1、2018 年西藏兰州市城关区青白石中学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 27 分）1| 2|的倒数是（ ）A2 B C2 D2根据安徽省统计局最新统计，2017 年 11 月份，全省 财政收入 315.1 亿元，增长 5.4%，315.1 亿 用科学记数法表示正确的是（ ）A315.1 108 B31.5110 9 C3.151 1010 D0.31 5110113 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B （a 3） 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a34下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）如图，在ABCD 中，BD
2、 为对角线，E、F 分别是 AD、BD 的中点，连接 EF若 EF=3，则 CD 的长为（ ）A3 B6 C8 D126 （3 分）有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好 9 张卡牌（除所写文字不同，其余均相同） ，其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是（ ）A B C D7 （3 分）要使 有意义，x 的取值范围是（ ）Ax 5 Bx5 Cx5 Dx58 （3 分）小华要画一个有两边长分别为 7cm 和 8cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）A16cm B
3、17cm C22cm 或 23cm D11cm9 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D10 （3 分）如图，ABC 中，AB=BC，ABC=120，AC=2 ，O 是ABC 的外接圆，D 是优弧 AmC 上任意一点（不包括 A，C） ，记四边形 ABCD 的周长为y，BD 的长为 x，则 y 关于 x 的函数关系式是（ ）Ay= x+4 By= x+4Cy= x2+4 Dy= x2+411 （3 分）如图，点 A 为函数 y= （x0）图象上的一点，过点 A 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B，连接 OA，如果AOB 的面积为
4、2，那么 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D412 （3 分）函数 y=axa 与 y= （a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 （3 分）分解因式（xy1） 2（x+y2xy） （2 xy）= 14 （3 分） 如图，已知 O 的半径为 1，PQ 是O 的直径，n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个 A 1B1C1 的顶点A1 与点 P 重合，第二个 A2B2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ 的交点，最后一个A nBnCn 的顶点 Bn、C n 在圆上如图
5、1，当 n=1 时，正三角形的边长 a1= ；如图 2，当 n=2 时，正三角形的边长 a2= ；如图 3，正三角形的边长an= （用含 n 的代数式表示） 15 （3 分）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留 ） 16 （3 分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数是 %按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为 万台17 （3 分）如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AC 和 BC 上，C=90，DE AB，且 3DE=2AB， AE=13，BD=9 ，那么
6、AB 的长为 18 （3 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13， ，请根据这组数的规律写出第 10 个数是 三解答题（共 7 小题，满分 46 分）19 （5 分）计算：（ 2） 0+ +4cos30| |20 （5 分）附加题：（y z） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z2x） 2+（z +x2y）2+（x+y2z ） 2求 的值21 （6 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高
7、度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度22 （6 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若 AB=3，AOD=120，求矩形 ABCD 的面积23 （8 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中 a= ，b= ；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民 3500 人，请估计年龄在 014 岁的居民的人数（3）一天，典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛
8、，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为 110，甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍，甲组得分最少为多少？24 （6 分）如图，在ABC 中，C=90，ACB 的平分线交 AB 于点 O，以 O为圆心的O 与 AC 相切于点 D（1）求证：O 与 BC 相切；（2）当 AC=3，BC=6 时，求O 的半径25 （10 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中， BAD=90，E 是直线 AB 上一点，过 E 作直线 lBC，交直线 CD 于点 F将直线 l 向右平移，设平移距离 BE为 t（t0） ，直角梯形 ABCD 被直线 l 扫过的
9、面积（图中阴影部分）为 S，S 关于 t 的函数图象如图 所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分， NQ 为射线，N 点横坐标为 4信息读取（1）梯形上底的长 AB= ；（2）直角梯形 ABCD 的面积= ；图象理解（3）写出图中射线 NQ 表示的实际意义；（4）当 2t4 时，求 S 关于 t 的函数关系式；问题解决（5）当 t 为何值时，直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为 1：32018 年西藏兰州市城关区青白石中学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 27 分）1【解答】解：|2|=2，|2 |的倒数是： 故选：D2【解答】解：315.1 亿
10、用科学记数法表示正确的是 3.1511010故选：C3【解答】解：A、aa 2=a3，正确；B、应为（a 3） 2=a32=a6，故本选项错误；C、 a 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为 a6a2=a62=a4，故本选项错误故选：A4【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形故错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：B5【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD；又E 、F 分别是 AD、BD 的中点，EF 是DAB 的中位线，EF= AB，EF= CD=3，C
