1、数学试题第 页 （共 23 页） 1峨眉山市初中 2018 届第二次调研考试数 学 2018 年 5 月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分 150 分.考试时间 120 分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交答题卡按规定装袋上交考生作答时，不能使用任何型号的计算器.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上第一部分（选择题 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1
2、的相反数数是2)(A)(B2-)(C12)(D122图（1）所示的几何体的俯视图是3下列计算正确的是)(A236ag)(B224abC5 D334如图（2） ， ，直线 分别交 、 于点 、 ， 平分 ，已知BDEFACEFGAEF，则 =36FEG)(A)(B72C108 D145把 多项式分解因式，结果正确的是24a)(A) )(Ba()CC ()()()A（）正面图（1） A BC DEFG 图（2）数学试题第 页 （共 23 页） 2)(C2()a)(D2()a6如图（3） ，已知 ，添加下列条件还不能判定 =ABCABCD的是)(D)(BAC7 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程
3、术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 钱，会多 钱；每人出 钱，又会差 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为8374人，物价为 钱，以下列出的方程组正确的是xy)(A74x)(B8374yx)(C8374xy)(D8374xy8如图（4） ，一次函数 （ 、 为常数，且 ）与正比例函数 （ 为kb0ka常数，且 ） 相交于点 ，则不等式 的解集是0aPxba)(A1x)(B1xC2D29 如 图 （ 5） ， 在四边形 中， ， ， ， 垂直平分AC904ACBDH，点 为垂足.设 ， ，则 关于 的函数关系用图
4、象大致可以表示AHBxyx为10如图(6)， 与 均为正三角形，且顶点 、 均在双曲线 上，AOBCDBD4(0)yx点 、 在 轴上，连结 交 于点 ，则 的面积是xAPO)(2 )(23xABOCDP图（6）x24 x2O 4OyxO 42yy14O xyDAHBC图（5 ） ()A()()C()DA B图（3）D CyxP12ykxb图（4）O数学试题第 页 （共 23 页） 3()C4 )(D6第二部分（非选择题 共 120 分）注意事项：1.考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm
5、黑色墨汁签字笔描清楚 .3本部分共 16 个小题，共 120 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11计算： 2()x12当 时，二次根式 的值为 x013如图（7） ， 中， 等于 ， ， ， 、RtABC96BC10ADE分别是 、 的中点，连结 ，则 的面积是 DE14点 的坐标是 ，从 、 、 、 、 这五个数中任取一个数作为 的值，再P(,)mn2102m从余下的四个数中任取一个数作为 的值，则点 在平面直角坐标系中第三象限nP(,)mn的概率是 15已知关于 的二次函数 的图象与 轴的一个交点坐标x2(1)yaxax为 若 ，则 的取值范围是 (,0)
6、m4316如果关于 的一元二次方程 有 两 个 实 数 根 ， 且 其 中 一 个 根 为 另 一 个20bc根 的 倍 ， 则 称 这 样 的 方 程 为 “倍 根 方 程 ”以下关于倍根方程的说法，正确的2是 （写出所有正确说法的序号）方程 是倍根方程；230x若方程 是倍根方程，则 ；()mn0mn若点 在反比例函数 的图象上，则关于 的方程 是倍根(,)pq2yxx230pxq方程；ABC图（7）数学试题第 页 （共 23 页） 4若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物20axbc(1,)Mts(4,)Nts线 上，则方程 的一个根是 2y20axbc83三、本大题共 3 小题，
