1、2018 年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 （4 分）8 的相反数是（ ）A B8 C D 82 （4 分）下列计算正确的是 （ ）A Ba+2a=3a C （2a） 3=2a3 Da 6a3=a23 （4 分）今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16人数 1 4 3 7 5那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A15， 14 B15，15 C16，14 D16，154 （4 分）某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相
2、同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 （ ）A BC D5 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C菱形 D正五边形6 （4 分）已知ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 边上的点，DE BC ，点 F 是 BC边上一点，联结 AF 交 DE 于点 G，那么下列结论中一定正确的是 （ ）A B C D二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4 分）因式分解：x 29= 8
3、 （4 分）不等式组 的解集是 9 （4 分）函数 y= 的定义域是 10 （4 分）方程 的根是 x= 11 （4 分）已知袋子中的球除 颜色外均相同，其中红球有 3 个，如果从中随机摸得 1 个红球的概率为 ，那么袋子中共有 个球12 （4 分）如果关于 x 的方程 x2+4xk=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 13 （4 分）如果将抛物线 y=x2+2x1 向上平移，使它经过点 A（1，3） ，那么所得新抛物线的表达式是 14 （4 分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按 A，B ，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘
4、制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为 B 的作品数为 15 （4 分）已知梯形 ABCD，ADBC，BC=2AD，如果 ， ，那么 = （用 表示） 16 （4 分）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B、C 分别在 正方形 AGHI 的边AG、GH 上，如果 AB=4，那么 CH 的长为 17 （4 分）在矩形 ABCD 中，AB=5 ，BC=12 ，点 E 是边 AB 上一点（不与 A、B重合） ，以点 A 为圆心，AE 为半径作A，如果C 与A 外切，那么C 的半径 r 的取值范围是 18 （4 分）如图，ABC 中，BAC=90 ，AB=6，AC=8，点 D 是 B
5、C 的中点，将ABD，将 ABD 沿 AD 翻折得到AED，联结 CE，那么线段 CE 的长等于 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）计算： +（ 2） 2+9 （3.14） 020 （10 分）解方程组：21 （10 分）已知圆 O 的直径 AB=12，点 C 是圆上一点，且 ABC=30，点 P 是弦 BC 上一动点，过点 P 作 PDOP 交圆 O 于点 D（1）如图 1，当 PDAB 时，求 PD 的长；（2）如图 2，当 BP 平分 OPD 时，求 PC 的长22 （10 分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F）与摄氏度（单位：） ，已知华氏度数 y
6、 与摄氏度数 x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数 x （） 0 35 100 华氏度数 y （） 32 95 212 （1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？23 （12 分）如图，AM 是ABC 的中线，点 D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合） DE AB 交 BC 于点 K，CEAM，联结 AE（1）求证： ；（2）求证：BD=AE 24 （12 分）已知抛物线经过点 A
7、（0，3） 、B （4 ，1） 、C （3，0） （1）求抛物线的解析式；（ 2）联结 AC、BC 、AB，求 BAC 的正切值；（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点 P 作 PGAP 交 y轴于点 G，当点 G 在点 A 的上方，且APG 与ABC 相似时，求点 P 的坐标25 （14 分）如图，已知ABC 中，AB=8 ，BC=10，AC=12，D 是 AC 边上一点，且 AB2=ADAC，联结 BD，点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E 不与 B、C 重合），AEF=C，AE 与 BD 相交于点 G（1）求证：BD 平分ABC；（2）设 BE=x，CF=y，求
8、y 与 x 之间的函数关系式；（3）联结 FG，当GEF 是等腰三角形时，求 BE 的长度2018 年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 （4 分）8 的相 反数是（ ）A B8 C D 8【解答】解：8 的相反数是8，故选：D2 （4 分）下列计算正确的是 （ ）A Ba+2a=3a C （2a） 3=2a3 Da 6a3=a2【解答】解：A、 + ，无法计算，故此选项错误；B、a +2a=3a，正确；C、 （ 2a） 3=8a3，故此选项错误；D、a 6a3=a3，故此选项错误；故选：B3 （4 分）今年 3 月 1
