1、2018 年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分）1 2018 的相反数是（ ）A2018 B 2018 C2018 D 【解答】解：2018 的相反数是 2018故选 B2 如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（ ）A B C D 来源:学+科+ 网【解答】解：如图所示：左视图为： 故选 C3 某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表：年 龄 /岁 12 13 14 15 16 人 数 1 3 4 2 2 关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）A众数为 14 B 极差为 3 C中位数为 13 D平均
2、数为 14【解答】解：A这 12 个数据的众数为 14，正确；B极差为 1612=4，错误；C中位数为 =14，错误；D平均数为 = ，错误；故选 A4 不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 来源:Zxxk.Com【解答】解：解不等式得：x 2，解不等式得：x2 ，不等式组的解集为 2x2，在数轴上表示为 故选 B5 反比例函数 y= 的图象经过点（3， 2） ，下列各点在图象上的是（ ）A （3，2） B （3 ，2） C （2 ，3） D （ 2，3）【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（3，2 ） ，xy=k=6，A （3 ，2） ，此时 xy=3（2）=6，
3、不合题意；B （3，2） ，此时 xy=32=6，不合题意；C （ 2， 3） ，此 时 xy=3（2）=6，不合题意；D （ 2， 3） ，此时 xy=23=6，符合题意；故选 D6 AB 是O 的直径，点 C 在圆上，ABC=65，那么OCA 的度数是（ ）A25 B35 C15 D20【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90ABC=65，CAB=25OA=OC，OCA=CAB=25 故选 A7 如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A B C D 【解答】解：设阴影部分的面积是 x，则整个图形的面积是 7x，则这个点取在阴
4、影部分的概率是 = 故选 C8 甲、乙两地相距 600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍，设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h，根据题意可列方程为（ ）A=4 B=4C=4 D =42【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h，由题意得 故选 C 来源:Zxxk.Com9 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B 1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2018 的坐标
5、为（ ）A （1 ，1 ） B （0， ） C （ ） D （1，1 ）【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA=1，B（1 ，1） ，连接 OB，由勾股定理得：OB= ，由旋转得：OB=OB 1=OB2=OB3= 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到AOB=BOB 1=B 1OB2=45， B 1（0， ） ，B 2（ 1，1） ，B 3（ ，0 ） ，发现是 8 次一循环，所以 20188=252余 2，点 B2018 的坐标为（1，1 ）故选 D10 如图，抛物线 y=ax2+bx+c
6、 交 x 轴于点（1，0 ）和（4，0） ，那么下列说法正确的是（ ）Aac0 B b 24ac0C对称轴是直线 x=2.5 Db0 来源:学科网 ZXXK【解答】解：A抛物线开口向下，a0抛物线与 y 轴交在正半轴上， c 0，ac0，故此选项错误；B抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 2 4ac0，故此选项错误；C 抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点（1，0 ）和（4，0 ） ，对称轴是直线 x=1.5，故此选项错误；Da 0，抛物线对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号，b0，故此选项正确故选 D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 函数 的自变量 x 的取值范围是 x3
7、 【解答】解：由题意得：x 30，解得 x3故答案为：x 312 如图，已知 ABCD，点 E，F 在直线 AB，CD 上，EG 平分BEF 交 CD 于点 G，EGF=64，那么AEF 的度数为 52 【解答】解：ABCD， EGF=64，BEG=EGF=64又EG 平分BEF，BEF=2BEG=128，AEF=180 128=52 故答案为：52 13 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 中点，BD 和 CE 相交于点 F，如果 DF=2，那么线段 BF 的长度为 4 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD=BC，DEF BCF， = 点 E 为 AD 中点，DE=
8、 AD，DE = BC， = ，BF=2DF=4故答案为：414 如图，将等腰直角三角形 ABC（B =90）沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边的中点 A1 处，BC=8 ，那么线段 AE 的长度为 5 【解答】解：由折叠的性质可得 AE=A1EABC 为等腰直角三角形，BC=8，AB=8A 1 为 BC 的中点，A 1B=4，设 AE=A1E=x，则 BE=8x在 RtA 1BE 中，由勾股定理可得 42+（8x） 2=x2，解得 x=5 故答案为：515 如图，在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30，点 B 到塔底 C 的水平距离 BC 是 30m，那么塔 AC 的高度为 10 m
