1、2017-2018 学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1 （3 分）在下面的四个有理数中，最小的是（ ）A 1 B0 C1 D22 （3 分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为 589 730 000 人，将 589 730 000 用科学记数法表示为（ ）A589 73104 B589.7310 6C 5.8973108 D0.58973 1083 （3 分）下列运算正确的是（ ）A4mm
2、=3 B2a 33a3=a3C a2bab2=0 Dyx2xy=xy4 （3 分）在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）Aa +b=0 Bab=0 C|a| b| Dab05 （3 分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）A1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚6 （3 分）下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（ ）A BC D7 （3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中= 的图形个数是（ ）A1 B2 C3 D48 （3 分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题
3、，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程（ ）A3 （x2）=2x +9 B3（x +2）=2x9C +2= D 2=9 （3 分）如图，线段 AB=10cm，点 C 为线段 AB 上一点，BC=3cm ，点 D，E 分别为 AC和 AB 的中点，则线段 DE 的长为（ ）A B1 C D210 （3 分）找出以如图形变化的规律，则第 101 个图形中黑色正方形的数量是（ ）A149
4、 B150 C151 D152二、填空题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）11 （2 分）单项式 xy2 的系数是 ；次数是 12 （2 分）已知代数式 2xy 的值是 ，则代数式6x+3y1 的值是 13 （2 分）写出一个与2x 3y 是同类项的单项式为 14 （2 分）如图：（图中长度单位：m） ，阴影部分的面积是 m 215 （2 分）若1=3521，则1 的余角是 16 （2 分）关于 x 的方程 2x+m=1x 的解是 x=2，则 m 的值为 17 （2 分）如图，点 A、O、B 在一条直线上，AOC=130，OD 是BOC 的平分线，则COD= 度18 （2 分）
5、如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB= 19 （2 分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 x=6，则最后输出的结果是 20 （2 分）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是 1 的分数，因此这种分数也叫做埃及分数我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：= + （1）请将 写成两个埃及分数的和的形式 ；（2）若真分数 可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个 x 不同的取值 三、解答题（本题共 39 分）21 （9 分）计算题：（1）10 （5 ）+（ 9）+6； （2）1 452（3） 2；（3）2
6、+（ ）（ ） +（ ） 22 （4 分）先化简，再求值：（5a 2+2a1）4（38a +2a2） ，其中 a=123 （12 分）解方程或方程组：（1）2（2x+1）（3x4）=2 ； （2） =1；（3） 24 （6 分）作图题：（1）如图 1，在平面内有不共线的 3 个点 A，B ，C（a ）作直线 AB，射线 AC，线段 BC；（b）延长 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 AD；（c）作线段 AB 的中点 E，连接 CE；（d）测量线段 CE 和 AD 的长度，直接写出二者之间的数量关系 （2）有 5 个大小一样的正方形制成如图 2 所示的拼接图形（阴影部分） ，请你在图中的拼接
7、图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示25 （4 分）如图所示，点 A，O，B 在同一条直线上，BOC=40，射线 OC射线OD，射线 OE 平分AOC求DOE 的大小26 （4 分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y = y+”中的 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当 x=2 时代数式 5（x1）2（x2）4 的值相同 ”小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这个常数吗？四、列方程或方程组解应用题（第 27 题 5 分，第 28 题 6 分，共 11 分）27 （5 分
8、）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某用户 10 月份的煤气费为 66 元，求该用户 10 月份使用煤气多少立方米？28 （6 分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少
9、？（2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a（a10）个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若 a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2017-2018 学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1 （3 分）在下面的四个有理数中，最小的是（ ）A 1 B0 C1 D2【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，
10、由图可知，最小的数是2故选：D【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键2 （3 分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为 589 730 000 人，将 589 730 000 用科学记数法表示为（ ）A589 73104 B589.7310 6C 5.8973108 D0.58973 108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当
11、原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将 589 730 000 用科学记数法表示为：5.897310 8故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A4mm=3 B2a 33a3=a3C a2bab2=0 Dyx2xy=xy【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、4mm=3m，故选项错误；B、2a 33a3=a3，故选项正确；C、 a2bab2 不能合并，故选项错误；D、yx 2xy=xy，故选项错
12、误故选：B【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键4 （3 分）在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）Aa +b=0 Bab=0 C|a| b| Dab0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得 a，b 的关系，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置，得a 0b ，|a |=|b|，A、a +b=0，故 A 符合题意；B、a b0，故 B 不符合题意；C、 |a|=|b|，故 C 不符合题意；D、ab0，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得 a，b 的
