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上海市杨浦区2018届中考二模数学试卷(含答案)

1、1杨浦区 2017 学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2018.4(满分150分,考试时间100分钟) 考生注意:1本试卷含三个大题,共 25 题;2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 , 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 , 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 .】1.下列各数是无理数的是(

2、)(A) (B)1.3 (C)半径为 1cm 的圆周长 (D )60cos 382.下列运算正确的是( )(A) (B) (C) (D )mn2 632)(m3)(mn326m3.若 ,则下列等式一定成立的是( )yx3(A) (B) (C) (D)00yx0yx0yx4.某校 120 名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图 1 所示,其中阅读时间是 8-10 小时的组频数和组频率分别是( )(A)15 和 0.125 (B ) 15 和 0.25 (C)30 和 0.125 (D)30 和 0.255.下列图形是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)6.如图 2

3、,半径为 1 的圆 与半径为 3 的圆 内切,如果半径为 2 的圆与圆 和1O2 1O圆 都相切,那么这样的圆的个数是( )O(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)0.15.20.1.75025个个个个11208642图2O2127.计算 )()(ba8.当 时,化简 0,ab29. 函数 中,自变量 取值范围是 1xyx10. 如果反比例函数 的图像经过点 与 ,那么 的值等于 ky),2(1yA),3(2B21y11. 三人中至少两人性别相同的概率是 12. 25 位同学 10 秒钟跳绳的成绩汇总如下表;人数 1 2 3

4、4 5 10次数 15 8 25 10 17 20那么跳绳的中位数是 13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时 分钟。如1果他骑自行车的平均速度是每分钟 米,推车步行的平均速度是每分钟 米,他家离学校的路程是 米,25080290设他推车步行的时间为 分钟,那么可列出的方程是 x14.四边形 中,向量 ABCDBCD15.若正 边形的内角为 ,则边数 为 n140n16.如图 3, 中, , , 的垂直平分线交 于点 ,联结 .如果ABC804BCABDC,那么 的周长为 .2,6DD17.如图 4,正 的边长为 ,点 、 在半径为 的圆上,点 在圆内,将正 绕

5、点 逆时针针旋转,2A2A当点 第一次落在圆上时,旋转角的正切值为 .C18.当关于 的一元二次方程 有实数根,且其中一个根为另一个根的 倍时,称之为“倍根方程”。x20axbc2如果关于 的一元二次方程 是“倍根方程”,那么 的值为 .()mm三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)19.(本题满分 10 分)先化简,再求值:22x-331,11xx(图 3)B CAD图4图BCA320. (本题满分 10 分)解方程组:23( x+y)xy21.(本题满分 10 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题满分 7 分)已知:如图 5,在梯形 中,ABCD,平 分 ,60ABCDA求:(1

6、)求 的度数; (2)当 时,求对角线 的长和梯形 的面积。22.(本题满分 10 分,第(1)小题 2 分,第(2)、(3)各小题 4 分)已知 三地在同一条路上, 地在 地的正南方 3 千米处,甲、乙两人分别从 两地向正北方向的目、 、ABCAB、AB的地 匀速直行,他们分别和 地的距离 (千米)与所用的时间 (小时)的函数关系如图 6 所示。st(1)图中的线段 是 (填“甲”或“乙”)的函数图像, 地在 地的正北方向1t C千米处;(2)谁先到达 地?并求出甲乙两人到达 地的时间差;C(3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速,并且比先到者晚 1 小时到达 地,求他提速后的速度。(图5)

7、CDA Bt个个s个个个6l2l16431O423.(本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分)已知:如图 7,在 中,点 为对角线 的中点,过点 的直线 分别交边 于点 ,过点ABCDGACGEF、ABCD、EF的直线 分别交边 于点 ,且 .GMN、 、MNEN(1)求证:四边形 为平行四边形;EF(2)当四边形 为矩形时,求证: .B24.(本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 4 分)如图 8,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 、 ,与 轴交于点 ,直线cbxy21- AByC经过点 、 ,点 为抛物线上位于直线 上

8、方的一个动点.4xyACPAC(1)求抛物线的表达式;(2)如图(1),当 时,求 的正切值;O(3)当以 、 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点 的坐标.P PM图7图NFGBACDExy C图8 图图1PA BPCBA OO525. (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)题 4 分)如图 9,在梯形 中, , , , ,点 为边 上一动点,作 ABCD/5=DCAB19=BPBCPH,垂足 在边 上,以点 为圆心, 为半径画圆,交射线 于点 。DCHPHE(1)当圆 过点 时,求圆 的半径;(2)分别联结 和 ,当 时,以点 为圆

9、心, 为半径的圆 与圆 相交,试求圆EE r的半径 的取值范围;Br(3)将劣弧 沿直线 翻折交 于点 ,试通过计算说明线段 和 的比值为定值,并求出次定ABCFHF值。 FEHAEHAEHADCB B CDB CDP P P6参考答案:1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、C7、 8、 9、 且 10、 11、1 12、20 13、80x+250(15-x)=2900ab2x13214、 15、9 16、14 17、 18、-4 或-1AD319、 20、 21、(1)30 (2)2231 2;5xyy 3,3梯 形 ABCDS22、( 1)乙 3 (2)甲 1.5 小时 (3) 千米每小时 23、略424、( 1) (2) (3)4yx1tan PAC5(,)2P25、( 1)x=3 (2 ) (3)598r25EHF