1、2018 年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每 小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）国家主席习近平在 2018 年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017 年我国 3400000 贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家 ”其中 3400000 用科学记数法表示为（ ）A0.34 107 B3.410 6C3.4 105 D3410 52 （4 分）如图是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）A B C D3 （4 分）如图，已知 ABCD，DEAC，垂足为 E，A=120，则D
2、的度数为（ ）A30 B60 C50 D404 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 4a3=1Ba 4+a3=a7 C （2a 3） 4=8a12 Da 4a3=a75 （4 分）如图，ABC 内接于O ，连接 OA，OB，C=40，则OBA 的度数是（ ）A60 B50 C45 D406 （4 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D7 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D8 （4 分）初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩得分 38 34 37 40 37
3、那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A35， 2 B36，4 C35，3 D36，39 （4 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“ 江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m 至 B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计，1.7，结果精确到 1m，则该楼的高度 CD 为（ ）A47m B51m C53m D54m10 （4 分）如果关于 x 的方程（m 1）x 2+x+1=0 有实数根，那么 m 的取值范围是（ ）A B 且 m1 C D 且 m111 （4 分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐
4、标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴，y 轴上，连 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A的位置，若 OB= ，tanBOC= ，则点 A的坐标（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y= 3x+3，l 2：y=3x+9，直线 l1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中：a b+c=0；2a+b+c=5；抛物
5、线关于直线 x=1 对称；抛物线过点（b，c ） ；S 四边形 ABCD=5，其中正确的个数有（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）分解因式：2a 28a+8= 14 （4 分）不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是 15 （4 分）已知方程组 ，则 x+y 的值为 16 （4 分）如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为 17 （4 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1 ，2 ）
6、 ，B（2，5） ，C（ 6，1） 若函数 y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是 18 （4 分）如图，M 、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足AM=BN，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 4，则线段 CF 的最小值是 三、 解答题（本大题共 9 小题，共计 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（3 ） 0（ ） 1+|2 |+2cos4520 （6 分）先化简再求值：（ ） ，其中 a=221 （6 分）如图，在矩形 ABCD，AD=AE，DFAE 于
7、点 F求证：AB=DF22 （8 分）工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计）求长方体底面面积为12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？23 （8 分）为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对 2016 年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外名著的本数，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图（1）该班学生共有 名，扇形统计图中阅读中外名著本数为 7 本所对应的扇形圆心角的度数是 度，并补全折线统计图；（2）
8、根据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为 5 本和 8 本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为 8 本的概率24 （10 分）如图 1，OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC=3，A（2，1） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 B（1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图 2，将线段 OA 延长交 y= （x0）的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点，求直线 BD 的解析式；求线段 ED 的长度25 （10 分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形 ”
