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北京市东城区2017-2018学年七年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,请把答案填在下表相应的位置上)1 (3 分)在下面的四个有理数中,最小的是( )A 1 B0 C1 D22 (3 分)习近平同志在十九大报告中指出:农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题,我国现有农村人口约为 589 730 000 人,将 589 730 000 用科学记数法表示为( )A589 73104 B589.7310 6C 5.8973108 D0.58973 1083 (3 分)下列运算正确的是( )A4mm

2、=3 B2a 33a3=a3C a2bab2=0 Dyx2xy=xy4 (3 分)在数轴上,实数 a,b 对应的点的位置如图所示,且这两个点关于原点对称,下列结论中,正确的是( )Aa +b=0 Bab=0 C|a| b| Dab05 (3 分)在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )A1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚6 (3 分)下列四个图中,能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是( )A BC D7 (3 分)如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中= 的图形个数是( )A1 B2 C3 D48 (3 分)中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题

3、,其中孙子算经中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余 2 辆车,若每 2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有 x 辆车,则可列方程( )A3 (x2)=2x +9 B3(x +2)=2x9C +2= D 2=9 (3 分)如图,线段 AB=10cm,点 C 为线段 AB 上一点,BC=3cm ,点 D,E 分别为 AC和 AB 的中点,则线段 DE 的长为( )A B1 C D210 (3 分)找出以如图形变化的规律,则第 101 个图形中黑色正方形的数量是( )A149

4、 B150 C151 D152二、填空题(共 10 个小题,每小题 2 分,共 20 分)11 (2 分)单项式 xy2 的系数是 ;次数是 12 (2 分)已知代数式 2xy 的值是 ,则代数式6x+3y1 的值是 13 (2 分)写出一个与2x 3y 是同类项的单项式为 14 (2 分)如图:(图中长度单位:m) ,阴影部分的面积是 m 215 (2 分)若1=3521,则1 的余角是 16 (2 分)关于 x 的方程 2x+m=1x 的解是 x=2,则 m 的值为 17 (2 分)如图,点 A、O、B 在一条直线上,AOC=130,OD 是BOC 的平分线,则COD= 度18 (2 分)

5、如图,在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向,同时轮船 B 在南偏东 15的方向,那么AOB= 19 (2 分)按下列图示的程序计算,若开始输入的值为 x=6,则最后输出的结果是 20 (2 分)古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是 1 的分数,因此这种分数也叫做埃及分数我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如:= + (1)请将 写成两个埃及分数的和的形式 ;(2)若真分数 可以写成两个埃及分数和的形式,请写出两个 x 不同的取值 三、解答题(本题共 39 分)21 (9 分)计算题:(1)10 (5 )+( 9)+6; (2)1 452(3) 2;(3)2

6、+( )( ) +( ) 22 (4 分)先化简,再求值:(5a 2+2a1)4(38a +2a2) ,其中 a=123 (12 分)解方程或方程组:(1)2(2x+1)(3x4)=2 ; (2) =1;(3) 24 (6 分)作图题:(1)如图 1,在平面内有不共线的 3 个点 A,B ,C(a )作直线 AB,射线 AC,线段 BC;(b)延长 BC 到点 D,使 CD=BC,连接 AD;(c)作线段 AB 的中点 E,连接 CE;(d)测量线段 CE 和 AD 的长度,直接写出二者之间的数量关系 (2)有 5 个大小一样的正方形制成如图 2 所示的拼接图形(阴影部分) ,请你在图中的拼接

7、图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意:只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示25 (4 分)如图所示,点 A,O,B 在同一条直线上,BOC=40,射线 OC射线OD,射线 OE 平分AOC求DOE 的大小26 (4 分)在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2y = y+”中的 没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“是一个有理数,该方程的解与当 x=2 时代数式 5(x1)2(x2)4 的值相同 ”小聪很快补上了这个常数同学们,你们能补上这个常数吗?四、列方程或方程组解应用题(第 27 题 5 分,第 28 题 6 分,共 11 分)27 (5 分

8、)某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过 60 立方米,按每立方米 0.8 元收费;如果超过 60 立方米,超过部分按每立方米 1.2 元收费,已知某用户 10 月份的煤气费为 66 元,求该用户 10 月份使用煤气多少立方米?28 (6 分)为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多 50 元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球,乙商场优惠方案是:若购买队服超过 80套,则购买足球打八折(1)求每套队服和每个足球的价格是多少

9、?(2)若城区四校联合购买 100 套队服和 a(a10)个足球,请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;(3)在(2)的条件下,若 a=60,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?2017-2018 学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,请把答案填在下表相应的位置上)1 (3 分)在下面的四个有理数中,最小的是( )A 1 B0 C1 D2【分析】在数轴上表示出各数,根据数轴的特点即可得出结论【解答】解:如图所示,

