1、课时训练(十五) 二次函数与一元二次方程及不等式(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 2018无锡梁溪区初三模拟 已知 m,n(m4acB. ax2+bx+c-6C. 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则 mnD. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=-4 的两根为-5 和-13. 若二次函数 y=ax2+bx+c(a0 成立的 x 的取值范围是( )A. x2 B. -4x2C. x-4 或 x2 D. -40,点 P(a,b)与 Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点 P,Q 不重合),求代数式 4a2-n2+8n 的值. 8. 2018北京 在平面直角坐标系 xOy 中
2、,直线 y=4x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A,将点B 向右平移 5 个单位长度,得到点 C. (1)求点 C 的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围. 9. 2018南京 已知二次函数 y=2(x-1)(x-m-3)(m 为常数). (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点;(2)当 m 取什么值时 ,该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方?|拓展提升|10. 2018贵阳 已知二次函数 y=-x2+x+6 及一次函数 y=-x+m,将该二
3、次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图 K15-2 所示),当直线 y=-x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围是( )图 K15-2A. - -(x-b)2+4b+1. 根据图象,写出 x 的取值范围. (3)如图 ,点 A 坐标为(5,0),点 M 在AOB 内,若点 C ,y1 ,D ,y2 都在二次函数图象上,试比较 y1 与 y2 的大小. 14 34图 K15-3参考答案1. D2. C 解析 点(-2,m)关于对称轴的对称点是(- 4,m),在对称轴 x=-3 左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n) 在点(-
4、4,m)的上方,所以 nm,故选 C. 3. D 解析 根据二次函数的图象经过点(2,0),且对称轴为直线 x=-1,可得函数的图象与 x 轴的另一个交点为( -4,0),由于a0 时,函数图象在 x 轴上方,由图象可知 x 的取值范围是-40,所以抛物线开口向上,在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大. 故答案为-1 增大. 6. - 0. a- . 94又 两个不相等的实数根都在- 1 和 0 之间,当 x=-1 和 x=0 时的函数 y=ax2-3x-1 的值同号. 当 x=-1 时,y=a+2;当 x=0 时,y=- 1. a+20 时,m=1. 此时抛物线解析式为 y=x2-4x-
5、5,其对称轴为直线 x=2. 由题意知,P,Q 关于直线 x=2 对称. =2,2a=4-n. +24a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16. 8. 解:(1) 直线 y=4x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,A(-1,0),B(0,4). 将点 B 向右平移 5 个单位长度,得到点 C,C(0+5,4),即 C(5,4). (2)抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A,a-b-3a=0. b=-2a. 抛物线的对称轴为直线 x=- =- =1,即对称轴为直线 x=1. 2 -22(3)易知抛物线过点(-1,0),(3,0). 若 a0,如图所示,易知抛物线过点(5,1
6、2a), 若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,满足 12a4 即可,可知 a 的取值范围是a . 13若 a4,此时 a0,即 m-3 时,该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方. 10. D 解析 在抛物线 y=-x2+x+6 中,令 y=0 时,即-x 2+x+6=0,解得 x1=-2,x2=3,即抛物线 y=-x2+x+6 与 x 轴交点坐标分别为(-2,0),(3,0). 抛物线 y=-x2+x+6 沿 x 轴翻折到 x 轴下方, 此时新抛物线 y=x2-x-6(y-6 时,直线y=-x+m 与抛物线 y=x2-x-6 有两个交点,m 的取值范围是-6-(x-b)2+4b+1 时,x 的取值范围为 x5. (3)如图 ,设直线 y=4x+1 与直线 AB 交于点 E,与 y 轴交于点 F,而直线 AB 表达式为 y=-x+5,解方程组 得=4+1,=-+5, =45,=215,点 E , ,45215又 F(0,1). 点 M 在AOB 内,0y2;12当 b= 时,y 1=y2;12当 b 时,y 1y2. 12 45