1、2017 年江苏省无锡市梁溪区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C5 D2 （3 分）点 P（3，1）关于坐标原点对称点为（ ）A （3 ，1 ） B （3，1） C （ 1，3） D （ 3，1）3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3x2=x Bx 3x2=x6 Cx 3x2=x Dx 3+x2=x54 （3 分）下列图案是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 120，则这个扇形的面积是（ ）A36cm 2 B12cm 2 C9cm 2 D6cm 2
2、6 （3 分）如果一个多边形的内角和等于 1080，那么这个多边形的边数为（ ）A7 B8 C9 D107 （3 分）在“国际禁烟日”当天，某学习小组为了了解某社区 6000 个成年人中大约有多少人吸烟，随机抽查了 200 个成年人，结果其中有 10 个成年人吸烟，对于这个数据收集和处理问题，下列说法正确的是（ ）A调查的方式是普查B样本容量是 200C该小区只有 190 个成年人不吸烟D该小区一定有 300 人吸烟8 （3 分）如图，O 中，弦 CD弦 AB 于 E，若B=60，则A= （ ）A30 B45 C60 D909 （3 分）已知正方形 ABCD，点 E 在线段 BC 上，且 BE
3、=2CE，连接 AE，将ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点 B1 处，则 tanDAB 1 的值为（ ）A B C D10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm，AD=4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作O，点 F 为O 与射线 BD 的公共点，连接 EF，过点 E 作 EGEF，交O 于点 G，当O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，则在运动过程中点 G 移动路程的长为（ ）A4cm B cm C cm D cm二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）分解因式：a 2b4ab= 12 （2 分）钓
4、鱼岛周围海域面积约为 170000 平方千米，170000 用科学记数法表示为 13 （2 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 14 （2 分）若点 A（1，m ）在反比例函数 y= 的图象上，则 m 的值为 15 （2 分）命题：“若 a=b，则 a2=b2”，写出它的逆命题： 16 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，对角线 AC、BD 交于点O，则图中共有全等三角形 对17 （2 分）已知一次函数 y=（2m1）x1+3m（m 为常数） ，当 x2 时，y0，则 m 的取值范围为 18 （2 分）如图，O 的半径为 1，P 是O 外一点，OP=2，Q
5、是O 上的动点，线段 PQ 的中点为 M，连接 OP、OM，则线段 OM 的最小值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19 （8 分）计算（1）3tan60 +（1 ） 0+ ；（2） （x+1） （x1）2（x1） 220 （8 分） （1）解方程：x 24x+2=0；（2）解不等式组 21 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在同一条直线上，AC DF ，AC=DF，BE=CF求证：（1）ABC DEF；（2）ABDE22 （8 分）母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）分别用 A，
6、B，C 表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状 图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果） ；（2）若花生馅的大汤圆的个数为 n 个（n 2） ，则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是 （请用含 n 的式子直接写出结果）23 （8 分）某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查 ，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 ；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把
7、条形统计图补画完整并注明人数；（3）已知该校有 1000 名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？来源:Zxxk.Com24 （8 分）如图，已知O 的半径为 5，直线 l 切 O 于 A，在直线 l 上取点B，AB=4（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点 B 作直线 ml，交O 于 C、D（点 D 在点 C 的上方） ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求 BC 的长25 （8 分）为了改善教室空气环境，某校九年级 1 班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是 12 元班委会决定用 60 元购买绿萝，用 90 元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的
8、两倍（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计 90 盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过 20 盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打 8 折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？26 （8 分）在平面直角坐标 系 xOy 中，抛物线 y=mx22mx+n（m0）的顶点为 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 B 在点 C 左侧） ，与 y 轴正半轴交于点 D，连接 AD 并延长交 x 轴于 E，连 AC、DCS DEC ：S AEC