9、例如，图 中正方形 ABCD 即为线段 BD 的“对角线正方形”如图 ，在ABC 中，ABC=90，AB=3cm，BC=4cm，点 P 从点 C 出发，沿折线 CAAB 以 5cm/s 的速度运动，当点 P 与点 B 不重合时，作线段 PB 的“对角线正方形” ，设点 P 的运动时间为 t（s） ，线段 PB 的“对角线正方形”的面积为S（cm 2） （1）如图，借助虚线的小正方形网格，画出线段 AB 的“对角线正方形”（2）当线段 PB 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上时，求 t 的值（3）当点 P 沿折线 CAAB 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式（4）在整个运动过程
10、中，当线段 PB 的“对角线正方形 ”至少有一个顶点落在A 的平分线上时，直接写出 t 的值26 （12 分）如图，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=8，cosA= ，D 是 AB 边的中点，E 是 AC 边上一点，联结 DE，过点 D 作 DFDE 交 BC 边于点 F，联结EF（1）如图 1，当 DEAC 时，求 EF 的长；（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时，DFE 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE 的正切值；（3）如图 3，联结 CD 交 EF 于点 Q，当CQF 是等腰三角形时，请直接写出 BF的长27 （12 分）如图 1，
11、抛物线 y=ax2+bx+ 经过 A（1，0） ，B（7，0）两点，交 y轴于 D 点，以 AB 为边在 x 轴上方作等边三角形 ABC（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M，是 S ABM= SABC ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，E 是线段 AC 上的动点，F 是线段 BC 上的动点，AF 与 BE 相交于点 P若 CE=BF，试猜想 AF 与 BE 的数量关系及APB 的度数，并说明理由；若 AF=BE，当点 E 由 A 运动到 C 时，请直接写出点 P 经过的路径长2018 年山东省济南市市中区中考数学二模试卷参考答
12、案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）国家主席习近平在 2018 年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017 年我国 3400000 贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家 ”其中 3400000 用科学记数法表示为（ ）A0.34 107 B3.410 6C3.4 105 D3410 5来源:学科网 ZXXK【解答】解：3400000 用科学记数法表示为 3.4106，故选：B2 （4 分）如图是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）A B C D【解答】解：从正面看
13、是一个大正方形的左上角去掉一个小正方形，故选：A3 （4 分）如图，已知 ABCD，DEAC，垂足 为 E，A=120，则D 的度数为（ ）A30 B60 C50 D40【解答】解：ABCD，A+C=180，A=120，C=60，DEAC，DEC=90，D=180 CDEC=30，故选：A4 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 4a3=1Ba 4+a3=a7 C （2a 3） 4=8a12 Da 4a3=a7【解答】解：A、 a4a3=a，故本选项错误；B、a 4+a3a 7，不能合并；故本选项错误；C、 （ 2a3） 4=16a12，故本选项错误；D、a 4a3=a7，故本选项正确故选：D
14、5 （4 分）如图，ABC 内接于O ，连接 OA，OB，C=40，则OBA 的度数是（ ）A60 B50 C45 D40【解答】解：C=40 ，AOB=80，OA=OB，OAB= OBA=50 故选：B6 （4 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C7 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【解答】解： ，由得，x2；由
15、 得，x1，故此不等式组的解集为：2x1在数轴上表示为：故选：C8 （4 分）初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩得分来源:Zxxk.Com 38 34 37 40 37那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A35， 2 B36，4 C35，3 D36，3【解答】解：这组数据的平均数是 37，编号 3 的得分是：375（38+34+37+40）=36 ；被遮盖的方差是： （38 37） 2+（34 37） 2+（3637） 2+（3737） 2+（40 37）2=4；故选：B9 （4 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“
16、江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m 至 B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计，1.7，结果精确到 1m，则该楼的高度 CD 为（ ）A47m B51m C53m D54m【解答】解：根据题意得：A=30，DBC=60 ， DCAC，ADB=DBCA=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60 =30 51（m） 故选：B10 （4 分）如果关于 x 的方程（m 1）x 2+x+1=0 有实数根，那么 m 的取值范围是（ ）A B 且 m1 C D 且 m1【解答
