1、2017-2018 学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1 （4 分）下列运算结果为2 的是（ ）A+（2 ） B（ 2） C+|2| D|（+2）|2 （4 分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）A B C D3 （4 分） （2） 3 表示的意义为（ ）A （ 2）（2）（2 ） B22 2C （ 2）+（2）+（2） D （2）34 （4 分）下列式子中，与 2x2y 不是同类项的是（ ）A 3x2y B2xy 2 Cyx 2 D5 （4 分）下列四个图中，能用1
2、，AOB，O 三种方法表示同一个角的是（ ）A BC D6 （4 分）已知点 C 在线段 AB 上，下列各式中：AC= AB；AC=CB；AB=2AC；AC+CB=AB，能说明点 C 是线段 AB 中点的有（ ）A B C D7 （4 分）若|a|=a，|b|=b ，则 ab 的值不可能是（ ）A 2 B1 C0 D18 （4 分）如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C ，D若 a，c互为相反数，则下列式子正确的是（ ）Aa +b0 Ba+d0 Cb+c0 Db +d09 （4 分）某商店以每个 120 元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利 20%，另一个亏损 20
3、%在这次买卖中，这家商店（ ）A不盈不亏 B亏损 10 元 C盈利 9.6 元 D盈利 10 元10 （4 分）若关于 x 的方程（k 2018）x 2016=62018（x+1）的解是整数，则整数 k 的取值个数是（ ）A2 B3 C4 D6二、填空题（本大题有 6 小题，第 11 题 12 分，其它各小题每题 4 分，共 32 分）11 （12 分）计算下列各题：（1）2+（1 ） = ； （2）310= ；（3） （2）3= ； （4）12 （3）= ；（5） = ； （6）15 = 12 （4 分）若 OC 是AOB 的平分线，AOC=30，则AOB= 13 （4 分）身穿“红马甲”的
4、志愿者是厦门市最亮丽的一道风景据统计，截至 2017年 11 月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为 60 万名60 万用科学记数法表示为 14 （4 分）若A=3530，则A 的余角为 15 （4 分）观察如图图形，其中第 1 个图形由 1 个正方形和 2 个三角形组成，第 2 个图形由 2 个正方形和 4 个三角形组成，第 3 个图形由 3 个正方形和 6 个三角形组成，以此类推请写出第 4 个图形共有 条线段；第 n 个图形共有 条线段（用含 n 的式子表示） 16 （4 分）我们知道，在数轴上，点 M，N 分别表示数 m，n，则点 M，N 之间的距离为|mn|已知点 A，B，C ，D 在
5、数轴上分别表示数 a，b ，c，d ，且|ac|=|bc|= |da|=1（a b） ，则线段 BD 的长度为 三、解答题（本大题有 9 小题，共 78 分）17 （24 分） （1）计算：4.2 +5.75.8+10（2）化简：5（a 2b3+ab2） （2ab 2+a2b3） （3）计算： （4）解方程：3x5=202x18 （6 分）求多项式 2（x 22x）2x 2+5x1 的值，其中 19 （6 分）按要求作答：（1）画图，使得AOCBOC= AOB；（2）在（1）中，若AOC=80，BOC 比 2AOB 少 10，求AOB 的度数20 （6 分）当 x 为何值时，整式 和 的值互为
6、相反数？21 （6 分） 九章算术是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊若每人出 5 文钱，则相差 45文钱；若每人出 7 文钱，则仍然相差 3 文钱求买羊的人数和这头羊的价格22 （6 分）已知点 C，D 在线段 AB 上（点 C，D 不与线段 AB 的端点重合） ，AC+DB= AB（1）若 AB=6，请画出示意图并求线段 CD 的长；（2）试问线段 CD 上是否存在点 E，使得 CE= AB，请说明理由23 （7 分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费
7、实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过 18 吨，按 2 元/吨收费；若每月用水量超过 18 吨，但不超过 40 吨，超过部分按 3 元/吨收费；若每月用水量超过 40 吨，超过部分按 6 元/吨收费（1）若小红家某月用水 30 吨，则该月应交水费 元；（2）若小红家某月交水费 192 元，求该月用水的吨数24 （7 分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+ =0 的解为 x= ，而 = 1；2x+ =0 的解为 x= ，而 = 2于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解为 x=ba，则称之为“奇异方程” 请和小东一起进
8、行以下探究：（1）若 a=1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于 x 的方程 ax+b=0（a0）为奇异方程，解关于 y 的方程：a（a b）y+2=（ b+ ）y25 （10 分）在数轴上，点 A，B ，C 表示的数分别是 6，10，12点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，同时线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度也向右运动（1）运动前线段 AB 的长度为 ；（2）当运动时间为多长时，点 A 和线段 BC 的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段 AB= AC？若存在，求出所有符合条件的点 A 表示的数；若不存在，请说明