9、 =3：4（1）求点 E 的坐标；（2）AEC 能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由27 （10 分）如图 1，等边ABC 的边长为 3，分别以顶点 B、A、C 为圆心，BA长为半径作 、 、 ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点 l 为对称轴的交点（1）如图 2，将这个图形的顶点 A 与线段 MN 作无滑动的滚动，当它滚动一周后点 A 与端点 N 重合，则线段 MN 的长为 ；（2）如图 3，将这个图形的顶点 A 与等边DEF 的顶点 D 重合，且ABDE，DE=2，将它沿等边DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回
10、到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图 4，将这个图形的顶点 B 与O 的圆心 O 重合，O 的半径为 3，将它沿O 的圆周作无滑动的滚动，当它第 n 次回到起始位置时，点 I 所经过的路径长为 （请用含 n 的式子表示）28 （10 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AB=30cm，点 P 在 AB 上，AP=10cm，点 E 从点 P 出发沿线段 PA 以 2cm/s 的速度向点 A 运动，同时点 F 从点 P 出发沿线段 PB 以 1cm/s 的速度向点 B 运动，点 E 到达点 A 后立刻以原速度沿线段 AB 向点 B 运动，在点 E、F 运动过
11、程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB 的同侧，设点 E、F 运动的时间为 t（s） （0t 20 ） （1）当点 H 落在 AC 边上时，求 t 的值；（2）设正方形 EFGH 与ABC 重叠部分的面积为 S试求 S 关于 t 的函数表达式；以点 C 为圆心， t 为半径作C，当 C 与 GH 所在的直线相切时，求此时 S 的值2017 年江苏省无锡市梁溪区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C5 D 【解答】解：5 的相反数是 5故选：A2 （3 分）点
12、P（3，1）关于坐标原点对称点为（ ）A （3 ，1 ） B （3，1） C （ 1，3） D （ 3，1）【解答】解：点 P（3，1） ，点 P 关于原点对称的点的坐标为（3，1） ，故选：B3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3x2=x Bx 3x2=x6 Cx 3x2=x Dx 3+x2=x5【解答】解：A、原式=x ，符合题意；B、原式=x 5，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A4 （3 分）下列图案是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、此图形不是轴 对称图形，不合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴
13、对称图形，符合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选：C5 （3 分）已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 120，则这个扇形的面积是（ ）A36cm 2 B12cm 2 C9cm 2 D6cm 2【解答】解：由题意得，n=120，R=6，故可得扇形的面积 S= = =12cm2故选：B6 （3 分）如果一个多边形的内角和等于 1080，那么这个多边形的边数为（ ）A7 B8 C9 D10【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则（n2 ）180=1080，解得 n=8，故这个多边形为八边形故选：B7 （3 分）在“国际禁烟日”当天，某学习小组为了了解某社区 6000 个成年人中大约有多少
14、人吸烟，随机抽查了 200 个成年人，结果其中有 10 个成年人吸烟，对于这个数据收集和处理问题，下列说法正确的是（ ）A调查的方式是普查B样本容量是 200C该小区只有 190 个成年人不吸烟D该小区一定有 300 人吸烟【解答】解：A、随机抽查了 200 个成年人是抽样调查，故 A 不符合题意；B、样本容量是 200，故 B 符合题意；C、该小区大约有 5700 个成年人不吸烟，故 C 不符合题意；D、该小区大约有 300 个成年人吸烟，故 D 不符合题意；故选：B8 （3 分）如图，O 中，弦 CD弦 AB 于 E，若B=60，则A= （ ）A30 B45 C60 D90【解答】解：弦
15、CD弦 AB 于 E，AED=90 ，D=B=60，A=90 D=30故选：A9 （3 分）已知正方形 ABCD，点 E 在线段 BC 上，且 BE=2CE，连接 AE，将ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点 B1 处，则 tanDAB 1 的值为（ ）A B C D【解答】解：如图，设直线 AB1 与 DC 相交于点 M，AE 的延长线交 DC 的延长线于 F，ABECEF， =2，设正方形的边长=2a，则 CF=a，由题意翻折得：1=2，ABDF，1=F ，2=F ，AM=MF，设 DM=x，则 CM=2ax又 CF=a，AM=MF=3a x，在 RtADM 中，AD 2+DM2=AM2
16、，（2a） 2+x2=（3ax） 2，x= ，DM= ，tanDAB 1 = = ；故选：D10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm，AD=4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作O，点 F 为O 与射线 BD 的公共点，连接 EF，过点 E 作 EGEF，交O 于点 G，当O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，则在运动过程中点 G 移动路程的长为（ ）A4cm B cm C cm D cm【解答】解：如图 1 中，连接 CF、CG、FG易知四边形 EFCG 是矩形，EF=CG， = ，CBG=ABD ，点 G 的在射线 BG 上，CBG 是