10、由图可知,最小的数是2故选:D【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴的特点是解答此题的关键2 (3 分)习近平同志在十九大报告中指出:农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题,我国现有农村人口约为 589 730 000 人,将 589 730 000 用科学记数法表示为( )A589 73104 B589.7310 6C 5.8973108 D0.58973 108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当

11、原数的绝对值小于 1 时,n 是负数【解答】解:将 589 730 000 用科学记数法表示为:5.897310 8故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 (3 分)下列运算正确的是( )A4mm=3 B2a 33a3=a3C a2bab2=0 Dyx2xy=xy【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果,即可做出判断【解答】解:A、4mm=3m,故选项错误;B、2a 33a3=a3,故选项正确;C、 a2bab2 不能合并,故选项错误;D、yx 2xy=xy,故选项错

12、误故选:B【点评】此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键4 (3 分)在数轴上,实数 a,b 对应的点的位置如图所示,且这两个点关于原点对称,下列结论中,正确的是( )Aa +b=0 Bab=0 C|a| b| Dab0【分析】根据数轴上点的位置关系,可得 a,b 的关系,根据有理数的运算,可得答案【解答】解:由数轴上点的位置,得a 0b ,|a |=|b|,A、a +b=0,故 A 符合题意;B、a b0,故 B 不符合题意;C、 |a|=|b|,故 C 不符合题意;D、ab0,故 D 不符合题意;故选:A【点评】本题考查了实数与数轴,利用数轴上点的位置关系得 a,b 的

13、关系是解题关键5 (3 分)在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )A1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚【分析】根据直线的性质,两点确定一条直线解答【解答】解:两点确定一条直线,至少需要 2 枚钉子故选:B【点评】本题考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键6 (3 分)下列四个图中,能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是( )A BC D【分析】根据角的表示方法和图形选出即可【解答】解:A、图中的AOB 不能用O 表示,故本选项错误;B、图中的1 和AOB 不是表示同一个角,故本选项错误;C、图中的 1 和AOB 不是表示同一个角,故本选项错误;D、图中1、

14、AOB、O 表示同一个角,故本选项正确;故选:D【点评】本题考查了角的表示方法的应用,主要考查学生的理解能力和观察图形的能力7 (3 分)如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中= 的图形个数是( )A1 B2 C3 D4【分析】根据直角三角板可得第一个图形=45,进而可得=45;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中=,第三个图形 和 互补【解答】解:根据角的和差关系可得第一个图形=45,根据等角的补角相等可得第二个图形=,第三个图形+=180,不相等,根据同角的余角相等可得第四个图形=,因此= 的图形个数共有 3 个,故选:C【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和

15、补角的性质:等角的补角相等等角的余角相等8 (3 分)中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余 2 辆车,若每 2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有 x 辆车,则可列方程( )A3 (x2)=2x +9 B3(x +2)=2x9C +2= D 2=【分析】根据每三人乘一车,最终剩余 2 辆车,每 2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可【解答】解:设有 x 辆车,则可列方程

16、:3(x 2)=2x+9故选:A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示总人数是解题关键9 (3 分)如图,线段 AB=10cm,点 C 为线段 AB 上一点,BC=3cm ,点 D,E 分别为 AC和 AB 的中点,则线段 DE 的长为( )A B1 C D2【分析】根据线段的和差,可得 AC 的长,根据线段中点的性质,可得 AD、AE 的长,根据线段的和差,可得 DE 的长【解答】解:由线段的和差,得AC=ABBC=103=7cm,由点 D 是 AC 的中点,所以 AD= AC= 7= cm;由点 E 是 AB 的中点,得AE= AB= 10=5cm,由线段的和差,得D

17、E=AEAD=5 = cm故选:C【点评】本题考查了两点间的距离,解题的关键是利用线段的和差,线段中点的性质10 (3 分)找出以如图形变化的规律,则第 101 个图形中黑色正方形的数量是( )A149 B150 C151 D152【分析】仔细观察图形并从中找到规律,然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解:当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个;当 n 为奇数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个,当 n=101 时,黑色正方形的个数为 101+51=152 个故选:D【点评】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律二、填空题(共

18、10 个小题,每小题 2 分,共 20 分)11 (2 分)单项式 xy2 的系数是 ;次数是 3 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解:单项式 xy2 的系数是: ;次数是:3故答案为: ,3【点评】此题主要考查了单项式,正确把握相关定义是解题关键12 (2 分)已知代数式 2xy 的值是 ,则代数式6x+3y1 的值是 【分析】由题意可知:2xy= ,然后等式两边同时乘以3 得到 6x+3y= ,然后代入计算即可【解答】解:2xy= ,6x+3y= 原式= 1= 故答案为: 【点评】本题主要考查的是求代数式的值,利用等式的性质求得6x+3y= 是解题的关键13

