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本文(2018-2019学年广东省广州XX中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)含答案解析)为本站会员(好样****8)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2018-2019学年广东省广州XX中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)含答案解析

1、2018-2019 年广东省广州 XX 中学九年级(上)月考数学试卷(10 月份)一选择题(每题 3 分,共 30 分)1 (3 分)16 平方根是( )A4 B4 C4 D82 (3 分)方程 2x26x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A6 ,2 ,9 B2,6,9 C2,6, 9 D2,6,93 (3 分)抛物线 y=(x2 ) 23 的顶点坐标是( )A (2 , 3) B (2,3) C (2,3) D (2,3)4 (3 分)下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )Ax 2+2x=0 B (x 1) 2=0 Cx 2=1 Dx 2+1=05 (3 分)如图,是一

2、条抛物线的图象,则其解析式为( )Ay=x 22x+3 By=x 22x3 Cy=x 2+2x+3 Dy=x 2+2x+36 (3 分)直角三角形两条直角边的和为 7,面积是 6,则斜边长是( )A B5 C D77 (3 分)把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元,若平均每次降价的百分率是x,则 y 与 x 的函数关系式为( )Ay=320(x1) By=320(1x)C y=160(1 x2) Dy=160 (1 x) 28 (3 分)已知函数 y=( k3)x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( )Ak 4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk 4 且 k

3、39 (3 分)三角形两边长分别是 8 和 6,第三边长是一元二次方程 x216x+60=0 一个实数根,则该三角形的面积是( )A24 B48 C24 或 8 D810 (3 分)函数 y=ax22x+1 和 y=ax+a(a 是常数,且 a0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A BC D二填空题(每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)已知(1,y 1) , (2,y 2) , ( 3,y 3)都在函数 y=x2 图象上,则 y1,y 2,y 3 的大小关系为 (用“” 连接) 12 (3 分)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛 90 场设共有x 个队参加比赛,

4、则依题意可列方程为 13 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x25x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 可取的最大整数为 14 (3 分)已知点 P(x,y)在二次函数 y=2(x+1) 23 的图象上,当2x1 时,y的取值范围是 15 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(0,2) , (1,0) ,顶点 C 在函数 y= x2+bx1 的图象上,将正方形 ABCD 沿 x 轴正方形平移后得到正方形 ABCD,点 D 的对应点 D落在抛物线上,则点 D 与其对应点D间的距离为 16 (3 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与

5、 x 轴的两个交点分别为( 1,0) ,(3,0)对于下列命题:b 2a=0;abc0; a2b+4c08a+c0,其中正确的有 三、解答题(共 102 分)17 (10 分)解方程(1)x 24x=0(2)2x 2+3=7x18 (8 分)已知 x1=1 是方程 x2+mx5=0 的一个根,求 m 的值及方程的另一根 x219 (8 分)在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过(2,2) , (0, 2) ,函数的最小值是4(1)求二次函数的解析式(2)当自变量的取值范围为什么时,该二次函数的图象在横轴上方?请直接写出答案20 (10 分)某商店进行促销活动,如果将进价为 8 元/件的商品按每

6、件 10 元出售,每天可销售 100 件,现采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨 1 元,其销售量就要减少 10 件,问将售价定为多少元/件时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润21 (8 分)已知:关于 x 的一元二次方程 mx2(2m 2)x +m=0 有实根(1)求 m 的取值范围;(2)若原方程两个实数根为 x1,x 2,是否存在实数 m,使得 + =1?请说明理由22 (8 分)一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度 AB=8m,隧道的最高点 C 到公路的距离为 6m(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;(2)现有一辆货车的高度是

7、 4.4m,货车的宽度是 2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少 0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道23 (10 分)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园 ABCD(围墙 MN 最长可利用 25m) ,现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料(1)设计一种砌法,使矩形花园的面积为 300m2(2)当 BC 为何值时,矩形 ABCD 的面积有最大值?并求出最大值24 (10 分)如图,正方形 OABC 的边 OA,OC 在坐标轴上,点 B 的坐标为(4,4) 点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动;点 Q从点

8、O 同时出发,以相同的速度沿 x 轴的正方向运动,规定点 P 到达点 O 时,点 Q也停止运动连接 BP,过 P 点作 BP 的垂线,与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 DBD 与 y 轴交于点 E,连接 PE设点 P 运动的时间为 t(s) (1)PBD 的度数为 ,点 D 的坐标为 (用 t 表示) ;(2)当 t 为何值时, PBE 为等腰三角形?(3)探索POE 周长是否随时间 t 的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值25 (10 分)已知直线 l:y=2,抛物线 C:y=ax 21 经过点(2 ,0)(1)求 a 的值;(2)如图,点 P 是抛物线 C 上

9、任意一点,过点 P 作直线 l 的垂线,垂足为 Q求证:PO=PQ;(3)请你参考(2)中的结论解决下列问题1如图,过原点作直线交抛物线 C 于 A,B 两点,过此两点作直线 l 的垂线,垂足分别为 M,N ,连接 ON, OM,求证:OMON;2如图,点 D(1,1) ,使探究在抛物线 C 上是否存在点 F,使得 FD+FO 取得最小值?若存在,求出点 F 的坐标,若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(每题 3 分,共 30 分)1 (3 分)16 平方根是( )A4 B4 C4 D8【分析】依据平方根的定义和性质求解即可【解答】解:16 平方根是4故选:C【点评】本题主要考查的是

10、平方根的定义和性质,掌握平方根的性质是解题的关键2 (3 分)方程 2x26x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A6 ,2 ,9 B2,6,9 C2,6, 9 D2,6,9【分析】一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且 a0) ,特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项其中 a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项要确定二次项系数、一次项系数和常数项,首先要把方程化成一般形式【解答】解:方程 2x26x=9 化成一般形式是 2x26x9=0,二次项系数为 2,一次

11、项系数为6,常数项为 9故选:C【点评】注意在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号3 (3 分)抛物线 y=(x2 ) 23 的顶点坐标是( )A (2 , 3) B (2,3) C (2,3) D (2,3)【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标,本题得以解决【解答】解:抛物线 y=(x 2) 23,该抛物线的顶点坐标是(2,3) ,故选:A【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答4 (3 分)下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )Ax 2+2x=0 B (x 1) 2=0 Cx 2=1 Dx 2+1=

12、0【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式的值,取其为零的选项即可得出结论【解答】解:A、=2 2410=40 ,一元二次方程 x2+2x=0 有两个不相等的实数根;B、原方程可变形为 x22x+1=0,= ( 2) 2411=0,一元二次方程(x1) 2=0 有两个相等的实数根;C、原方程可变形为 x21=0,=0 241(1)=4 0,一元二次方程 x2=1 有两个不相等的实数根;D、=0 2411=40,一元二次方程 x2+1=0 没有实数根故选:B【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当=0 时,方程有两个相等的实数根 ”是解题的关键5 (3 分)如图,是一条抛物线的图象,则其解析式为

13、( )Ay=x 22x+3 By=x 22x3 Cy=x 2+2x+3 Dy=x 2+2x+3【分析】先利用抛物线与 x 轴的交点坐标为(1,0) , (3,0) ,则可设交点式为y=a(x+1) (x 3) ,然后把(0, 3)代入求出 a 的值即可【解答】解:因为抛物线与 x 轴的交点坐标为(1,0) , (3,0) ,可设交点式为 y=a(x+1) (x3) ,把(0,3)代入 y=a(x+1) (x 3) ,可得:3=a(0+1) (03) ,解得:a=1,所以解析式为:y=x 22x3,故选:B【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据