17、定值，DBG=90如图 2 中，当O 与 BD 相切时，F 与 B 重合，由BCG BAD 时，可得 = ， = ，BG= cm，点 G 的运动路径的长为 cm，故选：B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）分解因式：a 2b4ab= ab（a 4） 【解答】解：原式=ab（a 4） 故答案为：ab（a4） 12 （2 分）钓鱼岛周围海域面积约为 170000 平方千米，170000 用科学记数法表示为 1.710 5 【解答】解：将 170000 用科学记数法表示为：1.710 5故答案为：1.710 513 （2 分）函数 y= 中自变量 x 的取值
18、范围是 x3 【解答】解：根据题意得，x30，解得 x3故答案为：x314 （2 分）若点 A（1，m ）在反比例函数 y= 的图象上，则 m 的值为 3 【解答】解：点 A（1，m）在反比例函数 y= 的图象上，m= =3故答案为：3来源 :Zxxk.Com15 （2 分）命题：“若 a=b，则 a2=b2”，写出它的逆命题： 若 a2=b2，则 a=b 【解答】解：“ 若 a=b，则 a2=b2”的逆命题是“若 a2=b2，则 a=b”故答案为：若 a2=b2，则 a=b16 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，对角线 AC、BD 交于点O，则图中共有全等三角形
19、 4 对【解答】解：在ABD 和CDB 中 ，ABD CDB（SSS） ，ADB=CBD，ABD=BDC，在ABC 和CDA 中 ，ABCCDA（SSS） ，DAC=BCA，ACD=BAC，在AOB 和COD 中 ，AOBCOD（ASA） ，在AOD 和 COB 中 ，AOD COB（ASA） ，故答案为：417 （2 分）已知一次函数 y=（2m1）x1+3m（m 为常数） ，当 x2 时，y0，则 m 的取值范围为 m 【解答】解：x2 时， y0，2m10， 2， m 故答案为 m 18 （2 分）如图，O 的半径为 1，P 是O 外一点，OP=2，Q 是O 上的动点，线段 PQ 的中点
20、为 M，连接 OP、OM，则线段 OM 的最小值是 【解答】解：设 OP 与 O 交于点 N，连结 MN，OQ，如图，OP=2，ON=1，N 是 OP 的中点，M 为 PQ 的中点，MN 为POQ 的中位线，MN= OQ= 1= ，点 M 在以 N 为圆心， 为半径的圆上，当点 M 在 ON 上时，OM 最小，最小值为 ，线段 OM 的最小值为 故答案为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19 （8 分）计算（1）3tan60 +（1 ） 0+ ；（2） （x+1） （x1）2（x1） 2【解答】解：（1）原式=3 +2+2=5 +1；（2）原式=x 212（x 22x+1）=x
21、2+4x320 （8 分） （1）解方程：x 24x+2=0；（2）解不等式组 【解答】解：（1）x 24 x=2，x24x+4=2，（x2） 2=2，x2= ，所以 x1=2+ ，x 2=2 ；（2）解得 x2.5，解得 x4，所以不等式组的解集为 2.5x421 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在同一条直线上，AC DF ，AC=DF，BE=CF求证：（1）ABC DEF；（2）ABDE【解答】 （1）证明：ACDF ，ACB=F，BE=CF，BC=EF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF；（2）ABC DEFB= DEF，ABDE22 （8 分）母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大
22、汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）分别用 A，B，C 表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图” 或“列表” 等方法，写出分析过程，并给出结果） ；（2）若花生馅的大汤圆的个数为 n 个（n 2） ，则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是 （请用含 n 的式子直接写出结果）【解答】解：（1）画树状图为：，共有 12 种等可能的结果数，其中妈妈吃前 两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为 2，所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率= = ；（2）若花生馅的大汤圆的个数为 n 个（n 2） ，则
23、妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率= 故答案为 23 （8 分）某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 20% ；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 72 ；（2）把条形统计图补画完整并注明人数；（3）已知该校有 1000 名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【解答】解：（1）144% 8%28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%=72，故答案为
24、：20% ，72；（2）调查的总人数是：4444%=100（人） ，则喜欢篮球的人数是：10020%=20（人） ，；（3）全校喜欢乒乓球的人数是 10004 4%=440（人） 答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是 440 人24 （8 分）如图，已知O 的半径为 5，直 线 l 切O 于 A，在直线 l 上取点B，AB=4（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点 B 作直线 ml，交O 于 C、D（点 D 在点 C 的上方） ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求 BC 的长【解答】解：（1）如图，CD 为所作；（2）作 OHCD 于 H，连接 OA、OD，如图，则 DH=CH，直线 l 切
