1、2018 年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）2018 的相反数是（ ） 来源:学*科*网 Z*X*X*KA2018 B C D 20182 （4 分）如图，ab，含 30角的三角板的直角顶点在直线 b 上，一个锐角的顶点在直线 a 上，若1=20，则2 的度数是（ ）A20 B40 C50 D603 （4 分）2017 年 11 月 8 日10 日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达 2500 亿美元，这里“2500 亿”用科学记数法表示为（ ）A2.510 3B2.510 11
2、 C0.25 1012 D250010 84 （4 分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A B C D5 （4 分）估计 2 的值应该在（ ）A 10 之间 B01 之间 C1 2 之间 D2 3 之间6 （4 分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7 （4 分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（ ）A10 人、20 人 B13 人、14 人 C14 分、14 分 D13.5 分、14 分8 （4 分）如图，一次函数 y=x 与二次函数为 y=ax2+bx+c 的图象相交于点M，N，则关
3、于 x 的一元二次方程 ax2+（b+1）x+c=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数C没有实数根 D以上结论都正确9 （4 分）如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线 AD 的延长线交于点 E，若点 D 是弧 AC 的中点，且ABC=70，则AEC 等于（ ）A80 B75 C70 D6510 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=2 ，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线AE 折叠点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处，则 CD的最小值是（ ）A2 B C D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、20 分）11 （5 分）计算（ ） 2= 12 （5 分） 因式分解：a 316ab2= 13 （5 分）如图，点 A，B ，C 都在O 上，ACB=60，O 的直径是 6，则劣弧 AB 的长是 14 （5 分）在ABC 中， AB=6cm，点 P 在 AB 上，且ACP=B，若点 P 是 AB的三等分点，则 AC 的长是 三、解答题（本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x=416 （8 分）清朝数学家梅文鼎的著作方程论中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场
5、地折实田多少？译文为：假如有山田 3 亩，场地 6 亩，其产粮相当于实田 4.7 亩；又山田 5 亩，场地 3 亩， 其产粮相当于实田 5.5 亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少 亩？请你解答四、解答题（本题有 2 小题，每题 8 分，共 16 分）17 （8 分）已知：如图，一次函数 y1=x+2 与反比例函数 y2= （x0）的图象交于点 A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式； （2）结合图象，直接写出 x 为何值时，y 1y 218 （8 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上） （1）先作
6、ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1，再把A 1B1C1 向上平移 4个单位长度得到A 2B2C2；（2）A 2B2C2 与ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由来源 :Zxxk.Com五、解答题（本题有 2 小题，每题 10 分，共 20）19 （10 分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1） ，对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形 挖去三角形的个数图形 1 1图形 2 1+3图形 3 1+3+9图形 4 （2）根据这个规律，求图
7、n 中挖去三角形的个数 wn；（用含 n 的代数式表示）（3）若图 n+1 中挖去三角形的个数为 wn+1，求 wn+1Wn20 （10 分）如图，在一座小山上建有一座铁塔 AD，小明站在 C 处测得小山顶A 的仰角为 30，铁塔顶端的 D 的仰角为 45，若铁塔 AD 的高度是 100m，试求小山的铅直高度 AB（精确到 0.1m） （参考数据： 1.414， 1.732 ）六、解答题（本题共 12 分）21 （12 分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关键闭合的可能性相等） 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意
8、闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率 （用列表或树状图法）七、解答题（本题共 12 分）22 （12 分）已知：如图，抛物线 y=x2+bx+C 经过点 B（0，3）和点 A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线 AB 的函数表达式；（2）若直线 lx 轴，在第一象限内与抛物线交于点 M，与直线 AB 交于点 N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点 M 与点 N 之间的距离的最大值或最小值，以及此时点 M，N 的坐标八、解答题（本题共 14 分）23 （14 分）如图，正方形
