1、课时训练(十三) 反比例函数(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 2018淮安 若点 A(-2,3)在反比例函数 y= 的图象上,则 k 的值是 ( )A. -6 B. -2 C. 2 D. 62. 2018衡阳 对于反比例函数 y=- ,下列说法不正确的是 ( )2图 K13-1A. 图象分布在第二、四象限B. 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大C. 图象经过点(1,-2)D. 若点 A(x1,y1),B(x2,y2),都在图象上,且 x10)6的图象上,则矩形 ABCD 的周长为 . 图 K13-311. 2018扬州江都区一模 如图 K13-4,点 A 是反比例函数 y= (x0)的
2、图象上任意一点,ABx 轴交反比例函数 y=- 的图2 3象于点 B,以 AB 为边作 ABCD,其中 C,D 在 x 轴上,则 ABCD 的面积是 . 图 K13-412. 2018益阳 如图 K13-5,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(- 2,-1),其中有两点同时在反比例函数 y= 的图象上,将这两点分别记为 A,B,另一点记为 C. (1)求出 k 的值;(2)求直线 AB 对应的一次函数的表达式;(3)设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D,P 是 x 轴上一个动点 ,直接写出 PC+PD 的最小值( 不必说明理由). 图 K13-513. 2018乐山 某蔬菜生
3、产基地在气温较低时 ,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜 ,图 K13-6 是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 y()与时间 x(h)之间的函数关系,其中线段 AB,BC 表示恒温系统开启阶段, 双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度 y 与时间 x(0x24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于 10,蔬菜会受到伤害,问这天内 ,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?图 K13-6|拓展提升|14. 2018嘉兴 如图 K13-7,点 C 在反比例函数 y= (x0)
4、的图象上,过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,且AB=BC,AOB 的面积为 1. 则 k 的值为 ( )图 K13-7A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. 2018镇江 如图 K13-8,一次函数 y=2x 与反比例函数 y= (k0)的图象交于 A,B 两点,点 P 在以 C(-2,0)为圆心,1 为半径的C 上,Q 是 AP 的中点,已知 OQ 长的最大值为 ,则 k 的值为 ( )32图 K13-8A. B. 4932 2518C. D. 3225 9816. 2018内江 已知 A,B,C,D 是反比例函数 y= (x0)图象上四个整数点 (横、纵坐标均为整
5、数),分别过这些点向横轴或8纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图 K13-9)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分 ),则这四个橄榄形的面积总和是 (用含 的代数式表示). 图 K13-917. 2018河北 如图 K13-10 是轮滑场地的截面示意图,平台 AB 距 x 轴( 水平)18 米,与 y 轴交于点 B,与滑道 y= (x1)交于点 A,且 AB=1 米. 运动员( 看成点)在 BA 方向获得速度 v 米/ 秒后,从 A 处向右下飞向滑道,点 M 是下落路线的某位置. 忽略空气阻力,实验表明:M,A 的竖直距离 h(米) 与飞出时间 t(秒)的平方成正比
6、,且 t=1 时 h=5,M,A 的水平距离是vt 米. (1)求 k,并用 t 表示 h;(2)设 v=5. 用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y,并求出 y 与 x 的关系式( 不写 x 的取值范围),及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从 A 处飞出,速度分别是 5 米/秒,v 乙 米/秒. 当甲距 x 轴 1. 8 米,且乙位于甲右侧超过 4. 5 米的位置时,直接写出 t 的值及 v 乙 的范围. 图 K13-1018. 2018郴州 参照学习函数的过程与方法,探究函数 y= (x0)的图象与性质. 因为 y= =1- ,即 y=- +1,
7、所以我们2 2 2 2对比 函数 y=- 来探究. 2列表:x -4 -3 -2 -1 -12 12 1 2 3 4 y=-2x 12 23 1 2 4 -4 -2 -1 -23 -12 y=x-2x 32 53 2 3 5 -3 -1 0 13 12 描点:在平面直角坐标系中 ,以自变量 x 的取值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图 K13-11 所示. (1)请把 y 轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来. (2)观察图象并分析表格,回答下列问题:当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,故本选项正确;C. 把 x=1 代入 y=- 中 ,得 y=- =-2
8、,点(1, -2)在它的图象上,故本选项正确;2 21D. 点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 y=- 的图象上,若 x10 时,直线 y=kx-3 过一,三,四象限,反比例函数 y= 的图象在一,三象限内,kx当 k2 解析 反比例函数 y= 的图象位于第二,四象限, 2-k2. 27. 2 解析 点 A(a,b)在反比例函数 y= 的图象上,3ab=3. 则代数式 ab-1=3-1=2. 8. 增大 解析 反比例函数 y= (k0)的图象经过点 A(-2,4),kxk=(-2)4=-8y1y2 解析 y= ,(k-1)2+20,故该反比例函数的图象的两个分支分别在第一象限
9、和第三象限,22+3 =(1)2+2在每一象限内,y 随着 x 的增大而减小,因此 y3y1y2. 10. 12 解析 四边形 ABCD 是矩形,顶点 A 的坐标为(2,1),设 B,D 两点的坐标分别为(x,1),(2,y). 点 B 与点 D 都在反比例函数 y= (x0)的图象上,6x=6,y=3. B,D 两点的坐标分别为 (6,1),(2,3). AB=6-2=4,AD=3-1=2. 矩形 ABCD 的周长为 12. 11. 512. 解:(1) 12=(-2)(-1)=2,31=32,在反比例函数图象上的两点为(1,2)和( -2,-1),k=2. (2)设直线 AB 的解析式为
10、y=ax+b,则 a+b=2,-2a+b=-1,解得 a=1,b=1,直线 AB 的解析式为 y=x+1. (3)如图所示,点 C 关于直线 AB 的对称点 D(0,4),点 D 关于 x 轴的对称点 D(0,-4),连接 CD交 x 轴于点 P,连接 PD,则此时PC+PD 最小,即为线段 CD的长度. CD= = . 32+1-(-4)2 34即 PC+PD 的最小值为 . 3413. 解:(1)设线段 AB 的解析式为 y=k1x+b(k10,0x5). 线段 AB 过(0,10),(2,14), 解得b=10,2k1+b=14, k1=2,b=10,线段 AB 的解析式为 y=2x+1
11、0(0x5). B 在线段 AB 上,当 x=5 时,y=20,点 B 的坐标为(5,20) . 线段 BC 的解析式为 y=20(5x10). 设双曲线 CD 段的解析式为 y= (k20,10x24),k2x点 C 在线段 BC 上,点 C 的坐标为(10,20). 又 点 C 在双曲线 y= 上, k2=200. k2x双曲线 CD 段的解析式为 y= (10x24). 200x故 y=2x+10(0x0)图象上四个整数点, A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),以 A,B,C,D 四个点8x为顶点的正方形边长分别为 1,2,2,1,每个橄榄形的面积= S 半圆 -S
12、正方形 ,过 A,D 两点的橄榄形面积和= 2 12-12 =-12 122,过 B,C 两点的橄榄形面积和 =2 22-22 =4-8,故这四个橄榄形的面积总和 =-2+4-8=5-10. 1217. 解析 (1)要求 k 的值需要确定反比例函数图象上的点 A 的坐标,然后代入解析式可得. 根据 h 与 t 的平方成正比,设出比例系数再把已知条件代入可得关系式;(2)根据已知条件和图中的数量关系可确定 y 与 x 的关系式;(3)要求 t 的值就要设法先确定此时甲的坐标,从而得出乙的坐标范围,并确定速度的范围. 解:(1)由题意可知,点 A 的坐标为(1,18),且点 A 在 y= 上,kx
13、18= ,k=18. k1设 h=mt2,当 t=1 时,h=5,则 5=m12,解得 m=5. h=5t2. (2)x=vt+1=5t+1,y=18-h=18-5t2,t= ,y=18-5 =- x2+ x+ . x-15 (x-15)2 15 25 895当 y=13 时,18-5t 2=13,解得 t1=-1(舍), t2=1. x=51+1=6. 滑道上横坐标为 6 的点的纵坐标为 =3,186y=13 时,运动员距离正下方滑道的距离为 13-3=10(米) . (3)甲的纵坐标为 1. 8,由(2) 可知 1. 8=18-5t2,解得 t1=-1. 8(舍), t2=1. 8. 此时甲的横坐标为 51. 8+1=10,乙的横坐标 x 乙 10+4. 5=14. 5,此时乙和点 A 的水平距离应超过 14. 5-1=13. 5,即 v 乙 t13. 5. 1. 8v 乙 13. 5,解得 v 乙 7. 5. 18. 解:(1)连点成线,画出函数图象如图所示:(2)当 x0 时,y 随 x 的增大而增大;y= 的图象是由 y=- 的图象向上平移 1 个单位而得到 ;x-2x 2x图象关于点(0,1) 中心对称. (3)观察表格,当 x1,x2 分别取互为相反数的一组数时,其函数值相加的和恒为 2,即 y1+y2=2,y1+y2+3=2+3=5.