25、O 于 A，OAl，易得四边形 OABH 为正方形，OH=AB=4，BH=OA=5，在 RtODH 中，DH= =3，CH=3，BC=BHCH=53=2 故答案为 225 （8 分）为了改善教室空气环境，某校九年级 1 班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是 12 元班委会决定用 60 元购买绿萝，用 90 元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计 90 盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过 2
26、0 盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打 8 折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？【解答】解：（1）设每 盆绿萝 x 元，则每盆吊兰（12x）元，根据题意得：= 2，解得：x=3，经检验 x=3 是方程的解，则 12x=123=9（元） ，答：每盆绿萝是 3 元，每盆吊兰 9 元；（2）设购买吊兰 x 盆，总费用 y 元，根据题意得：90x x，来源:学科网解得：x60，则 y=209+90.8（x20）+3（90x）=4.2x+306 ，4.20，y 随 x 的增大而增大，当 x=60 时，y 取得最小值，最小值为 4.260+306=558，购
27、买吊兰 60 盆，绿萝 30 盆时，总费用最少，为 558 元26 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 y=mx22mx+n（m0）的顶点为 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 B 在点 C 左侧） ，与 y 轴正半轴交于点 D，连接 AD 并延长交 x 轴于 E，连 AC、DCS DEC ：S AEC =3：4（1）求点 E 的坐标；（2）AEC 能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由【解答】解：（1）如图所示：设此抛物线对称轴与 x 轴交于点 F，S DEC ：S AEC =DO：AF=3：4，DOAF，EDOEAF ，E O：EF=DO：A
28、F=3：4，EO：OF=3 ：1，由 y=mx22mx+n（m0）得：A （1，n m） ，D（0， n） ，OF=1 ，EO=3，E （ 3，0） ；（2）DO：AF=3：4， = ，n=3m，y=mx 22mx3m=m（x 22x3）来源:Z|xx|k.Com=m（x3） （x+1） ，B（1，0 ） ，C （3，0） ，A （1 ， 4m） ，由题意可知，AE，AC 不可能与 x 轴垂直，若AEC 为直角三角形，则EAC=90 ，又AFEC，可得EFAAFC， = ，即 = ，m0，m= ，二次函数解析式为：y= x2+ x+ 27 （10 分）如图 1，等边ABC 的边长为 3，分别以
29、顶点 B、A、C 为圆心，BA长为半径作 、 、 ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点 l 为对称轴的交点（1）如图 2，将这个图形的顶点 A 与线段 MN 作无滑动的滚动，当它滚动一周后点 A 与端点 N 重合，则线段 MN 的长为 3 ；（2）如图 3，将这个图形的顶点 A 与等边DEF 的顶点 D 重合，且ABDE，DE=2，将它沿等边DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图 4，将这个图形的顶点 B 与O 的圆心 O 重合，O 的半径为 3，将它沿O 的圆周作无滑动的滚动，当它第
30、 n 次回到起始位置时，点 I 所经过的路径长为 2 n （请用含 n 的式子表示）【解答】解：（1）等边ABC 的边长为 3，ABC=ACB=BAC=60， ， = = =，线段 MN 的长为 =3，故答案为：3；（2）如图 1，等边DEF 的边长为 2，等边ABC 的边长为 3，S 矩形 AGHF=23=6，由题意知，ABDE，AG AF，BAG=120，S 扇形 BAG= =3，图形在运动过程中所扫过的区域的面积为 3（S 矩形 AGHF+S 扇形 BAG）=3（6 +3）=27；（3）如图 2，连接 BI 并延长交 AC 于 D，I 是 ABC 的重心也是内心，DAI=30，AD= A
31、C= ，OI=AI= = ，当它第 1 次回到起始位置时，点 I 所经过的路径是以 O 为圆心，OI 为半径的圆周，当它第 n 次回到起始位置时，点 I 所经过的路径长为 n2 =2 n，故答案为 2 n28 （10 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AB=30cm，点 P 在 AB 上，AP=10cm，点 E 从点 P 出发沿线段 PA 以 2cm/s 的速度向点 A 运动，同时点 F 从点 P 出发沿线段 PB 以 1cm/s 的速度向点 B 运动，点 E 到达点 A 后立刻以原速度沿线段 AB 向点 B 运动，在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与
32、ABC 在线段 AB 的同侧，设点 E、F 运动的时间为 t（s） （0t 20 ） （1）当点 H 落在 AC 边上时，求 t 的值；（2）设正方形 EFGH 与ABC 重叠部分的面积为 S试求 S 关于 t 的函数表达式；以点 C 为圆心， t 为半径作C，当 C 与 GH 所在的直线相切时，求此时 S 的值【解答】解：（1）如图 1 中，当 0t5 时，由题意 AE=EH=EF，即102t=3t，t=2来源:学科网如图 2 中，当 5t20 时， AE=HE，2t10=10（2t10）+t，t=10，综上所述，t=2s 或 10s 时，点 H 落在 AC 边上（2）如图 3 中，当 0t
33、2 时，重叠部分是正方形 EFGH，S=（3t） 2=9t2如图 4 中，当 2t5 时，重叠部分是五边形 EFGMN，S=（3t） 2 （5t10） 2= t2+50t50如图 5 中，当 5t10 时，重叠部分是五边形 EFGMN，S=（20t） 2 （303t）2= t2+50t50如图 6 中，当 10t20 时，重叠部分是正方形 EFGH，S=（20t）2=t240t+400综上所述，S= 如图 7 中，当 0t5 时， t+3t=15，解得 t= ，此时 S=100cm2，当 5t20 时， t+20t=15，解得 t=10，此时 S=100，综上所述，当C 与 GH 所在的直线相切时，求此时 S 的值为 100cm2