1、12018 年河南省周口市九年级第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1 3 的倒数是（ ）A B3 C3 D 13 132下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ）A2 B C4 3 1 D32 52 2 3 5 3 3 2 24我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）A1310 7kg B0.1310 8kg C1.310 7kg D1.310 8kg5如图，ABCD，
2、CB 平分ABD，若C40 ，则D 的度数为 （ ） A90 B100 C110 D120 DA BC6平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称点的坐标为（ ）A （一 2，一 3） B （2，一 3） C （一 3，一 2） D （3，一 2）7某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）A3 B2 C D128实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别 1 2 3 4 5 6 7分 值 90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分
3、别是（ ）A88，90 B90，90 C88，95 D90，9529如图，菱形 ABCD 中，B60 ，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A14 B15 C16 D17第 9 题图10小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2， x2y 2，a， xy，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a（x 2y 2）2b（x 2y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美 B济南游 C我爱济南 D美我济南11如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则3点 B 的坐标为（ ）A
4、 （1 ， 1）B （ ， 1） C （1， 1） D （1， ）3 3 3 3 3 3第 11 题图 第 12 题图 12如图，在 RtABC 中，B90，A30 ，以点 A 为圆心，以 BC 长为半径画弧交AB 于点 D，分别以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接AE，DE ，则EAD 的余弦值是（ ）A B CD13如图，反比例函数 y 的图象经过二次函数 yax 2 bx 图象的顶点（ ，m ）kx 12（m0） ，则有（ ）Aab2k Ba b2k Ck b0 Dak0314一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点C1、E 1、E 2
5、、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1，B 1C1O60，B 1C1B 2C2B 3C3则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边长是（ ）A （ ） 2016 B （ ） 2017 C （ ） 2016 D （ ） 201712 1215定义a，b，c为函数 yax 2bxc 的特征数，下面给出特征数为2m，1m ， 1m 的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）A当 m3 时，函数图象的顶点坐标是（ ，）1383B当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于32C当 m0 时，函数图象经过同一个点D当 m0 时，函数在 x
6、时，y 随 x 的增大而减小14二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16比较大小：2 _3 （填“”、“”或“”）5 217若一元二次方程 x2十 4xk 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_18如图，等腰ABC 中，ABAC ，BAC50，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点D，则DBC 的度数是_ DCABMN19如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对
7、应的度数是_度420如图，M 为双曲线 y 上的点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线yxm 于点 D、C 两点，若直线 yxm 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为_21如图，边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（不含 B、C 点）将ABP沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N，连接 MA，NA 则以下结论中正确的有_（写出所有正确结论的序号）NAF 45；当 P 为 BC 中点时，AE 为线
8、段 NP 的中垂线；四边形 AMCB 的面积最大值为 10； 线段 AM 的最小值为 2 ；5当ABPADN 时，BP4 一 42三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分）22（本题满分 7 分）(1)计算：( ab) 2a(a2b)； (2)解方程： 2x 3 3x23（本题满分 7 分）5(1)如图，AD 、BC 相交于点 O，OA OC，OBDODB.求证：ABCD(2)如图，AB 是O 的直径，OA1，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 OD ，求BAC 的度数224.（本题满分 8 分）某服装店用 6000 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后
