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2018年上海市浦东新区中考数学二模试卷(含答案)

1、浦东新区 2017 学年度第二学期初三教学质量检测数 学 试 卷 (完卷时间:100 分钟,满分:150 分)2018 04考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25 题。答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列代数式中,单项式是 ( )(A) ; (B)0; (C )x+1; (D) .1 2下列代

2、数式中,二次根式 的有理化因式可以是 ( )+(A) (B) ; (C ) (D) .+; +; 3已知一元二次方程 x2+2x-1=0,下列判断正确的是 ( )(A)该方程有两个不相等的实数根 (B)该方程有两个相等的实数根(C)该方程没有实数根 (D)该方程的根的情况不确定4某运动员进行射击测试,共射靶 6 次,成绩记录如下:8.5,9.0,10,8.0,9.5,10,在下列各统计量中,表示这组数据离散程度的量是 ( )(A)平均数 (B)众数 (C)方差 (D)频率5下列 y 关于 x 的函数中,当 x0 时,函数值 y 随 x 的值增大而减小的是 ( )(A)y=x 2; (B )y=

3、 ; (C)y= ; (D)y= .+22 3 16已知四边形 ABCD 中,AB/CD,AC/BD,下列判断中正确的是 ( )A 如果 BC=AD,那么四边形 ABCD 是等腰梯形;B 如果 AD/BC,那么四边形 ABCD 是菱形;C 如果 AC 平分 BD,那么四边形 ABCD 是矩形;D 如果 ACBD,那么四边形 ABCD 是正方形.学校 班级 准考证号 姓名 密封线二填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7计算: 332=8因式分解:x 2-4y2= 9方程 =3 的解是 2110如果将分别写着“幸福”、 “奋斗” 的两张纸片,随机放入“都是出来的”中的两个内

4、(每个只放一张卡片) ,那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是 11已知正方形的边长为 2cm,那么它的半径长是 cm12某市种植 60 亩树苗,实际每天比原计划多种植 3 亩树苗,因此提前一天完成任务,求原计划每天种植多少亩树苗设原计划每天种植工亩树苗,根据题意可列出关于 x 的方程 13近年来,出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择,将 2017 年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图所示,那么 2017 年该小区居民出境游中跟团游的人数为 14如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,AE 交 BD 于点 F,如果 ,=那么 = (用向量 表示

5、). 15在南海阅兵式上,某架“直-8”型直升飞机在海平面上方 1200 米的点 A 处,测得其到海平而观摩点 B 的俯角为 60,此时点 A、B 之间的距离是 米.16如图,己知在梯形 ABCD 中,AD/BC ,AD=AB=DC =3,BC =6,将ABD 绕着点 D 逆时针旋转,使点 A 落在点 C 处,点 B 落在点 B处,那么 BB= 17如果抛物线 C: y=ax2+bx+c(a0)与直线 l:y=kx+d(k0)都经过 y 轴上一点 P,且抛物线 C 的顶点 Q 在直线 l 上,那么称此直线 l 与该抛物线 C 具有“一带一路” 关系如果直线 y=mx+1 与抛物线 y=x2-2

6、x+n 具有“一带一路”关系,那么 m+n= 18已知 l1/l2,l 1、l 2 之间的距离是 3cm,圆心 O 到直线 l1 的距离是 1cm,如果圆 O 与直线 l1、l 2 有三个公共点,那么圆 O 的半径为 cm三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19.(本题共 10 分)计算: .1382()20.(本题满分 10 分)解不等式组: ,并把它的解集在数轴(如图 4)上表示出来.3-6,-12+16图 421.(本题满分 10 分)如图 5,已知 AB 是圆 O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 E,CEA=30,OE=4,DE=5 ,求弦 CD 及圆 O 的半径长.32

