1、第一章 三角形的证明一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1等腰三角形两边的长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为( )A12 B15 C12 或 15 D182如图 1，在ABC 和DEC 中，已知 ABDE ，还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是( )图 1ABCEC，BEBBCEC ， ACDCCBCDC ，ADDBE ， A D3下列命题的逆命题是真命题的是( )A如果 a0，b0，则 a b0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若 a6，则|a| |6|4如图 2，一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40的方向行驶 40 海
2、里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A，C 两地相距( )图 2A30 海里 B40 海里C50 海里 D60 海里5如图 3，在ABC 中，C90，AC 3，B30，P 是 BC 边上的动点，则 AP的长不可能是( )图 3A3.5 B4.2 C5.8 D76如图 4，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D，再分别以点 C，D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点12E，过点 E 作射线 OE，连接 CD.则下列说法错误的是( )图 4A射线 OE 是AOB 的平分线BCOD
3、 是等腰三角形CC，D 两点关于 OE 所在直线对称DO，E 两点关于 CD 所在直线对称7如图 5，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E， DFAC 于点 F，S ABC 7，DE 2 ，AB 4，则 AC 的长是( )图 5A6 B5 C4 D38.如图 6，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 3 cm，高为 6 cm.如果用一根细线从点 A开始经过 4 个侧面缠绕一圈达到点 B，那么所用细线最短需要( )图 6A11 cm B2 cm34C(82 )cm D(73 )cm10 5二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)9已知等腰三角形的一个底角为 70，
4、则它的顶角为_. 10用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角”时，第一步应假设_11如图 7，已知 OC 平分AOB，CDOB，若 OD6 cm，则 CD 的长为_cm.图 712.如图 8，在ABC 中，ABAC 6 cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 交于点 D，则ABD 的周长为 _cm.13如图 9，在长方形 ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交AD，BC 于点 E，F ，连接 CE，则 CE 的长为_图 914如图 10，BOC60，A 是 BO 延长线上的一点，OA10 cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2 cm/s 的速度移动，动点
5、 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1 cm/s 的速度移动，如果点P，Q 同时出发，用 t(s)表示移动的时间，当 t_s 时，POQ 是等腰三角形图 10三、解答题(本大题共 4 小题，共 44 分)15(10 分) 如图 11，在 Rt ABC 中，C 90，AD 平分CAB，DEAB 于点 E.若AC6，BC8，CD3.(1)求 DE 的长；(2)求ADB 的面积图 1116(10 分) 如图 12，AD 为ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O.(1)求证：AD 垂直平分 EF；(2)若BAC 60，写出 DO 与 AD 之间的数量关
6、系，并证明图 1217(12 分) 如图 13，在等边三角形 ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边三角形 EDC，连接 AE.(1)DBC 和EAC 全等吗？请说出你的理由；(2)试说明 AEBC.图 1318(12 分) 如图 14，在ABC 中，A90，B30 ，AC6 cm，点 D 从点 A 开始以 1 cm/s 的速度向点 C 运动，点 E 从点 C 开始以 2 cm/s 的速度向点 B 运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为 t s，过点 E 作 EFAC 交 AB 于点 F.(1)当 t 为何值时，DEC 为等边三角形？(2)当 t 为何值时，DE