7、每小题 9 分，共 27 分17计算： .0 21(18)os45()318解不等式组： .(2)15x19如图（8） ，在 中， 、 分别为边 、 的中点， 是对角线，ABCDEFABCDB求证： = .EF四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20化简 ，并求值，其中 与 、 构成 的三边，且 为整2142aaga23ABCa数21李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C ：一般；D：较差制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学？（2）C 类女生有 名，D
8、类男生有 名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率A BCDEF图（8）图（9）甲图（9）乙数学试题第 页 （共 23 页） 522峨眉山市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 天内完成已知每件产品的14出厂价为 元工人甲第 天生产的产品数量为 件， 与 满足如下关系：60xyx7.5(4)1xy(1)工人甲第几天生产的产品数量为 件？70(2)设第 天生产的产品成本为 元/件， 与 的函数图象如图（10） 工人甲第 天
9、创Pxx造的利润为 元，求 与 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？Wx五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.23如图（11） ，在一笔直的海岸线 上有 、 两个观测站， 在 的正东方向，lABAB（单位： ）有一艘小船在点 处，从 测得小船在北偏西 的方向，从ABkmP60测得小船在北偏东 的方向（结果保留根号）45（1）求点 到海岸线 的距离；Pl（2）小船从点 处沿射线 的方向航行一段时间后，到达点 处，此时，从 测得小C船在北偏西 的方向，求点 与点 之间的距离C24如图（12），已知 的半径长为 ， 、 是 的两条弦，且 = ， O1ABCOABC
10、O的延长线交 于点 ，联结 、 ACD（1）求证： ；（2）记 、 、 的面积分别为 、 、 ，若 ，求B1S23213S图（10）BOAC图（12 ）D图（11）4560Pl东北数学试题第 页 （共 23 页） 6的长OD六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分.25如图（13） ，矩形 中， 、 、 ，射线 过点 且与OABC(6,0)(,23)(0,)DlD轴平行，点 、 分别是 和 轴正半轴上动点，满足 xPQlx6PQO（1）点 的坐标是； = 度；当点 与点 重合时，点 的坐标为；BCAOQAP（2）设 的中点为 ， 与线段 相交于点
11、，连结 ，如图（13）乙所示，若OANPQMN为等腰三角 形，求点 的横坐标为；M（3）设点 的横坐标为 ，且 ， 与矩形 的重叠部分的面积为 ，x(09)POBCS试求 与 的函数关系式S26已知二次函数 的图象（如图 14 所示）与 轴交于 、 两点，与 轴249yxxAy交于点 ， 的半径为 ， 为 上的一个动点Ce5PCe（1）求 的面积；ABV（2）是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，BV求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；P（3）连结 ，若 为 的中点，求 的最大值EOExAB图（14）CxyBClM图（13）乙xyBCD图（13）甲数学试题第 页 （共 23 页） 7参考
12、答案2018 年 5 月一、选择题 ABBCB ACCDC 二、填空题 11 12 13 14 15 或24x361034a16 13a三、 17解：原式= 219（8 分）= （9 分）18解：解不等式得： 1x（4 分）解不等式得： 7（8 分）不等式组的解为： x（9 分）19证明：四边形 是平行四边形ABCD AB（3 分）又 、 分别为边 、 的中点EF 12即 DB四边形 是平行四边形 （7 分）= EF（9 分）四、20解：原式= 2()(2)3aaA 数学试题第 页 （共 23 页） 8= 13a（4 分） 与 、 构成 的三边，且 为整数2ABCa 5（6 分）由题可知 、
13、、0a3 4（8 分）原式= 1（10 分）21解：(1) ；（2）3；1； 0（3 分）（5 分）(3)（8 分）由图（9）丙的树状图可得恰好是一名男同学和一名女同学的概率是 31=62（10 分）22解：(1)若 7.5x70，则 x 4，不符合题意； 283（1 分）5x1070，解得：x 12工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件 图（9）丙图（9）甲数学试题第 页 （共 23 页） 9（3 分）(2)由函数图象知，当 0x4 时，P40当 4x14 时，设 Pkx b已知(4，40) 、(14 ，50)解得：Px36当 0x4 时， W(60 40)7.5x150xW 随 x
