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2018-2019学年度湘教版数学九年级下册《第一章二次函数》单元检测试卷(有答案)

1、2018-2019 学年度湘教版数学九年级下册单元检测试卷班级 姓名 第 1 章单元测试卷一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)12018上海 下列对二次函数 yx 2x 的图象的描述,正确的是( )A开口向下B对称轴是 y 轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的2抛物线 yx 22x1 的顶点坐标是( )A(0,1) B( 1,1)C (1,0) D(1 , 0)3把二次函数 y 3x2 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移1 个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是( )Ay 3(x2) 21B y 3(x2) 21C y 3(x2) 21Dy 3(x2) 214对抛物线 yx 2

2、 2x3 而言,下列结论正确的是( )A与 x 轴有两个交点B开口向上C与 y 轴的交点坐标是(0,3)D顶点坐标是(1,2)5某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 y x24x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A4 m B3 mC 2 m D1 m6如图,二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴交于(2,0)和(4 , 0)两点,当函数值 y0 时,自变量 x 的取值范围是( )Ax 0 Dx 472018长沙 若对于任意非零实数 a,抛物线 yax 2ax2a总不经过点 P(x03, x02

3、16),则符合条件的点 P( )A有且只有 1 个 B有且只有 2 个C有且只有 3 个 D有无穷多个8如图,正方形 ABCD 的边长为 10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直若小正方形的边长为 x,且 00?当x 为何值时, y3 时,y0;当1x3 时,y 0.(12 分)答图21. 证明: (1)抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,c0.抛物线的对称轴为直线 x 1,b2ab2a,2abc2a2a cc0.(6 分)(2)抛物线与 x 轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴

4、的另一个交点在点 (1,0)右侧,当 x 1 时,y 0 ,abc 0.(12 分)22. 解:(1)根据题意得,y 200(80x)2020x 1 800,所以销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为y20x1 800(60x 80)(2)w (x 60)y( x 60)(20x1 800)20x 23 000x108 000,所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式 w20x 23 000x108 000.(3)根据题意得 76x 80,w20x 23 000x108 000 的对称轴为x 75 ,3 0002( 20)a200,抛物线开口向下,当

5、76x80 时,w 随 x 的增大而减小,x76 时, w 有最大值,最大值(7660)(20761 800)4 480( 元 )所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4 480 元23. 解:(1)由题意得 , 是方程mx 24x2m0 的两根,由根与系数的关系可得, ,2.4m 2,1 1 2,即 2, 4m 2解得 m1.故抛物线的解析式为 yx 24x2.(6 分)(2)存在 x 轴上的点 M,y 轴上的点 N,使得四边形 DNME 的周长最小yx 24x2(x2) 26,抛物线的对称轴为直线 x2,顶点 D 的坐标为(2,6) 又抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为(0,2),点

6、E 与点 C 关于对称轴对称,点 E 的坐标为(4 ,2) ,作点 D 关于 y 轴的对称点 D,点 E 关于 x 轴的对称点 E,则点D的坐标为 (2,6),点 E的坐标为(4, 2),连接 DE,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,答图此时,四边形 DNME 的周长最小,且最小周长等于DEDE ,如答图所示延长 EE,DD 交于一点 F.在 RtDEF 中,DF 6,EF8,DE 10,DF2 EF2 62 82设对称轴 l 与 CE 交于点 G,在 RtDGE 中,DG 4,EG2,DE 2 ,DG2 EG2 42 22 5四边形 DNME 的周长的最小值为 102 .(14 分)5