1、第六章 平行四边形一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1如图 1，在ABCD 中，D 50，则A 等于( )图 1A45 B135C50 D1302如图 2，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )图 2AABDC，ADBC BAB DC ，ADBCCAOCO，BODO DABDC，AD BC3如图 3，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点若 BC10，则 DE 的长为( )图 3A3 B4 C5 D64如图 4，a，b 是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是( )图 4A甲乙
2、B甲乙C甲乙 D无法判断5一个正多边形的内角和等于外角和的 5 倍，则这个正多边形的边数为( )A8 B10C11 D126如图 5，在ABC 中，AB8，C90 ，A30，DE 是中位线，则 DE 的长为( )图 5A4 B3C2 D. 37如图 6，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC5，CD7，AB13，点 P 从点A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿 ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BA 向终点 A 运动当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动的时间为( )图 6A4 秒 B3 秒C2 秒 D1 秒8.如图 7，已知ABC
3、 的周长为 1，连接ABC 三边的中点得到第 2 个三角形，再连接第 2 个三角形三边的中点得到第 3 个三角形依此类推，则第 2019 个三角形的周长为( )图 7A. B. 12018 12019C. D.(12)2018(12)2019二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)9在ABCD 中，若 AB5，BC3，则这个平行四边形的周长是_10从一个多边形的一个顶点出发，一共可作 10 条对角线，则这个多边形的内角和是_.11如图 8，在ABCD 中，E，F 分别为 BC，AD 边上的点，要使 BFDE ，需添加一个条件：_.图 812如图 9，ABCD 的对角线 A
4、C，BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点若ABD 的周长为 16 cm，则 DOE 的周长是_ cm.图 913在平面直角坐标系中，已知 A(2，1) ，B(2，1)，O (0，0)若以A，B ，C ，O 为顶点的四边形为平行四边形，则点 C 的坐标是_三、解答题(本大题共 5 小题，共 48 分)14(8 分) 若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则这个多边形是几边形？15(8 分) 如图 10，已知 BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，EDBC ，EF AC.求证：BECF .图 1016(10 分) 如图 11，在ABC 中，ACB 90 ，M
5、 ，N 分别是 AB，AC 的中点，延长BC 至点 D，使 CD BD，连接 DN，MN.若 AB6.13(1)求证：MNCD ；(2)求 DN 的长图 1117(10 分) 如图 12 所示，已知 E 为ABCD 中 DC 延长线上的一点，且 CEDC，连接 AE，分别交 BC 和 BD 于点 F 和 G，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OF.试说明：AB 2OF.图 1218(12 分) 如图 13，在ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作DEAC 交直线 AB 于点 E， DFAB 交直线 AC 于点 F.(1)当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：
6、DE DFAC .(2)当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图.请分别写出图、图中 DE，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明(3)若 AC6，DE 4，则 DF_图 131解析 D 在ABCD 中，D50 ，A180D18050130.故选 D.2答案 D3解析 C 因为 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，所以 DE 是ABC 的中位线，所以 DE BC 105.12 124解析 C 由题图可知：阴影部分是同底等高的两个平行四边形，所以它们的面积相等，故选 C.5答案 D6解析 C C90，A30 ，BC AB4.12又DE 是中位线，
7、DE BC2.12故选 C.7解析 B 设运动时间为 t 秒，则 CP123t，BQt，根据题意得 123tt，解得 t3.故选 B.8解析 C ABC 的周长为 1，根据中位线的性质，可得第 2 个三角形的周长为 ，12第 3 个三角形的周长为( )2，第 4 个三角形的周长为( )3依此类推，第 n 个三角形的周12 12长为( )n1 ，所以第 2019 个三角形的周长为( )2018.故选 C.12 129答案 16解析 在ABCD 中，CDAB5，ADBC3，所以ABCD 的周长为2AB2BC2 52316.10答案 1980解析 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作 10 条对角线
8、，则这个多边形的边数是 13.(13 2)1801980，这个多边形的内角和是 1980.11答案 答案不唯一，如 BEDF 或 BFDE 或 AFCE 或BFDBED 等12答案 8解析 四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 的中点，ABD CDB.E 是 CD 的中点，OE 是BCD 的中位线， OE BC，12即DOE 的周长 CDB 的周长，12DOE 的周长 ABD 的周长，12DOE 的周长为 168(cm)1213答案 (0，2)或(0，2)或( 4，0)解析 如图，当 AB 为该平行四边形的边时， ABOC.A(2，1) ， B(2，1)， O(0，0) ，C(0，2)
9、或 C1(0，2)当 AB 为该平行四边形的对角线时，C 2(4，0)综上所述，点 C 的坐标是(0，2)或(0 ，2)或( 4，0)14解：设这个多边形的边数为 n.依题意，得(n2)1803601800，解得 n10.因此，这个多边形是十边形15证明：EDBC，EF AC，四边形 EFCD 是平行四边形，EDCF.BD 平分ABC，EBDDBC.EDBC，EDBDBC，EBDEDB，BEED ，BECF.16解：(1)证明：M，N 分别是 AB，AC 的中点，MNBC，MN BC.12CD BD，13CD BC，MNCD.12(2)连接 CM，由(1) 知 MNCD，MNCD，四边形 MC
10、DN 是平行四边形，DN CM.ACB90，M 是 AB 的中点，CM AB，DN AB3.12 1217解：方法一：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB DC ，AO CO，ABDE ，BAF E，ABF ECF .又CEDC，ABCE，ABF ECF，BFCF.又AOCO，OF 是ABC 的中位线，OF AB，即 AB2OF.12方法二：连接 BE，如图所示四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB DC ，AO CO.又CEDC，ABCE 且 ABCE，四边形 ABEC 是平行四边形，BFCF.又AOCO，OF 是ABC 的中位线，OFError!AB ，即 AB2OF.18解：(1)证明：DEAC，DF AB ，四边形 AEDF 是平行四边形，DEAF.ABAC， BC .DFAB，CDFB，CDFC，DFCF ，DEDF AFCFAC.(2)当点 D 在边 BC 的延长线上时，DE DFAC ；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，DFDE AC .(3)2 或 10