7、2.(本题满分 10 分,其中第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分)某市为鼓励市民节约用气,对居民管道天然气实行两档阶梯式收费年用天然气量310 立方米及以下为第一档;年用天然气量超出 310 立方米为第二档某户应交天然气费y(元)与年用天然气量 x(立方米)的关系如图 6 所示,观察图像并回答下列问题:(1)年用天然气量不超过 310 立方米时,求 y 关于 x 的函数解析式(不写定义域) ;(2)小明家 2017 年天然气费为 1029 元,求小明家 2017 年使用天然气量图 5图 623 (本题满分 12 分,其中第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分)己知:如图 7,在正方

8、形 ABCD 中,点 E 为边 AB 的中点,联结 DE,点 F 在 DE 上CF=CD,过点 F 作 FGFC 交 AD 于点 G.(1)求证:GF=GD;(2)联结 AF,求证:AF DE.24 (本题满分 12 分,每小题 4 分)已知平而直角坐标系 xOy(如图 8) ,二次函数 y=ax2+bx+4 的图像经过 A(-2,0)、B(4,0) 两点,与 y 轴交于点 C 点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)如果点 E 在线段 OC 上,且CBE= ACO,求点 E 的坐标;(3)点 M 在 y 轴上,且位于点 C 上方,点 N 在直线 BC 上,点 P 为上述二次函数图像的对称轴上

9、的点,如果以 C、 M、 N、 P 为顶点的四边形是菱形,求点 M 的坐标.图 7图 825 (本题满分 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分)如图 9,己知在ABC 中,AB=AC ,tanB= ,BC =4,点 E 是在线段 BA 延长线上一点,12以点 E 为圆心,EC 为半径的圆交射线 BC 于点 C、F (点 C、F 不重合) ,射线 EF 与射线AC 交于点 P.(1)求证:AE 2=APAC;(2)当点 F 在线段 BC 上,设 CF=x,PFC 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解析式及定义域;(3)当 时,求 BE 的长.=12图

10、 9 备用图浦东新区 2017 学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1B; 2C ; 3A; 4C; 5D; 6C 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7 ;8 ; 2abyx29 ;10 ;11 ;12 ; 5x11360x1324; 14 ; 15 ;169;170;182 或 4a38三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19解:原式 (823-12分)(2-3分)来源:学科网 ZXXK20. 解:61.2x,由得: (2 分)6x解得 (1 分)3由得: (1 分)1

11、-x)( (1 分)342x解得 (1 分)原不等式组的解集为 .( 2 分)23-x-4 4321-1-2-3 xO (2 分)21. 解: .(1DMC, 联 结于 点作过 点 分) . (1 分),30EA30EAO在 RtOEM 中,OE=4 , , (2 分)21OEM3430cosE , (1 分)35DMD , .(2 分)C过 圆 心 , 2 (1 分)6C , 32OM在 RtDOM 中, (1 分)3222 DMO 弦 CD 的长为 ,O 的半径长为 (1 分)363122解:(1)设 .(1 分))0(kxy 的图像过点(310,930) ,(1 分))(kxy .(2

12、分),k3109 (1 分)xy(2)设 .(1)0(kbxy分) 的图像过点(310,930 )和(320,963) ,)0(kbxy 63.9321, (1 分).bk, .(1 分)3.9xy当 .(1 分)34010293.1029xxy, 解 得时 ,答:小明家 2017 年使用天然气量为 340 立方米. (1分)另解:求出第二档用气单价 3.3 元,得 2 分;第二段用气量 30 立方米,得 1 分,2017 年用气量 340 立方米,得 1 分,答句 1 分.23.证明:(1) , .(1 分)是 正 方 形四 边 形 ABCD90ADCFGFC, GFC= 90. (1 分)

13、 CDF=CF D .(1 分),CDFGFC-CFD=ADC-CDE,即GFD= GDF.(1 分)GF=GD .(1 分)(2)联结 CG. .(1 分) , GDFC的 中 垂 线 上在 线 段、点 FDCGCDE, CDF+DCG= 90,CDF+ADE= 90,DCG =ADE. ,AD=DC,DAE=CDG= 90,是 正 方 形四 边 形 ABDAECDG. (1 分) . (1 分)DGE 的 中 点 ,是 边点 AB的 中 点 ,是 边点 AD .(1 分)F (1 分), GFD (1 分),180DAF ,1802GAFD= 90,即 AFDE .(1 分) 证法 2:(

