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辽宁省阜新市2018年中考数学试题(word版,含解析).doc

1、2018 年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题 3 分,共 30 分)1 2018 的相反数是( )A2018 B 2018 C2018 D 【解答】解:2018 的相反数是 2018故选 B2 如图所示,是一个空心正方体,它的左视图是( )A B C D 来源:学+科+ 网【解答】解:如图所示:左视图为: 故选 C3 某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表:年 龄 /岁 12 13 14 15 16 人 数 1 3 4 2 2 关于这 12 名队员的年龄,下列说法中正确的是( )A众数为 14 B 极差为 3 C中位数为 13 D平均

2、数为 14【解答】解:A这 12 个数据的众数为 14,正确;B极差为 1612=4,错误;C中位数为 =14,错误;D平均数为 = ,错误;故选 A4 不等式组 的解集,在数轴上表示正确的是( )A B C D 来源:Zxxk.Com【解答】解:解不等式得:x 2,解不等式得:x2 ,不等式组的解集为 2x2,在数轴上表示为 故选 B5 反比例函数 y= 的图象经过点(3, 2) ,下列各点在图象上的是( )A (3,2) B (3 ,2) C (2 ,3) D ( 2,3)【解答】解:反比例函数 y= 的图象经过点(3,2 ) ,xy=k=6,A (3 ,2) ,此时 xy=3(2)=6,

3、不合题意;B (3,2) ,此时 xy=32=6,不合题意;C ( 2, 3) ,此 时 xy=3(2)=6,不合题意;D ( 2, 3) ,此时 xy=23=6,符合题意;故选 D6 AB 是O 的直径,点 C 在圆上,ABC=65,那么OCA 的度数是( )A25 B35 C15 D20【解答】解:AB 是O 的直径,ACB=90ABC=65,CAB=25OA=OC,OCA=CAB=25 故选 A7 如图所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )A B C D 【解答】解:设阴影部分的面积是 x,则整个图形的面积是 7x,则这个点取在阴

4、影部分的概率是 = 故选 C8 甲、乙两地相距 600km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 4h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍,设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h,根据题意可列方程为( )A=4 B=4C=4 D =42【解答】解:设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h,由题意得 故选 C 来源:Zxxk.Com9 如图,在平面直角坐标系中,将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B 1C1,依此方式,绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018,如果点 A 的坐标为(1,0) ,那么点 B2018 的坐标

5、为( )A (1 ,1 ) B (0, ) C ( ) D (1,1 )【解答】解:四边形 OABC 是正方形,且 OA=1,B(1 ,1) ,连接 OB,由勾股定理得:OB= ,由旋转得:OB=OB 1=OB2=OB3= 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1,相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45,依次得到AOB=BOB 1=B 1OB2=45, B 1(0, ) ,B 2( 1,1) ,B 3( ,0 ) ,发现是 8 次一循环,所以 20188=252余 2,点 B2018 的坐标为(1,1 )故选 D10 如图,抛物线 y=ax2+bx+c

6、 交 x 轴于点(1,0 )和(4,0) ,那么下列说法正确的是( )Aac0 B b 24ac0C对称轴是直线 x=2.5 Db0 来源:学科网 ZXXK【解答】解:A抛物线开口向下,a0抛物线与 y 轴交在正半轴上, c 0,ac0,故此选项错误;B抛物线与 x 轴有 2 个交点,b 2 4ac0,故此选项错误;C 抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点(1,0 )和(4,0 ) ,对称轴是直线 x=1.5,故此选项错误;Da 0,抛物线对称轴在 y 轴右侧,a,b 异号,b0,故此选项正确故选 D二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11 函数 的自变量 x 的取值范围是 x3

7、 【解答】解:由题意得:x 30,解得 x3故答案为:x 312 如图,已知 ABCD,点 E,F 在直线 AB,CD 上,EG 平分BEF 交 CD 于点 G,EGF=64,那么AEF 的度数为 52 【解答】解:ABCD, EGF=64,BEG=EGF=64又EG 平分BEF,BEF=2BEG=128,AEF=180 128=52 故答案为:52 13 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 为 AD 中点,BD 和 CE 相交于点 F,如果 DF=2,那么线段 BF 的长度为 4 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,ADBC,AD=BC,DEF BCF, = 点 E 为 AD 中点,DE=

8、 AD,DE = BC, = ,BF=2DF=4故答案为:414 如图,将等腰直角三角形 ABC(B =90)沿 EF 折叠,使点 A 落在 BC 边的中点 A1 处,BC=8 ,那么线段 AE 的长度为 5 【解答】解:由折叠的性质可得 AE=A1EABC 为等腰直角三角形,BC=8,AB=8A 1 为 BC 的中点,A 1B=4,设 AE=A1E=x,则 BE=8x在 RtA 1BE 中,由勾股定理可得 42+(8x) 2=x2,解得 x=5 故答案为:515 如图,在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30,点 B 到塔底 C 的水平距离 BC 是 30m,那么塔 AC 的高度为 10 m

9、(结果保留根号) 【解答】解:在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30,B=30BC=30m,AC= m 故答案为:10 16 甲、乙两人分别从 A,B 两地相向而行,他们距 B 地的距离 s(km)与时间 t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是 3.6 km/h【解答】解: 由题意,甲速度为 6km/h当甲开始运动时相距 36km,两小时后,乙开始运动,经过 2.5小时两人相遇设乙的速度为 xkm/h2 5(6+x)=3612 2解得 x=3.6故答案为:3.6三、解答题(17、18 、19、20 题每题 8 分,21 、22 题每题 10 分,共 52 分)17 ( 1)计算:( ) 2+

