1、2017-2018 学年河北省保定市安国市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10 每小题 3 分,10-16 每小题 3 分, 共 42 分, )1 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ）A BC D2 （3 分）下列运算结果为正数的是（ ）A 32 B3 2 C1+2 D0（2018）3 （3 分）若方程（a3）x |a|21=5 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ ）A2 B3 C3 D34 （3 分）把 1036用度表示为（ ）A10.6 B10.001 C10.01 D10.15 （3 分）如图，线段 AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（ ）A25
2、cm B20cm C15cm D10cm6 （3 分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（ ）A甲公司 B乙公司C甲乙公司一样快 D不能确定7 （3 分） “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）A两点确定一条直线 B直线比曲线短C两点之间直线最短 D两点之间线段最短8 （3 分）下列解方程变形正确的是（ ）A若 5x6=7，那么 5x=76B若 ，那么 2（x 1）+3（x +1）=1C若 3x=5，那么 x=D若 ，那么 x=39 （3 分）若 3a2+mb3 和（n 2）a 4b3 是同类项，且它们的和为 0，则 mn
3、 的值是（ ）A 2 B1 C2 D110 （3 分）若 x=4 是关于 x 的方程 2x+a=1 的解，则 a 的值是（ ）A 4 B7 C7 D911 （2 分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长 2018 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点个数有（ ）A2018 或 2019 B2017 或 2018 C2016 或 2017 D2019 或 202012 （2 分）已知（b+1） 4 与|3a|互为相反数，则 ba 的值是（ ）A 3 B3 C1 D113 （2 分）若 x=2 时，代数式 ax4+bx2+5 的值是 3，则当
4、 x=2 时，代数式 ax4+bx2+7 的值为（ ）A 3 B3 C5 D714 （2 分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人 2 颗，那么就多 8 颗；如果每人 3 颗，那么就少 12 颗设有糖果 x 颗，则可得方程为（ ）A B2x +8=3x12 C D =15 （2 分）如图，两个面积分别为 35，23 的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为 a，b（ab） ，则 ab 的值为（ ）A6 B8 C9 D1216 （2 分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第 2018 个图中 ab+c 的值为（ ）A4038 B2018 C2019 D0二、填空题（1718 小题各 3 分
5、,19 小题有两个空,每空 2 分,共 10 分)17 （3 分）比较大小：1.110 2018 9.910 201718 （3 分）若点 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 BC 的中点，BD=3cm，则 AD= 19 （4 分）如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，再把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算 = ；= 三、解答题（共 7 小题，满分 68 分）20 （12 分） （1）13 +（9） （2）7（2）1 2018（10.5） 5（3） 2（3）2x+18=3x2（4）
6、 =121 （8 分）按要求作图（1）如图，已知线段 a，b，用尺规作一条线段 CD=2a+b（2）如图，在平面上有 A、B 、C 三点画直线 AC，线段 BC，射线 AB；在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B、C） ，连接线段 AD22 （8 分）化简求值：5x 2y3xy2+7（x 2y xy2），其中 x=1，y=223 （9 分）如图，已知BOC=2AOC，OD 平分 AOB，且COD=20，求AOC 的度数24 （10 分）列一元一次方程解应用题某商场以每件 120 元的价格购进某品牌的衬衫 500 件，以标价每件为 180 元的价格销售了 400 件，为了尽快售完，衬衫，商场进
7、行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利 42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25 （10 分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约 2000 人请你估算喜欢物理学科的人数26 （11 分）探究规律在数轴上，把表示数 1 的点称为基准点，记作点 O对于两个不同点 M 和 N，若点 M和点 N 到点 O 的距离相等，则称点 M 与点
8、N 互为基准变换点例如：图 1 中MO=NO=2，则点 M 和点 N 互为基准变换点发现：（1）已知点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 A 与点 B 互为基准变换点若 a=0，则 b= ；若 a=4，则 b= ；用含 a 的式子表示 b，则 b= ；应用：（2）对点 A 进行如下操作：先把点 A 表示的数乘以 ，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动 3 个单位长度得到点 B若点 A 与点 B 互为基准变换，则点 A 表示的数是多少？探究：（3）点 P 是数轴上任意一点，对应的数为 m，对 P 点做如下操作：P 点沿数轴向右移动 k（k0 ）个单位长度得到 P1，P 2 为 P1 的基准变
9、换点，点 P2 沿数轴向右移动 k 个单位长度得到点 P3，点 P4 为 P3 的基准变换点， “依次顺序不断的重复，得到P6，求出数轴上点 P2018 表示的数是多少？（用含 m 的代数式表示）2017-2018 学年河北省保定市安国市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10 每小题 3 分,10-16 每小题 3 分, 共 42 分, )1 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ）A BC D【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体故选：C【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解
10、决本题的关键2 （3 分）下列运算结果为正数的是（ ）A 32 B3 2 C1+2 D0（2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题【解答】解：3 2=9，32= ，1+2=1，0（2018）=0，选项 C 中的结果为正数，故选：C【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法3 （3 分）若方程（a3）x |a|21=5 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ ）A2 B3 C3 D3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案【解答】解：方程（a3）x |a|21=5 是关于 x 的一元一次方程，|a |2=1，a
11、30，解得：a=3故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键4 （3 分）把 1036用度表示为（ ）A10.6 B10.001 C10.01 D10.1【分析】根据 1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒解答即可【解答】解：1036 用度表示为 10.01，故选：C【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法5 （3 分）如图，线段 AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（ ）A25cm B20cm C15cm D10cm【分析】从图可知长为 1 厘米的线段共 4 条，长为 2 厘米的线段共 3 条，长为 3 厘米的
12、线段共 2 条，长为 4 厘米的线段仅 1 条，再把它们的长度相加即可【解答】解：因为长为 1 厘米的线段共 4 条，长为 2 厘米的线段共 3 条，长为 3 厘米的线段共 2 条，长为 4 厘米的线段仅 1 条所以图中所有线段长度之和为：14+23+32+41=20（厘米） 故选：B【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出 1cm，2cm，3cm，4cm 的线段的条数，从而求得解6 （3 分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（ ）A甲公司 B乙公司C甲乙公司一样快 D不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的
13、增长量即可求出答案【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司 2013 年的销售收入约为 50 万元，2017 年约为 90 万元，则从 20132017 年甲公司增长了 9050=40 万元；乙公司 2013 年的销售收入约为 50 万元，2017 年约为 70 万元，则从 20132017 年乙公司增长了 7050=20 万元则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快故选：A【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键7 （3 分） “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道
14、理是（ ）A两点确定一条直线 B直线比曲线短C两点之间直线最短 D两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短故选：D【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短8 （3 分）下列解方程变形正确的是（ ）A若 5x6=7，那么 5x=76B若 ，那么 2（x 1）+3（x +1）=1C若 3x=5，那么 x=D若 ，那么 x=3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质 2 去分母可以得出结论；C、运用等式的性质 2 化系数为 1 可以得出结论；D、运用等式的
15、性质 2 化系数为 1 可以得出结论；【解答】解：A、5x6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、 ，去分母，得2（x 1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、 3x=5，化系数为 1，得x= ，故选项错误；D、 ，化系数为 1，得x=3，故选项正确故选：D【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为 1 的过程的运用9 （3 分）若 3a2+mb3 和（n 2）a 4b3 是同类项，且它们的和为 0，则 mn 的值是（ ）A 2 B1 C2 D1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m 的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得
16、 n 的值；再计算 mn，可得答案【解答】解：由 3a2+mb3 和（n 2）a 4b3 是同类项，得2+m=4，解得 m=2由它们的和为 0，得3a4b3+（n2）a 4b3=（n 2+3）a 4b3=0，解得 n=1mn=2，故选：A【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点10 （3 分）若 x=4 是关于 x 的方程 2x+a=1 的解，则 a 的值是（ ）A 4 B7 C7 D9【分析】把 x=4 代入已知方程后，列出关于 a 的新方程，通过解新方程来求 a 的值【解答】解：x=4 是关于 x 的方程 2x+a=1 的解，
