1、Limit2018 年中招调研测试（二）九年级数学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 的相反数是（ ）31A3 B-3 C D31312下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3根据中国铁路总公司 3 月 13 日披露，2018 年铁路春运自 2 月 1 日起至 3 月 12 日止，为期 40 天.全国铁路累计发送旅客 3.82 亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A B C D71082.8102.908.3108.4下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）A了解某班每个学生家庭用电数量 B调查你所在学校数学教师的年龄情况 C调查神舟飞船各零
2、件的质量 D调查一批显像管的使用寿命5反比例函数 的图像在（ ）)0(2xyA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图，在平面直角坐标系中，已知 B、C 的坐标分别为点B（-3，1）、C（0，-1），若将ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90后得到 ，则点 B 对应点 的坐标是（ ）1A1A（3，1） B（2，2）C（1，3） D（3，0）7如图，在ABC 中，EF/BC， = ， ，则 的面积是（ ）EA18BCFES四 边 形 ABCSA9 B10 C12 D138关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值为（ ）x)(22axaA1 或 B1 C D019如图，在平面直角坐
3、标系中，以点 O 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 轴于点 M，交 轴于点 N，在分别以 M、N 为圆心，以xy大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P，若点 P 的N21坐标为（ ， ），则 与 的数量关系为（ ）ababA B C D1212ba12ba10如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，点 C 是O 优弧AB 上一点，连接 AC、BC，如果P=C ，O 的半径为 1，则劣弧 AB 的长为（ ）A B C D314612二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 = 127312已知直线 m/n，将一块含有 30角的直角三角板 ABC 如图方
4、式放置，其中 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若1=20，则2= 度。13某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为 .14如图，将边长为 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30后6得到正方形 ，则图中阴影部分的面积为 。DCBA15如图，已知矩形 ABCD，AB=2，AD=6，点 E、F 分别是线段 AD、BC 上的点，且四边形 ABFE是正方形，若点 G 是线段 AD 上的动点，连接 FG，将矩形延 FG 折叠。使得点 C 落在正方形ABFE 的对
5、角线所在的直线上，点 C 的对应点为 P，则线段 AP 的长为 .Limit三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16.（8 分）先化简，再求值： ，其中 = +1， = -112)12(aba3b17.（9 分）如图，AB 是O 的直径，且 AB=6，点 M 为O 外一点，且 MA，MC 分别切于点 A、C。点 D 事两条线段 BC 与 AM 延长线的交点（1）求证：DM=AM ；（2）直接回答：当 CM 为何值时，四边形 AOCM 是正方形？当 CM 为何值时，CDM 为等边三角形？18.（9 分）为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的 12000 名学生中抽
6、取了 500 名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下不完整的统计图（每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数），请根据以下信息解答如下问题：时间/分 频数 频率3040 25 0.054050 50 0.105060 75 b6070 a0.407080 150 0.30（1） = ， = ab（2）请补全频数分布直方图；（3）学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？（4）若每天健身时间在 60 分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的学生人数大约是多少人？19.（9 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的的河的宽度，在河的北岸边点
7、 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度。（结果精确到 1 米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65， 1.41）2Limit20某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价 500 元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为 9 万元，二月份的销售额只有 8 万元（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为 4000 元，冰箱每台进价为 3500 元，预计用不多于 7.6 万元的资
8、金购进这两种家电共 20 台，设冰箱为 台（ ），请问y12有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金 元，而洗衣机a按每台 4400 元销售，这种情况下，若（2）中各个方案获得的利润相同，则 应取何值？21（9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，点 A（0，4），B（-3，0），反比例函数（k 为常数，k0，x0）的图像经过点 D。y（1）填空：k= ；（2）已知在 的图像上有一点 N，y 轴上有一点 M，x且四边形 ABMN 是平行四边形，求点 M 的坐标。22.（10 分）如图：已知ABC 中，CA=CB，CD
