1、2018 年广西北部湾经济区中考数学三模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）2017 的倒数是（ ）A B C2017 D 20172 （3 分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯 视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A6 B4 C8 D43 （3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元， “5 300 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3B5.310 4C5.3 107 D5.3 1084 （3 分）如图，在四边形 ABCD
2、 中，对角线 AC 平分DAB，ABD=52，ABC=116， ACB=，则BDC 的度数为（ ）A B C90 D90 5 （3 分）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队 6 名同学的笔试成绩分别为 75，85，91 ，85，95，85 关于这 6 名学生成绩，下列说法正确的是（ ）A平均数是 87 B中位数是 88 C众数是 85 D方差是 2306 （3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上） ，设BAE=，DCE=下列各式：+， ， ，360 ，AEC 的度数可能是（ ）A B C D7 （3
3、分）下列运算，正确的是（ ）A4a2a=2 Ba 6a3=a2 C （ ） 122=2 D （a b） 2=a2b28 （3 分）三角形的外接圆的圆心为（ ）A三条高的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条角平分线的交点 D三条中线的交点9 （3 分） 某市为治理污水，需要铺设一段全长 3000m 的污水排放管道，为了尽量减少 施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前 30 天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道若设原计划每天铺设 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A BC D10 （3 分）如图，在 44 的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂
4、黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）A B C D11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 nx22x1=0 无实数根，则一次函数y=（n +1）x n 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12 （3 分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A1 ：2 ： B2：3： 4 C1： ：2 D1：2：3二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 （3 分）分解因式：16m 24= 14 （3 分）一艘轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向北偏东 65方向航行，另一艘轮船以 12 海里/时的速度同时从港口
5、A 出发向南偏东 25方向航行，离开港口 2 小时后，两船相距 海里来源: 学.科.网 Z.X.X.K15 （3 分）要使分式 和 都有意义，则 x 的取值范围是 16 （3 分）我市 2008 年国内生产总值（GDP ）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计 2009 年比 2008 年增长 7%，求这两年的平均增长率若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则可列方程是 来源:学|科|网17 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=12 ，点 E 在边 BC 上，且 BE=2CE，将矩形沿过点 E 的直线折叠，点 C，D 的对应点分别为 C，D ，折痕与边
6、 AD 交于点 F，当点 B，C，D 恰好在同一直线上时，AF 的长为 18 （3 分）如图，点 A 是双曲线 y= 在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰 RtABC ，点 C 在第二象限，随着点 A的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19 （6 分）计算：（ 1） 2+3tan30（ 2） （ +2）+2sin6020 （6 分）解方程： =1 四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21 （8 分）ABC 在平面直角坐标系 x
7、Oy 中的位置如图所示（1）作ABC 关于点 C 成中心对称的A 1B1C1；（2）将A 1B1C1 向右平移 3 个单位，作出平移后的 A 2B2C2；（3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2 的值最小，并求最小值22 （8 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修
8、书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率五解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）23 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BD 上一点，AP 的延长线交 CD 于点Q，交 B C 的延长线于点 G，点 M 是 GQ 的中点，连接 CM求证：PCMC 六解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）24 （10 分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉 20 盆，乙种花卉 50 盆，需要 720 元；若购进甲种花卉 40 盆
