1、浦东新区 2017 学年度第二学期初三教学质量检测数 学 试 卷 （完卷时间：100 分钟，满分：150 分）2018 04考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题。答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列代数式中，单项式是 ( )（A） ； （B）0； （C ）x+1； （D） .1 2下列代
2、数式中，二次根式 的有理化因式可以是 ( )+（A） （B） ； （C ） （D） .+； +； 3已知一元二次方程 x2+2x-1=0，下列判断正确的是 ( )（A）该方程有两个不相等的实数根 （B）该方程有两个相等的实数根（C）该方程没有实数根 （D）该方程的根的情况不确定4某运动员进行射击测试，共射靶 6 次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 ( )（A）平均数 （B）众数 （C）方差 （D）频率5下列 y 关于 x 的函数中，当 x0 时，函数值 y 随 x 的值增大而减小的是 ( )（A）y=x 2； （B ）y=
3、 ； （C）y= ； （D）y= .+22 3 16已知四边形 ABCD 中，AB/CD，AC/BD，下列判断中正确的是 ( )A 如果 BC=AD，那么四边形 ABCD 是等腰梯形；B 如果 AD/BC，那么四边形 ABCD 是菱形；C 如果 AC 平分 BD，那么四边形 ABCD 是矩形；D 如果 ACBD，那么四边形 ABCD 是正方形.学校 班级 准考证号 姓名 密封线二填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： 332=8因式分解：x 2-4y2= 9方程 =3 的解是 2110如果将分别写着“幸福”、 “奋斗” 的两张纸片，随机放入“都是出来的”中的两个内
4、（每个只放一张卡片） ，那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是 11已知正方形的边长为 2cm，那么它的半径长是 cm12某市种植 60 亩树苗，实际每天比原计划多种植 3 亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于 x 的方程 13近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将 2017 年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么 2017 年该小区居民出境游中跟团游的人数为 14如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，AE 交 BD 于点 F，如果 ，=那么 = （用向量 表示
5、）. 15在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方 1200 米的点 A 处，测得其到海平而观摩点 B 的俯角为 60，此时点 A、B 之间的距离是 米.16如图，己知在梯形 ABCD 中，AD/BC ，AD=AB=DC =3，BC =6，将ABD 绕着点 D 逆时针旋转，使点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 B处，那么 BB= 17如果抛物线 C: y=ax2+bx+c（a0）与直线 l：y=kx+d（k0）都经过 y 轴上一点 P，且抛物线 C 的顶点 Q 在直线 l 上，那么称此直线 l 与该抛物线 C 具有“一带一路” 关系如果直线 y=mx+1 与抛物线 y=x2-2
6、x+n 具有“一带一路”关系，那么 m+n= 18已知 l1/l2，l 1、l 2 之间的距离是 3cm，圆心 O 到直线 l1 的距离是 1cm，如果圆 O 与直线 l1、l 2 有三个公共点，那么圆 O 的半径为 cm三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题共 10 分）计算： .1382()20.（本题满分 10 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴（如图 4）上表示出来.3-6,-12+16图 421.（本题满分 10 分）如图 5，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，CEA=30，OE=4，DE=5 ，求弦 CD 及圆 O 的半径长.32
7、2.（本题满分 10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费年用天然气量310 立方米及以下为第一档；年用天然气量超出 310 立方米为第二档某户应交天然气费y（元）与年用天然气量 x（立方米）的关系如图 6 所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过 310 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域） ；（2）小明家 2017 年天然气费为 1029 元，求小明家 2017 年使用天然气量图 5图 623 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）己知：如图 7，在正方
8、形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，联结 DE，点 F 在 DE 上CF=CD，过点 F 作 FGFC 交 AD 于点 G.（1）求证：GF=GD；（2）联结 AF，求证：AF DE.24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）已知平而直角坐标系 xOy（如图 8） ，二次函数 y=ax2+bx+4 的图像经过 A(-2，0)、B(4，0) 两点，与 y 轴交于点 C 点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点 E 在线段 OC 上，且CBE= ACO，求点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴上，且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为上述二次函数图像的对称轴上
9、的点，如果以 C、 M、 N、 P 为顶点的四边形是菱形，求点 M 的坐标.图 7图 825 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图 9，己知在ABC 中，AB=AC ，tanB= ，BC =4，点 E 是在线段 BA 延长线上一点，12以点 E 为圆心，EC 为半径的圆交射线 BC 于点 C、F （点 C、F 不重合） ，射线 EF 与射线AC 交于点 P.（1）求证：AE 2=APAC；（2）当点 F 在线段 BC 上，设 CF=x，PFC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；（3）当 时，求 BE 的长.=12图