9、 ABCD、等腰 RtBPQ 的顶点 P 在对角线 AC 上（点P 与 A、C 不重合） ，QP 与 BC 交于 E，QP 延长线与 AD 交于点 F，连接 CQ（1）求证：AP=CQ ； 求证：PA 2=AFAD；（2）若 AP：PC=1：3，求 tanCBQ2018 年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）2018 的相反数是（ ）A2018 B C D 2018【解答】解：2018 的相反数是：2018故选：D2 （4 分）如图，ab，含 30角的三角板的直角顶点在直线 b 上，一个锐角的顶点在直线
10、 a 上，若1=20，则2 的度数是（ ）A20 B40 C50 D60【解答】解：如图，ab，3=2，由三角形外角性质，可得3=1+30=20 +30=50，2=50，故选：C3 （4 分）2017 年 11 月 8 日10 日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达 2500 亿美元，这里“2500 亿”用科学记数法表示为（ ）A2.510 3B2.510 11 C0.25 1012 D250010 8【解答】解：2500 亿用科学记数法表示为 2.51011，故选：B4 （4 分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A B C D
11、【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A5 （4 分）估计 2 的值应该在（ ）A 10 之间 B01 之间 C1 2 之间 D2 3 之间【解答】解：134， ，1 2 22，即1 0，故选：A6 （4 分）一元一次不等式组 的解集在数 轴上表示正确的是（ ）A B C D【解答】解： ，来源:学科网由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为1 x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C7 （4 分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（ ）A10 人、20 人 B13 人、14 人 C14 分、14 分 D13.5
12、 分、14 分【解答】解：由频数分布直方图可知，11 分的 5 人、12 分的 10 人、13 分的 10人、14 分的 20 人、15 分的 5 人，共有 5+10+10+20+5=50 人，则中位数为第 25、26 个数据的平均数，即中位数为 =13.5 分，众数为 14 分，故选：D8 （4 分）如图，一次函数 y=x 与二次函数为 y=ax2+bx+c 的图象相交于点M，N，则关于 x 的一元二次方程 ax2+（b+1）x+c=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数C没有实数根 D以上结论都正确【解答】解：一次函数 y=x 与二次函数为 y=ax2+bx+c
13、的图象有两个交点，ax 2+bx+c=x 有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=x 变形为 ax2+（ b+1）x +c=0，ax 2+（b+1）x+c=0 有两个不相等的实数根，故选：A9 （4 分）如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线 AD 的延长线交于点 E，若点 D 是弧 AC 的中点，且ABC=70，则AEC 等于（ ）A80 B75 C70 D65【解答】解：AB 为O 的直径，ACB=90 ，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，ADC+ABC=180 ，ABC=70，ADC=180ABC=110，BAC=90 ABC=10，D 为
14、的中点，AD=DC，EAC=DCA= （180 110）=35，EC 为O 的切线，ECA=ABC=70，AEC=180 EACECA=18035 70=75，故选：B10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=2 ，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线AE 折叠点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处，则 CD的最小值是（ ）A2 B C D【解答】解：当点 D位于 AC 连线上时最小，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处，AD=AD=BC=2，在 RtABC 中，AC= ，C
15、D=ACAD=2 2，故选：C二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 （5 分）计算（ ） 2= 4 【解答】解： = =4故答案为：412 （5 分）因式分解：a 316ab2= a（a+4b） （a 4b） 【解答】解：原式=a（a 216b2）=a（a+4b） （a 4b） ，故答案为：a（a+4b） （a 4b）13 （5 分）如图，点 A，B ，C 都在O 上，ACB=60，O 的直径是 6，则劣弧 AB 的长是 2 【解答】解：如图连接 OA、OBAOB=2ACB=120 ，劣弧 AB 的长= =2，故答案为 214 （5 分）在ABC 中， AB=6cm
16、，点 P 在 AB 上，且ACP=B，若点 P 是 AB的三等分点，则 AC 的长是 【解答】解：由ACP=B，A=A ，可得ACPABC ，即 AC2=APAB分两 种情况：（1）当 AP= AB=2cm 时，AC 2=26=12，AC= = cm；（2）当 AP= AB=4cm 时，AC 2=46=24，AC= = ；故答案为： 三、解答题（本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x=4【解答】解： ，= ，= ，= ，当 x=4 时，原式 = = 16 （8 分）清朝数学家梅文鼎的著作方程论中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共 折实田四亩