9、，乙种花卉 30 盆，需要 880 元（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利 6 元，销售乙种花卉每盆可获利 1 元，现该花店准备拿出 800 元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 x 盆，全部销售后获得的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的 6 倍，且不超过甲种花卉数量的 8 倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？七解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）25 （10 分）如图，O 中，点
10、 A 为 中点，BD 为直径，过 A 作 APBC 交 DB的延长线于点 P（）求证：PA 是O 的切线；（）若 BC=2 ，AB=2 ，求 sinABD 的值八解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）26 （10 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标2018 年广西北部湾经济区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题
11、（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【解答】解：2017 的倒数是 故选：B2【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为 1，高为 2，那么它的表面积=22+112=6，故选 A3【解答】解：5 300 万=5 300103 万美元=5.310 7 美元故选 C4【解答】解：如图，过 C 作 CEAB 于 E，CFBD 于 F，CGAD 于 G，ABD=52 ，ABC=116，DBC=CBE=64，BC 平分 DBE，CE=CF，又AC 平分 BAD，CE=CG，CF=CG ，又CGAD，CFDB ，CD 平分BDG，CBE 是ABC 的
12、外角， DBE 是ABD 的外角，ACB=CBECAB= （DBE DAB ）= ADB，ADB=2ACB=2 ，BDG=180 2，BDC= BDG=90 ，故选：C5【解答】解：（75+85+91+85+95+85 ）6=86，故 A 错误；按大小顺序排列 95，91，85，85，85，75 ，中间两个数为 85，故 B 错误；出现了 3 次，次数最多，故众数是 85，故 C 正确，S2= （75 86） 2+3（85 86） 2+（91 86） 2+（9586） 2=38.3，故 D 错误；故选：C6【解答】解：（1）如图，由 ABCD，可得AOC=DCE 1=，AOC=BAE 1+AE
13、 1C，AE 1C=（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD ，可得1=BAE 2=，2= DCE 2=，AE 2C=+（3）如图，由 ABCD，可得BOE 3=DCE 3=，BAE 3=BOE 3+AE 3C，AE 3C=（4）如图，由 ABCD，可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360，AE 4C=360AEC 的度数可能为 ， +， ，360（5） （6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC= 或 故选：D7【解答】解：A、4a2a=2a，故此选项错误；B、a 6a3=a3，故此选项错误；C、 （ ） 122=24=2，正确；D、 （ab） 2=a22ab+
14、b2，故此选项错误；故选：C8【解答】解：A、三角形三条高的交点是三角形的垂心，故 A 错误；B、由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，故 B 正确；C、三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故 C 错误；D、三角形三边中线的交点是三角形的重心，故 D 错误；故选：B9【解答】解：由题意可得，故选：B10【解答】解：由题意，共 163=13 种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下 5 个图所示的 5 种情况，概率为 P= 选 D11【解答】解：一元二次方程 nx22x1=0 无实数根，说明=b 24ac0，即（2）24n（ 1）0，解得 n1，所以 n+10， n0，故一次函数
15、 y=（ n+1）xn 的图象不经过第三象限故选：C12【解答】解：图中内切圆半径是 OD，外接圆的半径是 OC，高是 AD，因而 AD=OC+OD；在直角OCD 中，DOC=60，则 OD：OC=1 ：2 ，因而 OD：OC：AD=1：2：3 ，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是 1：2：3故选 D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解答】解：原式=4（4m 21）=4 （2m+1） （2m 1） ，故答案为：4（2m+1） （2m1）14【解答】解：如图所示，1=65，2=25，故AOB=90，即AOB 是直角三角形，OA=162=32 海里，OB=12 2=2
16、4 海里，由勾股定理得，AB= = =40 海里故答案为 4015【解答】解：x 应满足 x2+2x0；|x|40；x 22x0；x+40； ；x 2x20；x 2+x20； 2，依次解得：x2 或 x 0；x4 或 x4；x0 或 x2；x4；x4，x 1；x1 或 x2；x2 或 x1；x3，x2，综合可得 x=4 或 x4 故答案为：x= 4 或 x4 16来源:学#科# 网 Z#X#X#K【解答】解：设 2007 年的国内生产总值为 1，2008 年国内生产总值（GDP ）比 2007 年增长了 12%，2008 年的国内生产总值为 1+12%；2009 年比 2008 年增长 7%，