14、题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与 x 轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质6 (3 分)直角三角形两条直角边的和为 7,面积是 6,则斜边长是( )A B5 C D7【分析】设其中一条直角边的长为 x,则另一条直角边的长为( 7x) ,根据三角形的面积为 x 建立方程就可以求出两直角边,由勾股定理就可以求出斜边【解答】解:设其中一条直角边的长为 x,则另一条直角边的长为( 7x) ,由题

15、意,得x(7x)=6,解得:x 1=3 , x2=4,由勾股定理,得斜边为: =5故选:B【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用,勾股定理的运用列一元二次方程解实际问题的运用,解答时根据面积公式建立方程求出直角边是关键7 (3 分)把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元,若平均每次降价的百分率是x,则 y 与 x 的函数关系式为( )Ay=320(x1) By=320(1x)C y=160(1 x2) Dy=160 (1 x) 2【分析】由原价 160 元可以得到第一次降价后的价格是 160(1x) ,第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,为 160(1 x) (1x)

16、 ,由此即可得到函数关系式【解答】解:第一次降价后的价格是 160(1x) ,第二次降价为 160(1x)(1x)=160(1 x) 2则 y 与 x 的函数关系式为 y=160(1x) 2故选:D【点评】此题考查从实际问题中得出二次函数解析式,需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,所以会出现自变量的二次,即关于 x 的二次函数8 (3 分)已知函数 y=( k3)x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( )Ak 4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk 4 且 k3【分析】分为两种情况:当 k30 时, (k 3)x 2+2x+1=0,求出=b 24ac=4

17、k+160的解集即可;当 k3=0 时,得到一次函数 y=2x+1,与 x 轴有交点;即可得到答案【解答】解:当 k30 时, (k 3)x 2+2x+1=0,=b 24ac=224(k3)1=4k+160,k4 ;当 k3=0 时,y=2x +1,与 x 轴有交点故选:B【点评】本题主要考查对抛物线与 x 轴的交点,根的判别式,一次函数的性质等知识点的理解和掌握,能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键9 (3 分)三角形两边长分别是 8 和 6,第三边长是一元二次方程 x216x+60=0 一个实数根,则该三角形的面积是( )A24 B48 C24 或 8 D8【分析】先利用因式分解法

18、解方程得到所以 x1=6,x 2=10,再分类讨论:当第三边长为6 时,如图,在ABC 中, AB=AC=6,BC=8 ,作 ADBC,则 BD=CD=4,利用勾股定理计算出 AD=2 ,接着计算三角形面积公式;当第三边长为 10 时,利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形,然后根据三角形面积公式计算三角形面积【解答】解:x 216x+60=0(x6) (x10)=0,x6=0 或 x10=0,所以 x1=6,x 2=10,当第三边长为 6 时,如图,在ABC 中,AB=AC=6,BC=8,作 ADBC ,则 BD=CD=4,AD= = =2,所以该三角形的面积= 82 =8 ;当第三

19、边长为 10 时,由于 62+82=102,此三角形为直角三角形,所以该三角形的面积= 86=24,即该三角形的面积为 24 或 8 故选:C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想) 10 (3 分)函数 y=ax22x+1 和 y=ax+a(a 是常数,且 a0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A BC D【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号,再判断二

20、次函数图象与实际是否相符,判断正误【解答】解:A、由一次函数 y=ax+a 的图象可得: a0,此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象应该开口向下,故选项错误;B、由一次函数 y=ax+a 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象应该开口向下,故选项错误;C、由一次函数 y=ax+a 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象应该开口向上,对称轴 x= 0,故选项正确;D、由一次函数 y=ax+a 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴x= 0,故选项错误故选 C【点评】应该熟记一次函数 y=ax+a 在不同情况下所在的象限,以

21、及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等二填空题(每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)已知(1,y 1) , (2,y 2) , ( 3,y 3)都在函数 y=x2 图象上,则 y1,y 2,y 3 的大小关系为 y 1y 2y 3 (用“” 连接) 【分析】把各点的横坐标代入函数解析式求出函数值,即可得解【解答】解:x= 1 时,y 1=2( 1) 2=2,x=2 时,y 2=222=8,x=3 时,y 3=2(3) 2=18,所以,y 1y 2y 3故答案为:y 1y 2y 3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,准确计算求出各函数值是解题的关键12 (