17、七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田 3 亩，场地 6 亩，其产粮相当于实田 4.7 亩；又山田 5 亩，场地 3 亩，其产粮相当于 实田 5.5 亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？ 请你解答【解答】解：设每亩山田产粮相当于实田 x 亩，每亩场地产粮相当于实田 y 亩，根据题意得： ，解得： 来源: 学科网答：每亩山田产粮相当于实田 0.9 亩，每亩场地产粮相当于 实田 亩四、解答题（本题有 2 小题，每题 8 分，共 16 分）17 （8 分）已知：如图，一次函数 y1=x+2 与反比例函数 y2= （x0）
18、的图象交于点 A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式； （2）结合图象，直接写出 x 为何值时，y 1y 2【解答】解：（1）点 A（a，5）在一次函数 y1=x+2 的图象上，5=a+2，a=3，点 A 坐标为（3，5） ，点 A（3，5）在反比例函数 的图象上，5= ，k=15，反比例函数的表达式为 y2= （x 0） ；（2）由图象可知，当 0x 3 时，y 1y 218 （8 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上） （1）先作ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1，再把A 1B1C1 向上
19、平移 4个单位长度得到A 2B2C2；（2）A 2B2C2 与ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 和A 2B2C2 即为所求；（2）由图可知，A 2B2C2 与ABC 关于点（0，2）成中心对称五、解答题（本题有 2 小题，每题 10 分，共 20）19 （10 分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1） ，对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形 挖去三角形的个数图形 1 1图形 2 1+3图形 3 1+
20、3+9图形 4 1 +3+32+33 （2）根据这个规律，求图 n 中挖去三角形的个数 wn；（用含 n 的代数式表示）（3）若图 n+1 中挖去三角形的个数为 wn+1，求 wn+1Wn【解答】解：（1）图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形，图 3 挖去中间的（1+3+3 2）个小三角形，则图 4 挖去中间的（1+3+3 2+33）个小三角形，即图 4 挖去中间的 40 个小三角形，故答案为：1+3+3 2+33；（2）由（1）知，图 n 中挖去三角形的个数 wn=3n1+3n2+32+3+1；（3）w n+1=3n+3n1+32+3+1，wn=3n1+
21、3n2+32+3+1 =3n20 （10 分）如图，在一座小山上建有一座铁塔 AD，小明站在 C 处测得小山顶A 的仰角为 30，铁塔顶端的 D 的仰角为 45，若铁塔 AD 的高度是 100m，试求小山的铅直高度 AB（精确到 0.1m） （参考数据： 1.414， 1.732 ）【解答】解：设 AB=x（m） ，在 RtABC 中tan30= ，BC= ，在 RtBCD 中，tan45= ， ，AD+AB=BD，100+ x= x，解得 x136.6（m） ，答：小山的铅直高度 AB 约为 136.6m六、解答题（本题共 12 分）21 （12 分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个
22、开关键闭合的可能性相等） 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率 （用列表或树状图法）【解答】解：（1）任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率= ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的结果数为 6，所以同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率= = 七、解答题（本题共 12 分）22 （12 分）已知：如图，抛物线 y=x2
23、+bx+C 经过点 B（0，3）和点 A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线 AB 的函数表达式；（2）若直线 lx 轴，在第一象限内与抛物线交于点 M，与直线 AB 交于点 N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点 M 与点 N 之间的距离的最大值或最小值，以及此时点 M，N 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B（0，3）和点 A（3，0） ， ，解得 ，抛物线的函数表达式是 y=x2+2x+3；设直线 AB：y=kx+m，根据题意得 ，解得 ，直线 AB 的函数表达式是 y=x+3；（2）如图，设点 M 横坐标为 a，则点 M 的坐标为（a，a 2+2a
24、+3） ，点 N 的坐标是（a ，a +3） ，又点 M，N 在第一象限，|MN|= a2+2a+3（a+3） =a2+3a，又|MN|= a2+3a=（a 23a+ ）+ = ，当 a= 时，|MN|有最大值，最大值为 ，即点 M 与点 N 之间的距离有最大值 ，此时点 M 坐标为（ ， ）点 N 的坐标为 八、解答题（本题共 14 分）23 （14 分）如图，正方形 ABCD、等腰 RtBPQ 的顶点 P 在对角线 AC 上（点P 与 A、C 不重合） ，QP 与 BC 交于 E，QP 延长线与 AD 交于点 F，连接 CQ（1）求证：AP=CQ ； 求证：PA 2=AFAD；（2）若 A
25、P：PC=1：3，求 tanCBQ【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=CB，ABC=90 ，ABP+PBC=90，BPQ 是等腰直角三 角形，BP=BQ，PBQ=90，PBC+CBQ=90ABP=CBQ ，ABPCBQ，AP=CQ；四边形 ABCD 是正方形，DAC=BAC=ACB=45，PQB=45 ，CEP=QEB，CBQ= CPQ，由得ABPCBQ，ABP=CBQCPQ= APF，APF=ABP，APFABP， ，AP 2=AFAB=AFAD；（本题也可以连接 PD，证APFADP）（2）由得ABPCBQ，BCQ= BAC=45，ACB=45 ，PCQ=45+45=90，tanCPQ= ，由得 AP=CQ，来源:Zxxk.Com又AP ：PC=1：3 ，tanCPQ = ，由得CBQ=CPQ，tanCBQ=tanCPQ=