1、牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第 1页 共 4页 图 1青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷2018.4（ 满 分 150分 ， 100分 钟 完 成 ）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1 下 列 实 数 中 ， 有 理 数 是 （ ）（ A） 2 ； （
2、B） 2.1 ； （ C） ； （ D） 135 2 下 列 方 程 有 实 数 根 的 是 （ ）（ A） 4+2=0x ； （ B） 2 2= 1x ； （ C） 2+2 1=0x x ； （ D） 11 1xx x 3 已 知 反 比 例 函 数 1y x ， 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）（ A） 图 像 经 过 点 （ -1， 1） ； （ B） 图 像 在 第 一 、 三 象 限 ；（ C） y随 着 x的 增 大 而 减 小 ； （ D） 当 1x 时 ， 1y 4 用 配 方 法 解 方 程 2 4 1=0x x ， 配 方 后 所 得 的 方 程 是 （ ）（ A）
3、2( 2) =3x ； （ B） 2( +2) =3x ； （ C） 2( 2) = 3x ； （ D） 2( +2) = 3x 5 “ a是 实 数 ， 2 0a ” 这 一 事 件 是 （ ）（ A） 不 可 能 事 件 ； （ B） 不 确 定 事 件 ； （ C） 随 机 事 件 ； （ D） 必 然 事 件 6 某 校 40名 学 生 参 加 科 普 知 识 竞 赛 （ 竞 赛 分 数 都 是 整 数 ） ， 竞 赛 成 绩 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图 1所 示 ， 成 绩 的中 位 数 落 在 （ ）（ A） 50.560.5分 ； （ B） 60.570.5分 ；（
4、C） 70.580.5分 ； （ D） 80.590.5分 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7 计 算 ： 3 2( ) =a a 8 因 式 分 解 ： 2 4 =a a 9 函 数 = 3y x 的 定 义 域 是 牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第 2页 共 4页10 不 等 式 组 1 02 0.x x ， 的 整 数 解 是 11 关 于 x的 方 程 = 2( 1)ax x a 的 解 是 12 抛 物 线 2( 3) +1y x 的 顶 点 坐 标 是 13 掷 一 枚 材 质 均 匀 的 骰 子
5、， 掷 得 的 点 数 为 合 数 的 概 率 是 14 如 果 点 1P（ 2， 1y ） 、 2P （ 3， 2y ） 在 抛 物 线 2+2y x x 上 ， 那 么 1y 2y （ 填 “ ” 、 “ ； 15 2 13 2 b a； 16 1 3； 17 350 8 PB ； 18 6三 、 解 答 题 ：19 解 ： 原 式 = 5+ 5 2 1 2 （ 8分 ）=2 5 1 （ 2分 ）20 解 ： 原 式 = 2 24 5 22 3 x xx x ， （ 5分 ）= 23 3 22 3 x x xx x ， （ 1分 ）= 33xx . （ 1分 ）当 3x 时 ， 原 式 =
6、 3 33 3 = 3 2 .（ 3分 ）21 解 ： （ 1） 过 点 D作 DH AB， 垂 足 为 点 H（ 1分 ）BD平 分 ABC， C=90， DH=DC=x，（ 1分 ）则AD=3x C=90， AC=3， BC=4， AB=5. （ 1分 ）sin HD BCBAC AD AB， 43 5xx ， （ 1分 ） 43x . （ 1分 ）（ 2） 1 1 4 1052 2 3 3 ABDS AB DH .（ 1分 ）BD=2DE， 2 ABDADES BDS DE ， （ 3分 ） 10 1 53 2 3 ADES .（ 1分 ）牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级
7、数 学 第 8页 共 4页22 解 ： 过 点 A作 AH BC， 垂 足 为 点 H（ 1分 ）由 题 意 ， 得 BAH=60， CAH=45，BC=10（ 1分 ）设 AH=x，则CH=x（ 1分 ）在 RtABH中 ， tan BHBAH AH ， 10tan60 xx ， （ 3分 ） 3 10 x x， 解 得 5 3 5 13.65 x ， （ 2分 ）13.6511，（ 1分 ） 货 轮 继 续 向 正 东 方 向 航 行 ， 不 会 有 触 礁 的 危 险（ 1分 ）答：货 轮 继 续 向 正 东 方 向 航 行 ， 不 会 有 触 礁 的 危 险23 证 明 ： （ 1）