9、（结果保留根号） 【解答】解：在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30，B=30BC=30m，AC= m 故答案为：10 16 甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 3.6 km/h【解答】解： 由题意，甲速度为 6km/h当甲开始运动时相距 36km，两小时后，乙开始运动，经过 2.5小时两人相遇设乙的速度为 xkm/h2 5（6+x）=3612 2解得 x=3.6故答案为：3.6三、解答题（17、18 、19、20 题每题 8 分，21 、22 题每题 10 分，共 52 分）17 （ 1）计算：（ ） 2+
10、 2cos45；（2 ）先化简，再求值： （1 + ） ，其中 a=2【解答】解：（1）原式=4+3 2=4+3 =4+2来源:Zxxk.Com（2 ）原式= = =当 a=2 时，原式= =18 如图， ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A（4 ，4） ，B（2，5 ） ，C（2，1 ） （1 ）平移ABC，使点 C 移到点 C1（ 2，4 ） ，画出平移后的A 1B1C1，并写出点 A1，B 1 的坐标；（2 ）将ABC 绕点（0，3）旋转 180，得到A 2B2C2，画出旋转后的A 2B2C2；（3 ）求（2 ）中的点 C 旋转到点 C2 时，点 C 经过的路径长（结果保留
11、） 【解答 】解：（1）如图所示，则A 1B1C1 为所求作的三角形， （2 分）A 1（4 ， 1） ，B 1（2，0） ；（4 分）（2 ）如图所示，则A 2B2C 2 为所求作的三角形， （6 分）（3 ）点 C 经过的路径长：是以（0 ，3）为圆心，以 CC2 为直径的半圆，由勾股定理得：CC 2= =4，点 C 经过的路径长： 2r=2 （8 分）来源: Zxxk.Com1 9为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省 “A奶制品类，B肉制品类，C面制品类，D豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：（1 ）
12、这次抽查了四类特色美食共 20 种，扇形统计图中 a= 40 ，扇形统计图中 A 部分圆心角的度数为 72 ；（2 ）补全条形统计图；（3 ）如 果全省共有这四类特色美食 120 种，请你估计约有多少种属于“ 豆制品类”？来源: 学*科*网【解答】解：（1）这次抽查了四类特色美食共 420%=20 种8 20=0.4=40%，a=40 ，360 20%=72，即扇形统计图中 A 部分圆心角的度数是 72 故答案为：20，40 ，72 ；（2 ） ；（3 ） 120 =36（种） ，答：估计约有 36 种属于“豆制品类” 20 在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买 10 个篮球
13、和 15 个足球共花费 3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元来源:学科网 ZXXK（1 ）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2 ）今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若 此次购买两种球的总费用不超过 1050 元，则最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需 x 元，购买一个足球需 y 元，根据题意可得：，解得： ，答：购买一个篮球，一个足球各需 150 元，100 元；（2 ）设购买 a 个篮球，根据题意可得： 0.9150a+0.85100（10a）1050 ，解得：a4，答；最多可购买 4 个篮球
14、21 如图，在 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，ADBC 于点 D（1 ）如图 1，点 E，F 在 AB，AC 上，且EDF=90求证：BE=AF ；（2 ）点 M，N 分别在直线 AD，AC 上，且BMN=90 来源:学科网如图 2，当点 M 在 AD 的延长线上时，求证：AB+AN= AM；当点 M 在点 A，D 之间，且AMN=30 时，已知 AB=2，直接写出线段 AM 的长【解答】解：（1）BAC=90，AB=AC ，B= C=45ADBC，BD=CD，BAD=CAD=45，CAD=B，AD=BD EDF=ADC=90 ，BDE= ADF，BDEADF（ASA ） ，DE=D
15、F ；（2 ） 如图 1，过点 M 作 MPAM ，交 AB 的延长线于点 P，AMP=90 PAM=45， P=PAM=45，AM=PM BMN=AMP=90 ，BMP=AMNDAC=P=45 ，AMNPMB （ASA） ，AN=PB，AP=AB+BP=AB+AN在 RtAMP 中，AMP=90，AM=MP ， AP= AM，AB+AN= AM； 来源:学科网 ZXXK在 RtABD 中，AD=BD= AB= BMN=90， AMN=30，BMD=90 30=60在 RtBDM 中，DM= = ，AM=AD DM= 22 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象交 x 轴于点 A（1
16、，0） ，B（3 ，0） ，交 y 轴于点 C（1 ）求这个二次函数的表达式；（2 ）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点，求BCP 面积的最大值；（3 ）直线 x=m 分别交直线 BC 和抛物线于点 M，N，当BMN 是等腰三角形时，直接写出 m 的值【解答】解： （1）将 A（1，0） ，B（3，0 ）代入函数解析式，得，解得 ，这个二次函数的表达式是 y=x24x+3；（2 ）当 x=0 时， y=3，即点 C（0 ，3） ，设 BC 的表达式为 y=kx+b，将点 B（3 ，0）点 C（ 0，3 ）代入函数解析式，得，解这个方程组，得直线 BC 的解析是为 y=x+3，过点 P
17、作 PEy 轴 ，交直线 BC 于点E（t， t+3） ，PE= t+3（ t4t+3）=t 2+3t，S BCP =SBPE +SCPE= （t 2+3t）3= （t ） 2+ 0，当 t= 时，S BCP 最大 =（3 ） M（m， m+3） ，N（m， m24m+3）MN=m23m，BM= |m3|，当 MN=BM 时，m 23m= （m 3） ，解得 m= ，m 23m= （m3） ，解得 m=当 BN=MN 时，NBM=BMN=45，m 24m+3=0，解得 m=1 或 m=3（舍）当 BM=BN 时，BMN=BNM=45 ， （m 24m+3）=m+3 ，解得 m=2 或 m=3（舍） ，当BMN 是等腰三角形时，m 的值为 ， ，1，2