11、D=6；故选：B6【解答】解：从 9 张牌中抽取 1 张共有 9 种等可能结果，其中抽到好人牌的有6 种可能，小明抽到好人牌的概率是 = ，故选：D7【解答】解：由题意得：x50，解得：x5，故选：A8【解答】解：根据等腰三角形的概念知，有两边相等，因而可以是两条边长为7 或两条边长为 8当两条边长为 7 时，周长=7 2+8=22cm；当两条边长为 8时，周长=82+7=23cm故 选：C 来源 :Zxxk.Com9【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A来源:学科网10【解答】解：连接 OB 交 AC 于 E，连接 OC、OB，过 B 作 BG
12、AD ，BFCD，交 DA 的延长线于 G，交 CD 于 F，AB=BC， = ，BDA=BDC，BG=BF，在 RtAGB 和 RtCFB 中， ，RtAGB RtCFB（HL） ，AG=FC， = ，OBAC，EC= AC= = ，在AOB 和COB 中， ，AOBCOB（SSS） ，ABO= OBC= ABC= 120=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，BOC=60，BDC=ADB=30，R tBDF 中，BD=x，DF= x，同理得：DG= x，AD+DC=AD+DF+FC=DG +DF= x+ x= x，RtBEC 中，BCA=30 ，BE=1，BC=2，AB=BC=2，y=A
13、B +BC+AD+DC=2+2+ x= x+4，故选：B11【解答】解：根据题意可知：S AOB = |k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k=4故选：D12【解答】解：A、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、三、 四象限，所以 A 选项错误；B、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、三、四象限，所以 B 选项错误；C、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误；D、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、二、四象限，所以 D
14、 选项正确故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy 1） 2（x+y2xy） （2 xy）=（ b1） 2（a2b） （2a ）=b22b+1+a22a2ab+4b=（ a22ab+b2）+2b2a +1来源:学科网 ZXXK=（ ba） 2+2（ba）+1=（ ba+1） 2；即原式=（xyxy+1） 2=x（y 1）（y1） 2=（y1） （x1） 2=（y1） 2（x1） 2故答案为：（y1） 2（x1） 214【解答】解：（1）设 PQ 与 B1C1 交于点 D，连接 OB1，则OD=A1DOA1= a11，在
15、RtOB 1D 中，OB 12=B1D2+OD2，即 12=（ a1） 2+（ a11） 2，解得，a 1= ；（2）设 PQ 与 B2C2 交于点 E，连接 OB2，则 OE=2A1A2OA1= a21，在 RtOB 2E 中，OB 22=B2E2+OE2，即 12=（ a2） 2+（ a21） 2，解得，a 2= ；（3）设 PQ 与 BnCn 交于点 F，连接 OBn，则 OF= nan1，在 RtOB nF 中，OB n2=BnF2+OF2，即 12=（ an） 2+（ nan1） 2， 来源:学科网解得，a n= 故答案为： ， 15【解答】解：底面圆的半径为 2，则底面周长=4，侧
16、面面积= 44=8cm216【解答】解：设年平均增长率为 x，依题意列得 100（1+x） 2=121解方程得 x1=0.1=10%，x 2=2.1（舍去）所以第 4 年该工厂的年产量应为 121（1+10% ） 2=146.41 万台故答案为：10，146.4117【解答】解：设 DE=2x，CD=2y，CE=2z ，DEAB，3DE=2AB，AB=3x ，AC=3y ，BC=3z，又C=90 ，（2y） 2+（2z） 2=（2x ） 2，即 y2+z2=x2，同理（3y） 2+（2z） 2=132，（2y） 2+（3z） 2=92，4，得5y2=1694x2，9 ，得5y2=9x281，得
17、x2= ，x= ，AB=3x= 故答案为： 18【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和则第 8 个数为 13+8=21；第 9 个数为 21+13=34；第 10 个数为 34+21=55故答案为 55三解答题（共 7 小题，满分 46 分）19【解答】解：原式=1+3+4 =4+2 2=420【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z 2x） 2+（z +x2y） 2+（x+y2z）2（yz ） 2（y+z 2x） 2+（xy） 2（x +y2z） 2+（z x） 2（z+x2y） 2=0，（y
18、z +y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x +y2z） （xyxy+2z）+（zx +z+x2y）（zx zx+2y）=0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy ） 2+（xz ） 2+（yz） 2=0x，y，z 均为实数，x=y=z = =121【解答】解：由题意得：BE= ，AE= ，AE BE=AB=m 米， =m（米） ，CE= （米） ，DE=n 米，CD= +n（米） 该建筑物的高度为：（ +n）米22来源:学_科_ 网【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，BE=DF ，OE=OF，在AOE 和C
19、OF 中， ，AOECOF（SAS ） ，AE=CF；（2）解：OA= OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB= COD=60 ，AOB 是等边三角形，OA=AB=3，AC=2OA=6，在 RtABC 中，BC= ，矩形 ABCD 的面积=ABBC=33 =9 23【解答】解：（1）总人数：23046%=500（人） ，100500100%=20%，60500100%=12%；50022%=110（人） ，如图所示：（2）350020%=700（人） ；（3）设甲组得 x 分，则乙组得（ 110x）分，由题意得：x1.5（110x） ，解得：x66答：甲组最少得 66 分24【解答】
20、证明：（1）过点 O 作 OFBC ，垂足为 F，连接 OD，AC 是圆的切线，ODAC，又OC 为ACB 的平分线，OF=OD，即 OF 是O 的半径，BC 与 0 相切；（2）S ABC =SAOC +SBOC ，即 ACBC= ACOD+ BCOF，OF=OD=r，r（AC+BC） =18，解得：r=2即O 的半径为 225【解答】解：由题意得：（1）AB=2（2）S 梯形 ABCD=12（3）当平移距离 BE 大于等于 4 时，直角梯形 ABCD 被直线 l 扫过的面积恒为12（4）当 2t4 时，如图所示，直角梯形 ABCD 被直线 l 扫过的面积 S=S 直角梯形 ABCDSRtDOF=12 （4t）2（4t）= t2+8t4（5）当 0t2 时，有 4t：（12 4t）=1：3，解得 t= 当 2t4 时，有（t 2+8t4）：12 （t 2+8t4）=3：1，即 t28t+13=0，解得 t=4 ，t=4 + （舍去） 答：当 t= 或 t=4 时，直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为1：3