1、山东省临沂市兰陵县 2017-2018 学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1 、2 、3 B3、3、7 C20、15、8 D5、15、82下列计算正确的是（ ）A （ab ） 2=a2b2 Ba 5+a5=a10 C （a 2） 5=a7 Da 10a5=a23化简 的结果是（ ）Aa 2 B C D4计算 的结果为（ ）A1 B C D05如图，在ABC 中， ACB=90，CD 是高，A=30，AB=8，则 BD=（ ）A2 B3 C4 D66如图，在 RtABC 中，ACB=90，点
2、 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A=26，则CDE 度数为（ ）A71 B64 C80 D457将 3x（ab）9y（ba ）因式分解，应提的公因式是（ ）A3x9y B3x +9y Cab D3（a b）8电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶40 千米多用了 1 小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米 /小时，应列方程为（ ）A 1= B 1=C +1= D +1=9如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 上一点，且 DA=DC，BD=BA，则B 的大小为（ ）
3、A40 B36 C30 D2510如图，ABC 的外角 CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，则下列结论正确的是（ ）来源:学。科。网A点 F 在 BC 边的垂直平分线上B点 F 在BAC 的平分线上C BCF 是等腰三角形DBCF 是直角三角形11如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（ab） ，把剩下部分拼成一个梯形（如图 2） ，利用这 两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）Aa 2+b2=（a+b） （ab） Ba 2b2=（a +b） （ab）C （ a+b） 2=a2+2ab+b2 D （ab ） 2=a22ab+b212如图，在方格纸中，以 AB 为一边作
4、ABP，使之与ABC 全等，从P1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13如图，AD 是ABC 的中线， E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且DE=DF，连结 BF，CE下列说法BDFCDE；ABD 和ACD 面积相等；BFCE；CE=BF其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14如图，在ABC 中， P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PS AC，垂足分别为 R、S，若 AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（ ）PA 平分 BAC；AS=AR；QPAR；BRPCS
5、PA4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）15 （4 分）分解因式：x 34x= 16 （4 分）计算：（1 ） = 17 （4 分）若 3x=10，3 y=5，则 32xy= 18 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，将 ACD 沿 CD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 E 处若B=25 ，则BDE= 度19 （4 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABO ADO有下列结论：ACBD；AC 平分 BCD；BCD 是等腰三角形；BAD=90其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填
6、在横线上）三、解答题（共 58 分）20 （10 分） （1）已知 ab=2，求代数式 的值（2）解分式方程： +1= 21 （8 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件，现在生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22 （8 分）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，AD 是 BC 边上的中线，E是 AB 上一点且 BD=BE，求ADE 的度数来源:Zxxk.Com23 （10 分）如图，已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，点 D、E 分别在边AB、AC 上，且 AD=AE，连接 BE、CD，交于点 F（1
7、）判断ABE 与ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC24 （10 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，DC AB， AD=BC，BD 平分ABC（1）求证：AD=DC；（2）如图 2，在上述条件下，若A=ABC=60，过点 D 作 DEAB，过点 C作 CFBD，垂足分别为 E、F，连接 EF判断DEF 的形状并证明你的结论25 （12 分）已知在ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 边上任意一点，过点 D 分别向AB，AC 引垂线，垂足分别为 E，F（1）如图 1，当点 D 在边 BC 的什么位置时，DE=DF？并给出证明； 来源:Z&xx&