17、】解：当 m1=0 时，x+1=0 ，解得 x=1；当 m10 时，=1 24（m 1）1 0，解得 m 且 m1，所以 m 的取值范围为 m 故选：C11 （4 分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴，y 轴上，连 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A的位置，若 OB= ，tanBOC= ，则点 A的坐标（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）【解答】解：tanBOC= ，OC=2BCOC 2+BC2=OB2=5，BC=1，OC=2 所以 A（1，0） ，B（1，2） 直线 OB 方程：y2=2
18、（x1） ，A和 A 关于 OB 对称，假设 A（x 0，y 0） ，AA中点：x= ，y= 在直线 OB y2=2（x1）上，2=2（ 1） ，y 0=2（ x0+1） x02+y02=OA2=OA2=1，x02+4（x 0+1） 2=1，5X02+8X0+3=0X0=1 或者 ，y0=0 或者 x0=1， y0=0 不合题意，舍去所以 A（ ， ） 故选：C12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y= 3x+3，l 2：y=3x+9，直线 l1 交 x 轴于 点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C，点
19、 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B 、C 三点，下列判断中：a b+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线 x=1 对称；抛物线过点（b，c） ；S 四边形 ABCD=5，其中正确的个数有（ ）来源: 学科网A5 B4 C3 D2【解答】解：直线 l1： y=3x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，A（1，0 ） ， B（0，3 ） ，点 A、E 关于 y 轴对称，E （ 1，0） 直线 l2：y= 3x+9 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C，D（3，0） ，C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3，把 y=3 代
20、入 y=3x+9，得 3=3x+9，解得 x=2，C （2，3） 抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B 、C 三点， ，解得 ，y= x2+2x+3抛物线 y=ax2+bx+c 过 E（ 1，0） ，a b+c=0，故正确；a=1，b=2，c=3，2a+b+c= 2+2+3=35，故错误；抛物线过 B（0，3） ， C（2，3）两点，对称轴是直线 x=1，抛物线关于直线 x=1 对称，故正确；b=2，c=3，抛物线过 C（2，3）点，抛物线过点（b，c） ，故正确；直线 l1l 2，即 AB CD，又 BCAD ，四边形 ABCD 是平行四边形，S 四边形 ABCD=BCOB=23=65，
21、故错误综上可知，正确的结论有 3 个故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）分解因式：2a 28a+8= 2（a 2） 2 【解答】解：2a 28a+8=2（a 24a+4）=2（a2） 2故答案为：2（a2） 214 （4 分）不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是 【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有 9 种等可能，两次摸到球的颜色相同的有 5 种，所以两次摸到球的颜色相同的概率是 故答案为： 15 （4 分）已知方程组 ，则 x+y 的
22、值为 3 【解答】解： ，+得：3x+3y=3（x+y ） =9，则 x+y=3故答案为：316 （4 分）如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：过点 O 作 ODAB ，AOB=120，OA=2，OAD= =30，OD= OA= 2=1，AD= = = AB=2AD=2 ，S 阴影 =S 扇形 OABSAOB = 2 1= 故答案为： 17 （4 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1 ，2 ） ，B（2，5） ，C（ 6，1） 若函数 y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是 2k 【解答】解：反比例函数和三角
23、形有交点的第一个临界点是交点为 A，过点 A（1，2）的反比例函数解析式为 y= ，k2随着 k 值的增大，反比例函数的图象必须和线段 BC 有交点才能满足题意，经过 B（2，5） ，C （6，1 ）的直线解析式为 y=x+7，得 x27x+k=0根据0，得 k ，综上可知 2k 故答案为 2k 18 （4 分）如图，M 、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足AM=BN，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 4，则线段 CF 的最小值是 2 2 【解答】解：在正方形 ABCD 中，AD=BC=CD，ADC=BCD，DCE
24、=BCE，在 RtADM 和 RtBCN 中，RtADM Rt BCN（HL） ，1=2，在DCE 和BCE 中，DCEBCE （SAS） ，2=3，1=3，A DF+ 3=ADC=90，1+ADF=90，AFD=18090=90 ，取 AD 的中点 O，连接 OF、OC ，则 OF=DO= AD=2，在 RtODC 中，OC= = =2 ，根据三角形的三边关系，OF+CFOC，当 O、F、C 三点共线时，CF 的长度最小，最小值=OCOF=2 2故答案为：2 2三、解答题（本大题共 9 小题，共计 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（3 ） 0（ ） 1
25、+|2 |+2cos45【解答】解：原式=13+2 2+ =3 420 （6 分）先化简再求值：（ ） ，其中 a=2【解答】解：原式= =2（a 1）=2a2，当 a=2 时，原式=222=221 （6 分）如图，在矩形 ABCD，AD=AE，DFAE 于点 F求证：AB=DF【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，B=90，AEB=DAE，DFAE，AFD=B=90，在ABE 和DFA 中ABEDFA ，AB=DF22 （8 分）工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计）求长方体底面面积为12dm2 时
