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2018-2019学年江苏省盐城市东台市九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学年江苏省盐城市东台市九年级(上)期中数学模拟试卷一选择题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)1若关于 x 的方程(m+ 1) 3x+2=0 是一元二次方程,则 m 的值为( )Am=1 Bm=1 Cm=1 D无法确定2 下列函数中是二次函数的是( )Ay=2(x 1) By=(x 1) 2x2C y=a(x1) 2 Dy=2x 213已知 5 个数 a1、a 2、a 3、a 4、a 5 的平均数是 a,则数据a1+1,a 2+2, a3+3,a 4+4,a 5+5 的平均数为( )Aa Ba+3 C a Da +154在一个不透明的盒子中装有 4 个白球,若干

2、个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 ,则黄球的个数为( )A6 B8 C10 D12来源:学科网5如图,BC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点,且经过圆心 O,边 AB 与O相切,切点为 B,如果C=26 ,那么A 等于( )A26 B38 C48 D526圆锥的底面半径为 10cm,母线长为 15cm,则这个圆锥的侧面积是( )A100cm 2 B150cm 2 C200cm 2 D250cm 27函数 y=ax2 与函数 y=ax+a,在同一直角坐标系中的图象大致是图中的( )A BC D8已知抛物线 y=ax2+bx+c 中,4ab=0,a

3、b +c0,抛物线与 x 轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于 2,则下列判断错误的是( )Aabc0 Bc0 C4ac Da +b+c0二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)9对于任意实数 a、b,定义: ab=a 2+ab+b2若方程(x2)5=0 的两根记为 m、 n,则 m2+n2= 10一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x,根据题意可列方程为 11已知点 P(1,5)在抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴上,且与该抛物线的顶点的距离是 4,则该抛物线的表达式为 12已知圆锥的侧面积为 16cm2,圆锥的母线长

4、 8cm,则其底面半径为 cm13实数 a,b 满足|a b|=5,则实数 a,b 的方差为 14已知在一个不透明的袋子中装有 2 个白球、3 个红球和 n 个黄球,它们除颜色外,其余均相同若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是 ,则 n= 15如图,在O 的内接四边形 ABCD 中,AB=AD,C=110若点 E 在 上,则E= 16将抛物线 y=(x1) 2+3 向左平移 4 个单位,再向下平移 5 个单位后所得抛物线的解析式为 17已知点 P(x,y)在第一象限,且 x+y=12,点 A(10,0)在 x 轴上,当OPA 为直角三角形时,点 P 的坐标为 18点 A(3 ,y 1) ,B

5、(2,y 2) ,C (3,y 3)在抛物线 y=2x24x+c 上,则y1, y2, y3 的大小关系是 三解答题(共 9 小题,满分 96 分)19 (8 分)解方程:(1) x2=14(2) (x+1) (x1)=2 x20 (10 分)八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;(2)计算甲队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是 1.4,则成绩较为整齐的是哪个队?21 (10 分)已知一只纸箱中装有

6、除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共 100 个从纸箱中任意摸出一球,摸到红色球、黄色球的概率分别为和 (1)试求出纸箱中蓝色球的个数;(2)假设向纸箱中再放进红色球 x 个,这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为 ,试求 x 的值22 (10 分)将一个边长为 a 的正方形纸片卷起来,恰好可以围住一个圆柱的侧面;又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形,卷起来,恰好可以围住一个圆锥的侧面,那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少?(如果保留 )23 (10 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,点 D 的横坐标

7、为 m(0m3) ,连结 DC 并延长至 E,使得 CE=CD,连结 BE,BC (1)求抛物线的解析式;(2)用含 m 的代数式表示点 E 的坐标,并求出点 E 纵坐标的范围;(3)求BCE 的面积最大值24 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点 A、B、C (网格小正方形边长为 1)(1)请写出该圆弧所在圆的圆心 P 的坐标 ;P 的半径为 (结果保留根号) ;(2)判断点 M(1 ,1)与 P 的位置关系 25 (10 分)如图,ABC 中,A=45,D 是 AC 边上一点,O 经过D、A、B 三点,ODBC(1)求证:BC 与O 相切;(2)若 OD=15,AE=7,

8、求 BE 的长26 (14 分)如图,在矩形 OABC 中,点 O 为原点,点 A 的坐 标为(0,8) ,点 C 的坐标为(6,0 ) 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C,与 AB 交于点 D(1)求抛物线的函数解析式;(2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合) ,点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQ=CP,连接 PQ,设 CP=m,CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式;当 S 最大时,在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上,若存在点 F,使DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由27 (14 分)

9、如图,抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A,B 两点,点 A 在 x轴上,点 B 在直线 x=3 上,直线 x=3 与 x 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 从点 A 出发,以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动,点Q 从点 C 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动,点P,Q 同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒( t0) 以 PQ 为边作矩形 PQNM,使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时,矩形 PQNM 的面积最小?并求出最小面积;直接写出当 t 为何值时,恰好有矩形

