1、1杨浦区 2017 学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2018.4（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 .】1.下列各数是无理数的是（
2、）(A) (B)1.3 (C)半径为 1cm 的圆周长 （D ）60cos 382.下列运算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D ）mn2 632)(m3)(mn326m3.若 ，则下列等式一定成立的是（ ）yx3(A) （B） （C） （D）00yx0yx0yx4.某校 120 名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图 1 所示，其中阅读时间是 8-10 小时的组频数和组频率分别是（ ）(A)15 和 0.125 （B ） 15 和 0.25 (C)30 和 0.125 （D）30 和 0.255.下列图形是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)6.如图 2
3、，半径为 1 的圆 与半径为 3 的圆 内切，如果半径为 2 的圆与圆 和1O2 1O圆 都相切，那么这样的圆的个数是（ ）O（A）1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）0.15.20.1.75025个个个个11208642图2O2127.计算 )()(ba8.当 时，化简 0,ab29. 函数 中，自变量 取值范围是 1xyx10. 如果反比例函数 的图像经过点 与 ，那么 的值等于 ky),2(1yA),3(2B21y11. 三人中至少两人性别相同的概率是 12. 25 位同学 10 秒钟跳绳的成绩汇总如下表；人数 1 2 3
4、4 5 10次数 15 8 25 10 17 20那么跳绳的中位数是 13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时 分钟。如1果他骑自行车的平均速度是每分钟 米，推车步行的平均速度是每分钟 米，他家离学校的路程是 米，25080290设他推车步行的时间为 分钟，那么可列出的方程是 x14.四边形 中，向量 ABCDBCD15.若正 边形的内角为 ，则边数 为 n140n16.如图 3， 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，联结 .如果ABC804BCABDC，那么 的周长为 .2,6DD17.如图 4,正 的边长为 ，点 、 在半径为 的圆上,点 在圆内,将正 绕
5、点 逆时针针旋转，2A2A当点 第一次落在圆上时，旋转角的正切值为 .C18.当关于 的一元二次方程 有实数根，且其中一个根为另一个根的 倍时，称之为“倍根方程”。x20axbc2如果关于 的一元二次方程 是“倍根方程”，那么 的值为 .()mm三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题满分 10 分）先化简，再求值：22x-331,11xx(图 3)B CAD图4图BCA320. （本题满分 10 分）解方程组：23（ x+y）xy21.（本题满分 10 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题满分 7 分）已知：如图 5，在梯形 中，ABCD,平 分 ,60ABCDA求：（1
6、）求 的度数； （2）当 时，求对角线 的长和梯形 的面积。22.（本题满分 10 分，第（1）小题 2 分，第（2）、（3）各小题 4 分）已知 三地在同一条路上， 地在 地的正南方 3 千米处，甲、乙两人分别从 两地向正北方向的目、 、ABCAB、AB的地 匀速直行，他们分别和 地的距离 （千米）与所用的时间 （小时）的函数关系如图 6 所示。st（1）图中的线段 是 （填“甲”或“乙”）的函数图像， 地在 地的正北方向1t C千米处；（2）谁先到达 地？并求出甲乙两人到达 地的时间差；C（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚 1 小时到达 地，求他提速后的速度。(图5)
7、CDA Bt个个s个个个6l2l16431O423.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）已知：如图 7，在 中，点 为对角线 的中点，过点 的直线 分别交边 于点 ，过点ABCDGACGEF、ABCD、EF的直线 分别交边 于点 ，且 .GMN、 、MNEN（1）求证：四边形 为平行四边形；EF（2）当四边形 为矩形时，求证: .B24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图 8，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ，直线cbxy21- AByC经过点 、 ，点 为抛物线上位于直线 上
8、方的一个动点.4xyACPAC（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当 时，求 的正切值；O（3）当以 、 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点 的坐标.P PM图7图NFGBACDExy C图8 图图1PA BPCBA OO525. （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）题 4 分）如图 9，在梯形 中， , , , ,点 为边 上一动点，作 ABCD/5=DCAB19=BPBCPH,垂足 在边 上，以点 为圆心， 为半径画圆，交射线 于点 。DCHPHE（1）当圆 过点 时，求圆 的半径；（2）分别联结 和 ，当 时，以点 为圆
9、心， 为半径的圆 与圆 相交，试求圆EE r的半径 的取值范围；Br（3）将劣弧 沿直线 翻折交 于点 ,试通过计算说明线段 和 的比值为定值，并求出次定ABCFHF值。 FEHAEHAEHADCB B CDB CDP P P6参考答案：1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、C7、 8、 9、 且 10、 11、1 12、20 13、80x+250（15-x）=2900ab2x13214、 15、9 16、14 17、 18、-4 或-1AD319、 20、 21、（1）30 （2）2231 2;5xyy 3,3梯 形 ABCDS22、（ 1）乙 3 （2）甲 1.5 小时 （3） 千米每小时 23、略424、（ 1） （2） （3）4yx1tan PAC5(,)2P25、（ 1）x=3 （2 ） （3）598r25EHF