1、2018-2019 学年度湘教版数学九年级下册单元检测试卷班级 姓名 第 1 章单元测试卷一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)12018上海 下列对二次函数 yx 2x 的图象的描述，正确的是( )A开口向下B对称轴是 y 轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的2抛物线 yx 22x1 的顶点坐标是( )A(0，1) B( 1，1)C (1，0) D(1 ， 0)3把二次函数 y 3x2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是( )Ay 3(x2) 21B y 3(x2) 21C y 3(x2) 21Dy 3(x2) 214对抛物线 yx 2
2、 2x3 而言，下列结论正确的是( )A与 x 轴有两个交点B开口向上C与 y 轴的交点坐标是(0，3)D顶点坐标是(1，2)5某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y x24x(单位：m)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4 m B3 mC 2 m D1 m6如图，二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴交于(2，0)和(4 ， 0)两点，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是( )Ax 0 Dx 472018长沙 若对于任意非零实数 a，抛物线 yax 2ax2a总不经过点 P(x03， x02
3、16)，则符合条件的点 P( )A有且只有 1 个 B有且只有 2 个C有且只有 3 个 D有无穷多个8如图，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直若小正方形的边长为 x，且 00？当x 为何值时， y3 时，y0；当1x3 时，y 0.(12 分)答图21. 证明： (1)抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0.抛物线的对称轴为直线 x 1，b2ab2a，2abc2a2a cc0.(6 分)(2)抛物线与 x 轴的一个交点在点(3，0)左侧，而抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴
4、的另一个交点在点 (1，0)右侧，当 x 1 时，y 0 ，abc 0.(12 分)22. 解：(1)根据题意得，y 200(80x)2020x 1 800，所以销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为y20x1 800(60x 80)(2)w (x 60)y( x 60)(20x1 800)20x 23 000x108 000，所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式 w20x 23 000x108 000.(3)根据题意得 76x 80，w20x 23 000x108 000 的对称轴为x 75 ，3 0002（ 20）a200，抛物线开口向下，当
5、76x80 时，w 随 x 的增大而减小，x76 时， w 有最大值，最大值(7660)(20761 800)4 480( 元 )所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4 480 元23. 解：(1)由题意得 ， 是方程mx 24x2m0 的两根，由根与系数的关系可得， ，2.4m 2，1 1 2，即 2， 4m 2解得 m1.故抛物线的解析式为 yx 24x2.(6 分)(2)存在 x 轴上的点 M，y 轴上的点 N，使得四边形 DNME 的周长最小yx 24x2(x2) 26，抛物线的对称轴为直线 x2，顶点 D 的坐标为(2，6) 又抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为(0，2)，点
6、E 与点 C 关于对称轴对称，点 E 的坐标为(4 ，2) ，作点 D 关于 y 轴的对称点 D，点 E 关于 x 轴的对称点 E，则点D的坐标为 (2，6)，点 E的坐标为(4， 2)，连接 DE，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，答图此时，四边形 DNME 的周长最小，且最小周长等于DEDE ，如答图所示延长 EE，DD 交于一点 F.在 RtDEF 中，DF 6，EF8，DE 10，DF2 EF2 62 82设对称轴 l 与 CE 交于点 G，在 RtDGE 中，DG 4，EG2，DE 2 ，DG2 EG2 42 22 5四边形 DNME 的周长的最小值为 102 .(14 分)5