14、1)联结 CG 交 ED 于点 H. , .(1 分)是 正 方 形四 边 形 ABCD90ADCFGFC,GFC= 90.(1 分)在 RtCFG 与 RtCDG 中, (1 分).GDF,来源:学科网RtCFG RtCDG .(1分) .(1 分)GDF(2) ,C . (1 分)的 中 垂 线 上在 线 段、点 FDGFH=HD,GCDE, EDC +DCH = 90 ,ADE+EDC= 90,ADE =DCH.( 1分) ,是 正 方 形四 边 形 ABCDAD=DC=AB,DAE= CDG= 90, .GDCEAHE,ADEDCG.(1分) .(1 分)DGAE 的 中 点 ,是 边

15、点 B的 中 点 ,是 边点 AD GH 是 AFD 的中位线.(1 分)的 中 点 ,是 边点 FDH ,AG/来源:学+科+ 网,GHFD,GHD= 90, (1 分)O xyHECBAAFD= 90,即 AFDE .(1 分)24解:(1) 抛物线 与 轴交于点 A(-2,0) ,B (4,0) ,42bxay (1 分) .0416-b;解得 (2 分).2-ba; 抛物线的解析式为 .(1 分)421-xy(2) .HBCE于 点作过 点 在 RtACO 中, A(-2,0) , OA=2,OC=4,21-0xyx时 ,当在 RtC OB 中,COB= 90,OC=OB=4, .24

16、5BO, ,CH=EH .EH在 RtACO 中, (1 分)21tanCOA CBE=ACO,在 RtEBH 中, . 1tan2EHB设 ,CH=k, .kBHkE2)0(, 则 2Ck .43CB (1 分),324k (1 分),38CE .(1 分),34EO),( 0(3) A(1,0) ,B(5,0) ,抛物线的对称轴为直线 x=1 .(1 分) 的 边 时 ,为 菱 形当 MCNP PNC=NCO=45.,/点 P 在二次函数的对称轴上, .,的 横 坐 标 为点 11的 横 坐 标 为点 N .245sinC 是 菱 形 ,四 边 形 MP,2C ,24O .(1 分))0(

17、, .(1 分)的 边 时 , 不 存 在为 菱 形当 MCPNMQ PNO xyCBA 的 对 角 线 时 ,为 菱 形当 MNCP,于 点交设 Q 互 相 垂 直 平 分 ,、 N .1PN,C NCM=OCB=45.上 ,在 直 线点 BC在 RtCQN 中,NCQ= CNQ=45, ,1QN1MC, 来源:学,科,网,2C,624O M( 0,6).(1 分)综上所述 或 M(0,6).)240(,25证明:(1) B=ACB.,ACB EFC=ECF.(1 分),EF ,BFC又 ,ACEE BEF=ACE.(1 分) 是 公 共 角 ,EACAEP ACE.(1 分)PM CEHF

18、BA .(1 分),AEPCAC2(2)B=ACB,ECF=EFC,ECBPFC. .(12CBFSEP分)HF过 点 做 于 点 , ,经 过 圆 心 , CE . .(1 分)xC21xB214在 RtBEH 中, .,21tanBHEx41- .(1 分)xBCSE )4(21 .241xy .(2)0(328xxy分) (3) 上 时 ,在 线 段当 点 BCF ,21EPAB FECP ,21ECPFAEPACE. ,EPA .(1 分)12C.MBA, 垂 足 为 点作过 点 ,C,4,21C在 RtABM 中, (1 分),tanB5ABC, .(1 分),25AE53 FBC当 点 在 线 段 延 长 线 上 时 ,EFC=ECF, .EFP, ECFBE又 B =FCP.A, ,P =BEC. 来源:Zxxk.Com是 公 共 角 ,ECA EPACE, ,ECPA ,21EFP32, .(1 分)35AC .(1 分)2BE综上所述, 或 . 253BE