17、24+a=1，解得 a=7故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义把方程的解代入原方程，等式左右两边相等11 （2 分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长 2018 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点个数有（ ）A2018 或 2019 B2017 或 2018 C2016 或 2017 D2019 或 2020【分析】分线段 AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论【解答】解：若线段 AB 的端点恰好与整点重合，则 1 厘米长的线段盖住 2
18、 个整点，若线段 AB 的端点不与整点重合，则 1 厘米长的线段盖住 1 个整点2018+1=2019，2018 厘米的线段 AB 盖住 2018 或 2019 个整点故选：A【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为 n（n 为正整数）的线段盖住 n或 n+1 个整点本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键12 （2 分）已知（b+1） 4 与|3a|互为相反数，则 ba 的值是（ ）A 3 B3 C1 D1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出 a、b 的值，计算即可【解答】解：由题意得（b+1） 4+|3a|=0，则 3a=
19、0，b+1=0，解得 a=3，b=1，则 ba=1，故选：C【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键13 （2 分）若 x=2 时，代数式 ax4+bx2+5 的值是 3，则当 x=2 时，代数式 ax4+bx2+7 的值为（ ）A 3 B3 C5 D7【分析】将 x=2 代入 ax4+bx2+5=3 得 16a+4b=2，据此将其代入 x=2 时ax4+bx2+7=16a+4b+7 中计算可得【解答】解：将 x=2 代入 ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3 ，则 16a+4b=2，所以当 x=2 时，
20、 ax4+bx2+7=16a+4b+7=2+7=5，故选：C【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用14 （2 分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人 2 颗，那么就多 8 颗；如果每人 3 颗，那么就少 12 颗设有糖果 x 颗，则可得方程为（ ）A B2x +8=3x12 C D =【分析】设有糖果 x 颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设有糖果 x 颗，根据题意得： = 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15 （2 分）
21、如图，两个面积分别为 35，23 的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为 a，b（ab） ，则 ab 的值为（ ）A6 B8 C9 D12【分析】设重叠部分面积为 c， （ab ）可理解为（a +c） （b +c） ，即两个长方形面积的差【解答】解：设重叠部分的面积为 c，则 ab=（a+c）（b+c）=3523=12 ，故选：D【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键16 （2 分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第 2018 个图中 ab+c 的值为（ ）A4038 B2018 C2019 D0【分析】根据题意可知：a 是从 1 开始到
22、序数的连续整数的和， c 是序数与 1 的和，而b 是 a 与 c 的和，据此可得【解答】解：由图可知，a=1+2+3+2018，c=2019，则 b=a+c=1+2+3+2018+2019，a b+c=1+2+3+2018（1+2+3+ +2018+2019）+2019=0 ，故选：D【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律二、填空题（1718 小题各 3 分,19 小题有两个空,每空 2 分,共 10 分)17 （3 分）比较大小：1.110 2018 9.910 2017【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数
23、确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1.110 2018=11102017，由 119.9 ，1.110 20189.910 2017故答案为：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值18 （3 分）若点 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 BC 的中点，BD=3cm，则 AD= 9cm 【分析】根据题意求出 BC，根据线段中点的性质解答即可【解
24、答】解：点 D 是线段 BC 的中点，若 BD=3cm，BC=2BD=23=6cm，点 C 是线段 AB 的中点，AC=CB=6cm，AD=AC+CD=6+3=9cm ，故答案为：9cm 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键19 （4 分）如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，再把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算 = ；= 1 【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可【解答】解：
25、=1 ；=1 ；故答案为： ；1 【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键三、解答题（共 7 小题，满分 68 分）20 （12 分） （1）13 +（9） （2）7（2）1 2018（10.5） 5（3） 2（3）2x+18=3x2（4） =1【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解
