1、第 1 页，共 7 页2018 年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 40 分）1. 的相反数是 2018 ( )A. B. 2018 C. D. 2018 12018 12018【答案】B【解析】解： 的相反数是： 20182018故选：B直接利用相反数的定义分析得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2. 纳米是一种长度单位，1 纳米 米，已知某种植物花粉的直径约为 35000 纳米，那么用科学记=109数法表示该种花粉的直径为 ( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米3.5104 3.5104 3.51
2、05 3.5109【答案】C【解析】解：35000 纳米 米 米 =35000109 =3.5105 .故选：C绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是10其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n 为由原数左边起10 1|乙 =丁从甲和丙中选择一人参加比赛，2甲 =2乙 0 +0 0向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； 时，抛物线
3、与 x 轴没有交点=24=0 =240解得： 且 0本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式 ，找出关于>0k 的一元一次不等式组是解题的关键11. 若分式方程 有增根，则 m 的值为_222=2【答案】 2【解析】解：分式方程去分母得： ，22+4=由分式方程有增根得到 ，即 ，2=0 =2把 代入整式方程得： ，=2 =2故答案为： 2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入 整式方程即可求得相关字母的值
4、12. 已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_(5)2+7=0【答案】17 或 19【解析】解：根据题意得， ， ，5=0 7=0解得 ， ，=5 =7是腰长时，三角形的三边分别为 5、5、7，三角形的周长为 175是底边时，三角形的三边分别为 5、7、7，5能组成三角形， ；5+7+7=19所以，三角形的周长为：17 或 19；故答案为 17 或 19先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，再分 x 的值是腰长与底边两种情况讨论求解本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算第 3 页，共 7 页式都等于
5、 0 求出 x、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断13. 某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元设购买 A 型电脑 x 台，购买 B 型电脑 y 台，则根据题意可列方程组为_.【答案】 +=105000+3000=34000【解析】解：根据题意得： ，+=105000+3000=34000故答案为： +=105000+3000=34000根据题意得到：A 型电脑数量 型电脑数量 ，A 型电脑数量 型电脑数量+ =10 5000+，列出方程组即可3000=34000此题考查了由
6、实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键14. 如图，在菱形 ABCD 中， 于 E， ， ，则菱形 =8=23ABCD 的面积是_【答案】 962【解析】解： =23四边形 ABCD 是菱形8=23=12菱形 ABCD 的面积 =12 =128=962故答案为： 962根据题意可求 AD 的长度，即可得 CD 的长度，根据菱形 ABCD 的面积 ，可求菱形 ABCD 的面=积本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键15. 如图，已知 AB 是 的直径，点 C 在 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC，若 ， ，则
7、BP 的=30 =3长为_【答案】 3【解析】解： ， ，=30，=30，=+=60是 切线， ，=90 =30，=3， ，=30=3 =2=23，=3故答案为 3在 中，根据 ， ，求出 OC、OP 即可解决问题 =30 =3本题考查切线的性质、直角三角形中 30 度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用切线的性质，在 解三角形是突破口，属于中考常考题型16. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点， ，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论： ； ；=2； 其中正确的结论有_=2.【答案】 【解析】解：如图，过 D 作 交 AC 于 N，/四边形
8、 ABCD 是矩形， ， ，/=90 =于点 F， ，=90 ，故 正确；，/ ，=，=12=12，即 ，=12 =2，故 正确；=2 作 交 BC 于 M，交 AC 于 N，/， ，/四边形 BMDE 是平行四边形，=12，=，=于点 F， ， /，垂直平分 CF，故 正确；= 设 ， ，则 ，= = =2由 ，即 ，=2 =2，故 错误；=2=22 故答案为： 证明 ， 即可； =90由 ，推出 ，得到 ，由 ，得到 ，即 ；/ = =12=12 =12 =2第 4 页，共 7 页作 交 BC 于 M，交 AC 于 N，证明 DM 垂直平分 CF，即可证明；/设 ， ，则 ，根据 ，得到
9、，即 ，可得= = =2 =2 =2=2=22本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）17. 计算：(1) (12)2(1)2018460(1)0化简：(2)1+1 242+2+12+1【答案】解： (1)(12)2(1)2018460(1)0；=414321=41231 =223(2)1+1 242+2+12+1= 1+1(+2)(2)(+1)2 +12= 1+1+2+1=12+1=(+1)+1 =1【解析】 根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指
10、数幂可以解答本题；(1)根据分式的除法和减法可以解答本题(2)本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法四、解答题（本大题共 7 小题，共 62.0 分）18. 如图，已知： ， ， ，求证：=90 =【答案】证明： ，BE 为公共线段=即 +=+=又 ，=90 =在 与 中， = ()=【解析】根据 HL 定理证明 ，根据全等三角形的性质证明即可本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键19. 今年 3 月，某集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分
11、成了 A、B、C、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩 分( ) 评定等级 频数90100 A 280<90B b70<80 C 15<70D 6根据以上信息解答下列问题：求 m，b 的值；(1)在扇形统计图中，求 B 等级所在扇形的圆心角的大小；(2)从评估成绩不少于 80 分的连锁店中，任选 2 家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一(3)家是 A 等级的概率【答案】解： 等级频数为 15，占 ，(1) 60%；=1560%=25；=251526=2等级频数为 2，(2)等级所在扇形的圆心角的大小为： ；225360=28.8评估成绩不少于 80 分
