1、第 1 页 黄浦区 2018 年九年级模拟考数 学 试 卷 2018 年 4 月（考试时间：100 分钟 总分：150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 .】1下列实数中，介于 与 之间的是（ ）23（A） ； （B） ； （C） ； （D） 272下列方程中没有实数根的是（ ）（A） ； （B） ；210x210x（C） ； （D ） 2 23一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内
2、的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该一次函数可能的解析式是（ ）kyx（A） ； （B） ； ykx（C） ； （D ） ykx4一个民营企业 10 名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）人次 1 1 1 2 1 1 3工资 30 3 2 1.5 1.2 2 0.8（工资单位：万元）（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）标准差第 2 页 5计算： （ ）AB（A） ； （B） ； （C） ； （D）0A06下列命题中，假命题是（ ）（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B）如果一条直线平
3、分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7化简： = 128因式分解： x9方程 的解是 12510不等式组 的解集是 .0312x11已知点 P 位于第三象限内，且点 P 到两坐标轴的距离分别为 2 和 4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为 12如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而 （填
4、“增大”或“减小” ）13女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 14已知平行四边形相邻两个内角相差 40，则该平行四边形中较小内角的度数是 第 3 页 15半径为 1 的圆的内接正三角形的边长为 16如图，点 D、E 分别为 ABC 边 CA、CB 上的点，已知 DEAB，且 DE 经过ABC 的重心，设， ，则 （用 、 表示）CAaBbEab17如图，在四边形 ABCD 中， ，M、N 分别是90264ACDACBD， ，AC、BD 的中点，则线段 MN 的长为 （
5、第 16 题） （第 17 题） （第 18 题）18如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 翻折到点 E 处，如果 DEAC=13，那么 ADAB= 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： . 1023821320 （本题满分 10 分）第 4 页 解方程组： .2295xy21 （本题满分 10 分）如图，AH 是ABC 的高，D 是边 AB 上一点，CD 与 AH 交于点 E.已知 AB=AC=6，cos B= ，23ADDB=12.（1）求ABC 的面积；（2）求 CEDE.22 （本题满分 10 分）今年 1 月 25 日，
6、上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了 30 元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了 5 元/斤。 ”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买 1 斤了。 ”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。 ”青菜 花菜 大白菜1 月 24 日 2 元/斤 5 元/斤 1 元/斤1 月 25 日 2.5 元/斤 7 元/斤 1.5 元/斤（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话
7、，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？第 5 页 23 （本题满分 12 分）如图，点 E、F 分别为菱形 ABCD 边 AD、CD 的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当BEF 为等边三角形时，求证：D=2A.24 （本题满分 12 分）已知抛物线 经过点 A（1,0）和 B（0,3） ，其顶点为 D.2yxbc（1）求此抛物线的表达式；（2）求ABD 的面积；（3）设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作 PH对称轴，垂足为 H，若DPH 与AOB 相似，求点 P 的坐标.第 6 页 25 （本题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 中，BCD=D=90 ，E 是边 AB 的中
8、点.已知 AD=1，AB=2.（1）设 BC=x，CD= y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当B=70时，求AEC 的度数；（3）当ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长.黄浦区 2018 年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）第 7 页 1.A ； 2.B ； 3.B； 4.B； 5.C； 6.C.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ； 8 ； 92； 10 ； 213x16x11 ； 12减小； 13 ； 1470； yx1415 ； 16. ； 175； 18 1323ba
9、2三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式= （6 分）12= （2 分）3=4（2 分）20. 解：由（1）得： （3 分）3xy代入（2）得： （3 分）20解得： ， ， ， （2 分）1y231y42所以方程组的解为： ， ， ， （2 分）1xy231xy421. 解：（1）由 AB=AC=6，AH BC，得 BC=2BH.（2 分）在ABH 中，AB =6，cosB = ，AHB=90，23得 BH= ，AH= ， （2 分）26432645则 BC=8，第 8 页 所以ABC 面积= .（1 分）1258（2）过 D 作 BC 的平行线交 AH 于点 F，（1
10、 分）由 ADDB =12，得 ADAB=13，则 . （4 分）31CEHBAFD22. 解：（1） .（2 分）.510%答：大白菜涨幅最大，为 50%. （1 分）（2）设买了 x 斤菠菜，（1 分）则 ，（3 分）3051化简得： （1 分）26x解得： ， （不合题意，舍去）（1 分）13答：这天王大爷买了 2 斤菠菜. （1 分）23. 证：（1）四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=AD =CD，A =C，（2 分）又 E、F 是边的中点， AE=CF， （1 分）ABECBF （2 分）BE=BF . （1 分）（2）联结 AC、BD，AC 交 BE、BD 于点 G、O . （
11、1 分）BEF 是等边三角形, EB=EF， 又E、F 是两边中点，AO= AC=EF=BE.（1 分）12第 9 页 又ABD 中，BE 、AO 均为中线，则 G 为ABD 的重心， ,13OGABEAG=BG， （1 分）又AGE=BGO，AGEBGO， （1 分）AE=BO ，则 AD=BD，ABD 是等边三角形， （1 分）所以BAD=60，则ADC=120，即ADC=2BAD. （1 分）24. 解：（1）由题意得： ，（2 分）013bc解得： ，（1 分）4bc所以抛物线的表达式为 . （1 分）243yx（2）由（1）得 D（2，1） ，（1 分）作 DTy 轴于点 T,则AB
12、D 的面积= .（3 分）1124321（3）令 P .（1 分）,pp由DPH 与 AOB 相似，易知AOB=PHD=90，所以 或 ，（2 分）2431p2431p第 10 页 解得： 或 ，5p73所以点 P 的坐标为（5,8） ， .（1 分）8,925. 解：（1）过 A 作 AH BC 于 H，（1 分）由D=BCD=90 ，得四边形 ADCH 为矩形 .在BAH 中，AB =2，BHA=90，AH =y，HB = ，1x所以 ，（1 分）221yx则 .（2 分）2303x（2）取 CD 中点 T，联结 TE， （1 分）则 TE 是梯形中位线，得 ETAD ，ET CD.AET=B=70. （1 分）又 AD=AE=1，AED=ADE =DET=35. （1 分）由 ET 垂直平分 CD，得CET =DET =35，（1 分）所以AEC=7035=105. （1 分）（3）当AEC=90时，易知CBECAECAD，得BCE=30，则在ABH 中，B =60，AHB =90，AB=2，得 BH=1，于是 BC=2. （2 分）当CAE=90时，易知CDABCA，又 ，224ACBx第 11 页 则 （舍负）（2 分）2214172ADCxB易知ACE90.所以边 BC 的长为 2 或 .（1 分）17