22、3 分)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛 90 场设共有x 个队参加比赛,则依题意可列方程为 x (x1)=90 【分析】设有 x 个队参赛,根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛,共要比赛 90 场,可列出方程【解答】解:设有 x 个队参赛,x(x 1)=90 故答案为:x(x1)=90【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解13 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x25x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 可取的最大整数为 6 【分析】根据判别式的意义得到=(5) 24k0,解不等式得 k ,然后在此范围内

23、找出最大整数即可【解答】解:根据题意得=(5) 24k0,解得 k ,所以 k 可取的最大整数为 6故答案为 6【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b 24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当 0,方程没有实数根14 (3 分)已知点 P(x,y)在二次函数 y=2(x+1) 23 的图象上,当2x1 时,y的取值范围是 3y 5 【分析】根据题目中的函数解析式和题意,可以求得相应的 y 的取值范围,本题得以解决【解答】解:二次函数 y=2(x +1) 23,该函数对称轴是直线 x=1,当 x=1 时,取得最小值,此时

24、y=3,点 P(x,y)在二次函数 y=2(x+1) 23 的图象上,当2x1 时,y 的取值范围是:3y 5,故答案为:3y5【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答15 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(0,2) , (1,0) ,顶点 C 在函数 y= x2+bx1 的图象上,将正方形 ABCD 沿 x 轴正方形平移后得到正方形 ABCD,点 D 的对应点 D落在抛物线上,则点 D 与其对应点D间的距离为 2 【分析】作辅助线,构建全等三角形,先根据 A 和 B 的坐标求

25、 OB 和 OA 的长,证明AOBBGC,BG=OA=2,CG=OB=1,写出 C( 3,1 ) ,同理得:BCGCDH,得出 D 的坐标,根据平移的性质: D 与 D的纵坐标相同,则 y=3,求出 D的坐标,计算其距离即可【解答】解:如图,过 C 作 GHx 轴,交 x 轴于 G,过 D 作 DHGH 于 H,A(0,2 ) , B(1,0 ) ,OA=2,OB=1,四边形 ABCD 为正方形,ABC=90 ,AB=BC,ABO+CBG=90,ABO+OAB=90,CBG=OAB,AOB= BGC=90,AOBBGC,BG=OA=2, CG=OB=1,C (3,1) ,同理得:BCGCDH,

26、CH=BG=2, DH=CG=1,D(2,3) ,C 在抛物线的图象上,把 C( 3,1)代入函数 y= x2+bx1 中得:b= ,y= x2 x1,设 D(x ,y) ,由平移得:D 与 D的纵坐标相同,则 y=3,当 y=3 时, x2 x1=3,解得:x 1=4, x2=3(舍) ,DD=42=2,则点 D 与其对应点 D间的距离为 2,故答案为:2【点评】本题考查出了二次函数图象与几何变换平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质,作辅助线,构建全等三角形,明确 D 与 D的纵坐标相同是关键16 (3 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点分别为( 1,

27、0) ,(3,0)对于下列命题:b 2a=0;abc0; a2b+4c08a+c0,其中正确的有 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 a0,根据图象与 y 轴交点可得 c0,再根据二次函数的对称轴 x= ,结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x=1,结合对称轴公式可判断出的正误;根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b0,根据a、b、c 的正负即可判断出 的正误;利用 ab+c=0,求出 a2b+4c0,再利用当x=4 时,y0,则 16a+4b+c0,由知,b= 2a,得出 8a+c0【解答】解:根据图象可得:a0,c0 ,对称轴:x= 0,它与 x 轴的两个交点分别为( 1,0)

