.(1)如图所示 (2)如图所示 (3) (5,)Qmn24.(1)面积为 12.5(2)点 的坐标为 或 或 或P(9,0)1,)(4,0)78（ ， ）(3) 存在点 ， 点位置如下图25.(1)3s(2)点 的坐标为 或P14（ ， ） -3（ ， ）26.探究一(3)如图，解集为 x探究二 (3)图略(4)在平面直角坐标系中，点 与点 之间的距离(,)xy(,)ab拓展应用(1)( 1,5) (2)5