12、的连锁店中，有两家等级为 A，有两家等级为 B，(3)画树状图得：由图可知，共有 12 种等可能的结果，其中至少有一家是 A 等级的有 10 种情况，至少有一家是 A 等级 ( )=1012=56【解析】 由 C 等级频数为 15，占 ，即可求得 m 的值，再根据各等级频数之和等于总数可求得 b 的(1) 60%值；用 B 等级频数所占比例乘以 即可求得 B 等级所在扇形的圆心角的大小；(2) 360首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是 A 等级的情况，(3)再利用概率公式求解即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识 用到的知识点为
13、：概率 所求情况数与总情. =况数之比20. 2018 年“清明节”前夕，宜宾某花店用 1000 元购进若干菊花，很快售完，接着又用 2500 元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的 2 倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元0.5第 5 页，共 7 页第一批花每束的进价是多少元(1)若第一批菊花按 3 元的售价销售，要使总利润不低于 1500 元 不考虑其他因素 ，第二批每朵菊花(2) ( )的售价至少是多少元？【答案】解： 设第一批花每束的进价是 x 元，则第二批花每束的进价是 元，(1) (+0.5)根据题意得： ，10002=2500+0.5解得： ，=2经检验： 是原
14、方程的解，且符合题意=2答：第一批花每束的进价是 2 元由 可知第二批菊花的进价为 元(2)(1) 2.5设第二批菊花的售价为 m 元，根据题意得： ，10002(32)+25002.5(2.5)1500解得： 3.5答：第二批花的售价至少为 元3.5【解析】 设第一批花每束的进价是 x 元，则第二批花每束的进价是 元，根据数量 总价 单(1) (+0.5) = 价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；由第二批花的进价比第一批的进价多 元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为 m 元，根据(2) 0.5利润 每束花的利润
15、数量结合总利润不低于 1500 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得= 出结论本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出分(1)式方程； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(2)21. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度 他们在 C 处仰望建筑.物顶端 A 处，测得仰角为 ，再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测45得仰角为 ，求建筑物的高度 测角器的高度忽略不计，结果精确到 米，60 .( 0.1，31.73221.414)【答案】解：设 米=在 中， 米，=45 =，=60又 米，=6在 中 解得=
16、60= 6 =33(3+1)14.2米答，建筑物的高度为 米14.2【解析】 中用 AB 表示出 BD、 中用 AB 表示出 BC，根据 可得关于 AB 的 =方程，解方程可得本题考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件22. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ，B 两点=+ = (2,3)(4,)求一次函数与反比例函数的解析式；(1)结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量 x 的取值范围(2)【答案】解： 过点 ，= (2,3)，=6反比例函数的解析式为 ； =6点 在
17、上， (4,) =6，=32，(4,32)一次函数 过点 ， =+ (2,3)(4,32)，2+=34+=32解得： =34=32一次函数解析式为 ； =34+32由图可知，当 或 时，一次函数值大于反比例函数值(2) <2 0<<4【解析】 利用点 A 的坐标可求出反比例函数解析式，再把 代入反比例函数解析式，即可求得 n(1) (4,)的值，于是得到一次函数的解析式；根据图象和 A，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量 x 的取值范围(2)本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式23
18、. 如图， 是 的外接圆，AE 平分 交 于点 E，交 BC 于点 D，过 点 E 作直线 /判断直线 l 与 的位置关系，并说明理由；(1) 若 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证： ；(2) =第 6 页，共 7 页在 的条件下，若 ， ，求 AF 的长(3)(2) =4 =3【答案】解： 直线 l 与 相切(1) 理由：如图 1 所示：连接 OE平分 ， =，/直线 l 与 相切 平分 ，(2) =又 ，=+=+又 ，=+=由 得 (3)(2)=+=7， ，= ，即 ，解得； = 47=7 =494=4947=214【解析】 连接 由题意可证明 ，于是得到 ，由等腰三角形三线合一的
19、性质可证(1) .= =明 ，于是可证明 ，故此可证明直线 l 与 相切； 先由角平分线的定义可知 ，然后再证明 ，于是可得到 ，最(2) = = =后依据等角对等边证明 即可；=先求得 BE 的长，然后证明 ，由相似三角形的性质可求得 AE 的长，于是可得到 AF 的(3) 长本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得 是解题的关键=24. 如图，已知抛物线 经过 的三个顶点，其中点 ，=132+ (0,1)点 ， 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点(9,10)/求抛物线的解析式；(1)过点 P 且与 y 轴平行的直线 l
20、 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边(2)形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与(3)相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由【答案】解： 点 在抛物线上，(1) (0,1).(9,10)， =113819+=10，=2=1抛物线的解析式为 ， =132+2+1轴，(2)/ (0,1)，132+2+1=1， ，1=6 2=0点 C 的坐标 ， (6,1)点 ， (0,1).(9,10)直线 AB 的解析式为 ， =+1设点 (,132+2+1)，(,+1)=+1(1
21、32+2+1)=1323， ，=6，四边形 =+=12+12=12(+)=12=126(1323)=29 =(+92)2+814当 时，四边形 AECP 的面积的最大值是 ，6<<0 =92 814此时点 ；(92,54)，(3)=132+2+1=13(+3)22，(3,2)， ，=3 =3，=同理可得： ，=45 =45第 7 页，共 7 页，=在直线 AC 上存在满足条件的 Q，设 且 ， ，(,1)=92 =6 =32以 C、P、Q 为顶点的三角形与 相似， 当 时，=，|+6|6 =3292或 不符合题意，舍=4 =8( )当 时，(4,1)，=，|+6|92=326或 不符合题意，舍=3 =15( )(3,1)【解析】 用待定系数法求出抛物线解析式即可；(1)设点 ，表示出 ，再用 ，建(2) (,132+2+1) =1323 四边形 =+=12立函数关系式，求出极值即可；先判断出 ，再得到 ，以 C、P、 Q 为顶点的三角形与 相似，分两种情况计(3) = = 算即可此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法 用割补法 ，( )解本题的关键是求函数解析式