8、k.Com（2）如图 2，过点 C 作 AB 边上的高 CG，垂足为 G，试猜想线段 DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并给出证明参考答案与试题解析一、选择题1 【解答】解：（A）1+2=3，两边之和等于第三边，不能组成三角形，故（A）错误；（B）3+37，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（B ）错误；（C ）8+15 20，任意两边之和大于第三边，能组成三角形，故（ C）正确；（D）5+815，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（D）错误；故选：C2 【解答】解：A、 （ab） 2=a2b2，故本选项正确；B、a 5+a5=2a5a 10，故本选项错误；C、 （ a2）
9、 5=a10a 7，故本选项错误；D、a 10a5=a5a 2，故本选项错误故选：A3 【解答】解：原式= = ，故选：D4 【解答】解： = = =1故选：A5 【解答】解：CD 是高，BDC=90，ACB=90 ，A=30，B=60，BC= AB= 8=4，BCD=30，BD= BC=2，故选：A6 【解答】解：由折叠可得ACD= BCD， BDC=CDE ，ACB=90 ，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故选：A7 【解答】解：将 3x（a b） 9y（b a）=3x（a b）+9y （a b）因式分解，应提的公因式是 3（ab） 故选：D8
10、【解答】 解：设自行车的平均速度为 x 千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，可列方程 1=，故选：B9 【解答】解：AB=AC， 来源:Z_xx_k.ComB= C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2 C=2B，设B=，则BDA=BAD=2，又B+BAD+BDA=180，+2+2=180 ，=36，B=36，故选：B10 【解答】解：过点 F 分别作 AE、BC、A D 的垂线 FP、FM、FN，P、M 、N 为垂足，CF 是 BCE 的平分线，FP=FM同理：FM=FN FP=FN 点
11、F 在DAE 的平分线上故选：B11 【解答】解：左图中阴影部分的面积是 a2b2，右图中梯形的面积是（ 2a+2b） （ab）=（a+b） （a b） ，a 2b2=（a+b） （ab） 故选：B12 【解答】解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P 3，P 4 三个，故选：C13 【解答】解：AD 是 ABC 的中线，BD=CD，在BDF 和 CDE 中，BDF CDE，正确；AD 是ABC 的中线，ABD 和 ACD 面积相等， 正确；BDF CDE，F= CDF，BFCE，正确；BDF
12、CDE，CE=BF，正确，故选：D14 【解答】解：（1）PA 平分BAC PRAB，PSAC ，PR=PS ，AP=AP ，APR APS， PAR=PAS，PA 平分 BAC；（2）由（1）中的全等也可得 AS=AR；（3）AQ=PR，1=APQ，PQS=1+APQ=21，又PA 平分 BAC ，BAC=21，PQS=BAC ，PQ AR；（4）PRAB，PS AC，BRP=CSP，PR=PS，BRP 不一定全等与 CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等） 故选：B二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）15 【解答】解：x 34x，=x（x 24） ，=x（x+
13、 2） （x 2） 故答案为：x（x+2） （x2） 16 【解答】解：（1 ）=x+1，故答案为：x+117 【解答】解；（3 x） 2=32x=102=100，32xy=32x3y=1005=20，故答案为：2018 【解答】解：将ACD 沿 CD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 E 处，CED=A，ACB=90 ，B=25，A=65，CED=65，BDE=65 25=40；故答案为：4019 【解答】解：ABOADO，AOB= AOD= 180=90，ACBD，结论正确；ABOADO，BO=ODACBD，BOC=DOC=90在BOD 和 DOC 中， ，BOD DOC（SAS）
14、 ，BC=DC，BCO=DCO，AC 平分 BCD，结论正确；BC=DC，BCD 是等腰三角形，结论 正确；无法求出BAD 的度数，BAD 未知，结论 错误故答案为：三、解答题（共 58 分）20 【解答】解：（1）原式 = （a+b） （a b）=2（ab）当 ab=2 时，原式=22=4；（2）方程两边都乘 x（x 1） ，得3+x2x=x2，解得 x=3，检验：当 x=3 时，x （x1）=6 0，原分式方程的解为 x=321 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产（x +25）个零件，根据题意得： = ，解得：x=75 ，经检验，x=75 是原方程的解答：原计划
15、平均每天生产 75 个零件22 【解答】解：AB=AC，BAC=120 ，B= C=30，BD=BE，BDE= BED=75，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，ADB=90 ，ADE= ADBBDE=1523 【解答】解：（1）ABE= ACD；在ABE 和ACD 中，来源:学.科.网，ABEACD，ABE=ACD；（2）连接 AFAB=AC，ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，FBC=FCB ，FB=FC，AB=AC，点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上，即直线 AF 垂直平分线段 BC24 【解答】 （1）证明：DCAB，CDB=ABD，又BD 平分ABC ，CBD=A
16、BD，CDB=CBD，BC=DC，又AD=BC，AD=DC；（2）DEF 为等边三角形，证明：BC=DC（已证） ， CFBD，点 F 是 BD 的中点，DEB=90 ，EF=DF=BFABC=60 ，BD 平分ABC，BDE=60，DEF 为等边三角形25 【解答】解：（1） 当点 D 在 BC 的中点上时，DE=DF，证明：D 为 BC 中点，BD=CD，AB=AC，B= C，DEAB，DFAC ，DEB= DFC=90，在BED 和 CFD 中，BED CFD（AAS ） ，DE=DF（2）CG=DE+ DF证明：连接 AD，S 三角形 ABC=S 三角形 ADB+S 三角形 ADC， ABCG= ABDE+ ACDF，AB=AC，CG=DE+DF