26、【解答】解：（1）原式=139+27=1516=1；（2）原式= 1 3（4）=1+6=5；（3）方程移项合并得：5x= 20，解得：x=4；（4）方程去分母得：4x2+x5=6，移项合并得：5x=1，解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （8 分）按要求作图（1）如图，已知线段 a，b，用尺规作一条线段 CD=2a+b（2）如图，在平面上有 A、B 、C 三点画直线 AC，线段 BC，射线 AB；在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B、C） ，连接线段 AD【分析】 （1）在射线 CP 上延长截取 CM=MN=a，ND=b，则 CD 满足条件；（
27、2）根据几何语言画出对应的几何图形即可【解答】解：（1）如图 1，CD 为所作；（2）如图 2，直线 AC，线段 BC，射线 AB 为所作；线段 AD 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22 （8 分）化简求值：5x 2y3xy2+7（x 2y xy2），其中 x=1，y=2【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=5x 2y3xy27x2y+2xy2=2x2y
28、xy2，当 x=1，y=2 时，原式=4+4=0【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （9 分）如图，已知BOC=2AOC，OD 平分 AOB，且COD=20，求AOC 的度数【分析】设AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算【解答】解：设AOC=x，则BOC=2xAOB=3x又 OD 平分AOB，AOD=1.5xCOD=AODAOC=1.5x x=20x=40AOC=40【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键24 （10 分）列一
29、元一次方程解应用题某商场以每件 120 元的价格购进某品牌的衬衫 500 件，以标价每件为 180 元的价格销售了 400 件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利 42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元【解答】解：设每件衬衫降价 x 元，（180120 ）400+（500400） （180 x120）=12050042%解得，x=48 ，答：每件衬衫降价 48 元【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程25 （10 分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的
30、学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约 2000 人请你估算喜欢物理学科的人数【分析】 （1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的 324 人，占全校总人数的百分比
31、为 36%，全校总人数为：32436%=900 人，地理学科所在扇形的圆心角=360 =18；答：被抽查的学生共有 900 人，地理学科所在扇形的圆心角为 18（2）本次调查中，首选历史科目的人数为 9006%=54 人，补全折线图如下：（3）2000 =400，答：估计喜欢物理学科的人数为 400 人【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小26 （11 分）探究规律在数轴上，把表示数 1 的点称为基准点，记作点 O对于两个不同点 M 和 N，若点 M
32、和点 N 到点 O 的距离相等，则称点 M 与点 N 互为基准变换点例如：图 1 中MO=NO=2，则点 M 和点 N 互为基准变换点发现：（1）已知点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 A 与点 B 互为基准变换点若 a=0，则 b= 2 ；若 a=4，则 b= 2 ；用含 a 的式子表示 b，则 b= 2a ；应用：（2）对点 A 进行如下操作：先把点 A 表示的数乘以 ，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动 3 个单位长度得到点 B若点 A 与点 B 互为基准变换，则点 A 表示的数是多少？探究：（3）点 P 是数轴上任意一点，对应的数为 m，对 P 点做如下操作：P 点沿数轴向右移
33、动 k（k0 ）个单位长度得到 P1，P 2 为 P1 的基准变换点，点 P2 沿数轴向右移动 k 个单位长度得到点 P3，点 P4 为 P3 的基准变换点， “依次顺序不断的重复，得到P6，求出数轴上点 P2018 表示的数是多少？（用含 m 的代数式表示）【分析】 （1）根据互为基准变换点的定义可得出 a+b=2，代入数据即可得出结论；根据 a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点 A 表示的数为 x，根据点 A 的运动找出点 B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点 P 表示的数为 m，根据题意，用含 m 的代数式分别表示出P1、P
34、2、P 3、P 4、P 5 表示的数，从而发现 4 个一循环的规律，进而得出点 P2018 表示的数与点 P2 表示的数相同【解答】解：（1）点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 A 与点 B 互为基准变换点，a +b=2，当 a=0 时，b=2；当 a=4 时， b=2故答案为：2；2a +b=2，b=2a故答案为：2a；（2）设点 A 表示的数为 x，根据题意得： x3+x=2，解得：x=2故点 A 表示的数是 2；（3）设点 P 表示的数为 m，由题意可知：P1 表示的数为 m+k，P2 表示的数为 2（m+k） ，P3 表示的数为 2m，P4 表示的数为 m，P5 表示的数为 m+k，由此可分析，4 个一循环，20184=5042，点 P2018 表示的数与点 P2 表示的数相同，即点 P2018 表示的数为 2（ m+k） 【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出 a+b=2 是解题的关键