14、的增大而增大当 x4 时，W 最大 600 元当 4x14 时，W (60 x36)(5 x10) 5x 2110x2405(x11)2845当 x11 时，W 最大 845845600当 x11 时，W 取得最大值 845 元答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元23.解：（1）如图（11） ，过点 P 作 PDAB 于点 D，设 PD= ，由题意可知PBD=45 ，PAD =30， 在 RtBDP 中，BD=PD= ，x在 Rt PDA 中， tan60AAD= PD=3x AB=2 km， 2x解得： km1 点 P 到海岸线 l 的距离为 km.(31)（2）如图（11）
15、 ，过点 B 作 BFCA 于点 F在 Rt ABF 中，BF =ABsin 30=2 =1（km）2在ABC 中，C=180 BAC ABC =45- -在 Rt BFC 中，BC= BF= （km）2 点 C 与点 B 之间的距离为 km.24 （1）证明：在 和 中，AOB ，ACC =B ，图（11）数学试题第 页 （共 23 页） 10OA=OC， OAC= C= B ADO= ADB OAD（3）如图(12) 中，作 OHAC 于 H，设 OD= ，x ABDO11xAB解得： ，()Dx(1)x213S且 , ，1ACOH2A312SCDOHA D , = -ACBA(1)x()
16、x = ( - )2(1)x)x)x(整理得： 0解得： 或152x152xBOAC图（12 ）DH数学试题第 页 （共 23 页） 11经检验： 是分式方程的根，且符合题意152x OD25.解： （1） （ ， ） ； ；（ ， ）62303（2）设点 的横坐标为 ，Pm当 ，则MNA30MNA 60O ，Q点 与 重合，点 与 重合PD 0m当 ，作 轴、 轴，AMNJxPIxsin60sin60JQA= ()OI= 3AIQsin60m2。又 1MJN=2， 3m。，解得：m=3 3当 ，此时 点的横坐标为A92过点 作 于 ,过 作 于 ,PKOMGOA数学试题第 页 （共 23 页
17、） 12 32MG ，tan60PKQ1tan602MGQ ,3.5.5AN ,即2Om综上所述，点 的横坐标为 或 或 P03m2（3）当 0x3 时，如图 1，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线 lBC OA，可得 EFPDC31=OQ，EF= 3（3+x） ，此时重叠部分是梯形，其面积为： EF144SOx323。当 3x5 时，如图 2，HAQEFOEF221SAHQ4333xxx3 2 =。 。当 5x9 时，如图 3，1SBEC122=x3 。当 x9 时，如图 4，11835SOAH6=2x。数学试题第 页 （共 23 页） 13综上所述
18、，S 与 x 的函数关系式为：243031xx52S35954x。【分析】 （1）由四边形 OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点 B 的坐标：四边形 OABC 是矩形，AB=OC ，OA=BC ，A（6，0） 、C（0，2 3） ，点 B 的坐标为：（6，2 3） 。由正切函数，即可求得CAO 的度数： Otan=63，CAO=30 。由三角函数的性质，即可求得点 P 的坐标；如图：当点 Q 与点 A 重合时，过点 P 作 PE OA 于 E，PQO=60，D（0，3 3） ，PE=3 3。 PAtan6。OE=OAAE=63=3 ， 点 P 的坐标为（3，3 3） 。（2）分别从 M
19、N=AN，AM=AN 与 AM=MN 去分析求解即可求得答案：情况：MN=AN=3，则AMN=MAN=30 ，MNO=60。PQO=60，即MQO=60，点 N 与 Q 重合。点 P 与 D 重合。 此时 m=0。情况，如图 AM=AN，作 MJx 轴、PI x 轴。MJ=MQsin60=AQsin600数学试题第 页 （共 23 页） 143OAIQsin60m2。又 1MJ=N2， 3m。，解得：m=3 3。情况AM=NM ，此时 M 的横坐标是 4.5，过点 P 作 PKOA 于 K，过点 M 作 MGOA 于 G，MG= 32。 001Q3GQ2tan6tan6。KG=3 0.5=2.
