1、二 0 一八年初中学业水平模拟考试数 学 试 题试卷说明：本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。一选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 1. 16 的算术平方根是（ ）A. 4B.4 C.-4 D.2562下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D3中国移动数据中心 IDC 项目今日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模 12.6 万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心.其中 126000 用科学计数法表示应为（ ）A. 6120
2、B. 41.260C. 6.120D. 51.204. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A圆柱体 B三棱锥 C球体 D圆锥体5下列计算中，正确的是（ ）A.235abB. 326()aC. 68 D.6下列事件中是必然事件的是（ ）Aa 是负数 B两个相似图形是位似图形C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上来源:Zxxk.ComD平移后的图形与原来的图形对应线段相等7当2x2 时，下列函数中，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的有（ ）个y=2x；y=2x；y= ；y=x 2+6x+8A1 B2 C3 D48不等式组 的解集为（ ）Ax2 B2x3 Cx3 D2
3、x39甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间 x（h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息有：甲队挖掘 30m 时，用了 3h；挖掘 6h 时甲队比乙队多挖了 10m；乙队的挖掘速度总是小于甲队；开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4其中一定正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10某服装加工厂加工校服 960 套的订单，原计划每天做 48 套正好按时完成后因学校要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为（ ）A BCD11如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 顶 点 为 B（ 1， 3）
4、 ， 与 x 轴 的 一 个 交 点 A 在 （ 2， 0） 和 （ 3， 0） 之 间 ，下 列 结 论 中 ： bc 0； 2a+b=0； a b+c 0； a c=3， 正 确 的 有 （ ） 个A4 B3 C2 D112如图：在矩形 ABCD 中，AD= AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，有下列结论：AED=CED；OE=OD；BEHHDF；BCCF=2EH；AB=FH其中正确的结论有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只填最后结果，每
5、小题填对得 4 分13如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是 14在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 M，N，作直线MN，交 BC 于点 D，连接 AD如果 BC=5，CD=2，那么 AD= 15设 x1、x 2 是一元二次方程 2x24x1=0 的两实数根，则 x12+x22 的值是 16在 4 张完全相 同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是 17观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 n 个点阵中的点的个数为 个18.如图，在 RtAB
6、C 中，ACB=90，AC=BC=2，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19(本题满分 8 分)先化简，再求值：先化简 （ x+1） ，然后从2x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值20 (本题满分 10 分)为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制了如下两幅
7、不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站 姿不良的学生有多少人？21(本题满分 10 分)如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45与 68，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin680.93，c
8、os680.37，cot680.40）22 (本题满分 12 分) 在 RtABC 中，ACB=90，BE 平分ABC 交 AC 于 E，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F来源:Zxxk.Com（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BF=6，O 的半径为 5，求 CE 的长23 (本题满分 12 分)如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （x0） 的图象交于点B（2，n） ，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 D（33n，1）是该反比例函数图象上一点（1）求 m 的值；（2）若DBC=ABC，求一次函
9、数 y=kx+b 的表达式24.(本题满分 12 分) 问题背景：如图（1）在四边形 ABCD 中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线段 AC、BC、CD 之间的数量关系小明探究此问题的思路是：将BCD 绕点 D 逆时针旋转 90到AED 处，点 B、C分别落在点 A、E 处（如图（2） ） ，易证点 C、A、E 在同一条直线上，并且CDE 是等腰直角三角形，所以 CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD简单应用：（1）在图（1） 中，若 AC= ，BC=2 ，求 CD 的长；（2）如图（3）AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，AD=BD，若 AB=13，BC=12，求 CD
10、 的长25 (本题满分 14 分) 如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B（3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，若四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足是 M，是否存在点 P，使得以P、M、 A 为顶点的三角形与BOC 相似？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由二 0 一八年初中学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1、B 2、B 3、D 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C
11、9、C 10、D 11、A 12、B二、 （每小题 4 分，共 24 分）13、 x3 且 x1 14、3 15、 5 16、 17、 （4n3） 18、12三、解答题：（本大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、 （本题满分 8 分）解：原式= = = = ， 6 分2x 且 x+10，x10，x0，x 是整数，x=2，当 x=2 时，原式= 8 分20、 （本题满分 10 分）解：（1）坐姿不良所占的百分比为：130%35%15%=20%，被抽查的学生总人数为：10020%=500 名，站姿不良的学生人数：50030%=150 名，三姿良好的学生
12、人数：50015%=75 名，补全统计图如图所示；5 分（2）10020%=500（名） ，答：这次被抽查形体测评的学生一共是 500 名；7 分（3）5 万（20%+30%）=2.5 万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 2.5 万人10 分21、 （本题满分 10 分）解：过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，1 分设 CH=x，则 AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 知 x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.
13、7266.7（cm） ，答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm10 分22、 （本题满分 12 分）（1）证明：连接 OE1 分OE=OB，OBE=OEB，BE 平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90，OEA=90AC 是O 的切线；6 分（2）解：连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H，由题意可知四边形 OECH 为矩形，OH=CE，BF=6，BH=3，在 RtBHO 中，OB=5，OH= =4，CE=412 分23、 （本题满分 12 分）解：（1）点 B（2，n） 、D（33n，1）在反比 例函数 y= （x0）的图象上，
14、，解得： 6 分（2）由（1）知反比例函数解析式为 y= ，n=3，点 B（2，3） 、D（6，1） ，如图，过点 D 作 DEBC 于点 E，延 长 DE 交 AB 于点 F，来源:学*科*网在DBE 和FBE 中， ，DBEFBE（ASA） ，DE=FE=4，点 F（2，1） ，将点 B（2，3） 、F（2，1）代入 y=kx+b， ，解得： ，y= x+2（或用相似求得 A 点坐标）12 分24、 （本题满分 12 分）解：（1）由题意知：AC+BC= CD， +2 = CD，CD=3；5 分（2）如图 3，连接 AC、BD、AD，6 分AB 是O 的直径，ADB=ACB=90， = ，
15、AD=BD，AB=13，BC=12，由勾股定理得：AC=5，由图 1 得：AC+BC= CD，5+12= CD，CD= ；12 分25、 （本题满分 14 分）解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0） ，将点 A（2，0） ，B（3，3） ，O（0，0） ，代入可得：，解得： ，所以函数解析式为：y=x 2+2x；4 分（2）AO 为平行四边形的一边，DEAO，DE=AO，A（2，0） ，DE=AO=2，四边形 AODE 是平行四边形，D 在对称轴直线 x=1 右侧，D 横坐标为：1+2=1，代入抛物线解析式得 y=3，D 的坐标为 （1，3） ； 8 分（3）假设存在点 P
16、，使以 P，M，A 为顶点的三角形与BOC 相似，设 P（x，y） ，由题意知x0，y0，且 y=x2+2x，来源:学科网 ZXXK由题意，BOC 为直角三角形，COB=90，且 OC：OB=1：3，若PMACOB，则 = ，即 x+2=3（x 2+2x） ，得x1= ，x 2=2（舍去） ，当 x= 时，y= ，即 P（ ， ） 1379若PMABOC， = ，来源:学科网 ZXXK即：x 2+2x=3（x+2） ，得：x 1=3，x 2=2（舍去）当 x=3 时，y=15，即 P（3，15） 故符合条件的点 P 有两个，分别（ ， ）或（3，15） 14 分评卷说明：1选 择 题 和 填 空 题 中 的 每 小 题 ， 只 有 满 分 和 零 分 两 个 评 分 档 ， 不 给 中 间 分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分