9、理由2017-2018 学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1 （4 分）下列运算结果为2 的是（ ）A+（2 ） B（ 2） C+|2| D|（+2）|【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得【解答】解：A、+（2）=2，此选项符合题意；B、（2 ）=2，此选项不符合题意；C、 +|2|=2，此选项不符合题意；D、|（+2）=2，此选项不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质2 （4 分）如图，下
10、面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）A B C D【分析】根据由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1，据此即可判断【解答】解：已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1故选：C【点评】本题主要考查了画实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置3 （4 分） （2） 3 表示的意义为（ ）A （ 2）（2）（2 ） B22 2C （ 2）+（2）+（2） D （2）3【分析】根据有理数的乘方即可求出答案【解答】解：原式=（2）（
11、2）（2） ，故选：A【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型4 （4 分）下列式子中，与 2x2y 不是同类项的是（ ）A 3x2y B2xy 2 Cyx 2 D【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【解答】解：2xy 2 与 2x2y 中相同字母的指数不相同，不是同类项故选：B【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键5 （4 分）下列四个图中，能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角的是（ ）A BC D【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可【解答】解：A、图中的AOB 不能用O 表示，故本
12、选项错误；B、图中的AOB 不能用O 表示，故本选项错误；C、图中1、 AOB、O 表示同一个角，故本选项正确；D、图中的 AOB 不能用 O 表示，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角6 （4 分）已知点 C 在线段 AB 上，下列各式中：AC= AB；AC=CB；AB=2AC；AC+CB=AB，能说明点 C 是线段 AB 中点的有（ ）A B C D【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段
13、，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判断即可【解答】解：点 C 在线段 AB 上，当AC= AB 或AC=CB 或AB=2AC 时，点 C 是线段 AB 中点；当AC+CB=AB 时，点 C 不一定是线段 AB 中点；故选：C【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点7 （4 分）若|a|=a，|b|=b ，则 ab 的值不可能是（ ）A 2 B1 C0 D1【分析】根据绝对值的性质判断出 a 和 b，再根据有理数的乘法运算法则判断【解答】解：|b|=b，b0，|a |=a，a 0 ，ab 的值为非正数故选：D【点评】
14、本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判断出 a、b 的情况是解题的关键8 （4 分）如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C ，D若 a，c互为相反数，则下列式子正确的是（ ）Aa +b0 Ba+d0 Cb+c0 Db +d0【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断 a、b、 c、d 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得 a+b、a+d 、b+c、b+d 的正负情况，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，a b0 cd，a 、c 互为相反数，|a |=|c|，|d|b|，a +b0 ，a +d0 ，b+c 0，b+d 0，故选：B【点评】本题考查了数轴，相反
15、数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键9 （4 分）某商店以每个 120 元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利 20%，另一个亏损 20%在这次买卖中，这家商店（ ）A不盈不亏 B亏损 10 元 C盈利 9.6 元 D盈利 10 元【分析】设盈利的进价是 x 元，亏损的是 y 元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了 120 元，其中一个盈利 20%，另一个亏损 20%，可列方程求解【解答】解：设盈利的进价是 x 元120x=20%x，解得 x=100设亏本的进价是 y 元y120=20%y，解得 y=150120+120100150=10 元故亏损了 10 元故选：B【点评】此题主要考查
16、了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价进价，求出两个商品的进价，从而得解10 （4 分）若关于 x 的方程（k 2018）x 2016=62018（x+1）的解是整数，则整数 k 的取值个数是（ ）A2 B3 C4 D6【分析】整理方程，得到 mx=b 的形式，根据 k、 x 都是整数，确定 k 的个数【解答】解：（k2018）x2016=6 2018（x+1 ）整理，得 kx=4，由于 x、k 均为整数，所以当 x=1 时，k= 4，当 x=2 时，k= 2，当 x=4 时，k= 1，所以 k 的取值共有 6 个故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是根据方程 kx