9、AB 于 D 点，点 M 为线段 AC 上一动点，线段 MN 交 DC于点 N，且BAC=2CMN，过点 C 作 CEMN 交 MN 延长线于点 E，交线段 AB 于点 F，探索 的MNCE值.（1）若ACB=90，点 M 与点 A 重合（如图 1）时：线段 CE 与 EF 之间的数量关系是 ； = NCE（2）在（1）的条件下，若点 M 不与点 A 重合（如图 2），请猜想写出 的值，并证明你的猜想MNCE（3）若ACB90，CAB= ，其他条件不变，请直接写出 的值（用含有 的式子表示）图 1 图 2 图 3Limit23（11 分）已知：直线 与 轴、 轴分别交于 A、B，抛物线 经过点
10、321xyy cbxy231A、B，且交 轴于点 C.x（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上一点，且点 P 在 AB 的下方，设点 P 的横坐标为 .m试求当 为何值时，PAB 的面积最大；m当PAB 的面积最大时，过点 P 作 轴的垂线 PD，垂足为点 D，问在直线 PD 上是否存在点 Q，使xQBC 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的 Q 得坐标，若不存在，请说明理由.2018 年中招调研测试（二）数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断
11、对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分4评分过程中，只给整数分数一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B D D B A C B A二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）题号 11 12 13 14 15答案 2 50 323264 或 4- 2三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16.先化简，再求值： ，其中 = +1， = -112)12(aba3b原式= )()
12、()1(2a= )1(2)(2ab= a1将 = +1， = -1 代入，原式=3b 41)3(2Limit17.（9 分）如图，AB 是O 的直径，且 AB=6，点 M 为O 外一点，且 MA，MC 分别切于点 A、C。点 D 事两条线段 BC 与 AM 延长线的交点（1）求证：DM=AM ；（2）直接回答：当 CM 为何值时，四边形 AOCM 是正方形？当 CM 为何值时，CDM 为等边三角形？解析：（1）证明：连接 OM，由图可知：AOC=2ABCMA，MC 分别切于点 A、 COCM=OAM=90MOC=MOA=ABCOM/ BD又O 为 AB 中点M 为 DA 中点即 DM=AM（2
13、）3 318. （1）200； 0.15（2）200 图略（3）6070（4）12000 =8400（人）5012答：符合规定的学生人数大约是 8400 人19.（9 分） 解析：过点 B 作 BDCA 交 CA 延长线于点 D由题可知：ACB=33，DAB=45，CA=20cm设 AD=x在 RtADB 中， DAB=45，CB=AD=xCD=CA+AD=20+x在 RtCDB 中，ACB=33， ， 即 0.65 解得 x37CDB3tan20国这段河的宽度约 37 米。20.（10 分）解析：（1）设二月份冰箱每台售价为 x 元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得 xx
14、8059解得：x=4000，经检验，x=4000 是原方程的根，故原方程的根是 x=4000答：二月份冰箱每台售价为 4000 元；（2）由于冰箱 y 台，则洗衣机（20-y）台，由题意得：3500y+4000（20-y ）76000， 且 12y解得 8y10，y 为整数，y=8，9，10，11，12 共五种方案（3）设总获利 W 元根据题意，得 W=（4000-3500- ）y+（4400-4000 ）（20-y）a=（100- ）y+8000a要使（2）中所有方案获利相同，需 100- =0解得：a=100答：则 =100 时，（2）中各个方案获得的利润相同。a21. （1）20； （2
15、）如图：设 M 的坐标为（0，a）过点 N 作 NP y 轴于 P 点若四边形 ABMN 是平行四边形，则 AB/MN 且 AB=MN易证ABO MNP则 PM=AO=4，NP=OB=3N 的坐标为（3，a+4） 解得204a38a点 M 的坐标为（0， ）Limit22. （10 分）（1）CE=EF； 21（2） =MNCE理由如下：如图 2 所示：过点 M 作 MQ/AB 交 CD 于点 P，交 CF 于点 Q则有CMP= BAC=45CP=MPBAC=2CMN CMP=2CMN CMN=NMP=22.5 CEMNCEM=QEM=90CE=EQ （三线合一）CDAB MQ/ABCDMQM
16、PN=CPQ=90又NCE+CNE= NCE+CQN=90 CQN=CNE=MNP又 CP=MPMPN CPQCE=EQ ，MC=MQ CE= CQ= MN21 =MNCE（3） = tan图 1 图 2 图 3【提示】如图 3，同（1）（2），可得 CE= CQ1易证MPN CPQ 则有 =tanMNCQPNCEtan2123.（11 分）解析：（1）直线 与 轴、 轴分别交于 A、B321xyy则 A（6,0） B（0，-3）又抛物线 经过点 A、Bcbxy23则 610解得 ，c23c抛物线的解析式为 1xy（2）法一：点 P 的横坐标为 ， P（ ）m321,m点 P 在直线 AB 下
17、方时， 60过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点 E，交 x 轴于点 D；则 M（m， ），321PE= -（ ）=mm231 = + = PE OAPABSMPAS= ( ) 6 2132= 9m当 m=3 时， PAB 的面积最大法二：点 P 的横坐标为 ， P（ ）321,m连接 OP PABOPAOBPASSS四 边 形即 = 63213162312mm= = 9)3(2当 m=3 时， PAB 的面积最大Limit在直线 PD 上是否存在点 Q，使QBC 为直角三角形Q（3， ）或（3， ）492【提示】直线 PD：x=3 C（ ，0） D（3，0）2如图，易证COB QDC，则 ，可得：Q（3， ）COB49如图，易知CBQ=90，则 x=3 时，代入直线 ，得 y= ，Q （3， ）21xy22如图，易证CDQQRB，则 ，即 ，无解RD3D