7、C 为直角三角形？(3)求证：DC EF.图 14详解详析作 者 说 卷考查意图经历探索、猜测、证明的过程，了解作为证明基础的几条定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理，体会证明的重要性；能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理和判定定理，培养学生的逆向思维能力，增强论证趣味性，激发学生学习数学的兴趣和信心，同时体会逻辑证明在实际中的意义和作用本套试卷易、中、难比例控制在 721 左右三角形全等 2，17等腰三角形 1，4，9，14，18勾股定理及其逆定理 13，15(2)线段的垂直平分线 12，13，16知识与技能角平分线
8、6，11，15(1)思想方法 方程思想、转化思想、分类讨论 思想 13，14亮点 第 12 题要注意把ABD 的周长转化为线段 AB AC 的长1解析 B 当 3 为底边长时，腰长为 6，可以构成三角形，此时三角形的周长为15；当 3 为腰长时，其他两边长为 3 和 6.336，不能构成三角形，故舍去故选B.2答案 C3解析 C A 项， “如果 a0，b0，则 ab0”的逆命题是“如果 ab0，则 a0，b0” ，是假命题；B 项， “直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角” ，是假命题；C 项， “两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是“ 同位角相等，两直线平行” ，是真命题；D 项， “若
9、 a6，则|a| |6|”的逆命题是“若|a|6| ，则 a6” ，是假命题故选 C.4解析 B 连接 AC.由题意得ABC60，ABBC，ABC 是等边三角形，ACAB40 海里故选 B.5答案 D6解析 D 由作图可知射线 OE 是AOB 的平分线，OCOD ，所以COD 是等腰三角形；易证 OECD，且 OE 平分 CD，即 C，D 两点关于 OE 所在直线对称，故选项A，B ， C 均正确只有选项 D 错误7解析 D AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点F，DFDE2.又S ABC S ABD S ACD ，AB4，7 42 AC2，AC 3.12 12故选
10、D.8答案 B9答案 40解析 因为等腰三角形的一个底角为 70，所以另外一个底角也为 70， 根据三角形内角和定理，可得它的顶角为 40.10答案 一个三角形中有两个角是直角解析 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角11答案 612答案 6解析 根据线段垂直平分线的性质定理，得 BDDC，所以所求ABD 的周长就转化为求线段 AB，AD ，DC 的和，即 ABAC，所以ABD 的周长为 6 cm.13答案 136解析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知 AEEC .设 AEx ，则 ECx，DE3x ，DC 2，在 RtDCE 中，
11、有 22(3 x) 2x 2，解得 x .所以 CE136的长为 .13614答案 或 10103解析 当点 P 在 OA 上，POQO 时，POQ 是等腰三角形，如图所示PO AOAP 102 t，OQt，102tt，解得 t ；103当点 P 在 OB 上， POQO 时，POQ 是等腰三角形，如图所示POAPAO2t10，OQt，2t10t，解得 t10.故答案为： 或 10.10315解：(1)C 90，ACCD.又 AD 平分CAB，DE AB，DECD.又 CD3，DE3.(2)在 RtABC 中，C90，AC 6，BC8，AB 10，AC2 BC2 62 82S ADB ABDE
12、 10315.12 1216解：(1)证明：AD 为 ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF ，AED AFD90.在 Rt AED 和 RtAFD 中，DEDF ，ADAD，RtAEDRtAFD(HL)，AEAF.又DEDF ，点 A，D 都在 EF 的垂直平分线上，AD 垂直平分 EF.(2)DO AD.14证明：AD 为ABC 的角平分线，BAC60，EAD30，DE AD.12EAD30，DEAB ，ADEF，DEO 30，DO DE， DO AD.12 1417解：(1)DBC 和EAC 全等理由：ABC 和EDC 都是等边三角形，ACB 60，DCE60，ACBC，DCE
13、C，BCD60ACD，ACE60ACD，BCDACE.在DBC 和EAC 中，BCAC，BCDACE，DC EC，DBCEAC(SAS)(2)DBCEAC，EACB60.又ACB60，EACACB，AEBC.18解：由题意得 ADt cm，CE2t cm.(1)若DEC 为等边三角形，则 ECDC，2t6t，解得 t2，当 t 为 2 时，DEC 为等边三角形(2)若DEC 为直角三角形，当CED90时，B30 ，ACB60，CDE30 ，CE DC，2t (6t)，解得 t1.2；12 12当CDE90时，同理可得CED30 ， CEDC，12 2t6t，t3，12当 t 为 1.2 或 3 时，DEC 为直角三角形(3)证明：A90 ，B 30，AC 6 cm，BC12 cm，DC(6t)cm，BE(122t )cm.EFAC，BFE A90.B30 ，EF BE (122t)(6t)cm ，12 12DCEF .点评 本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，正确地识别图形是解题的关键