1、2018 年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷一、选择题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1 （3 分）2008 的相反数是（ ）A2008 B2008 C D2 （3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为（ ）A2.510 5B2.510 6C2.5 105 D 2.51064 （3 分）下面的计算正确的是（ ）A3x 24x2=12x2Bx 3x5=x15Cx
2、 4x=x3 D （x 5） 2=x75 （3 分）下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B等腰直角三角形C菱形 D正五边形6 （3 分）不等式组 的解集是（ ）Ax 1 B3x1 Cx3 D无解7 （3 分）如图，已知 DEBC，AB=AC，1=125，则C 的度数是（ ）A55 B45 C35 D658 （3 分）某校“环保小组”的 5 名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数 分别是：4，6，8，6，10 ，这组数据的中位数，众数分别为（ ）A8 ，6 B6，8 C6，6 D8，109 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有实数根，则 m
3、 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm 1 Dm 110 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点， BEAC ，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEF CAB；CF=2AF；DF=DC ；tan CAD= ，其中正确的结论有（ ）A B C D二、填空题（本大题 6 小题，每小題 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.，11 （4 分）16 的算术平方根是 12 （4 分）若正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 13 （4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=65，则BCD= 来源
4、:学科网14 （4 分）己知 a 与 b 互为相反数，则代数式 a2+2ab+b22018 的值为 15 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=2 ，连接 AC，以点 C 为圆心、AC 长为半径画弧，与 B C 的延长线交于点 E，则图中 的长为 16 （4 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7 ，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 三、解答题 （一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（5） 0+|3|2s
5、in60+（ ） 118 （6 分）先化简，再求值： （x ） ，其中 x=319 （6 分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“ 景观树” 的力度，平均每天比原计划多植 5 棵，现在植 60 棵所需的时间与原计划植 45 棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？四、解答题（二） （本大题 3 小題，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图所示，在ABC 中，AB=AC，A=36 （1）作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）条件下，比较线段 DA 与 BC 的大小关系，请说明理
6、由21 （7 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，点 C 落在 E 处，BE 与 AD相交于点 F（1）求证：BFD 是等腰三角形；（2）若 BC=4，CD=2 ，求AFB 的余弦值22 （7 分）据某网站调查，2016 年全国网民们最关注的热点话题分 别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）如果某市约有 300 万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树
7、形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，已知直线 l：y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于A（ 4， 1） 、B （m，4） ，且直线 l 与 y 轴交于点 C（1）求直线 l 的解析式；（2）若不等式 ax+b 成立，则 x 的取值范围是 ；（3）若直线 x=n（n0）与 y 轴平行，且与双曲线交于点 D，与直线 l 交于点H，连接 OD、OH、OA，当ODH 的面积是OAC 面积的一半时，求 n 的值24 （9 分）如图，AB 是 O 的直径，D、E 为O 上位于 AB 异侧的两点，连接BD 并
8、延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交O 于点 F，连接 AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若E=55，求BDF 的度数； 来源:学,科, 网（3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，cosB= ，E 是 的中点， 求 EGED 的值25 （9 分）如图 1，在ABC 中，AB=AC=4 ，ABC=67.5，ABD 和ABC 关于 AB 所在的直线对称，点 M 为边 AC 上的一个动点（重合） ，点 M 关于 AB 所在直线的对称点为 N，CMN 的面积为 S（1）求CAD 的度数；（2）设 CM=x，求 S 与 x 的函数表达式，并求 x 为何值时 S 的值最大？来源
9、:学科网 ZXXK（3）S 的值最大时，过点 C 作 ECAC 交 AB 的延长线于点 E，连接 EN（如图2） ，P 为线段 EN 上一点，Q 为平面内一点，当以 M，N，P，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件 NP 的长2018 年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1【解答】解：2008 的相反数是 2 008故选：A2【解答】解：从上边没看第一列一个小正方形，第二列一个小正方形，第三列一个小正方形，故选：A3【解答】解：0. 0000025=2.