20、5，AG= 12AN=1.5。OK=2。m=2 。综上所述，点 P 的横坐标为 m=0 或 m=3 3或 m=2。（3）分别从当 0x3 时，当 3x5 时，当 5x9 时，当 x9 时去分析求解即可求得答案。26、25解：(1) 30 张 （1 分）图 7（甲）数学试题第 页 （共 23 页） 15（2分）（2）某老师抽到去 B 地的概率是 40215 （4 分）（3）根据题意列表如下：（6 分）两个数字之和是偶数时的概率是 612票给李老师的概率是 1，答：这个规定对双方公平 （8 分）26 （1）证明： ADBC GE又 : B AED GC即 g（3 分）（2） B AEF: C（5
21、分）ABCEFGD图（8）数学试题第 页 （共 23 页） 16由（1）可知 GEABC设 ，Fx ，23 35解得： （舍去） 12,6x（7 分） EF（8 分）五、27 （1）证明：整理一元二次方程得： 21()4()02xkx 21(1)4kV29(3)无论 取什么实数值，k2(3)0k 0V无论 取什么实数根，方程总有实数根 （4 分）（2） 12(3)kx ，12x ， 恰好是这个方程的两个实数根，设 ，bc 21bkc当 ，1 为腰时， 不成立；1当 ， 为腰时， ， k3（8 分）此时三角形的周长= 25（9 分）28解：（1）过 作 ，垂足为 ，设 ，EMABABx在 中，R
22、tFV4 ，x13C即在 中， ，t 2E2Mx245ABFEDC图（9）数学试题第 页 （共 23 页） 17=tan2AME2135x解得：答：教学楼的高 米 （5 分）（2）由（1）可得 2在 中，RtAEVcosEA 7156M（8 分） 274.答：最多可以挂 面彩旗 （9 分）六、29.解：（1）过 做 轴，垂足为 ，如图（10）1 所示CDx在 中， ， 厘米， RtO60A4OC ，23 （1 分）(,)过 做 ，垂足为BEx在 中， = RtO2EB220(3)47（2 分）（2）当 、 速度相同时， 、 都是PQPQ1/cms当 时，如图（10）2 所示04t过点 作 轴于
23、点 ，则 FxE32Ft 21324SOPQtg当 时，如图（10）3 所示48tDOyxABC图（10）1EFOyxABC图（10）2QPGOyxBC图（10）3QP数学试题第 页 （共 23 页） 18作 轴于点 ，则 QGx23QG132SOPtg当 时，8t延长 交 轴于点 ，过点 作 与点 如图（10）4 所示xFPHAM易证 与 均为等边三角形，PBQAM ，Ot8t 3(8)2Ht = -OQMPS123tg(8)t234tt综上所述： 223(04)8(12)4tStt（8 分）（3）当 ，如图（10）5 所示，则 OPNABPQAB CQ ，即4at41at此时 的取值范围是
24、 08（10 分）HOyxABC图（10）4QPMOyxABC图（10）5QPN数学试题第 页 （共 23 页） 19当 时，如图（10）6 所示： OPNBA则 ，即 ；即847tON27t又 ， QP ，即BNOP27412tat整理得： ，即 ， 的取值范围是 tt68t（12 分）综上所述： （ ）或 （ ） 41at08t21att30(1)证明：如图（11）甲， 和 是等边三角形，OBCD 6A，B BA即 OCAD （3 分）B（2）由（1）可知 ，如图（11）乙E 2gACDEAC= DACAECACDECA= ADC ADBCOyxABC图（10）6QPNxyOABECD图（
25、11）甲HGxyOABECD图（11）乙数学试题第 页 （共 23 页） 20又BD=CDDE BC在 中，RtABE60BOA 30 9O即当 与 重合时， 为直角三角形且 为直角边 P(,)BEPBE（5 分） 由 , DEBC 30ABE Com121在 中，RtC60A ，30EE (4,)等边 中，过 作 轴于OBHx H3(1,)设 的解析式为：1y(4)yax把 代入 得：(,3)B()3设 的解析式为： 1y(4)yx（6 分）的解析式为：1y23yx过 作 轴于EGx中， ，RtA12A数学试题第 页 （共 23 页） 2132EG 5(,)（7 分）设直线 的解析式为： ，
26、AEykxb把 和 代入得(2,0)53(,)20532k解得： ，kb直线 的解析式为： AE32yx（8 分）联立方程：234yxx解得：1xy2 或 (3,)p(,43)（10 分）综上：满足条件的 的坐标为 、 或P(0,)O3,)(2,43)（3）由（2）可知 = ，顶点坐标为（ ，2134yx2343()x2xyOC图（11）丙数学试题第 页 （共 23 页） 22）43抛物线 的顶点为（ ， ）2y243 ，23()x与 围成的图形如图（11）丙所示，1y当直线 过 时， 与图形 有 3 个公共点，3xm(0,)3yxmT此时 0当直线 过 时， 与图形 有 3 个公共点，y(4,)此时 4当 与 只有 1 个公共点时， 与图形 有 3 个公13xm3yxmT共点，即方程 有两个相等的根243xx整理得： 230m当 时，01当 与 只有 1 个公共点时， 与图形 有 3 个2y3x3yxmT公共点即方程 有两个相等的根24()33xmx整理得： 270数学试题第 页 （共 23 页） 23当 时，04912m综上：当 、 、 或 时，函数 的图象与 的公49123yxmT共点为 个（12 分）3备注：如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分.Com