9、可获得毛利润 3800 元（毛利润售价进价） ，这两种服装的进价、标价如表所示： 价格 类型 A 型 B 型进价（元/件） 60 100标价（元/件） 100 160求这两种服装各购进的件数25.（本题满分 8 分）空气质量倍受人们关注，我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 1 月至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解决下列问题：(1)统计图共统计了_天的空气质量情况；(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；(3)小明所在环保兴趣小组共 4 名同学（2 名男同学，2 名女同学） 随机选取两名同学
10、去该空气质量监涮站点参观，请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率626.（本题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 与反比例函数 yk/x 在第一象限内的图象相交于点 A(m，3) (1)求该反比例函数的关系式；(2)将直线 y x 沿 y 轴向上平移 8 个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B，连接 AB，这时恰好 ABOA，求 tanAOB 的值；(3)在(2)的条件下，在射线 OA 上存在一点 P，使 PABBAO，求点 P 的坐标 xyCABO27 （本题满分 9 分）如图 1在菱形 ABCD 中，AB2 ，tanABC
11、2，BCD，点 E 从点 D 出发，5以每秒 1 个单位长度的速度沿着射线 DA 的方向匀速运动，设运动时间为 t（秒） ，将线段CE 绕点 C 顺时针旋转 度，得到对应线段 CF，连接 BD、EF ，BD 交 EC、EF 于点P、Q(1)求证：ECFBCD；(2)当 t 为何值时， ECF BCD？(3)当 t 为何值时， EPQ 是直角三角形?7图2图1图27图 QPFDAQPFDAQPFDABC CB CBE E E28 （本题满分 9 分）如图，已知抛物线 y x2bx c 交 x 轴于点 A(2，0)、B（一 8，0） ，交 y 轴于点14C，过点 A、B、C 三点的M 与 y 轴的
12、另一个交点为 D(1)求此抛物线的表达式及圆心 M 的坐标；(2)设 P 为弧 BC 上任意一点（不与点 B，C 重合） ，连接 AP 交 y 轴于点 N，请问：APAN 是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；(3)延长线段 BD 交抛物线于点 E，设点 F 是线段 BE 上的任意一点（不含端点） ，连接AF动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到点 F，再沿线段 FB 以每秒 个单位的速度运动到点 B 后停止，问当点 F 的坐标是多少时，点 Q 在整个运动过裎5中所用时间最少？ xy xyGDACB OEDACB O82018 年河南省周口市九年级
13、第二次模拟考试数学试题答 案一、选择题（每题 3 分，共 45 分）DDADB AABCC ABDCD二、填空题（每题 3 分，共 18 分）16. 17. k4 18. 15 19. 144 20. 21.32三、解答题22 (1) 解：原式a 22abb 2a 22ab 2 分b 2 3 分(2) 解: 1 分)3(xx9 2 分经检验 x9 为原方程的根3 分所以原方程的解为 x9 4 分 23 （1）OBD ODB .OBOD 1 分在AOB 与COD 中，OACBDAOBCOD（SAS ）2 分ABCD. 3 分（2）解：连接 OC 1 分 CD 与O 相切,OCCD 2 分OAOC
14、,OA1, OC 1.CDOCCOD453 分OAOC,BAC COD22.54 分224. 设购进 型服装 件， 型服装 件1 分AxBy由题意得 ，5 分60160()(1)30yAOB=COD9解得 7 分503xy答：购进 型服装 50 件， 型服装 30 件8 分AB25解：（1）良有 70 人，占 70%，统计图共统计了的空气质量情况的天数为：7070%100（天）；1 分（2）如图：条形统计图中，空气质量为“良”的天数为 10020%20（天），2 分空气质量为“优” 所在扇形的圆心角度数是：20%360 72，3 分（3）画树状图得：6 分共有 12 种等可能情况，其中符合一男
15、一女的有 8 种，7 分恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是： 8 分3226解：（1）点 A（m，3 ）在直线 y x 上3 m，m ，点 A（ ，3）1 分点 A（ ，3）在反比例函数 y 上, k 3 2 分kx 9y 3 分x9(2)直线向上平移 8 个单位后表达式为：y x 8 3ABOA ，直线 AB 过点 A（ ，3）直线 AB 解析式： 4 分12xy . x .B( ,9) 5 分38x3AB4又OA6，tan AOB 6 分326410（3）APB ABO , 7 分OABP即 634APAP88 分OP14P（7 ，7） 9 分327 （1）菱形 ABCD 中，BCCD
16、 ,旋转， CECF 1 分CBEDF又FCEDCBFCEDCB 2 分（2）由（1）知，FCE DCB，当 CECBCD 时，FCEDCBI）E 、 D 重合，此时 t0; 3 分II)如图，过点 C 作 CMAD ，当 EMMD 时，ECCD.RtCMD 中，MDCDcos CDA 251tED2MD 4当 t0 或者 4 时， FCEDCB. 5 分（3）CECF，CEQ90.当EQD 90时，如图 1，ECFBCD，BCDC,ECFC,CBDCEF，BPCEPQ，BCPEQP90.在 RtCDE 中，CED90，ABCD2 ，tan ABCtanADC2，5DE2，t2 秒；7 分当E
17、PQ90时，如图 2，菱形 ABCD 对角线 ACBD，EC 和 AC 重合.DE2 ，5t2 秒； 图1QPDBCGAE图2QPDBCGA（E第 27 题图 2M11当 t2 或者 2 时，APQ 为直角三角形.9 分528解：（1）将 A（2，0） 、B（8，0）两点代入 得： cbxy2411 分1086cb解得： 234bc抛物线的表达式为： 2 分4231xy C(0,4) BC4 , AC2 ,AB1055ABC 为直角三角形,且ACB 90ACB90AB 为直径M(3,0) 3 分（2）如图:AB 为直径APB 904 分APB AON, NAOBAPAPB AON 5 分 APOBNANAPABAO20 所以为定值,定值是 20. 6 分（3）过点 B 在 BE 的下面作射线 BI,交 y 轴于点 I,过点 A 做 AH BI,垂足为点 H,与射线 BE 的交点即为运动时间最少时点 F 的位置.7分过点 D 做 DKBI ,垂足为 KBE 平分ABIDI DO4, BOBK8设 DI x,则 KI2x816(2x8) x(舍去)4,3021I(0, ) 第 28 题图PN第 28 题备用图FHIK12BI 表达式为: 324xyAH 表达式为 8 分BD 表达式为 421xy 34xx2F(2,3) 9 分