17、=b 的根是整数，确定 k 的值二、填空题（本大题有 6 小题，第 11 题 12 分，其它各小题每题 4 分，共 32 分）11 （12 分）计算下列各题：（1）2+（1 ） = 1 ； （2）310= 7 ；（3） （2）3= 6 ； （4）12 （3）= 4 ；（5） = 5 ； （6）15 = 【分析】 （1）根据加法法则计算可得；（2）减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（3）根据乘法法则计算可得；（4）根据除法法则计算可得；（5）先计算乘方，再计算乘法即可得；（6）除法转化为乘法，再计算乘法即可得【解答】解：（1）2+（1）=+（21）=1，故答案为：1；（2）310=3+（1
18、0）=（10 3）= 7，故答案为：7；（3） （2）3=23=6，故答案为：6；（4）12 （3）=123=4，故答案为：4；（5） =9 =5，故答案为：5；（6）15 =1 （ ）= ，故答案为： 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则12 （4 分）若 OC 是AOB 的平分线，AOC=30，则AOB= 60 【分析】根据题意，利用角平分线定义求出所求即可【解答】解：OC 是AOB 的平分线，AOC=30，AOB=60，故答案为：60【点评】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解本题的关键13 （4 分）身穿“红马甲”的志
19、愿者是厦门市最亮丽的一道风景据统计，截至 2017年 11 月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为 60 万名60 万用科学记数法表示为 6105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 60 万用科学记数法表示为：610 5故答案为：610 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的
20、值以及 n 的值14 （4 分）若A=3530，则A 的余角为 54.5 【分析】根据互余的两个角的和等于 90列式计算即可得解【解答】解：A=3530，A 的余角=903530=54.5故答案为：54.5【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于 90是解题的关键15 （4 分）观察如图图形，其中第 1 个图形由 1 个正方形和 2 个三角形组成，第 2 个图形由 2 个正方形和 4 个三角形组成，第 3 个图形由 3 个正方形和 6 个三角形组成，以此类推请写出第 4 个图形共有 29 条线段；第 n 个图形共有 7n+1 条线段（用含 n 的式子表示） 【分析】结合图形得出每
21、个图形中线段的数量为 7 的序数倍与 1 的和，据此可得【解答】解：第 1 个图形中线段的条数为 1+7=8，第 2 个图形中线段的条数为 1+72=14，第 3 个图形中线段的条数为 1+73=22，第 4 个图形中线段的条数为 1+74=29，第 n 个图形中线段的条数为 7n+1，故答案为：29、7n+1【点评】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律16 （4 分）我们知道，在数轴上，点 M，N 分别表示数 m，n，则点 M，N 之间的距离为|mn|已知点 A，B，C ，D 在数轴上
22、分别表示数 a，b ，c，d ，且|ac|=|bc|= |da|=1（a b） ，则线段 BD 的长度为 0.5 或 3.5 【分析】根据两点之间的距离，画出数轴即可解答【解答】解：|ac|=|b c|=1，点 C 在点 A 和点 B 之间，点 A 与点 C 之间的距离为 1，点 B 与点 C 之间的距离为1， |da|=1，|da|=1.5，点 D 与点 A 之间的距离为 1.5，如图（1）线段 BD 的长度为 3.5；如图（2）线段 BD 的长度为 0.5，故答案为 0.5 或 3.5【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是结合数轴进行解答三、解答题（本大题有 9 小题，共 78 分）17
23、 （24 分） （1）计算：4.2 +5.75.8+10（2）化简：5（a 2b3+ab2） （2ab 2+a2b3） （3）计算： （4）解方程：3x5=202x【分析】 （1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）原式=10+10+5.7=5.7 ；（2）原式=5a 2b3+5ab22ab2a2b3=4a2b33ab2；（3）原式=41=3；（4）移项合并得：5x=25，解得：x=5【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运
24、算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分）求多项式 2（x 22x）2x 2+5x1 的值，其中 【分析】先去括号，再合并同类项化简原式后，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式=2x 24x2x2+5x1=x1，当 x= 时，原式= 1= 【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算19 （6 分）按要求作答：（1）画图，使得AOCBOC= AOB；（2）在（1）中，若AOC=80，BOC 比 2AOB 少 10，求AOB 的度数【分析】 （1）根据题意即可
25、画出图形（2）设AOB 的度数为 x，根据题意列出方程即可求出答案【解答】解：（1）如图所示，（2）设AOB=x，则BOC=（2x+10），AOB+BOC=AOC，x+2x 10=803x=90x=30AOB=30【点评】本题考查角度计算问题，解题的关键是熟练运用图中的数量关系，本题属于基础题型20 （6 分）当 x 为何值时，整式 和 的值互为相反数？【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得： +1+ =0，去分母得：2x+2+4+2x=0，解得：x=8【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （6 分） 九
