1、江苏省南京市玄武 2018 届中考第二次模拟考试数学试题一、选择题 本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分( )1计算 的结果是（ ） 242)aA B C D2a2a3a2下列一元二次方程中，两实数根的和为 3 的是（ ） A B630x430xC D5 2613如图，正方形 ABCD 的边长为 2，若 ，其中 a，b 为两个连续的整数，A则 的值为（ ） abA2 B5 C6 D12第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图4H7N9 禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为 将0.1m用科学记数法表示为（ ） 0.1A B C D7.07106.1605我们常用“ 随 的增大而增
2、大 而减小 ”来表示两个变量之间的变化关系有yx()这样一个情境：如图，小王从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他与路灯 C 的距离 随他与点 A 之间的距离 的变化而变化下列函数中 与 之间的变化关系，最有可y yx能与上述情境类似的是（ ） A B C D x3yx32(3)yx6如图，半径为 1 的 与正五边形 ABCDEF 相切于点 A，C，则劣弧 AC 的长度为O（ ） A B C D3545343二、填空题 本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分( )7在函数 中，自变量 的取值范围是 12yxx8分解因式： 9y9反比例函数 为常数， 的图像位于第 象限k
3、(0)k10如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图112018 年南京 3 月份某周 7 天的最低气温分别是 ，1C， ， ， ， ， ，则这 7 天最低气温的众数是 ，中位数2C320C12 C是 12将三边长为 4，5，6 的三角形 如图 1 分别以顶点为圆心，截去三个半径均为 1()的扇形，则所得图形 如图 2 的周长为 结果保留()()13如图，AB 为 的直径，CD 为 的弦， ，则 的度数为 OAOA25CDBA14如图为函数： ， ， ， 在21yx268yx68yx2135yx同一平面直角坐标
4、系中的图像，其中最有可能是 的图像的序号是 2第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15如图，A，B，C，D 依次为一直线上 4 个点， ，BCE 为等边三角形，2BC过 A，D，E 三点，且 设 ， ，则 与 的函数关系式为 O120AODAxDyx16如图为一个半径为 的圆形广场，其中放有六个宽为 的矩形临时摊位，这4m1m些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个矩形摊位的长为m三、解答题 本题共 11 小题，共 88 分( )17 （6 分）计算： 108(2cos4518 （6 分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解531824x19 （7 分）如图
5、，在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O， ， ，ACBDOABCD（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）要使四边形 ABCD 是正方形，请直接写出 AC，BD 还需满足的条件20 （8 分）在对某超市销售的价格相当的甲、乙、丙 3 种大米进行质量检测时，质检部门共抽查大米 200 袋，质量评定分为 A，B 两个等级 级优于 级 ，相应数据的统计(AB)图如下图所示根据所给信息，解 决下列问题：（1） ， ；ab（2）已知该超市现有乙种大米 750 袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋 B 级大米？；（3）对于该超市的甲种大米和丙种大米，你会选择购买哪一种？简述理由21
6、 （8 分）某中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有A，B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率22 （8 分）已知二次函数 是常数 224yxm()（1）求该函数图像的顶点 C 的坐标 用含 的代数式表示 ；(（2）当 为何值时，函数图像的顶点 C 在第二、四象限的角平分线上？m23 （8 分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为 和 ，树 AB3745长 6m（1）如图 1，若树与地面 的夹角为 ，则两次影长的和 ；l90CDm（
7、2）如图 2，若树与地面 的夹角为 ，求两次影长的和 用含 的式子表示 ()参考数据： ， ，(sin370.6cos37.8tan0.)图 1 图 224 （8 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售 根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于(进价 ，单价降低 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全)x部售出（1）用含 的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为 个；（2）如果这批旅游
8、纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25 （9 分）如图 1，一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，B，C 两地相距 ，甲150km汽车从 B 地，乙汽车从 C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往 C，B 两地甲、乙两车到 A 地的距离 与行驶时间 之间的关系如图 2 所示2y， (km)x(h)根据图像回答下列问题：（1）请在图 1 中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图 2 中点 M 的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图 2 中补全甲车的函数图像，求 与 的函数关系式1yx图 1 图 226 （10 分）已知二次函数 为常数，且 的
9、图像2()()yaxmxam， 0a)与 x 轴交于 A， B 两点 点 A 在点 B 的左侧 ，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D(（1）求点 A，B 的坐标；（2）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E若CBO 与DAE 相似 O 为坐标原点 ，试()讨论 与 的关系；ma（3）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像与二次函数的图像组合成一个新的图像，则这个新图形的对称轴为 2()()yx27 （10 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 ，点 M 的坐标是 ，P(06)， (80)，是射线 AM 上一点， 轴，垂足为 B设 PBxPa（1） ；AM（2）如图，以 AP 为直径作圆，圆
10、心为点 C若 与 x 轴相切，求 的值；a（3）D 是 x 轴上一点，连接 AD，PD若OADBDP ，试探究满足条件的点 D 的个数 直接写出点 D 的个数及相应 的取值范围，不必说明理由 ( a)参考答案1B 2A3C 4B5D 6B7 82x (3)yx9一、三 10B112，2 12 913 14615 164yx(0)37217 18 ，整数解为 5，63216x19 （1）略； （2） ACBD20 （1）55； （2）100； （3）丙21 （1） ； （2）4 122 （1） ； （2） 或 32()m， 0m23 （1）14； （2） 4sin24 （1） ； （2）9 元05x25 （1） ； （2） ；:3ABC1.h（3）当 时， ；当 时，1 160yx5x 160yx26 （1） ， ；()， ()，（2）当 时， 可取一切实数，或，且 ， ；2ma2am（3）直线 1x27 （1） ； （2） ；0AM15（3）当 时，满足条件的点 D 有 2 个52a当 时，满足条件的点 D 有 3 个1当 且 时，满足条件的点 D 有 4 个0