10、 PQNM 的顶点落在抛物线上参考答案与试题解析一选择题1 【解答】解:由题意,得m2+1=2 且 m+10,解得 m=1,故选:B2 【解答】解:A、y=2x 2,是一次函数,B、y= ( x1) 2x2=2x+1,是一次函数,C、当 a=0 时,y=a(x1) 2 不是二次函数,D、y=2x 21 是二次函数故选:D3 【解答】解:a+(a 1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5)(a 1+a2+a3+a4+a5)5=a+1+2+3+4+55=a+155=a+3故选:B4 【解答】解:设黄球有 x 个,根据题意,得:= ,解得:x=8,即黄球有 8 个,故选:B5 【解答】解:如图

11、,连接 OB,AB 与O 相切,OBAB,ABO=90,OB=OC,C=26 ,OBC=C=26,COB=180 2626=128,A=12890=38,故选:B6 【解答】解:圆锥的底面周长是:210=20 ,则 2015=150故选:B7 【解答】解:当 a0 时,y=ax2 的图象是抛物线,顶点在原点,开口向上,函数 y=ax+a 的图象是一条直线,在第一、二、三象限,故选项 A、D 错误,选项 B 正确,当 a0 时,来源: 学. 科.网y=ax2 的图象是抛物线,顶点在原点,开口向下,函数 y=ax+a 的图象是一条直线,在第二、三、四象限,故选项 C 错误,故选:B8 【解答】解:

12、4ab=0,抛物线的对称轴为 x= =2a b+c0,当 x=1 时, y0,抛物线与 x 轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于 2,抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标位于 3 与1 之间, b24ac016a 24ac=4a(4a c)0据条件得图象:a 0 ,b 0,c0,abc0,4ac0,4ac当 x=1 时,y=a+b+c0故选:A二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)9 【解答】解:(x2) 5=x2+2x+45,m、n 为方程 x2+2x1=0 的两个根,来源:Z+xx+k.Comm+n=2,mn=1,m 2+n2=(m+n) 22mn=6故答案为:6

13、10 【解答】解:两次降价的百分率都为 x,25(1 x) 2=16故答案为:25(1x) 2=1611 【解答】解:根据题意得:顶点坐标为(1,1 )或( 1,9) ,可得 =1, =1 或 9,解得:b=2,c=0 或 c=8,则该抛物线解析式为 y=x22x 或 y=x22x+8,故答案为:y=x 22x 或 y=x22x+812 【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为 r,根据题意得 2r8=16,解得 r=2,所以圆锥的底面圆的半径为 2cm故答案为 213 【解答】解:若 ab,则 b=a5, = =a ,S 2= (a a+ )2+(a 5a+ ) 2= ( + )=6.25 ;若

14、ab,则 b=a+5,同理可得,S 2=6.25;故答案为:6.2514 【解答】解:根据题意得: = ,解得:n=20,经检验:n=20 是原分式方程的解,故答案为:2015 【解答】解:C +BAD=180,BAD=180 110=70,AB=AD,ABD=ADB ,ABD= (180 70)=55,四边形 ABDE 为圆的内接四边形,E +ABD=180,E=18055=125故答案为 12516 【解答】解:将抛物线 y=(x 1) 2+3 向左平移 4 个单位所得直线解析式为:y=( x1+4) 2+3,即 y=(x +3) 2+3;再向下平移 5 个单位为:y=(x +3) 2+3

15、5,即 y=(x+3) 22,故答案为:y=(x +3) 2217 【解答】解:分情况讨论:若 O 为直角顶点,则点 P 在 y 轴上,不合题意舍去;若 A 为直角顶点,则 PAx 轴,所以点 P 的横坐标为 10,代入 y=x+12 中,得 y=2,所以点 P 坐标( 10,2) ;若 P 为直角顶点,可得OPBPAB = ,PB 2=OBAB(x+12) 2=x(10x) 解得 x=8 或 9,点 P 坐标( 8,4)或(9,3 ) 当OPA 为直角三角形时,点 P 的坐标为(10,2) 、 (8,4) 、 (9,3) ,故答案为:(10,2) 、 (8,4) 、 (9,3) 18 【解答

16、】解:y=2x 24x+c,当 x=3 时, y1=2(3) 24(3)+c=30+c,当 x=2 时,y 2=22242+c=c,当 x=3 时,y 3=23243+c=6+c,c6+c30+c ,y 2y 3y 1,故答案为:y 2y 3y 1三解答题(共 9 小题,满分 96 分)19 【解答】解:(1) x2=14,x 2=49,则 x=7;(2)(x+1) (x1)=2 x,x 22 x1=0,= ( 2 ) 241( 1)=12 0,x= = 20 【解答】解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10 ,10, 10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)

17、2=9.5(分) ,则中位数是 9.5 分;乙队成绩中 10 出现了 4 次,出现的次数最多,则乙队成绩 的众数是 10 分;故答案为:9.5,10;(2)甲队的平均成绩和方差; = (7+8+9+7+10+10+9+10+10+10)=9,= (79) 2+(89) 2+(79) 2+(10 10) 2= ( 4+1+4+0+1+1+0+1+1+1)=1.4;(3)乙队的平均成绩是: (104+82+7+93)=9 ,则方差是: 4(10 9) 2+2(89) 2+(79) 2+3(99) 2=1乙队方差小于甲队方差,乙队成绩较为整齐21 【解答】解:(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为:10

18、0(1 )=50(个) ;(2)根据题意得: = ,解得:x=60 (个) 经检验:x=60 是所列方程的根,所以 x=6022 【解答】解:设圆柱的底面圆的半径为 R,则 2R=a,解得 R= ,设圆锥的底面圆的半径为 r,2r= ,解得 r= ,所以 = = ,即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为 23 【解答】解:(1)抛物线 y=x2+bx+c 过点 A(1,0)和 B(3,0) ,解得: ,抛物线的解析式为 y=x2+2x+3(2)D(m,m 2+2m+3) ,C (0,3) ,CE=CD,点 C 为线段 DE 中点设 点 E(a,b)则 ,E ( m,m 22m+3) 0m3,b=m

19、 22m+3=(m 1) 2+2,当 m=1 时,纵坐标最小值为 2当 m=3 时,b=6,点 E 纵坐标的范围的取值范围是 2E y6(3)连接 BD, 过点 D 作 DF x 轴,垂足为 F,DF 交 BC 于点 H CE=CDS BCE =SBCD 设 BC 的解析式为 y=kx+b,则 ,解得:k= 1,b=3,BC 的解析式为 y=x+3设 D(m, m2+2m+3) ,则 H(m, m+3)DH=m 2+3mS BCE =SBCD = DHOB= 3( m2+3m)= m2+ m当 m=1.5 时,S BCE 有最大值,S BCE 的最大值= 24 【解答】解:根据垂径定理的推论:

20、弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线,交点即为圆心如图所示 ,则圆心是(2,1) ,r= = ,d= = ,故答案为:(2,1) , ,圆内25 【解答】 (1)证明:连接 OBA=45,DOB=90ODBC ,DOB+CBO=180CBO=90直线 BC 是 O 的切线(2)解:连接 BD则ODB 是等腰直角三角形,ODB=45,BD= OD=15 ,ODB=A,DBE=DBA,DBE ABD,BD 2=BEBA,(15 ) 2=(7 +BE)BE,BE=18 或25(舍弃) ,BE=1826 【解答】解:(1)将 A、C 两点坐标代入抛物线,得,解得: ,抛物线的

21、解析式为 y= x2+ x+8;来源:Z&xx&k.Com(2)OA=8,OC=6,AC= =10,过点 Q 作 QEBC 与 E 点,则 sinACB= = = , = ,QE= (10m) ,S= CPQE= m (10 m)= m2+3m;S= CPQE= m (10 m)= m2+3m= (m 5) 2+ ,当 m=5 时, S 取最大值;在抛物线对称轴 l 上存在点 F,使FDQ 为直角三角形,抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ,D 的坐标为(3 ,8) ,Q (3,4) ,当FDQ=90时,F 1( , 8) ,当FQD=90时,则 F2( ,4) ,当DF

22、Q=90时,设 F( ,n ) , 来源:学.科. 网 Z.X.X.K则 FD2+FQ2=DQ2,即 +(8 n) 2+ +(n 4) 2=16,解得:n=6 ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 ) ,满足条件的点 F 共有四个,坐标分别为F1( , 8) ,F 2( ,4) ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 ) 27 【解答】解:(1)由已知,B 点横坐标为 3A、B 在 y=x+1 上A(1 ,0) ,B(3 ,4)把 A(1 ,0) ,B(3 ,4)代入 y=x2+bx+c 得解得抛物线解析式为 y=x2+3x+4;(2)过点 P 作 PEx 轴于点 E直线 y=x+1 与

23、 x 轴夹角为 45,P 点速度为每秒 个单位长度t 秒时点 E 坐标为(1+t ,0) ,Q 点坐标为(32t,0)EQ=43t ,PE=tPQE+NQC=90PQE+EPQ=90EPQ=NQCPQE QNC矩形 PQNM 的面积 S=PQNQ=2PQ2PQ 2=PE2+EQ2S=2( ) 2=20t248t+32当 t= 时,S 最小 =20( ) 248 +32=由点 Q 坐标为( 32t,0) ,P 坐标为( 1+t,t)PQE QNC,可得 NC=2QO=86tN 点坐标为(3,8 6t)由矩形对角线互相平分点 M 坐标为( 3t1,85t)当 M 在抛物线上时85t=(3t 1) 2+3(3t 1) +4解得 t=当点 Q 到 A 时,Q 在抛物线上,此时 t=2当 N 在抛物线上时,86t=4t=综上所述当 t= 、 或 2 时,矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上