26、，裁掉的正方形边长多大？【解答】解：设裁掉的正方形的边长为 xdm由题意可得（102x） （62x）=12即 x28x+12=0，解得 x=2 或 x=6（舍去）答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm223 （8 分）为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对 2016 年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外名著的本数，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图（1）该班学生共有 50 名，扇形统计图中阅读中外名著本数为 7 本所对应的扇形圆心角的度数是 108 度，并补全折
27、线统计图；（2）根据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为 5 本和 8 本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为 8 本的概率【解答】解：（1）该班学生共有 3060%=50 名，圆心角的度数是 1550360=108，5023015=3（人）补全如图：（2）因为阅读 5 本的有 2 人，阅读 8 本的有 3 人，所以可设 A、B 表示阅读 5本的学生，C、D 、E 表示阅读 8 本的学生，画树状图得：共有 20 种等可能的结果，抽得这两名学生阅读的本数均为 8 本的有 6 种情况，P（两名学生都读 8 本）=6 20= 24 （10 分）如图 1，OA
28、BC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC=3，A（2，1） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 B（1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图 2，将线段 OA 延长交 y= （x0）的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点，求直线 BD 的解析式；求线段 ED 的长度【解答】解：（1）如图 1，过点 A 作 APx 轴于点 P，则 AP=1，OP=2又四边形 OABC 是平行四边形，AB=OC=3，B（2，4） 反比例函数 y= （x0）的图象经过的 B，4= k=8反比例函数的关系式为 y= （2）点 A（2，1） ，直线 OA 的解析式
29、为 y= x（） 点 D 在反比例 y= （）函数图象上，联立（） （）解得， 或点 D 在第一象限，D（4，2） 由 B（2，4） ，点 D（4，2） ，直线 BD 的解析式为 y=x+6如图 2，把 y=0 代入 y=x+6，解得 x=6E （6 ，0 ） ，过点 D 作 DHx 轴于 H，D（4，2） ，DH=2，HE=64=2，由勾股定理可得：ED= =2 25 （10 分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形 ”例如，图 中正方形 ABCD 即为线段 BD 的“对角线正方形”如图 ，在ABC 中，ABC=90，AB=3cm，BC=4cm，点 P
30、从点 C 出发，沿折线 CAAB 以 5cm/s 的速度运动，当点 P 与点 B 不重合时，作线段 PB 的“对角线正方形” ，设点 P 的运动时间为 t（s） ，线段 PB 的“对角线正方形”的面积为S（cm 2） （1）如图，借助虚线的小正方形网格，画出线段 AB 的“对角线正方形”（2）当线段 PB 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上时，求 t 的值（3）当点 P 沿折线 CAAB 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式（4）在整个运动过程中，当线段 PB 的“对角线正方形 ”至少有一个顶点落在A 的平分线上时，直接写出 t 的值【解答】解：（1）线段 AB 的“ 对角线正
31、方形”如图所示：（2）如图 1 中，当线段 PB 的“对角线正 方形” 有两边同时落在 ABC 的边上时，设正方形的边长为 x，PEAB， = ， = ，解得 x= ，PE= ，CE=4 = ，PC= = ，t= = s；（3）如图 2 中，当 0t1 时，作 PHBC 于 HPC=5t ，则 HC=4t，PH=3t，在 RtPHB 中，PB 2=PH2+BH2=（3t） 2+（4 4t） 2=25t232t+16S= PB2= t216t+8如图 3 中，当 1t 时，PB=85t，S= PB2= t240t+32综上所述，S= ；（4）如图 4 中，当 D、E 在BAC 的平分线上时，易知
32、AB=AP=3，PC=2，t= s当点 P 运动到点 A 时，满足条件，此时 t=1s如图 5 中，当点 E 在 BAC 的角平分线上时，作 EHBC 于 H易知 EB 平分ABC，点 E 是ABC 的内心，四边形 EOBH 是正方形，OB=EH=EO=BH= =1（直角三角形内切圆半径公式） ，PB=2OB=2，AP=1，t= s，综上所述，在整个运动过程中，当线段 PB 的“对角线正方形” 至少有一个顶点落在CAB 的平分线上时，t 的值为 s 或 1s 或 s；26 （12 分）如图，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=8，cosA= ，D 是 AB 边的中点，E 是 AC 边上一点，
33、联结 DE，过点 D 作 DFDE 交 BC 边于点 F，联结EF（1）如图 1，当 DEAC 时，求 EF 的长；（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时，DFE 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE 的正切值；（3）如图 3，联结 CD 交 EF 于点 Q，当CQF 是等腰三角形时，请直接写出 BF的长【解答】解：（1）ACB=90， ，AC=8，AB=10，D 是 AB 边的中点， ，DEAC，DEA= DEC=90 ， ，AE=4，CE=8 4=4，在 RtAED 中，AE 2+DE2=AD2，DE=3 ，DFDE，FDE=90，又ACB=90 ，四边形 DECF 是矩形，DF=EC=4，在 RtEDF 中，DF 2+DE2=EF2，EF=5（2）不变 如图 2，过点 D 作 DHAC，DGBC，垂足分别为点 H、G，由（1）可得 DH=3，DG=4，DH AC， DGBC，DHC=DGC=90又ACB=90 ，四边形 DHCG 是矩形，HDG=90，FDE=90，HDGHDF=EDF HDF，即EDH=FDG，又DHE=DGF=90EDHFDG ， ，FDE=90， ，（3）当 QF=QC 时，