8、AD/BC， DAE AEB， （ 1分 ） DCB DAE， DCB AEB， （ 1分 ） AE/DC， （ 1分 ） FM AMMD MC （ 1分 ） AD/BC， AM DMMC MB ， （ 1分 ） FM DMMD MB ， （ 1分 ）即 2 MD MF MB（ 2） 设 =FM a， 则 =3BF a， =4BM a（ 1分 ）由 2 MD MF MB， 得 2 4 MD a a， 2MD a， （ 1分 ） 3 DF BF a（ 1分 ） AD/BC， 1 AF DFEF BF ， （ 1分 ） AF EF， （ 1分 ） 四 边 形 ABED是 平 行 四 边 形 . （
9、 1分 ）24 解 ： （ 1）顶 点 C在 直 线 2x 上 ， 22 bx a ， 4b a （ 1分 ）将 A（ 3， 0） 代 入 2 3y ax bx ， 得 9 3 3=0 a b ， （ 1分 ）解 得 1a ， 4b （ 1分 ） 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 4 3 y x x （ 1分 ）（ 2） 过 点 C作 CM x轴， CN y轴， 垂 足 分 别 为 M、 N2 4 3 y x x = 22 1 x ， C（ 2， 1 ） （ 1分 ）1 CM MA ， MAC=45， ODA=45， 3 OD OA （ 1分 ）牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级
10、 数 学 第 9页 共 4页抛 物 线 2 4 3 y x x 与 y轴 交 于 点 B， B（ 0， 3） ， 6BD （ 1分 ）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的 面 积 ， 12 2 6 2 122 BCDE BCDS S BD CN （ 1分 ）（ 3） 联 结 CE.四 边 形 BCDE是 平 行 四 边 形 ， 点 O是 对 角 线 CE与 BD的 交 点 ，即 5OE OC .（ i） 当 CE为 矩 形 的 一 边 时 ， 过 点 C作 1CF CE ， 交 x轴 于 点 1F ，设 点 1F a（ ,0） ， 在 1Rt OCF 中 ， 2 2
11、 21 1=OF OC CF ，即 2 2( 2) 5a a ， 解 得 52a ， 点 1 52F（ ,0） （ 1分 ）同 理 ， 得 点 2 52F（ - ,0） （ 1分 ）（ ii） 当 CE为 矩 形 的 对 角 线 时 ， 以 点 O为 圆 心 ， OC长 为 半 径 画 弧 分 别 交 x轴 于 点3F 、 4F ， 可 得 3 4= 5OF OF OC ， 得 点 3 5F（ ,0） 、 4 5F（ - ,0） （ 2分 ）综 上 所 述 ： 满 足 条 件 的 点 有 1 52F（ ,0） ， 2 52F（ - ,0） ， 3 5F（ ,0） ） ， 4 5F（ - ,0）
12、 25 解 ： （ 1）OD BM， AB OM， ODM= BAM=90 （ 1分 ） ABM+ M= DOM+ M， ABM= DOM （ 1分 ） OAC= BAM， OC=BM， OAC ABM， （ 1分 ） AC=AM （ 1分 ）（ 2） 过 点 D作 DE/AB， 交 OM于 点 E （ 1分 ） OB OM， OD BM， BD DM （ 1分 ）DE/AB， MD MEDM AE ， AE EM，OM= 2 ， AE 1 22 x （ 1分 ）DE/AB， 2 OA OC DMOE OD OD ， （ 1分 ） 2DM OAOD OE ， 2 xy x （ 0 2 x ）
13、（ 2分 ）牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第 10页 共 4页（ 3） （ i） 当 OA=OC时 ，1 1 12 2 2 DM BM OC x ，在 RtODM中 ， 2 2 212 4 OD OM DM x DMy OD ， 2121 22 4 x xxx 解 得 14 22x ， 或 14 22 x （ 舍 ） （ 2分 ）（ ii） 当 AO=AC时 ， 则 AOC= ACO， ACO COB， COB= AOC， ACO AOC， 此 种 情 况 不 存 在 （ 1分 ）（ ） 当 CO=CA时 ，则 COA= CAO= ， CAO M， M=90 ， 90 ， 45， 2 90 BOA ，90 BOA ， 此 种 情 况 不 存 在 （ 1分 ）