9、2 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16人数 1 4 3 7 5那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A15， 14 B15，15 C16，14 D16，15【解答】解：由于 15 岁出现次数最多，所以众数为 15 岁，中位数为第 10、11 个数据的平均数，所以中位数为 =15（岁） ，故选：B4 （4 分）某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本画册？设第一次买
10、了 x 本画册，列方程正确的是 （ ）A BC D【解答】解：设第一次买了 x 本画册，根据题意可得： ，故选：A5 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C菱形 D 正五边形【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C6 （4 分）已知ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 边上的点，DE BC ，点 F 是 BC边上一点，联结 AF
11、交 DE 于点 G，那么下列结论中一定正确的是 （ ）A B C D【解答】解：DEBC，ADG ABF，AEGACF， = ， ，故选：D二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4 分）因式分解：x 29= （x+3） （x 3） 【解答】解：原式=（x +3） （x3） ，故答案为：（x+3） （x3） 8 （4 分）不等式组 的解集是 3x 1 【解答】解： ，解不等式得：x1，解不等式得：x3，所以不等式组的解集是3x1故答案为：3x19 （4 分）函数 y= 的定义域是 x 2 【解答】解：根据题意得：x20解得：x2，故答案为：x210 （4 分）方程
12、的根是 x= 8 【解答】解：方程两边平方得：x+1=9 ，解得：x=8，经检验：x=8 是方程的解故答案是：811 （4 分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有 3 个，如果从中随机摸得 1 个红球的概率为 ，那么袋子中共有 24 个球【解答】解：设袋子中共有 x 个球，红球有 3 个，从中随机摸得 1 个红球的概率为 ， = ，解得：x=24 （个） 故答案为：2412 （4 分）如果关于 x 的方程 x2+4xk=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 4 【解答】解：关于 x 的方程 x2+4xk=0 有两个相等的实数根，=0，即 424（k）=0，解得 k=4，故答案为：
13、413 （4 分）如果将抛物线 y=x2+2x1 向上平移，使它经过点 A（1，3） ，那么所得新抛物线的表达式是 y=x 2+2x 【解答】解：将抛物线 y=x2+2x1 向上平移，使它经过点 A（1，3） ，来源:学,科,网 Z,X,X,K平移后的解析式为：y=x 2+2x1+h，则 3=1+21+h，解得：h=1，故所得新抛物线的表达式是：y=x 2+2x故答案为：y=x 2+2x14 （4 分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按 A，B ，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为
14、B 的作品数为 48 【解答】解：3025%=120（份） ，一共抽取了 120 份作品，此次抽取的作品中等级为 B 的作品数 12036306=48 份，故答案为：4815 （4 分）已知梯形 ABCD，ADBC，BC=2AD，如果 ， ，那么 = （用 表示） 【解答】解： = ， = ， = = ，ADBC，BC=2AD， = = （ ）= 故答案为： 16 （4 分）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B、C 分别在正方形 AGHI 的边AG、GH 上，如果 AB=4，那么 CH 的长为 【解答】解：正六边形的内角的度数= =120，则CBG=180 120=60，BCG=30，BG
15、= BC=2，CG= BC=2 ，AG=AB+BG=6，四边形 AGHI 是正方形，GH=AG=6，CH=HGCG=6 2 ，故答案为：62 17 （4 分）在矩形 ABCD 中，AB=5 ，BC=12 ，点 E 是边 AB 上一点（不与 A、B重合） ，以点 A 为圆心，AE 为半径作A，如果C 与A 外切，那么C 的半径 r 的取值范围是 8r13 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，B=90，AD=BC=12，在 RtABC 中，AC= =13，以点 A 为圆心，AE 为半径作A，如果C 与A 外切，可得：C 的半径 r 的取值范围是 8r13 故答案为：8r1318 （4 分）如图，
16、ABC 中，BAC=90，AB=6，AC=8，点 D 是 BC 的中点，将ABD，将 ABD 沿 AD 翻折得到AED，联结 CE，那么线段 CE 的长等于 【解答】解：如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H来源:学科网在 RtABC 中，AC=8，AB=6 ，BC= =10，CD=DB，AD=DC=DB=5， BCAH = ABAC，AH= ，AE=AB，点 A 在 BE 的垂直平分线上DE=DB=DC，点 D 在 BE 使得垂直平分线上， BCE 是直角三角形，AD 垂直平分线 段 BE， ADBO= BDAH，OB= ，BE=2OB= ，在 RtBCE 中，EC= = =
