1、2018-2019 学年江苏省盐城市东台市九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1若关于 x 的方程（m+ 1） 3x+2=0 是一元二次方程，则 m 的值为（ ）Am=1 Bm=1 Cm=1 D无法确定2 下列函数中是二次函数的是（ ）Ay=2（x 1） By=（x 1） 2x2C y=a（x1） 2 Dy=2x 213已知 5 个数 a1、a 2、a 3、a 4、a 5 的平均数是 a，则数据a1+1，a 2+2， a3+3，a 4+4，a 5+5 的平均数为（ ）Aa Ba+3 C a Da +154在一个不透明的盒子中装有 4 个白球，若干
2、个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ）A6 B8 C10 D12来源:学科网5如图，BC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O相切，切点为 B，如果C=26 ，那么A 等于（ ）A26 B38 C48 D526圆锥的底面半径为 10cm，母线长为 15cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A100cm 2 B150cm 2 C200cm 2 D250cm 27函数 y=ax2 与函数 y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（ ）A BC D8已知抛物线 y=ax2+bx+c 中，4ab=0，a
3、b +c0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于 2，则下列判断错误的是（ ）Aabc0 Bc0 C4ac Da +b+c0二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9对于任意实数 a、b，定义： ab=a 2+ab+b2若方程（x2）5=0 的两根记为 m、 n，则 m2+n2= 10一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x，根据题意可列方程为 11已知点 P（1，5）在抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是 4，则该抛物线的表达式为 12已知圆锥的侧面积为 16cm2，圆锥的母线长
4、 8cm，则其底面半径为 cm13实数 a，b 满足|a b|=5，则实数 a，b 的方差为 14已知在一个不透明的袋子中装有 2 个白球、3 个红球和 n 个黄球，它们除颜色外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n= 15如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=AD，C=110若点 E 在 上，则E= 16将抛物线 y=（x1） 2+3 向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位后所得抛物线的解析式为 17已知点 P（x，y）在第一象限，且 x+y=12，点 A（10，0）在 x 轴上，当OPA 为直角三角形时，点 P 的坐标为 18点 A（3 ，y 1） ，B
5、（2，y 2） ，C （3，y 3）在抛物线 y=2x24x+c 上，则y1， y2， y3 的大小关系是 三解答题（共 9 小题，满分 96 分）19 （8 分）解方程：（1） x2=14（2） （x+1） （x1）=2 x20 （10 分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是 1.4，则成绩较为整齐的是哪个队？21 （10 分）已知一只纸箱中装有
6、除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共 100 个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为和 （1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）假设向纸箱中再放进红色球 x 个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为 ，试求 x 的值22 （10 分）将一个边长为 a 的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留 ）23 （10 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 的横坐标
7、为 m（0m3） ，连结 DC 并延长至 E，使得 CE=CD，连结 BE，BC （1）求抛物线的解析式；（2）用含 m 的代数式表示点 E 的坐标，并求出点 E 纵坐标的范围；（3）求BCE 的面积最大值24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点 A、B、C （网格小正方形边长为 1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心 P 的坐标 ；P 的半径为 （结果保留根号） ；（2）判断点 M（1 ，1）与 P 的位置关系 25 （10 分）如图，ABC 中，A=45，D 是 AC 边上一点，O 经过D、A、B 三点，ODBC（1）求证：BC 与O 相切；（2）若 OD=15，AE=7，
8、求 BE 的长26 （14 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐 标为（0，8） ，点 C 的坐标为（6，0 ） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由27 （14 分）
9、如图，抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x轴上，点 B 在直线 x=3 上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（ t0） 以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积；直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形
10、 PQNM 的顶点落在抛物线上参考答案与试题解析一选择题1 【解答】解：由题意，得m2+1=2 且 m+10，解得 m=1，故选：B2 【解答】解：A、y=2x 2，是一次函数，B、y= （ x1） 2x2=2x+1，是一次函数，C、当 a=0 时，y=a（x1） 2 不是二次函数，D、y=2x 21 是二次函数故选：D3 【解答】解：a+（a 1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）（a 1+a2+a3+a4+a5）5=a+1+2+3+4+55=a+155=a+3故选：B4 【解答】解：设黄球有 x 个，根据题意，得：= ，解得：x=8，即黄球有 8 个，故选：B5 【解答】解：如图
11、，连接 OB，AB 与O 相切，OBAB，ABO=90，OB=OC，C=26 ，OBC=C=26，COB=180 2626=128，A=12890=38，故选：B6 【解答】解：圆锥的底面周长是：210=20 ，则 2015=150故选：B7 【解答】解：当 a0 时，y=ax2 的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数 y=ax+a 的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项 A、D 错误，选项 B 正确，当 a0 时，来源: 学. 科.网y=ax2 的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数 y=ax+a 的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项 C 错误，故选：B8 【解答】解：
12、4ab=0，抛物线的对称轴为 x= =2a b+c0，当 x=1 时， y0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于 2，抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标位于 3 与1 之间， b24ac016a 24ac=4a（4a c）0据条件得图象：a 0 ，b 0，c0，abc0，4ac0，4ac当 x=1 时，y=a+b+c0故选：A二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9 【解答】解：（x2） 5=x2+2x+45，m、n 为方程 x2+2x1=0 的两个根，来源:Z+xx+k.Comm+n=2，mn=1，m 2+n2=（m+n） 22mn=6故答案为：6
13、10 【解答】解：两次降价的百分率都为 x，25（1 x） 2=16故答案为：25（1x） 2=1611 【解答】解：根据题意得：顶点坐标为（1，1 ）或（ 1，9） ，可得 =1， =1 或 9，解得：b=2，c=0 或 c=8，则该抛物线解析式为 y=x22x 或 y=x22x+8，故答案为：y=x 22x 或 y=x22x+812 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r8=16，解得 r=2，所以圆锥的底面圆的半径为 2cm故答案为 213 【解答】解：若 ab，则 b=a5， = =a ，S 2= （a a+ ）2+（a 5a+ ） 2= （ + ）=6.25 ；若
14、ab，则 b=a+5，同理可得，S 2=6.25；故答案为：6.2514 【解答】解：根据题意得： = ，解得：n=20，经检验：n=20 是原分式方程的解，故答案为：2015 【解答】解：C +BAD=180，BAD=180 110=70，AB=AD，ABD=ADB ，ABD= （180 70）=55，四边形 ABDE 为圆的内接四边形，E +ABD=180，E=18055=125故答案为 12516 【解答】解：将抛物线 y=（x 1） 2+3 向左平移 4 个单位所得直线解析式为：y=（ x1+4） 2+3，即 y=（x +3） 2+3；再向下平移 5 个单位为：y=（x +3） 2+3
15、5，即 y=（x+3） 22，故答案为：y=（x +3） 2217 【解答】解：分情况讨论：若 O 为直角顶点，则点 P 在 y 轴上，不合题意舍去；若 A 为直角顶点，则 PAx 轴，所以点 P 的横坐标为 10，代入 y=x+12 中，得 y=2，所以点 P 坐标（ 10，2） ；若 P 为直角顶点，可得OPBPAB = ，PB 2=OBAB（x+12） 2=x（10x） 解得 x=8 或 9，点 P 坐标（ 8，4）或（9，3 ） 当OPA 为直角三角形时，点 P 的坐标为（10，2） 、 （8，4） 、 （9，3） ，故答案为：（10，2） 、 （8，4） 、 （9，3） 18 【解答
16、】解：y=2x 24x+c，当 x=3 时， y1=2（3） 24（3）+c=30+c，当 x=2 时，y 2=22242+c=c，当 x=3 时，y 3=23243+c=6+c，c6+c30+c ，y 2y 3y 1，故答案为：y 2y 3y 1三解答题（共 9 小题，满分 96 分）19 【解答】解：（1） x2=14，x 2=49，则 x=7；（2）（x+1） （x1）=2 x，x 22 x1=0，= （ 2 ） 241（ 1）=12 0，x= = 20 【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10 ，10， 10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）
17、2=9.5（分） ，则中位数是 9.5 分；乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩 的众数是 10 分；故答案为：9.5，10；（2）甲队的平均成绩和方差； = （7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，= （79） 2+（89） 2+（79） 2+（10 10） 2= （ 4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）乙队的平均成绩是： （104+82+7+93）=9 ，则方差是： 4（10 9） 2+2（89） 2+（79） 2+3（99） 2=1乙队方差小于甲队方差，乙队成绩较为整齐21 【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：10
18、0（1 ）=50（个） ；（2）根据题意得： = ，解得：x=60 （个） 经检验：x=60 是所列方程的根，所以 x=6022 【解答】解：设圆柱的底面圆的半径为 R，则 2R=a，解得 R= ，设圆锥的底面圆的半径为 r，2r= ，解得 r= ，所以 = = ，即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为 23 【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（1，0）和 B（3，0） ，解得： ，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3（2）D（m，m 2+2m+3） ，C （0，3） ，CE=CD，点 C 为线段 DE 中点设 点 E（a，b）则 ，E （ m，m 22m+3） 0m3，b=m
19、 22m+3=（m 1） 2+2，当 m=1 时，纵坐标最小值为 2当 m=3 时，b=6，点 E 纵坐标的范围的取值范围是 2E y6（3）连接 BD， 过点 D 作 DF x 轴，垂足为 F，DF 交 BC 于点 H CE=CDS BCE =SBCD 设 BC 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得：k= 1，b=3，BC 的解析式为 y=x+3设 D（m， m2+2m+3） ，则 H（m， m+3）DH=m 2+3mS BCE =SBCD = DHOB= 3（ m2+3m）= m2+ m当 m=1.5 时，S BCE 有最大值，S BCE 的最大值= 24 【解答】解：根据垂径定理的推论：
20、弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心如图所示 ，则圆心是（2，1） ，r= = ，d= = ，故答案为：（2，1） ， ，圆内25 【解答】 （1）证明：连接 OBA=45，DOB=90ODBC ，DOB+CBO=180CBO=90直线 BC 是 O 的切线（2）解：连接 BD则ODB 是等腰直角三角形，ODB=45，BD= OD=15 ，ODB=A，DBE=DBA，DBE ABD，BD 2=BEBA，（15 ） 2=（7 +BE）BE，BE=18 或25（舍弃） ，BE=1826 【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的
21、解析式为 y= x2+ x+8；来源:Z&xx&k.Com（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = ， = ，QE= （10m） ，S= CPQE= m （10 m）= m2+3m；S= CPQE= m （10 m）= m2+3m= （m 5） 2+ ，当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D 的坐标为（3 ，8） ，Q （3，4） ，当FDQ=90时，F 1（ ， 8） ，当FQD=90时，则 F2（ ，4） ，当DF
22、Q=90时，设 F（ ，n ） ， 来源:学.科. 网 Z.X.X.K则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8 n） 2+ +（n 4） 2=16，解得：n=6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ， 8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） 27 【解答】解：（1）由已知，B 点横坐标为 3A、B 在 y=x+1 上A（1 ，0） ，B（3 ，4）把 A（1 ，0） ，B（3 ，4）代入 y=x2+bx+c 得解得抛物线解析式为 y=x2+3x+4；（2）过点 P 作 PEx 轴于点 E直线 y=x+1 与
23、 x 轴夹角为 45，P 点速度为每秒 个单位长度t 秒时点 E 坐标为（1+t ，0） ，Q 点坐标为（32t，0）EQ=43t ，PE=tPQE+NQC=90PQE+EPQ=90EPQ=NQCPQE QNC矩形 PQNM 的面积 S=PQNQ=2PQ2PQ 2=PE2+EQ2S=2（ ） 2=20t248t+32当 t= 时，S 最小 =20（ ） 248 +32=由点 Q 坐标为（ 32t，0） ，P 坐标为（ 1+t，t）PQE QNC，可得 NC=2QO=86tN 点坐标为（3，8 6t）由矩形对角线互相平分点 M 坐标为（ 3t1，85t）当 M 在抛物线上时85t=（3t 1） 2+3（3t 1） +4解得 t=当点 Q 到 A 时，Q 在抛物线上，此时 t=2当 N 在抛物线上时，86t=4t=综上所述当 t= 、 或 2 时，矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上