28、 , (3,0) ,对称轴是 x=1, =1,b+2a=0,故错误;a 0,b0,c0,abc0,故错误;a b+c=0,c=ba,a 2b+4c=a2b+4(ba)=2b 3a,又由得 b=2a,a 2b+4c=7a0,故此选项正确;根据图示知,当 x=4 时,y0,16a+ 4b+c0,由知,b=2a,8a+c0;故正确;故正确为:两个故答案为:【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向,当 a0 时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置:当 a 与 b 同号时(即 ab0

29、) ,对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴右 (简称:左同右异)常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点,抛物线与 y 轴交于(0,c ) 三、解答题(共 102 分)17 (10 分)解方程(1)x 24x=0(2)2x 2+3=7x【分析】 (1)利用因式分解法解方程;(2)先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程【解答】解:(1)x(x4 )=0 ,x=0 或 x4=0,所以 x1=0,x 2=4;(2)2x 27x+3=0,(2x1) (x3)=0,2x1=0 或 x3=0,所以 x1= ,x 2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:

30、就是先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想) 18 (8 分)已知 x1=1 是方程 x2+mx5=0 的一个根,求 m 的值及方程的另一根 x2【分析】将 x1=1 代入方程可得关于 m 的方程,解之求得 m 的值,即可还原方程,解之得出另一个根【解答】解:由题意得:(1) 2+(1)m 5=0,解得 m=4;当 m=4 时,方程为 x24x5=0解得:x 1=1,x 2=5所以方程的另一根 x2=5【点评

31、】本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力,解题的关键是根据方程的解的定义求得 m 的值19 (8 分)在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过(2,2) , (0, 2) ,函数的最小值是4(1)求二次函数的解析式(2)当自变量的取值范围为什么时,该二次函数的图象在横轴上方?请直接写出答案【分析】 (1)先利用二次函数的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1,则抛物线的顶点坐标为(1,4) ,设顶点式 y=a(x1) 24,然后把(0,2)代入求出 a 即可;(2)2(x1) 24=0 得抛物线与 x 轴的交点坐标为(1 ,0) , (1+ ,0) ,然后写出抛物线在 x 轴上方所对应

32、的自变量的范围即可【解答】解:(1)二次函数的图象经过(2,2 ) , (0, 2) ,抛物线的对称轴为直线 x=1,抛物线的顶点坐标为(1,4) ,设抛物线的解析式为 y=a(x 1) 24,把(0,2)代入得 a(0 1) 24=2,解得 a=2,抛物线的解析式为 y=2(x 1) 24;(2)当 y=0 时,2(x1) 24=0,解得 x1=1 ,x 2=1+ ,抛物线与 x 轴的交点坐标为( 1 ,0) , (1+ ,0) ,当 x1 或 x1+ 时,y0 ,即当 x1 或 x1+ 时,该二次函数的图象在横轴上方【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:把求二次函数 y=ax2+bx+

33、c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴的交点坐标问题转化解一元二次方程的问题关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质20 (10 分)某商店进行促销活动,如果将进价为 8 元/件的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,现采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨 1 元,其销售量就要减少 10 件,问将售价定为多少元/件时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润【分析】确定每件利润、销售量,根据利润=每件利润销售量,得出销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系,利用配方法确定函数的最值【解答】解:设销售价每件定为 x 元,

34、则每件利润为( x8)元,销售量为10010(x10 ),根据利润=每件利润 销售量,可得销售利润 y=(x 8)100 10(x 10)= 10x2+280x1600=10(x14) 2+360,当 x=14 时,y 的最大值为 360 元,应把销售价格定为每件 14 元,可使每天销售该商品所赚利润最大,最大利润为 360元【点评】此题考查二次函数的性质及其应用,将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题,比较简单21 (8 分)已知:关于 x 的一元二次方程 mx2(2m 2)x +m=0 有实根(1)求 m 的取值范围;(2)若原方程两个实数根为 x1,x 2,是否存在实数 m,