17、2009 年的国内生产总值为（1+12% ） （1+7%） ，这两年 GDP 年平均增长率为 x%，2009 年的国内生产总值也可表示为：（1+x%） 2，可列方程为：（1+12%） （1+7% ）=（1+x%） 217【解答】解：由折叠的性质得，ECD=C=90， CE=CE，点 B、C、 D在同一直线上，BCE=90，BC=12，BE=2CE，BE=8，CE=CE=4，在 RtBCE 中， =2，CBE=30，当点 C在 BC 的上方时，如图 1，过 E 作 EGAD 于 G，延长 EC 交 AD 于 H，则四边形 ABEG 是矩形，EG=AB=6， AG= BE=8，CBE=30，BCE
18、=90，BEC=60，由 折叠的性质得，CEF=CEF，CEF=CEF=60，ADBCHFE=CEF=60，EFH 是等边三角形，在 RtEFG 中，EG=6 ，GF=2 ，AF8+2 ；当点 C在 BC 的下方时，如图 2，过 F 作 FGAD 于 G，DF 交 BE 于 H，同可得，四边形 ABGF 是矩形，EFH 是等边三角形，AF=BG，FG=AB=6，FEH=60 ，在 RtEFG 中，GE=2 ，BE=8，BG=82 ，AF=82 ，综上所述，AF 的长是 8+2 或 82 故答案为：8 或 82 18【解答】解：如图，连结 OC，作 CDx 轴于 D， AEx 轴于 E，A 点、
19、B 点是正比例函数图象与双曲线 y= 的交点，点 A 与点 B 关于原点对称，OA=OB，ABC 为等腰直角三角形，OC=OA，OCOA，DOC +AOE=90 ，DOC +DCO=90 ，DCO=AOE，在COD 和 OAE 中， ，COD OAE（AAS） ，设 A 点坐标为（a， ） ，则 OD=AE= ，CD=OE=a，C 点坐标为（ ，a） ， a=8，点 C 在反比例函数 y= 图象上故答案为：y= 三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19【解答】解：（ 1） 2+3tan30（ 2） （ +2）+2sin60=42 +3 （54 ）+2=42 + 1+=320
20、【解答】解： =1方程两边同乘以 x2，得1x=x23解得，x=3，检验：当 x=3 时，x 20，故原分式方程的解是 x=3四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求；（3）如图所示：作出 A1 的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求，最短距离为 = 22【解答】解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30%（2）50 20%=10（人）5010%=5（人）（3）52=3（名） ，选修书
21、法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 男 男 女 女男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） / （男，男） （ 男，女） （男，女）男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） /来源:学*科* 网 Z*X*X*K （女，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女）= =答：所抽取的 2 名同学 恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为：50、30%
22、 五解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）23【解答】证明：BD 为正方形 ABCD 的对角 线，ADP=CDP ，AD=CD 在ADP 和CDP 中， ，ADPCDP （SAS） ，DCP=DAG又四边形 ABCD 为正方形，ADBG，DAG=GDCP=G又QCG=90，M 为 GQ 中点，CM=QM，MCQ=MQC又G+MQC=90，DCP+MCQ=90，PCMC六解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）24【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆 x 元，乙种花卉每盆 y 元，解得， ，即购进甲种花卉每盆 16 元，乙种花卉每盆 8 元；（2）由题意可得，W=6
23、x+ ，化简，得W=4x+100，即 W 与 x 之间的函数关系式是：W=4x+100；（3） ，解得，10x12.5，故有三种购买方案，由 W=4x+100 可知，W 随 x 的增大而增大，故当 x=12 时， ，即购买甲种花卉 12 盆，乙种花卉 76 盆时，获得最大利润，此时 W=412+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉 12 盆，乙种花卉 76 盆时，获利最大，最大利润是 148 元七解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）25【解答】 （）证明：连结 AO，交 BC 于点 E点 A 是 的中点AOBC，又AP BC，AP A
24、O，AP 是 O 的切线；（）解：AOBC，BC=2 ，BE= ，又AB=6sin BAE= = ，OA=OBABD=BAO，sin ABD=sinBAE= 八解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）26【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ，BM 的一次项系数为 设
25、BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= 来源: 学| 科|网CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ）