1、2018 年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C 2018 D 20182 （3 分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为 0.000000039cm 的小洞，则 0.000000039用科学记数法可表示为（ ）A3.910 8 B3.9 108 C0.39 107 D3910 93 （3 分） “2018 年平昌冬季奥运会 ”的颁奖台如图所示，它的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Ba 3a2=a6
2、C （2x 2） 3=6x6 D|1 |= 15 （3 分）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数 x 是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（ ）A4.8 B4.8 或 5 C4.6 或 4.8 D4.6 或 4.8 或 56 （3 分）不等式组 的非正整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D77 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧，交 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）AAE=BE BBE 是ABC 的角平分线C A=EBC DAE=BC8 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC 、BC
3、的中点，要判定四边形 DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）AAB=AC BAB=BC CBE 平分ABC DEF=CF9 （3 分）已知二次函数 y=a（x m） 2n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+a与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象可能是（ ）A B C D10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A B=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设 AMN 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反
4、映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分） +（2） 0= 12 （3 分）若点 M（x 1，y 1）在函数 y=kx+b（k 0）的图象上，当 1x 12 时，2 y11，则这条直线的函数解析式为 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（1 k）x 2+2kxk+1=0 有实数根，则实数 k的取值范围是 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，B=60 ，AB=1，现将ABC 绕点 A 逆时针旋转至点 B 恰好落在 BC 上的 B处，其中点 C 运动路径为 ，则图中阴影部分的面积是 15 （3 分）如图，等边三角形 A
5、BC 的边长为 2，D 、E 分别是边 AB、AC 上的点，沿 DE 所在的直线折叠 A，使点 A 的对应点 P 始终落在边 BC 上，若BDP 是直角三角形，则 AD 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 是方程 x23x4=0 的一个解17 （9 分）电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑” 选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级 A：050 分；B：5160 分；C：6170 分； D：71 80 分；E：8190分；F：91100 分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的
6、统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为 ，请补全条形统计图；（2）若全市约有 3 万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在 7190 分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在 80 分以上的概率是多少？18 （9 分）如图，在等腰ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交边 BC 于点D，过点 D 作 DEAC 交 AC 于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB=8，AE=6，求 BF 的长19 （9 分）位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐
7、、之统一塑像由山体 CD 和头像 AD 两部分组成某数学兴趣小组在塑像前 50 米处的 B 处测得山体 D 处的仰角为 45，头像 A 处的仰角为 70.5，求头像 AD 的高度 （最后结果精确到 0.1 米，参考数据： sin70.50.943 ，cos70.50.334，tan70.52.824 ）20 （9 分）如图，一次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x 0 ）的图象相交于点M（m，1） （1）填空：m 的值为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）已知点 N（n，n） ，过点 N 作 l1x 轴，交直线 y=x2 于点 A，过点 N 作l2y 轴，交反比例函数 y= （x0）的图象与
8、点 B，试用 n 表示NAB 的面积S21 （10 分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知 2 棵甲种树苗和5 棵乙种树苗共需 113 元；3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需 87 元（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共 100 棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用22 （10 分） （1）观察猜想：在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 在边 BC 上，连接 AD，把ABD 绕点A 逆时针旋转 90，点 D 落在点 E 处，如图所示，则线段 CE 和线段 BD 的
9、数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：在（1）的条件下，若点 D 在线段 BC 的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图中画出图形，并证明你的判断（3）拓展延伸：如图，BAC90，若 ABAC，ACB=45，AC= ，其他条件不变，过点D 作 DFAD 交 CE 于点 F，请直接写出线段 CF 长度的最大值23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=kx+h 与 x 轴相交于点A（ 1， 0） ，与 y 轴相交于点 C，与抛物线 y=x2+bx+3 的一交点为点 D，抛物线过 x 轴上的 AB 两点，且 CD=4AC（1）求直线 l 和抛物线的解析式；（2）点 E 是
10、直线 l 上方抛物线上的一动点，求当ADE 面积最大时，点 E 的坐标；（3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，四边形 APDQ 能否为矩形？若能，请直接写出点 P 的坐标；若不能，请说明理由2018 年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2018 D 2018【解答】解： 的相反数是 ，故选：A2 （3 分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为 0.000000039cm 的小洞，则 0.000000039用科学记数
11、法可表示为（ ）A3.910 8 B3.9 108 C0.39 107 D3910 9【解答】解：0.000000039=3.9 108故选：A3 （3 分） “2018 年平昌冬季奥运会”的颁奖台如图所示，它的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上边看是水平排列的等宽的三个矩形，故选：C4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Ba 3a2=a6 C （2x 2） 3=6x6 D|1 |= 1【解答】解：A、x 2+x2=2 x2，错误；B、a 3a2=a5，错误；C、 （ 2x2） 3=8x6，错误；D、|1 |= 1，正确；故选：D5 （3 分）某人打靶五次的环数如
12、下：1，4，6，8，x，其中整数 x 是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（ ）A4.8 B4.8 或 5 C4.6 或 4.8 D4.6 或 4.8 或 5【解答】解：在 1，4，x ，6，8 这组数据中，x 是数据的中位数，x=4 或 x=5 或 x=6，当 x=4 时，平均数为 =4.6；当 x=5 时，平均数为 =4.8；当 x=6 时，平均数为 =5；故选：D6 （3 分）不等式组 的非正整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D7【解答】解：解不等式 x+31，得：x 4，解不等式3x+64，得：x ，则不等式组的解集为4 x ，所以不等式组的非正整数解有4、 3、2、 1、0
13、 这 5 个，故选：B7 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧，交 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）AAE=BE BBE 是ABC 的角平分线C A=EBC DAE=BC【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，BE=B C，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB ，BAC=EBC，故选：C来源 :学.科. 网 Z.X.X.K8 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC 、BC 的中点，要判定四边形 DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）AAB=
14、AC BAB=BC CBE 平分ABC DEF=CF【解答】解：当 AB=BC 时，四边形 DBFE 是菱形；理由：点 D、E 、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点，DEBC，EFAB，四边形 DBFE 是平行四边形，DE= BC，EF= AB，DE=EF，四边形 DBFE 是菱形故选：A9 （3 分）已知二次函数 y=a（x m） 2n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+a与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象可能是（ ）A B C D【解答】解：抛物线开口向上，a 0 ，由图可知，m0，n0，mn 0，一次函数 y=mx+a 的图象过第一、二、四象限，反比例函数 y= 分布在第二
15、、四象限故选：B10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设 AMN 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A B C D【解答】解：点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B点时运动同时停止，N 到 C 的时间为：t=32=1.5，分两部分：当 0x1.5 时，如图 1，此时 N 在 DC 上，SAMN
16、=y= AMAD= x3= x，当 1.5x3 时，如图 2，此时 N 在 BC 上，DC+CN=2x，BN=62x，S AMN =y= AMBN= x（ 62x）= x2+3x，故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分） +（2） 0= 10 【解答】解：原式=9+1=10故答案为：1012 （3 分）若点 M（x 1，y 1）在函数 y=kx+b（k 0）的图象上，当 1x 12 时，2 y11，则这条直线的函数解析式为 y=x 1 或 y=x 【解答】解：点 M（x 1，y 1）在直线 y=kx（k0）上，1x 12 时， 2y 11，点（1，2）或（1，1 ）都
17、在直线上，k=1 或 1，y=x1 或 y=x，故答案为：y=x 1 或 y=x13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（1 k）x 2+2kxk+1=0 有实数根，则实数 k的取值范围是 k 且 k1 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ 1k）x 2+2kxk+1=0 有实数根， ，解得：k 且 k1故答案为：k 且 k114 （3 分）如图，在 RtABC 中，B=60 ，AB=1，现将ABC 绕点 A 逆时针旋转至点 B 恰好落在 BC 上的 B处，其中点 C 运动路径为 ，则图中阴影部分的面积是 【解答】解：RtABC 中， B=60，AB=1 ，BC=2AB=2，AC= AB=
18、 ，由旋转的性质可知，CAC=60 ，AC=AC= ，AB=AB，ABB 为等边三角形，BB=1，即 B是 BC 的中点，S ABC = S ABC= 1 = ，S 扇形 CAC= = ，图中阴影部分的面积= + ，故答案为： + 15 （3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，D 、E 分别是边 AB、AC 上的点，沿 DE 所在的直线折叠 A，使点 A 的对应点 P 始终落在边 BC 上，若BDP 是直角三角形，则 AD 的长为 4 6 或 3 【解答】解：ABC 是等边三角形，B=60，由折叠的性质可知，AD=DP，设 AD=DP=x，则 BD=2x，当DPB=90时， =sin
19、B= ，即 = ，解得，x =4 6，当BDP=90时， =tanB= ，即 = ，解得，x=3 ，故答案为：4 6 或 3 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 是方程 x23x4=0 的一个解【解答】解：原式= = = = ，解方程 x23x4=0，得：x= 1 或 x=4，要是分式有意义，则 x 0、1 、 1，x=4，当 x=4 时，原式=2 17 （9 分）电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑” 选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级 A：050 分；B：5160 分；C
20、：6170 分； D：71 80 分；E：8190分；F ：91100 分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为 1000 ，请补全条形统计图；（2）若全市约有 3 万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在 7190 分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在 80 分以上的概率是多少？【解答】解：（1）此次竞赛抽取的总人数为 20020%=1000，则 B 等级人数为 1000（200+400 +200+50+50）=100，补全图形如下：（2）30000 （20% +5%）=7500（人） ，答
21、：估计全市学生中竞赛成绩在 7190 分的人数约有 7500 人；（3）5%+5%=10%= ，所以此人的成绩在 80 分以上的概率是 18 （9 分）如图，在等腰ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交边 BC 于点D，过点 D 作 DEAC 交 AC 于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB=8，AE=6，求 BF 的长【解答】 （1）证明：连接 OD，AB=AC，ABC=C，OB=OD，ABC=ODB ， 来源: 学科网ODB=C，ODAC，又 DEAC ，ODDE，DE 是O 的切线；（2）解：ODAC ，FOD FAE，
22、= ，即 = ，解得，BF=419 （9 分）位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一塑像由山体 CD 和头像 AD 两部分组成某数学兴趣小组在塑像前 50 米处的 B 处测得山体 D 处的仰角为 45，头像 A 处的仰角为 70.5，求头像 AD 的高度 （最后结果精确到 0.1 米，参考数据： sin70.50.943 ，cos70.50.334，tan70.52.824 ）【解答】解：在 RtABC 中，ABC=70.5 ，AC=BCtanABC=50tan70.5502.824141.2，在 RtDBC 中，DBC=45，DC=BC=50，则 AD=A
23、CDC141.2 50=91.2，答：头像 AD 的高度约为 91.2 米20 （9 分）如图，一次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x 0 ）的图象相交于点M（m，1） （1）填空：m 的值为 3 ，反比例函数的解析式为 y= ；（2）已知点 N（n，n） ，过点 N 作 l1x 轴，交直线 y=x2 于点 A，过点 N 作l2y 轴，交反比例函数 y= （x0）的图象与点 B，试用 n 表示NAB 的面积S【解答】解：（1）把 M（ m，1）代入一次函数 y=x2，可得1=m2，解得 m=3，把 M（ 3，1）代入反比例函数 y= （x0） ，可得k=31=3，反比例函数的解析式为 y
24、= ，故答案为：3，y= ；（2）由题可得，点 N 与点 A 的纵坐标相同，均为 n，将 y=n 代入 y=x2 中，得 x=n+2，A（n+2，n） ，AN=n+2n=2，由题可得，点 N 与点 B 的横坐标相同，均为 n，将 x=n 代入 y= 中，得 y= ，B（n， ） ，BN=| n|，S NBA = 2| n|=| n|21 （10 分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知 2 棵甲种树苗和5 棵乙种树苗共需 113 元；3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需 87 元（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共 100 棵，并且乙种树苗的
25、数量不多于甲种树苗数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用【解答】解：（1）设一棵甲种树苗的售价为 x 元，一棵乙种树苗的售价为 y 元，依题意得，解得 ，一棵甲种树苗的售价为 19 元，一棵乙种树苗的售价为 15 元；（2）设购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（100a ）棵，总费用为 w 元，依题意得w=19a+15（100a）=4a+1500，40，w 随着 a 的增大而增大，当 a 取最小值时，w 有最大值，100a2a ，a ，a 为整数，当 a=34 时，w 最小 =434+1500=1636（元） ，此时，100 34=66，最省钱的购买方案为购买甲种树苗
26、34 棵，购买乙种树苗 66 棵，总费用为1636 元22 （10 分） （1）观察猜想：在 RtABC 中，BAC=9 0，AB=AC，点 D 在边 BC 上，连接 AD，把ABD 绕点 A 逆时针旋转 90，点 D 落在点 E 处，如图所示，则线段 CE 和线段 BD 的数量关系是 CE=BD ，位置关系是 CEBD （2）探究证明：在（1）的条件下，若点 D 在线段 BC 的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图中画出图形，并证明你的判断（3）拓展延伸：如图 ，BAC 90 ，若 ABAC，ACB=45，AC= ，其他条件不变，过点D 作 DFAD 交 CE 于点 F，请直接写出
27、线段 CF 长度的最大值【解答】解：（1）AB=AC，BAC=90，线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，AD=AE， BAD=CAE，BAD CAE，CE=BD， ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，BDCE；故答案为：CE=BD ，CEBD（2） （1）中的结论仍然成立理由如下：如图，线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，AE=AD， DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACE ABD，CE=BD， ACE=B，BCE=90 ，即 CEBD，线段 CE，BD 之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE BD （3）如图 3，过 A 作
28、AMBC 于 M，ENAM 于 N，线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AEDAE=90 ，AD=AE，来源:学_科_网 Z_X_X_KNAE=ADM，易证得 RtAMDRt ENA，NE=AM，ACB=45 ，AMC 为等腰直角三角形，AM=MC，MC=NE，AMBC ，EN AM，NEMC，四边形 MCEN 为平行四边形，AMC=90，四边形 MCEN 为矩形，DCF=90，RtAMD Rt DCF， = ，设 DC=x，ACB=45，AC= ，AM=CM=1， MD=1x， = ，CF=x 2+x=（x ）2+ ，当 x= 时有最大值，CF 最大值为 23 （11 分）如图，在平
29、面直角坐标系中，直线 l：y=kx+h 与 x 轴相交于点A（ 1， 0） ，与 y 轴相交于点 C，与抛物线 y=x2+bx+3 的一交点为点 D，抛物线过 x 轴上的 AB 两点，且 CD=4AC（1）求直线 l 和抛物线的解析式；来源: 学科网（2）点 E 是直线 l 上方抛物线上的一动点，求当ADE 面积最大时，点 E 的坐标；来源:学|科|网（3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，四边形 APDQ 能否为矩形？若能，请直接写出点 P 的坐标；若不能，请说明理由【解答】解：（1）将 A（ 1，0）代入 y=x2+bx+3，得 b=2，所以抛物线的解析式为 y=x2+2
30、x+3，过点 D 作 DFx 轴于点 F，如图 1易证AOC AFD， ，CD=4AC， = ，点 D 横坐标为 4，把 x=4 代入 y=x2+2x+3，得 y=5，D（4，5） ，把 x=4，y=5；x= 1，y=0 代入 y=kx+h，解得，k=1，h=1，直线 l 的解析式为 y=x1（2）过点 E 作 EMx 轴，交 AD 于点 M，如图 2设点 E（m，m 2+2m+3） ，则 M（m，m 1） ，EM=m 2+2m+3（m1）m 2+3m+4，S ADE = （m 2+3m+4）= ，当 m= 时，ADE 的面积最大，此时，E（ ， ） （3）不存在理由如下：抛物线的对称轴为直线
31、 x=1，设 P（ 1，m ） ，若 AD 是平行四边形 ADPQ 的一条边，如图 3则易得 Q（4，21） ，m=215=26，则 P（1，26） ，此时 AQ2=32+212=450，QP 2=52+52=50，AP 2=22+262=680，AQ 2+QP2AP 2，AQP90，此时平行四边形 ADPQ 不是矩形；若 AD 是平行四边形 APDQ 的对角线，如图 4则易得 Q（2，3） ，m=5a3=8，则 P（1 ，8） ，PQ2=12+112=122，PD 2=32+32=18QD2=22+82=68，PD 2+QD2PQ 2，PDQ90，此时平行四边形 ADPQ 不是矩形，综上所述，四边形 APDQ 不能为矩形