13、关系是解题关键5 （3 分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）A1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答【解答】解：两点确定一条直线，至少需要 2 枚钉子故选：B【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键6 （3 分）下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（ ）A BC D【分析】根据角的表示方法和图形选出即可【解答】解：A、图中的AOB 不能用O 表示，故本选项错误；B、图中的1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的 1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中1、
14、AOB、O 表示同一个角，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力7 （3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中= 的图形个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据直角三角板可得第一个图形=45，进而可得=45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中=，第三个图形 和 互补【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形=45，根据等角的补角相等可得第二个图形=，第三个图形+=180，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形=，因此= 的图形个数共有 3 个，故选：C【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和
15、补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等8 （3 分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程（ ）A3 （x2）=2x +9 B3（x +2）=2x9C +2= D 2=【分析】根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【解答】解：设有 x 辆车，则可列方程
16、：3（x 2）=2x+9故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键9 （3 分）如图，线段 AB=10cm，点 C 为线段 AB 上一点，BC=3cm ，点 D，E 分别为 AC和 AB 的中点，则线段 DE 的长为（ ）A B1 C D2【分析】根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的性质，可得 AD、AE 的长，根据线段的和差，可得 DE 的长【解答】解：由线段的和差，得AC=ABBC=103=7cm，由点 D 是 AC 的中点，所以 AD= AC= 7= cm；由点 E 是 AB 的中点，得AE= AB= 10=5cm，由线段的和差，得D
17、E=AEAD=5 = cm故选：C【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质10 （3 分）找出以如图形变化的规律，则第 101 个图形中黑色正方形的数量是（ ）A149 B150 C151 D152【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解：当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个；当 n 为奇数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个，当 n=101 时，黑色正方形的个数为 101+51=152 个故选：D【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律二、填空题（共
18、10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）11 （2 分）单项式 xy2 的系数是 ；次数是 3 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：单项式 xy2 的系数是： ；次数是：3故答案为： ，3【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键12 （2 分）已知代数式 2xy 的值是 ，则代数式6x+3y1 的值是 【分析】由题意可知：2xy= ，然后等式两边同时乘以3 得到 6x+3y= ，然后代入计算即可【解答】解：2xy= ，6x+3y= 原式= 1= 故答案为： 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得6x+3y= 是解题的关键13
19、（2 分）写出一个与2x 3y 是同类项的单项式为 x 3y（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：写出一个与2x 3y 是同类项的单项式为 x3y，故答案为：x 3y（答案不唯一） 【点评】本题考查了同类项，改变单项式的系数是解题关键14 （2 分）如图：（图中长度单位：m） ，阴影部分的面积是 x 2+4x+20 m 2【分析】先得出大长方形的长为 x+5、宽为 x+4，白色长方形的长为 5、宽为 x，再根据“阴影部分的面积=大长方形的面积 白色长方形的面积”列式、化简可得【解答】解
20、：由图形知大长方形的长为 x+5、宽为 x+4，白色长方形的长为 5、宽为x，则大长方形的面积为（x+ 5） （x +4） 、白色长方形的面积为 5x，所以阴影部分的面积=大长方形的面积 白色长方形的面积=（ x+5） （x+4） 5x=x2+9x+205x=x2+4x+20，故答案为：x 2+4x+20【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是根据图形得出大长方形和白色长方形的长、宽及整式的运算能力15 （2 分）若1=3521，则1 的余角是 5439 【分析】根据互为余角的两个角的和为 90 度计算即可【解答】解：根据定义，1 的余角度数是 903521=5439故答案为 5439
21、【点评】本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角16 （2 分）关于 x 的方程 2x+m=1x 的解是 x=2，则 m 的值为 7 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=2 代入方程2x+m=1x 就得到关于 m 的方程，从而求出 m 的值【解答】解：把 x=2 代入方程 2x+m=1x，得：4+m=1+2，解得：m=7故答案为：7【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是代入法解答17 （2 分）如图，点 A、O、B 在一条直线上，AOC=130，OD 是BOC 的平分线，则COD= 25 度【分析】直接利用平角的定义得出BOC 的度数，再利
22、用角平分线的定义得出答案【解答】解：点 A、O、B 在一条直线上，AOC=130，COB=180 130=50，OD 是BOC 的平分线，COD= BOC=25故答案为：25【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出BOC 的度数是解题关键18 （2 分）如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB= 141 【分析】首先计算出3 的度数，再计算AOB 的度数即可【解答】解：由题意得：1=54，2=15，3=9054=36，AOB=36+90+15=141故答案为：141【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度
