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上海市长宁区2017年中考二模数学试卷(含答案)

1、初三数学试卷 共 4页 第 1页2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷 (考试时间:100 分钟 满分:150 分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分)【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B铅笔正确填涂】1函数 的图像不经过( )12xy(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限2下列式子

2、一定成立的是( )(A) ; (B) ; a63 428x(C) ; (D) 12 6321)(a3下列二次根式中, 的同类二次根式是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 4x292124已知一组数据 2、x、8、5、5、2 的众数是 2,那么这组数据的中位数是( )(A) 3.5; (B) 4; (C) 2; (D)6.55已知圆 A 的半径长为 4,圆 B 的半径长为 7,它们的圆心距为 d,要使这两圆没有公共点,那么 d 的值可以取( )(A) 11; (B) 6; (C) 3; (D)26已知在四边形 ABCD 中,AD/BC ,对角线 AC、BD 交于点 O,且 AC=B

3、D,下列四个命题中真命题是( )(A) 若 AB=CD,则四边形 ABCD 一定是等腰梯形;(B) 若DBC =ACB,则四边形 ABCD 一定是等腰梯形;(C) 若 ,则四边形 ABCD 一定是矩形; OD(D) 若 ACBD 且 AO=OD,则四边形 ABCD 一定是正方形初三数学试卷 共 4页 第 2页二、填空题(本大题共 12题, 每题 4分, 满分 48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 计算: 0)3(sin8 方程 的解是 6x9 不等式组 的解集是 1)2(3010已知反比例函数 的图像经过点(-2017,2018) ,当 时,函数值 y 随xky0x自变量 x

4、的值增大而 (填“增大”或“减小” )11若关于 x 的方程 有两个相等的实数根,则 m 的值是 032m12在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的 5 张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是 13抛物线 的对称轴是直线 52xy14小明统计了家里 3 月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图(如图所示) ,则通话时间不足 10 分钟的通话次数的频率是 15如图,在四边形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点,BC=15,CD =9,EF=6,AFE=50,则ADC 的度数为 16如图,在梯形 ABCD 中,AB/CD,C=90 ,BC =CD=4,

5、,52AD若 , ,用 、 表示 aADbCaDB17如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形 ABC是半高三角形,且斜边 ,则它的周长等于 5AB18如图,在矩形 ABCD 中,对角线 BD 的长为 1,点 P 是线段 BD上的一点,联结 CP,将BCP 沿着直线 CP 翻折,若点 B 落在边 AD 上的点 E 处,且 EP/AB,则 AB 的长等于 第 14 题图AB CDE F第 15 题图第 16 题图D CBA第 18 题图AB CD初三数学试卷 共 4页 第 3页三、解答题(本大题共 7 题, 满分 78 分)【将下列各题的解答

6、过程, 做在答题纸的相应位置上】19 (本题满分 10 分)先化简,再求值: ,其中 1234132xx 12x20 (本题满分 10 分)解方程组: 120652 ,yx21 (本题满分 10 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分)如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC ,点 D 在 BA 的延长线上,BC=24,35sinABC(1)求 AB 的长; (2)若 AD=6.5,求 的余切值DB22 (本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分)某旅游景点的年游客量 y(万人)是门票价格 x(元)的一次函数,其函数图像如下图(1)求 y 关于 x 的函数解析式

7、;(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一张门票所需成本为 20 元那么要想获得年利润 11500 万元,且门票价格不得高于 230 元,该年的门票价格应该定为多少元?23 (本题满分 12 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD/BC ,E 在 BC 的延长线,联结 AE 分别交 BD、CD 于点G、F,且 ABED(1)求证:AB/CD;(2)若 ,BG=GE ,求证:四边形 ABCD 是菱形C2ACDB第 21 题图第 22 题图ACDEFGB第 23 题图初三数学试卷 共 4页 第 4页24 (本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2

8、)小题 3 分,第(3)小题 5 分)如图在直角坐标平面内,抛物线 与 y 轴交于点 A,与 x 轴分别交于点 B(-1,0) 、bxay点 C(3,0) ,点 D 是抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标;(2)联结 AD、DC,求 的面积;AC(3)点 P 在直线 DC 上,联结 OP,若以 O、P、C 为顶点的三角形与ABC 相似,求点 P 的坐标25 (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 6 分)在圆 O 中,C 是弦 AB 上的一点,联结 OC 并延长,交劣弧 AB 于点 D,联结 AO、BO、AD、BD . 已知圆 O 的半

9、径长为 5 ,弦 AB 的长为 8(1)如图 1,当点 D 是弧 AB 的中点时,求 CD 的长;(2)如图 2,设 AC=x, ,求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域;SOBAC(3)若四边形 AOBD 是梯形,求 AD 的长 备用图第 24题图OA CD B图 1O BACD图 2BA O备用图第 25题图tututu图初三数学试卷 共 4页 第 5页长 宁 区 2017 学 年 第 二 学 期 初 三 数 学 参 考 答 案 和 评 分 建 议 2018.3一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1B; 2D; 3C; 4A; 5D; 6C 二填空题:(本大题