35、使得 + =1?请说明理由【分析】 (1)根据“关于 x 的一元二次方程 mx2( 2m2)x +m=0 有实根”,判别式0,得到关于 m 的一元一次方程,解之即可,(2)根据“ + =1”,通过整理变形,根据根与系数的关系,得到关于 m 的一元二次方程,解之,结合(1)的结果,即可得到答案【解答】解:(1)方程 mx2(2m2)x+m=0 是一元二次方程,m0,= (2m2) 24m2=4m28m+44m2=48m 0,解得:m ,即 m 的取值范围为:m 且 m0,(2) + = = 2=1,x1+x2= ,x 1x2=1,把 x1+x2= ,x 1x2=1 代入 2=1 得:=3,解得:

36、m=4 2 ,m 的取值范围为:m 且 m0,m=42 不合题意,即不存在实数 m,使得 + =1【点评】本题考查了根与系数的关系,一元二次方程的定义和根的判别式,解题的关键:(1)根据判别式0,列出关于 m 的一元一次方程, (2)正确掌握根与系数的关系,列出一元二次方程22 (8 分)一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度 AB=8m,隧道的最高点 C 到公路的距离为 6m(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;(2)现有一辆货车的高度是 4.4m,货车的宽度是 2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少 0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道【分析】 (1)

37、以 AB 所在直线为 x 轴,以抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系xOy,如图所示,利用待定系数法即可解决问题(1)求出 x=1 时的 y 的值,与 4.4+0.5 比较即可解决问题【解答】解:(1)本题答案不唯一,如:以 AB 所在直线为 x 轴,以抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 xOy,如图所示A(4 ,0) ,B(4 ,0) ,C (0 ,6) 设这条抛物线的表达式为 y=a(x 4) (x +4) 抛物线经过点 C,16a=6a=抛物线的表达式为 y= x2+6, ( 4x 4) (2)当 x=1 时,y= ,4.4+0.5=4.9 ,这辆货车能安全通过这条隧道【点

38、评】本题考查二次函数的应用、平面直角坐标系等知识,解题的关键是学会构建平面直角坐标系,掌握待定系数法解决问题,属于中考常考题型23 (10 分)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园 ABCD(围墙 MN 最长可利用 25m) ,现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料(1)设计一种砌法,使矩形花园的面积为 300m2(2)当 BC 为何值时,矩形 ABCD 的面积有最大值?并求出最大值【分析】 (1)根据题意可以得到相应的一元二次方程,从而可以解答本题;(2)根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式,然后化为顶点式,注意求出的边长要符合题意【解答】解:(1)设 A

39、B 为 xm,则 BC 为(50 2x)m,x(502x)=300,解得,x 1=10, x2=15,当 x1=10 时 502x=3025(不合题意,舍去) ,当 x2=15 时 502x=2025(符合题意) ,答:当砌墙宽为 15 米,长为 20 米时,花园面积为 300 平方米;(2)设 AB 为 xm,矩形花园的面积为 ym2,则 y=x(50 2x)= 2(x ) 2+ ,x= 时,此时 y 取得最大值,502x=25 符合题意,此时 y= ,即当砌墙 BC 长为 25 米时,矩形花园的面积最大,最大值为 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意,找

40、出所求问题需要的条件24 (10 分)如图,正方形 OABC 的边 OA,OC 在坐标轴上,点 B 的坐标为(4,4) 点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动;点 Q从点 O 同时出发,以相同的速度沿 x 轴的正方向运动,规定点 P 到达点 O 时,点 Q也停止运动连接 BP,过 P 点作 BP 的垂线,与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 DBD 与 y 轴交于点 E,连接 PE设点 P 运动的时间为 t(s) (1)PBD 的度数为 45 ,点 D 的坐标为 ( t,t) (用 t 表示) ;(2)当 t 为何值时, PBE 为等腰三角形?(