26、章算术是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊若每人出 5 文钱，则相差 45文钱；若每人出 7 文钱，则仍然相差 3 文钱求买羊的人数和这头羊的价格【分析】设买羊的人数为 x 人，则这头羊的价格是（ 7x+3）文，根据羊的价格不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设买羊的人数为 x 人，则这头羊的价格是（ 7x+3）文，根据题意得：5x+45=7x+3 ，解得：x=21 ，7x+3=150答：买羊的人数为 21 人，这头羊的价格是 15
27、0 文【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键22 （6 分）已知点 C，D 在线段 AB 上（点 C，D 不与线段 AB 的端点重合） ，AC+DB= AB（1）若 AB=6，请画出示意图并求线段 CD 的长；（2）试问线段 CD 上是否存在点 E，使得 CE= AB，请说明理由【分析】 （1）求出 AC+DB 的长，即可求出 CD；（2）求出 CD= AB，CE= AB，再比较即可【解答】解：（1）如图所示：AC+DB= AB，AB=6，AC+DB=2 ，CD=AB（AC+DB ）=62=4；（2）线段 CD 上存在点 E，使得 CE= AB，理
28、由是：AC+DB= AB，CD=AB（AC+DB ）= AB，CE= AB，CDCE ，线段 CD 上存在点 E，使得 CE= AB【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形得出CD=AB（AC +DB）是解此题的关键23 （7 分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过 18 吨，按 2 元/吨收费；若每月用水量超过 18 吨，但不超过 40 吨，超过部分按 3 元/吨收费；若每月用水量超过 40 吨，超过部分按 6 元/吨收费（1）若小红家某月用水 30 吨，则该月应交水费 72 元；（2）若小红家某月交水费 192 元，
29、求该月用水的吨数【分析】 （1）分两档求出费用即可（2）首先判断所以小红家某月交水费用水量超过 40 吨，设用水量为 x 吨，根据题意列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）182+（3018）3=72（元） 所以若小红家某月用水 30 吨，则该月应交水费 72 元，故答案为 72（2）当用水量为 40 吨时，水费 182+223=102（元） ，192102，所以小红家某月交水费用水量超过 40 吨，设用水量为 x 吨，由题意：102+6（x40）=192，解得 x=55，答：该月用水 55 吨【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问
30、题24 （7 分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+ =0 的解为 x= ，而 = 1；2x+ =0 的解为 x= ，而 = 2于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解为 x=ba，则称之为“奇异方程” 请和小东一起进行以下探究：（1）若 a=1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于 x 的方程 ax+b=0（a0）为奇异方程，解关于 y 的方程：a（a b）y+2=（ b+ ）y【分析】 （1）把 a=1 代入原方程解得：x=b，若为 “奇异方程” ，则 x=b+1，由于bb+1，
31、根据“ 奇异方程 ”定义即可求解；（2）根据“奇异方程” 定义得到 a（a b）=b，方程 a（a b）y+2=（b+ ）y 可化为by+2=（ b+ ）y，解方程即可求解【解答】解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把 a=1 代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程 ”，则 x=b+1，bb+1，不符合“奇异方程 ”定义，故不存在；（2）ax+b=0（a0）为奇异方程，x=ba，a （b a）+b=0，a（ ba）=b，a（ ab）=b，方程 a（a b）y+2=（b+ ）y 可化为 by+2=（b + ）y，by+2=by+ y，2= y，解得 y=4【点评】考查了解一元一次方程
32、，关键是熟悉若一个关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解为 x=ba，则称之为“奇异方程” 25 （10 分）在数轴上，点 A，B ，C 表示的数分别是 6，10，12点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，同时线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度也向右运动（1）运动前线段 AB 的长度为 16 ；（2）当运动时间为多长时，点 A 和线段 BC 的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段 AB= AC？若存在，求出所有符合条件的点 A 表示的数；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得 B、C 的中点，再设当运动时间
33、为 x 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为 y 秒，分两种情况：当点 A 在点 B 的左侧时，当点 A 在线段AC 上时，列出方程求解即可【解答】解：（1）运动前线段 AB 的长度为 10（ 6）=16；（2）设当运动时间为 x 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合，依题意有6+3t=11+t，解得 t= 故当运动时间为 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为 y 秒，当点 A 在点 B 的左侧时，依题意有（10+y）（3y6）=2 ，解得 y=7，6+37=15；当点 A 在线段 AC 上时，依题意有（3y6）（10+y）= ，解得 y= ，6+3 =19综上所述，符合条件的点 A 表示的数为 15 或 19【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离