10、 9 备用图浦东新区 2017 学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B； 2C ； 3A； 4C； 5D； 6C 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ；8 ； 2abyx29 ；10 ；11 ；12 ； 5x11360x1324； 14 ； 15 ；169；170；182 或 4a38三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式 （823-12分）（2-3分）来源:学科网 ZXXK20. 解：61.2x，由得： （2 分）6x解得 （1 分）3由得： （1 分）1
11、-x）（ （1 分）342x解得 （1 分）原不等式组的解集为 .（ 2 分）23-x-4 4321-1-2-3 xO （2 分）21. 解： .（1DMC， 联 结于 点作过 点 分） . （1 分），30EA30EAO在 RtOEM 中，OE=4 ， ， （2 分）21OEM3430cosE ， （1 分）35DMD , .（2 分）C过 圆 心 ， 2 （1 分）6C ， 32OM在 RtDOM 中， （1 分）3222 DMO 弦 CD 的长为 ，O 的半径长为 （1 分）363122解：（1）设 .（1 分）)0(kxy 的图像过点（310，930） ，（1 分）)(kxy .（2
12、分），k3109 （1 分）xy（2）设 .（1)0(kbxy分） 的图像过点（310，930 ）和（320，963） ，)0(kbxy 63.9321， （1 分）.bk， .（1 分）3.9xy当 .（1 分）34010293.1029xxy， 解 得时 ，答：小明家 2017 年使用天然气量为 340 立方米. （1分）另解：求出第二档用气单价 3.3 元，得 2 分；第二段用气量 30 立方米，得 1 分，2017 年用气量 340 立方米，得 1 分，答句 1 分.23.证明：（1） ， .（1 分）是 正 方 形四 边 形 ABCD90ADCFGFC， GFC= 90. （1 分）
13、 CDF=CF D .（1 分），CDFGFC-CFD=ADC-CDE，即GFD= GDF.（1 分）GF=GD .（1 分）（2）联结 CG. .（1 分） ， GDFC的 中 垂 线 上在 线 段、点 FDCGCDE， CDF+DCG= 90，CDF+ADE= 90，DCG =ADE. ，AD=DC，DAE=CDG= 90，是 正 方 形四 边 形 ABDAECDG. （1 分） . （1 分）DGE 的 中 点 ，是 边点 AB的 中 点 ，是 边点 AD .（1 分）F （1 分）， GFD （1 分），180DAF ，1802GAFD= 90，即 AFDE .（1 分） 证法 2：（
14、1）联结 CG 交 ED 于点 H. ， .（1 分）是 正 方 形四 边 形 ABCD90ADCFGFC，GFC= 90.（1 分）在 RtCFG 与 RtCDG 中， （1 分）.GDF，来源:学科网RtCFG RtCDG .（1分） .（1 分）GDF（2） ，C . （1 分）的 中 垂 线 上在 线 段、点 FDGFH=HD，GCDE， EDC +DCH = 90 ，ADE+EDC= 90，ADE =DCH.（ 1分） ，是 正 方 形四 边 形 ABCDAD=DC=AB，DAE= CDG= 90， .GDCEAHE，ADEDCG.（1分） .（1 分）DGAE 的 中 点 ，是 边
15、点 B的 中 点 ，是 边点 AD GH 是 AFD 的中位线.（1 分）的 中 点 ，是 边点 FDH ，AG/来源:学+科+ 网，GHFD，GHD= 90， （1 分）O xyHECBAAFD= 90，即 AFDE .（1 分）24解：（1） 抛物线 与 轴交于点 A（-2，0） ，B （4，0） ，42bxay （1 分） .0416-b；解得 （2 分）.2-ba； 抛物线的解析式为 .（1 分）421-xy（2） .HBCE于 点作过 点 在 RtACO 中， A（-2，0） ， OA=2，OC=4，21-0xyx时 ，当在 RtC OB 中，COB= 90，OC=OB=4， .24
16、5BO， ，CH=EH .EH在 RtACO 中， （1 分）21tanCOA CBE=ACO，在 RtEBH 中， . 1tan2EHB设 ，CH=k， .kBHkE2)0(， 则 2Ck .43CB （1 分），324k （1 分），38CE .（1 分），34EO），（ 0（3） A（1，0） ，B（5，0） ，抛物线的对称轴为直线 x=1 .（1 分） 的 边 时 ，为 菱 形当 MCNP PNC=NCO=45.，/点 P 在二次函数的对称轴上， .，的 横 坐 标 为点 11的 横 坐 标 为点 N .245sinC 是 菱 形 ，四 边 形 MP，2C ，24O .（1 分）)0(
17、， .（1 分）的 边 时 ， 不 存 在为 菱 形当 MCPNMQ PNO xyCBA 的 对 角 线 时 ，为 菱 形当 MNCP，于 点交设 Q 互 相 垂 直 平 分 ，、 N .1PN，C NCM=OCB=45.上 ，在 直 线点 BC在 RtCQN 中，NCQ= CNQ=45， ，1QN1MC， 来源:学,科,网，2C，624O M（ 0，6）.（1 分）综上所述 或 M（0，6）.)240(，25证明：（1） B=ACB.，ACB EFC=ECF.（1 分），EF ，BFC又 ，ACEE BEF=ACE.（1 分） 是 公 共 角 ，EACAEP ACE.（1 分）PM CEHF
18、BA .（1 分），AEPCAC2（2）B=ACB，ECF=EFC，ECBPFC. .（12CBFSEP分）HF过 点 做 于 点 ， ，经 过 圆 心 ， CE . .（1 分）xC21xB214在 RtBEH 中， .，21tanBHEx41- .（1 分）xBCSE )4(21 .241xy .（2)0(328xxy分） （3） 上 时 ，在 线 段当 点 BCF ，21EPAB FECP ，21ECPFAEPACE. ，EPA .（1 分）12C.MBA， 垂 足 为 点作过 点 ，C，4，21C在 RtABM 中， （1 分），tanB5ABC， .（1 分），25AE53 FBC当 点 在 线 段 延 长 线 上 时 ，EFC=ECF， .EFP， ECFBE又 B =FCP.A， ，P =BEC. 来源:Zxxk.Com是 公 共 角 ，ECA EPACE， ，ECPA ，21EFP32， .（1 分）35AC .（1 分）2BE综上所述, 或 . 253BE