41、3)探索POE 周长是否随时间 t 的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值【分析】 (1)易证BAPPQD,从而得到 DQ=AP=t,从而可以求出PBD 的度数和点 D 的坐标(2)由于EBP=45,故图 1 是以正方形为背景的一个基本图形,容易得到EP=AP+CE由于 PBE 底边不定,故分三种情况讨论,借助于三角形全等及勾股定理进行求解,然后结合条件进行取舍,最终确定符合要求的 t 值(3)由(2)已证的结论 EP=AP+CE 很容易得到POE 周长等于 AO+CO=8,从而解决问题【解答】解:(1)如图 1,由题可得:AP=OQ=1t=t(秒)AO=PQ四边形 OABC 是

42、正方形,AO=AB=BC=OC,BAO= AOC=OCB=ABC=90 DPBP ,BPD=90BPA=90DPQ=PDQ AO=PQ,AO=AB,AB=PQ在BAP 和PQD 中,BAPPQD(AAS) AP=QD,BP=PDBPD=90,BP=PD,PBD=PDB=45AP=t,DQ=t点 D 坐标为( t,t) 故答案为:45 , (t,t) (2)若 PB=PE,则 t=0,符合题意若 EB=EP,则PBE=BPE=45 BEP=90PEO=90BEC=EBC在POE 和ECB 中,POE ECB(AAS) OE=CB=OC点 E 与点 C 重合(EC=0) 点 P 与点 O 重合(P

43、O=0) 点 B(4,4) ,AO=CO=4此时 t=AP=AO=4若 BP=BE,在 RtBAP 和 RtBCE 中,RtBAPRt BCE (HL) AP=CEAP=t,CE=t PO=EO=4tPOE=90,PE= ( 4t) 延长 OA 到点 F,使得 AF=CE,连接 BF,如图 2 所示在FAB 和ECB 中,FABECBFB=EB,FBA=EBC EBP=45,ABC=90,ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP= EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP 和 EBP 中,FBP EBP(SAS) FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t (4 t)=

44、2t解得:t=4 4当 t 为 0 秒或 4 秒或( 4 4)秒时,PBE 为等腰三角形(3)EP=CE+AP,OP+PE +OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8POE 周长是定值,该定值为 8【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识,考查了分类讨论的思想,考查了利用基本活动经验解决问题的能力,综合性非常强熟悉正方形与一个度数为 45的角组成的基本图形(其中角的顶点与正方形的一个顶点重合,角的两边与正方形的两边分别相交)是解决本题的关键25 (10 分)已知直线 l:y=2,抛物线 C:y=ax 21 经过点(2 ,0)(1)求

45、a 的值;(2)如图,点 P 是抛物线 C 上任意一点,过点 P 作直线 l 的垂线,垂足为 Q求证:PO=PQ;(3)请你参考(2)中的结论解决下列问题1如图,过原点作直线交抛物线 C 于 A,B 两点,过此两点作直线 l 的垂线,垂足分别为 M,N ,连接 ON, OM,求证:OMON;2如图,点 D(1,1) ,使探究在抛物线 C 上是否存在点 F,使得 FD+FO 取得最小值?若存在,求出点 F 的坐标,若不存在,请说明理由【分析】 (1)利用待定系数法可求 a 的值;(2)设点 P(a, a21) ,根据两点距离公式可求 PQ,PO 的长度,即可证 PQ=PO;(3)1由(2)可得

46、OB=BN,AM=AO ,即可求BON=BNO,AOM=AMO,根据三角形内角和定理可求 OMON;2过点 F 作 EF直线 l,由( 2)得 OF=EF,当点 D,点 F,点 E 三点共线时,OF +DF的值最小,此时 DE直线 l,即可求 FD+FO 的最小值【解答】解:(1)抛物线 C:y=ax 21 经过点(2,0)0=4a1a=(2)a=抛物线解析式:y= x21设点 P(a , a21)PO= = a2+1PQ= a21(2)= a2+1PO=PQ(3)1由(2)可得 OA=AM,OB=BNBON=BNO,AOM=AMOAMMN,BNMNAMBNABN+BAM=180ABN+BON+BNO=180,AOM+AMO +BAM=