10、 2cos45;(2 )先化简,再求值: (1 + ) ,其中 a=2【解答】解:(1)原式=4+3 2=4+3 =4+2来源:Zxxk.Com(2 )原式= = =当 a=2 时,原式= =18 如图, ABC 在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为 A(4 ,4) ,B(2,5 ) ,C(2,1 ) (1 )平移ABC,使点 C 移到点 C1( 2,4 ) ,画出平移后的A 1B1C1,并写出点 A1,B 1 的坐标;(2 )将ABC 绕点(0,3)旋转 180,得到A 2B2C2,画出旋转后的A 2B2C2;(3 )求(2 )中的点 C 旋转到点 C2 时,点 C 经过的路径长(结果保留

11、) 【解答 】解:(1)如图所示,则A 1B1C1 为所求作的三角形, (2 分)A 1(4 , 1) ,B 1(2,0) ;(4 分)(2 )如图所示,则A 2B2C 2 为所求作的三角形, (6 分)(3 )点 C 经过的路径长:是以(0 ,3)为圆心,以 CC2 为直径的半圆,由勾股定理得:CC 2= =4,点 C 经过的路径长: 2r=2 (8 分)来源: Zxxk.Com1 9为了完成“舌尖上的中国”的录制,节目组随机抽查了某省 “A奶制品类,B肉制品类,C面制品类,D豆制品类”四类特色美食若干种,将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息完成下列问题:(1 )

12、这次抽查了四类特色美食共 20 种,扇形统计图中 a= 40 ,扇形统计图中 A 部分圆心角的度数为 72 ;(2 )补全条形统计图;(3 )如 果全省共有这四类特色美食 120 种,请你估计约有多少种属于“ 豆制品类”?来源: 学*科*网【解答】解:(1)这次抽查了四类特色美食共 420%=20 种8 20=0.4=40%,a=40 ,360 20%=72,即扇形统计图中 A 部分圆心角的度数是 72 故答案为:20,40 ,72 ;(2 ) ;(3 ) 120 =36(种) ,答:估计约有 36 种属于“豆制品类” 20 在运动会前夕,育红中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买 10 个篮球

13、和 15 个足球共花费 3000元,且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元来源:学科网 ZXXK(1 )求购买一个篮球,一个足球各需多少元?(2 )今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个,恰逢商场在搞促销活动,篮球打九折,足球打八五折,若 此次购买两种球的总费用不超过 1050 元,则最多可购买多少个篮球?【解答】解:(1)设购买一个篮球需 x 元,购买一个足球需 y 元,根据题意可得:,解得: ,答:购买一个篮球,一个足球各需 150 元,100 元;(2 )设购买 a 个篮球,根据题意可得: 0.9150a+0.85100(10a)1050 ,解得:a4,答;最多可购买 4 个篮球

14、21 如图,在 ABC 中,BAC=90 ,AB=AC,ADBC 于点 D(1 )如图 1,点 E,F 在 AB,AC 上,且EDF=90求证:BE=AF ;(2 )点 M,N 分别在直线 AD,AC 上,且BMN=90 来源:学科网如图 2,当点 M 在 AD 的延长线上时,求证:AB+AN= AM;当点 M 在点 A,D 之间,且AMN=30 时,已知 AB=2,直接写出线段 AM 的长【解答】解:(1)BAC=90,AB=AC ,B= C=45ADBC,BD=CD,BAD=CAD=45,CAD=B,AD=BD EDF=ADC=90 ,BDE= ADF,BDEADF(ASA ) ,DE=D

15、F ;(2 ) 如图 1,过点 M 作 MPAM ,交 AB 的延长线于点 P,AMP=90 PAM=45, P=PAM=45,AM=PM BMN=AMP=90 ,BMP=AMNDAC=P=45 ,AMNPMB (ASA) ,AN=PB,AP=AB+BP=AB+AN在 RtAMP 中,AMP=90,AM=MP , AP= AM,AB+AN= AM; 来源:学科网 ZXXK在 RtABD 中,AD=BD= AB= BMN=90, AMN=30,BMD=90 30=60在 RtBDM 中,DM= = ,AM=AD DM= 22 如图,已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象交 x 轴于点 A(1

16、,0) ,B(3 ,0) ,交 y 轴于点 C(1 )求这个二次函数的表达式;(2 )点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点,求BCP 面积的最大值;(3 )直线 x=m 分别交直线 BC 和抛物线于点 M,N,当BMN 是等腰三角形时,直接写出 m 的值【解答】解: (1)将 A(1,0) ,B(3,0 )代入函数解析式,得,解得 ,这个二次函数的表达式是 y=x24x+3;(2 )当 x=0 时, y=3,即点 C(0 ,3) ,设 BC 的表达式为 y=kx+b,将点 B(3 ,0)点 C( 0,3 )代入函数解析式,得,解这个方程组,得直线 BC 的解析是为 y=x+3,过点 P

17、作 PEy 轴 ,交直线 BC 于点E(t, t+3) ,PE= t+3( t4t+3)=t 2+3t,S BCP =SBPE +SCPE= (t 2+3t)3= (t ) 2+ 0,当 t= 时,S BCP 最大 =(3 ) M(m, m+3) ,N(m, m24m+3)MN=m23m,BM= |m3|,当 MN=BM 时,m 23m= (m 3) ,解得 m= ,m 23m= (m3) ,解得 m=当 BN=MN 时,NBM=BMN=45,m 24m+3=0,解得 m=1 或 m=3(舍)当 BM=BN 时,BMN=BNM=45 , (m 24m+3)=m+3 ,解得 m=2 或 m=3(舍) ,当BMN 是等腰三角形时,m 的值为 , ,1,2