19、(2 分)写出一个与2x 3y 是同类项的单项式为 x 3y(答案不唯一) 【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关【解答】解:写出一个与2x 3y 是同类项的单项式为 x3y,故答案为:x 3y(答案不唯一) 【点评】本题考查了同类项,改变单项式的系数是解题关键14 (2 分)如图:(图中长度单位:m) ,阴影部分的面积是 x 2+4x+20 m 2【分析】先得出大长方形的长为 x+5、宽为 x+4,白色长方形的长为 5、宽为 x,再根据“阴影部分的面积=大长方形的面积 白色长方形的面积”列式、化简可得【解答】解

20、:由图形知大长方形的长为 x+5、宽为 x+4,白色长方形的长为 5、宽为x,则大长方形的面积为(x+ 5) (x +4) 、白色长方形的面积为 5x,所以阴影部分的面积=大长方形的面积 白色长方形的面积=( x+5) (x+4) 5x=x2+9x+205x=x2+4x+20,故答案为:x 2+4x+20【点评】本题主要考查列代数式的能力,解题的关键是根据图形得出大长方形和白色长方形的长、宽及整式的运算能力15 (2 分)若1=3521,则1 的余角是 5439 【分析】根据互为余角的两个角的和为 90 度计算即可【解答】解:根据定义,1 的余角度数是 903521=5439故答案为 5439

21、【点评】本题考查角互余的概念:和为 90 度的两个角互为余角16 (2 分)关于 x 的方程 2x+m=1x 的解是 x=2,则 m 的值为 7 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,把 x=2 代入方程2x+m=1x 就得到关于 m 的方程,从而求出 m 的值【解答】解:把 x=2 代入方程 2x+m=1x,得:4+m=1+2,解得:m=7故答案为:7【点评】本题考查了一元一次方程的解,解决本题的关键是代入法解答17 (2 分)如图,点 A、O、B 在一条直线上,AOC=130,OD 是BOC 的平分线,则COD= 25 度【分析】直接利用平角的定义得出BOC 的度数,再利

22、用角平分线的定义得出答案【解答】解:点 A、O、B 在一条直线上,AOC=130,COB=180 130=50,OD 是BOC 的平分线,COD= BOC=25故答案为:25【点评】此题主要考查了角平分线的定义,正确得出BOC 的度数是解题关键18 (2 分)如图,在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向,同时轮船 B 在南偏东 15的方向,那么AOB= 141 【分析】首先计算出3 的度数,再计算AOB 的度数即可【解答】解:由题意得:1=54,2=15,3=9054=36,AOB=36+90+15=141故答案为:141【点评】此题主要考查了方向角,关键是根据题意找出图中角的度

23、数19 (2 分)按下列图示的程序计算,若开始输入的值为 x=6,则最后输出的结果是 120 【分析】把 x=6 代入求出结果,再把 x=15 代入求出结果即可【解答】解:当 x=6 时, =15100 ,当 x=15 时, =120,故答案为:120【点评】本题考查了求代数式的值,能读懂程序是解此题的关键20 (2 分)古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是 1 的分数,因此这种分数也叫做埃及分数我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如:= + (1)请将 写成两个埃及分数的和的形式 ;(2)若真分数 可以写成两个埃及分数和的形式,请写出两个 x 不同的取值 36 或42

24、【分析】 (1)根据埃及分数的定义,即可解答;(2)根据埃及分数的定义,即可解答【解答】解:(1)只使用分子是 1 的分数,因此这种分数也叫做埃及分数, ,故答案为: (2) ,x=36 或 42,故答案为:36 或 42【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是明确埃及分数的定义三、解答题(本题共 39 分)21 (9 分)计算题:(1)10 (5 )+( 9)+6; (2)1 452(3) 2;(3)2+( )( ) +( ) 【分析】 (1)减法转化为加法,再根据法则计算可得;(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得;(3)先逆用乘法分配律提取 ,再根据混合运算顺序和法则计

25、算可得【解答】解:(1)原式=10+5 9+6=12(2)原式= 15(29)=1+35=34(3)原式= 2 ( + )=2 5=26=8【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则22 (4 分)先化简,再求值:(5a 2+2a1)4(38a +2a2) ,其中 a=1【分析】先去括号、合并同类项化简原式,再将 a 的值代入计算可得【解答】解:原式=5a 2+2a112+32a8a2=3a2+34a13当 a=1 时,原式=33413=50【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键23 (12 分)解方程或方程组:(1)