10、共 12 题,满分 48 分)7 ; 8 x; 9 3x; 10增大; 11 4m; 12 5;13 1;14 7.0;15 14; 16ab21; 17 25或3; 18 25三、 (本大题共 7 题,第 19、20、21、22 每题 10 分,第 23、24 每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78分)19. (本题满分 10 分)解:原式= )1(3)1(12xxx(3 分) = 2)( (2 分)= 2)1(x (1 分)= 2)( (1 分)当 12x时,原式= 2)1(x= 2)1( = 2)(=1 (3 分) 20 (本题满分 10分)解:方程可变形为 0)(6yx 得

11、 0y或 (2 分)将它们与方程分别组成方程组,得() 1206yx或() 10yx (2 分)解方程组() 136yx, 解方程组() (4 分)初三数学试卷 共 4页 第 6页所以原方程组的解是 136yx, 12yx . (2 分)另解:由得 2x (1 分)把代入,得 0)2(6)(5x (1 分)整理得: 01932x (2 分)解得: ,621 (2 分)分别代入,得 1,321y (2 分)所以原方程组的解是 136yx, 12yx . (2 分)21 (本题满分 10分,第(1)小题 4分,第(2)小题 6分)解:(1)过点 A 作 AEBC , 垂足为点 E又AB=AC BC

12、E2 BC =24 BE =12 (1 分)在 Rt中, 90, 135sinAB (1 分)设 AE=5k,AB=13k 22EAB 2k 1k , 5E , (2 分)(2 )过点 D 作 DFBC , 垂足为点 FAD=6.5,AB=13 BD=AB+AD=19.5 AEBC , DFBC 90DB DFAE/ BAF 又 AE=5,BE=12,AB=13, 18,25 (4 分) C 即 61824 (1 分)在 DRt中, 90, 521cotDFCB (1 分)初三数学试卷 共 4页 第 7页22 (本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分)解:(1)设 )0

13、(kbxy,函数图像过点(200,100) , (50,250) (1 分)代入解析式得: 25 (2 分)解之得: 301bk (1 分)所以 y 关于 x 的解析式为: 30xy (1 分) (2 ) 设门票价格定为 x 元,依题意可得:15)(20 (2 分) 整理得: 073x 解之得:x=70 或者 x=250(舍去) (2 分) 答:门票价格应该定为 70 元. (1 分) 23 (本题满分 12分,第(1)小题 5分,第(2)小题 7分)证明:(1) BCAD/ BGDEA (2 分) GFBE F (1 分) / (2 分)(2) , /四边形 ABCD 是平行四边形 BC=A

14、D (1 分) DC BA2即 ADG 又 G (1 分) B A/ C E BG=GE B (3 分)BC=CD (1 分)四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 是菱形. (1 分)24.(本题满分 12分,第(1)小题 4分,第(2)小题 3分,第(3)小题 5分)解:(1) 点 B(-1,0) 、C(3,0)在抛物线 2bxay上 39ba,解得 2ba ( 2 分)抛物线的表达式为 3xy,顶点 D 的坐标是(1,-4) ( 2 分)初三数学试卷 共 4页 第 8页(2)A(0,-3) ,C(3, 0) ,D(1,-4) 23AC, 5D, 2A 2D 9A ( 2 分

15、) .21SAC (1 分)(3) 0OB, O,CADAOB, ACDOA= OC, 9 45C A,即 BD ( 1 分)若以 O、P、C 为顶点的三角形与ABC 相似 ,且ABC 为锐角三角形 则 也为锐角三角形,点 P 在第四象限由点 C(3,0) ,D(1,-4)得直线 CD 的表达式是 62xy,设 )62,(tP( 30t)过 P 作 PHOC , 垂足为点 H,则 tO, t当 AB时,由 ABCanta得 OH, 326t,解得 56, )518,(P (2 分)当 CPO时,由 145tatatan得 P, 1t,解得 2t, ),( ( 2 分)综上得 )58,6(或 ,

16、25.(本题满分 14分,第(1)小题 4分,第(2)小题 4分,第(3)小题 6分)解:(1)OD 过圆心,点 D 是弧 AB 的中点,AB=8,ODAB, 2ABC (2 分)在 Rt AOC 中, 90O,AO=5, 3O (1 分)5D, 2 (1 分)(2)过点 O 作 OHAB , 垂足为点 H,则由(1)可得 AH=4,OH=3AC=x, |4|xCH 在 Rt HOC 中, 90,AO =5, 258|3222 xx, (1 分) ODCBASSyOCBAODCx540282( 80x) 初三数学试卷 共 4页 第 9页(3 分)(3)当 OB/AD 时, 过点 A 作 AEOB 交 BO 延长线于点 E,过点 O 作 OFAD ,垂足为点 F,则 OF=AE, OBHSABO21 BHA524在 Rt AOF 中, 90F,AO =5, 572F OF 过圆心,OF AD, 1FD. (3 分)当 OA/BD 时, 过点 B 作 BMOA 交 AO 延长线于点 M,过点 D 作 DGAO , 垂足为点 G,则由的方法可得 4MDG, 在 RtGOD 中, 90GO,DO =5, 572O, 5187AO,在 Rt GAD 中, 90, 62D ( 3 分)综上得 614或AD