17、 ，故答案为三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）计算： +（ 2） 2+9 （3.14） 0【解答】解：原式=3 +74 +31=9 20 （10 分）解方程组：【解答】解：由得：x+3y=0 或 x3y=0，由得：xy=2 或 xy=2，由和组成方程组 ， ， ， ，解得： ， ， ， ，所以原方程组的解为： ， ， ， 21 （10 分）已知圆 O 的直径 AB=12，点 C 是圆上一点，且 ABC=30，点 P 是弦 BC 上一动点，过点 P 作 PDOP 交圆 O 于点 D（1）如图 1，当 PDAB 时，求 PD 的长；（2）如图 2，当 BP 平分 OP
18、D 时，求 PC 的长【解答】解：如图 1，联结 OD 直径 AB=12 OB=OD=6 PDOP DPO=90 PDAB DPO+POB=180 POB=90 又ABC=30 ，OB=6 在 RtPOD 中，PO 2+PD2=OD2 （2）如图 2，过点 O 作 OHBC，垂足为 H OHBC OHB= OHP=90 ABC=30 ，OB=6 ， 在O 中，OHBC BP 平分 OPD PH=OHco t45=3 22 （10 分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F）与摄氏度（单位：） ，已知华氏度数 y 与摄氏度数 x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
19、摄氏度数 x （） 0 35 100 华氏度数 y （） 32 95 212 （1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？【解答】 （1）解：设 y=kx+b（k0）把 x=0，y=32；x=35，y=95 代入 y=kx+b，得 ，解得 y 关于 x 的函数解析式为（2）由题意得： 解得 x=30 在 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 5623 （12 分）如图，AM 是ABC 的中线，点 D 是
20、线段 AM 上一点（不与点 A 重合） DE AB 交 BC 于点 K，CEAM，联结 AE（1）求证： ；（2）求证：BD=AE 【解答】证明：（1）DEAB，ABC=EKCCEAM，AMB=ECK ，ABM EKC， = AM 是ABC 的中线，BM=CM， （2）证明：CE AM，KDMKEC， = ， ，又 ，DE=AB又DEAB，四边形 ABDE 是平行四边形，BD=AE24 （12 分）已知抛物线经过点 A（0，3） 、B （4，1） 、C （3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）联结 AC、BC 、AB，求BAC 的正切值；（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点
21、P 作 PGAP 交 y轴于点 G，当点 G 在点 A 的上方，且APG 与ABC 相似时，求点 P 的坐标【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a 0） ，将A（0 ，3 ） 、B （4，1 ） ，C（ 3，0）代入，得：， 来源: 学#科# 网 Z#X#X#K解得： ，所以，这个二次函数的解析式为： ；（2）A（0，3、B（4 ，1） 、C（3，0 ）AC=3 ，BC= ，AB=2 ，AC 2+BC2=AB2 ACB=90 ， ；（3）过点 P 作 PHy 轴，垂足为 H设 P 则 H A（0，3 ） ，PH=x，ACB=APG=90 当APG 与ABC 相似时
22、，存在以下两种可能：PAG=CAB 则 tanPAG=tanCAB= ，即 ，解得：x=11 ，点 P 的坐标为（ 11，36） ；PAG=ABC 则 tanPAG=tanABC=3 即 解得：x= ，点 P 的坐标为 ， 来源:学科网综上所述：点 P 的坐标为 或（11，36） 25 （14 分）如图，已知ABC 中，AB=8 ，BC=10，AC=12，D 是 AC 边上一点，且 AB2=ADAC，联结 BD，点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E 不与 B、C 重合），AEF=C，AE 与 BD 相交于点 G（1）求证：BD 平分ABC；（2）设 BE=x，CF=y，求 y 与 x
23、 之间的函数关系式；（3）联结 FG，当GEF 是等腰三角形时，求 BE 的长度【解答】解：（1）AB=8，AC=12 ，又AB 2=ADAC， ， ，AB 2=ADAC， ，又BAC 是公共角，ADB ABC，ABD=C ， ， ，BD=CD，DBC=C，ABD=DBC，BD 平分ABC ；（2）如图，过点 A 作 AHBC，交 BD 的延长线于点 H，AHBC ， ， ，AH=8， ，BH=12，AHBC ， ， ， ，BEF=C+EFC ，BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C ，BEGCFE， ，来源:Zxxk.Com ， ；（3）当GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1 若 GE=GF，则GEF=GFE=C=DBC，GEFDBC，BC=10，DB=DC= ， = = ，又BEGCFE， ，即 ，又 ，x=BE=4；2 若 EG=EF，则BEG 与CFE 全等，BE=CF，即 x=y，又 ，x= ；3 若 FG=FE，则同理可得 = = ，由BEGCFE，可得 ，即 ，又 ，x=