10、5106，故选：D4【解答】解：A、3x 24x2=12x4，故本选项错误；B 、 x3x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、 （x 5） 2=x10，故本选项错误故选：C5【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C6【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为3 x1，故选：B7【解答】解：1=125，ADE=180125=55，DEBC，AB=AC，AD=A
11、E， C=AED，AED= ADE=55，又C=AED ，C=55故选：A8【解答】解：把这组数据从小到大排列为 4，6，6，8，10，最中间的数是 6，则中位数是 6；6 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 6；故选：C9【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有实数根，=2 241（m）=4+ 4m0，解得：m1故选：A10【解答】解：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BE AC 于点 F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF ， = ，AE= AD
12、= BC， = ，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BM=DE= BC，BM=CM，CN=NF，BE AC 于点 F，DM BE，DN CF，DM 垂直平分 CF，DF=DC，故正确；设 AE=a，AB=b，则 AD=2a，由BAEADC，有 = ，即 b= a，tanCAD= = = 故不正确；正确的有，故选：B二、填空题（本大题 6 小题，每小題 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.，11【解答】解：4 2=16， =4故答案为：412【解答】解：正多边形的一个内角等于 150，它的外角是：180150=30，它的边
13、数是：36030=12故答案为：1213【解答】解：AB 是直径，ACB=90 ，ACD=ABD=65，BCD=9065=25，故答案为 2514【解答】解：a 与 b 互为相反数，a +b=0，则原式=a 2+2ab+b22018=（ a+b） 22018=12018=2017故答案为：2017 15【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，CA= AB=2 ，ACB=45，ACE=135 ， 的长度= = 故答案为 16【解答】解：如图所示：当 AP=AE=5 时，BAD=90 ， 来源: 学&科&网 Z&X&X&KAEP 是等腰直角三角形，底边 PE= AE=5 ；当 PE=AE=5 时，
14、BE=ABAE=85=3，B=90，PB= =4，底边 AP= = =4 ；当 PA=PE 时，底边 AE=5；综上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为 5 或 4 或 5；故答案为：5 或 4 或 5三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17【解答】解：原式=1+32 +（ 2） ，=1+3 2，=2 18【解答】解：当 x=3 时，原式= =119【解答】解：设现在平均每天植树 x 棵，则原 计划平均每天植树（x5）棵依题意得：，解得：x=20 ，经检验，x=20 是方程的解，且符合题意答：现在平均每天植树 20 棵四、解答题（二） （本大题 3 小題，每小题
15、 7 分，共 21 分）20【解答】解：（1）如图所示，BD 为所作；（2）线段 DA=BC理由如下：AB=AC，ABC=C= （18036）=72，BD 平分ABC ，ABD=CBD=36，ABD=A，DA=DB，BDC= A+ABD=72，BDC=C，BD=BC，AD=BD21【解答】解：（1）依题意，1=2，四边形 ABCD 是矩形，ADBC2=3，1=3，BFD 为等腰三角形；（2）由（1）可知 BF=DF，设 BF=x，则 AF=4x，在 RtBAF 中， （4 x） 2+22=x2，解得：x= ，AF=4 = ，cosAFB= 22【解答】解：（1）调查的总人数是：42030%=1
16、400（人） ，关注教育的人数是：140025%=350（人） ，补全图形如下：（2）300 25%=75 万人，估计最关注环保问题的人数约为 75 万人；（3）画树形图得：则 P（抽取的两人恰好是甲和乙）= = 五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23【解答】解：（1） ，m=1，B（1，4 ） y=ax+b 过 A（4，1） ，B （1 ， 4） ， ，解得 ，直线解析式为 y=x3；（2）由函数图象可知，不等式 ax+b 成立，则 x 的取值范围是 x4 或0x 1故答案是：x4 或 0x 1；（3）直线与 y 轴交点为（0 ， 3） ，由直线 x=n 可
17、知当4 n0 时， ， ， ，整理得 n2+3n+2=0，解得：n 1=1，n 2=2；当 n4 时， ， ， ，整理得 n2+3n10=0，解得：n 1= 5，n 2=2（不合题意，舍去） 综上可知 n 的值为1，2， 524【解答】 （1）证明：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90 ，即 ADBC，CD=BD，AD 垂直平分 BC，AB=AC，B= C，又B= E，E=C ；（2）解：四边形 AEDF 是O 的内接四边形，AFD=180E，又CFD=180AFD ，CFD=E=55，又E=C=55 ，BDF=C +CFD=110 ；（3）解：连接 OE，CFD=E=C ，FD=CD
18、=BD=4，在 RtABD 中，cosB= ，BD=4 ，AB=6，E 是 的中点，AB 是O 的直径，AOE=90，AO=OE=3，AE=3 ，E 是 的中点，ADE= EAB，AEGDEA ， = ，即 EGED=AE2=1825【解答】解：（1）AB=AC，ABC=67.5，ACB=ABC=67.5，CAB=180 67.567.5=45，ABD 和 ABC 关于 AB 所在的直线对称，DAB=CAB=45 ，CAD=45+45=90 （2）由（1）知：AN AM，点 M、N 关于 AB 所在直线对称，AM=AN，CM=x，AN=AM=4x，S= CMAN= x（4 x） ，S= x2+
19、2x，当 x= =2 时， S 有最大值来源:Zxxk.Com（3）CEAC，ECA=90 ，CAB=45 ，CEA=EAC=45，CE=AC=4，在 RtECA 中，AC=EC=4，由勾股定理得：EA= =4 ，AM=AN，CAB= DAB，AOMN， MO=NO，在 RtMAN 中，AM=AN=42=2，由勾股定理得：MN= =2 ，MO=NO= ，由勾股定理得：AO= = ，EO=4 =3 ，在 RtEON 中，EO=3 ，MO= ，由勾股定理得：EM= =2，分为三种情况：当以 MN 为对角线时，此时 P 在 E 上，即 NP=NE=2 ；以 MN 为一边时，以 N 为圆心，以 MN 为半径画弧交 NE 于 P，此时 NP=MN=2 ；以 MN 为一边时，过 M 作 MZNE 于 Z，则 PZ=NZ，AE MN ，EON=MZN=90，ENO=MNZ，ENO MNZ， = ， = ，ZN= ，NP=2ZN= ，即所有满足条件 NP 的长是 2 或 2 或