26、2(2x+1)(3x4)=2 ; (2) =1;(3) 【分析】 (1)去括号、移项、合并同类项,系数化成 1 即可求解(2)去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化成 1 即可求解(3)利用代入消元法求解即可;【解答】解:(1)去括号得:4x +23x+4=2,4x3x=242x=4;(2) =1解:去分母得:3(3x1)2(5x7)=12去括号得:9x310x+14=12移项得:x=1两边同除以1 得:x= 1;(3)解:由得,y=2x 5将代入,得 x=2,将 x=2 代入,得 y=1;原方程组的解为 【点评】本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解

27、答此题的关键24 (6 分)作图题:(1)如图 1,在平面内有不共线的 3 个点 A,B ,C(a )作直线 AB,射线 AC,线段 BC;(b)延长 BC 到点 D,使 CD=BC,连接 AD;(c)作线段 AB 的中点 E,连接 CE;(d)测量线段 CE 和 AD 的长度,直接写出二者之间的数量关系 CE= AD (2)有 5 个大小一样的正方形制成如图 2 所示的拼接图形(阴影部分) ,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意:只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示【分析】 (1)根据直线、射线、线段的定义按要求作图、测量即可;

28、(2)结合正方体的平面展开图的特征,只要折叠后能围成正方体即可,答案不唯一【解答】解:(1)如图 1 所示:经测量知 CE= AD,故答案为:CE= AD(2)如图 2 所示【点评】此题主要考查了应用与设计作图正方体的平面展开图共有 11 种,应灵活掌握,不能死记硬背,并掌握直线、射线、线段的定义25 (4 分)如图所示,点 A,O,B 在同一条直线上,BOC=40,射线 OC射线OD,射线 OE 平分AOC求DOE 的大小【分析】先根据邻补角定义求出AOC=140再由角平分线定义得到EOC=70根据垂直的定义得出COD=90 ,那么DOE=EOC+COD=160【解答】解:点 A,O,B 在

29、同一条直线上,BOC=40 ,AOC=140 射线 OE 平分AOC,EOC=70射线 OC射线 OD,COD=90,DOE=EOC +COD=160【点评】本题考查了垂直的定义,角平分线的定义,邻补角定义以及角的计算,准确识图是解题的关键26 (4 分)在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2y = y+”中的 没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“是一个有理数,该方程的解与当 x=2 时代数式 5(x1)2(x2)4 的值相同 ”小聪很快补上了这个常数同学们,你们能补上这个常数吗?【分析】把 x=2 代入代数式 5(x1) 2(x 2)4,求出“2y = y+”的 y,再代入该式子求出【解答

30、】解:当 x=2 时代数式 5(x1) 2(x 2)4=5x52x+44=3x5=325=1,即 y=1,代入方程中得到:21 = 1+解得 =1即这个常数是 1【点评】本题主要考查一元一次方程的解,解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力四、列方程或方程组解应用题(第 27 题 5 分,第 28 题 6 分,共 11 分)27 (5 分)某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过 60 立方米,按每立方米 0.8 元收费;如果超过 60 立方米,超过部分按每立方米 1.2 元收费,已知某用户 10 月份的煤气费为 66 元,求该用户 10 月份使用煤气多少立方米?【分析】设该用

31、户 10 月份使用煤气 x 立方米,根据收费标准求得总费用,结合某用户10 月份的煤气费为 66 元列出方程,并解答【解答】解:设该用户 10 月份使用煤气 x 立方米,根据题意列方程,得600.8+1.2(x60)=66,解这个方程,得 x=75答:该用户 10 月份使用煤气 75 立方米【点评】考查用一元一次方程解决实际问题,判断出煤气量在 60 立方米以上是解决本题的突破点;得到煤气费的等量关系是解决本题的关键28 (6 分)为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多 50 元

32、,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球,乙商场优惠方案是:若购买队服超过 80套,则购买足球打八折(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?(2)若城区四校联合购买 100 套队服和 a(a10)个足球,请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;(3)在(2)的条件下,若 a=60,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?【分析】 (1)设每个足球的定价是 x 元,则每套队服是(x +50)元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程,解方程即可;(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;(3)把 a=

33、60 代入(2)中所列的代数式,分别求得在两个商场购买所需要的费用,然后通过比较得到结论:在乙商场购买比较合算【解答】解:(1)设每个足球的定价是 x 元,则每套队服是(x +50)元,根据题意得2(x +50)=3x ,解得 x=100,x+50=150答:每套队服 150 元,每个足球 100 元;(2)到甲商场购买所花的费用为:150100+100(a )=100a +14000(元) ,到乙商场购买所花的费用为:150100+0.8100a=80a+15000(元) ;(3)在乙商场购买比较合算,理由如下:将 a=60 代入,得100a+14000=10060+14000=20000(元) 80a+15000=8060+15000=19800(元) ,因为 2000019800 ,所以在乙商场购买比较合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解