23、数19 （2 分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 x=6，则最后输出的结果是 120 【分析】把 x=6 代入求出结果，再把 x=15 代入求出结果即可【解答】解：当 x=6 时， =15100 ，当 x=15 时， =120，故答案为：120【点评】本题考查了求代数式的值，能读懂程序是解此题的关键20 （2 分）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是 1 的分数，因此这种分数也叫做埃及分数我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：= + （1）请将 写成两个埃及分数的和的形式 ；（2）若真分数 可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个 x 不同的取值 36 或42
24、【分析】 （1）根据埃及分数的定义，即可解答；（2）根据埃及分数的定义，即可解答【解答】解：（1）只使用分子是 1 的分数，因此这种分数也叫做埃及分数， ，故答案为： （2） ，x=36 或 42，故答案为：36 或 42【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义三、解答题（本题共 39 分）21 （9 分）计算题：（1）10 （5 ）+（ 9）+6； （2）1 452（3） 2；（3）2+（ ）（ ） +（ ） 【分析】 （1）减法转化为加法，再根据法则计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）先逆用乘法分配律提取 ，再根据混合运算顺序和法则计
25、算可得【解答】解：（1）原式=10+5 9+6=12（2）原式= 15（29）=1+35=34（3）原式= 2 （ + ）=2 5=26=8【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则22 （4 分）先化简，再求值：（5a 2+2a1）4（38a +2a2） ，其中 a=1【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式=5a 2+2a112+32a8a2=3a2+34a13当 a=1 时，原式=33413=50【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （12 分）解方程或方程组：（1）
26、2（2x+1）（3x4）=2 ； （2） =1；（3） 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解（3）利用代入消元法求解即可；【解答】解：（1）去括号得：4x +23x+4=2，4x3x=242x=4；（2） =1解：去分母得：3（3x1）2（5x7）=12去括号得：9x310x+14=12移项得：x=1两边同除以1 得：x= 1；（3）解：由得，y=2x 5将代入，得 x=2，将 x=2 代入，得 y=1；原方程组的解为 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解
27、答此题的关键24 （6 分）作图题：（1）如图 1，在平面内有不共线的 3 个点 A，B ，C（a ）作直线 AB，射线 AC，线段 BC；（b）延长 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 AD；（c）作线段 AB 的中点 E，连接 CE；（d）测量线段 CE 和 AD 的长度，直接写出二者之间的数量关系 CE= AD （2）有 5 个大小一样的正方形制成如图 2 所示的拼接图形（阴影部分） ，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示【分析】 （1）根据直线、射线、线段的定义按要求作图、测量即可；
28、（2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一【解答】解：（1）如图 1 所示：经测量知 CE= AD，故答案为：CE= AD（2）如图 2 所示【点评】此题主要考查了应用与设计作图正方体的平面展开图共有 11 种，应灵活掌握，不能死记硬背，并掌握直线、射线、线段的定义25 （4 分）如图所示，点 A，O，B 在同一条直线上，BOC=40，射线 OC射线OD，射线 OE 平分AOC求DOE 的大小【分析】先根据邻补角定义求出AOC=140再由角平分线定义得到EOC=70根据垂直的定义得出COD=90 ，那么DOE=EOC+COD=160【解答】解：点 A，O，B 在
29、同一条直线上，BOC=40 ，AOC=140 射线 OE 平分AOC，EOC=70射线 OC射线 OD，COD=90，DOE=EOC +COD=160【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角定义以及角的计算，准确识图是解题的关键26 （4 分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y = y+”中的 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当 x=2 时代数式 5（x1）2（x2）4 的值相同 ”小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这个常数吗？【分析】把 x=2 代入代数式 5（x1） 2（x 2）4，求出“2y = y+”的 y，再代入该式子求出【解答
30、】解：当 x=2 时代数式 5（x1） 2（x 2）4=5x52x+44=3x5=325=1，即 y=1，代入方程中得到：21 = 1+解得 =1即这个常数是 1【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力四、列方程或方程组解应用题（第 27 题 5 分，第 28 题 6 分，共 11 分）27 （5 分）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某用户 10 月份的煤气费为 66 元，求该用户 10 月份使用煤气多少立方米？【分析】设该用
31、户 10 月份使用煤气 x 立方米，根据收费标准求得总费用，结合某用户10 月份的煤气费为 66 元列出方程，并解答【解答】解：设该用户 10 月份使用煤气 x 立方米，根据题意列方程，得600.8+1.2（x60）=66，解这个方程，得 x=75答：该用户 10 月份使用煤气 75 立方米【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在 60 立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键28 （6 分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元
32、，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a（a10）个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若 a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】 （1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x +50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把 a=
33、60 代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算【解答】解：（1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得2（x +50）=3x ，解得 x=100，x+50=150答：每套队服 150 元，每个足球 100 元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a ）=100a +14000（元） ，到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a=80a+15000（元） ；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将 a=60 代入，得100a+14000=10060+14000=20000（元） 80a+15000=8060+15000=19800（元） ，因为 2000019800 ，所以在乙商场购买比较合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解