1、第三章 图形的平移与旋转 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图 12已知ABC 沿水平方向平移得到A BC，若 AA3，则 BB等于( )A. B3 C5 D10323已知点 A(a，2018) 与点 A(2019，b)是关于原点 O 的对称点，则 ab 的值为( )A1 B5 C6 D44如图 2，ABC 绕点 A 顺时针旋转 80得到AEF，若B100，F50，则 的度数是( )图 2A40 B50 C80 D1005正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 3 所示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时
2、针旋转 180后，点 C 的坐标是( )图 3A(2，0) B(3，0) C(2 ，1) D(2，1)6如图 4，将边长为 4 的等边三角形 OAB 先向下平移 3 个单位长度，再将平移后的图形沿 y 轴翻折，经过两次变换后，点 A 的对应点 A的坐标为( )图 4A(2，32 ) B(2，1)3C(2，2 3) D( 1，2 )3 37如图 5，P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕着 B 沿顺时针方向旋转到与CBP重合，若 PB 3，则 PP的长为( )图 5A2 B3 2 2C3 D无法确定二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)8有一种拼图游戏是当每一行的小
3、方格铺满后，这一行消失并使玩家得分若在游戏过程中，已拼好的图案如图 6，又出现了一小方格体向下运动，为了使所有图案消失，最简单的操作是将这个小方格体先_时针旋转_，再向_平移，再向_平移，才能拼成一个完整的图案，从而使图案消失图 69如图 7，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至DEC，使点 D 落在 BC 的延长线上，已知A 27，B40，则ACE _.10已知点 A(1，2) ，B(1，2)，E(2 ，a)，F(b，3) ，若将线段 AB 平移至 EF，点A，E 为对应点，则 ab 的值为_图 711.如图 8 所示，在ABC 中，C90，ACBC5，现将ABC 沿着 CB 的方向平移到A B
4、C的位置若平移的距离为 2，则图中阴影部分的面积为_图 812如图 9，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，0) ，B(0，4)，对OAB 连续作旋转变换，依次得到 1， 2， 3， 4，则 2019 的直角顶点的坐标为_图 9三、解答题(本大题共 4 小题，共 52 分)13(12 分) 如图 10，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 和DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出ABC 向上平移 4 个单位长度后所得到的A 1B1C1；(2)画出DEF 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后所得到的D 1E1F
5、1；(3)A 1B1C1 和 D 1E1F1 组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的函数表达式图 1014(12 分) 如图 11，将一个直角三角板 ACB(C 90)绕 60角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 C 旋转到 AB 的延长线上的点 E 处，请解答下列问题：(1)三角板旋转了多少度？(2)连接 CE，请判断BCE 的形状；(3)求ACE 的度数图 1115(14 分) 在网格中画对称图形 (1)如图 12 是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图 13中(只需各画一个，内部涂上阴影) ；图
6、12 图 1是轴对称图形，但不是中心对称图形；是中心对称图形，但不是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形(2)请你在图 13的网格内设计一个商标，满足下列要求：是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形) ；是中心对称图形，但不是轴对称图形；商标内部涂上阴影16(14 分) 如图 14，O 是等边三角形 ABC 内一点，AOB110，BOC .将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得到ADC，连接 OD.(1)求证：COD 是等边三角形；(2)当 150时，试判断AOD 的形状，并说明理由；(3)探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形？图 141答案 C2解析 B 根据平移的定义及
7、性质解题平移是在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置本题中 AA与 BB都是对应点所连的线段，所以 BB3.3答案 A4答案 B5答案 B6解析 C 等边三角形 OAB 的边长为 4，A(2，2 )先向下平移 3 个单位3长度，点 A 的对应点坐标为 (2，2 3) 再将平移后的图形沿 y 轴翻折，这时点3A 的对应点 A的坐标为(2， 2 3) 故选 C.37答案 B8答案 顺 90 右 下9答案 4610答案 1解析 线段 AB 平移至 EF，即点 A 平移到点 E，点 B 平移到点 F，而 A(1，2) ，B(1，2) ，E(2 ，
8、a) ，F(b，3)，点 A 向右平移 1 个单位长度到点 E，点 B 向上平移 1 个单位长度到点 F，线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到EF， 21a ，11 b，a1，b0，ab101.11答案 8解析 S 阴影 S ABC S BCD 8.252 9212答案 (8076，0)解析 点 A(3，0) ，B(0，4)，AB 5，由图可知，每三个三角形为一32 42个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为 45312.20193673， 2019 的直角顶点是第 673 个循环组的第三个三角形的直角顶点673128076， 2019 的直角顶点的坐标为(
9、8076，0)13解：(1)A 1B1C1 如图所示(2)D 1E1F1 如图所示(3)A 1B1C1 和D 1E1F1 组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线 yx 或 yx2.14解：(1)ABC 60，CBE180 60120.直角三角板 ACB 绕顶点B 顺时针旋转得到DEB， CBE 等于旋转角，三角板旋转了 120.(2)连接 CE，直角三角板 ACB 绕顶点 B 顺时针旋转得到DEB，BC BE，BCE 为等腰三角形(3)CBE120，BCE 为等腰三角形，BCE (180120)30，12ACEACBBCE 9030 120.15解：(1)如图，是轴对称图形，但不是中心对称图形
10、(答案不唯一)；如图，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图，既是轴对称图形，又是中心对称图形(2)如图即为所求(答案不唯一 )16解：(1)证明：将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得到ADC，COCD ，OCD 60，COD 是等边三角形(2)当 150时，AOD 是直角三角形理由：BOCADC ，ADCBOC150.COD 是等边三角形，ODC60，ADOADCODC90，即AOD 是直角三角形(3)要使 OAAD，需AODADO，AOD360110 60 190，ADO 60，190 60，125 ；要使 OAOD，需OADADO.OAD180(AODADO)180(190 60) 50，6050，110 ；要使 ODAD，需OADAOD.AOD360110 60 190，OAD 120 ，180 （ 60）2 2190 120 ，2解得 140.综上所述，当 的度数为 125，110或 140时，AOD 是等腰三角形