1、牛 人 数 学 助 你 上 名 校 初 三 数 学 第 1页 共 4页 C BA（ 第 6题 图 ）2018年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2018.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 下 列 根 式 中 ， 与 3是 同 类
2、 二 次 根 式 的 为 （ ）（ A） 0.3； （ B） 13 ； （ C） 13； （ D） 30.2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）（ A） 532 xxx ； （ B） 532 xxx ； （ C） 2 3 5( )x x ； （ D） 6 2 3x x x 3 下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形 的 为 （ ）（ A） 正 三 角 形 ； （ B） 等 腰 梯 形 ； （ C） 平 行 四 边 形 ； （ D） 菱 形 4 关 于 反 比 例 函 数 2y x ， 下 列 说 法 中 错 误 的 是 （ ）（ A） 它 的 图 像 是
3、 双 曲 线 ；（ B） 它 的 图 像 在 第 一 、 三 象 限 ；（ C） y的 值 随 x的 值 增 大 而 减 小 ；（ D） 若 点 （ a， b） 在 它 的 图 像 上 ， 则 点 （ b， a） 也 在 它 的 图 像 上 .5 将 一 组 数 据 中 的 每 一 个 数 都 加 上 1 得 到 一 组 新 的 数 据 ， 那 么 下 列 四 个 统 计 量 中 ， 值 保 持不 变 的 是 （ ）（ A） 方 差 ； （ B） 平 均 数 ； （ C） 中 位 数 ； （ D） 众 数 .6 如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， AC=3， BC=4， B的 半 径为
4、 1， 已 知 A与 直 线 BC相 交 ， 且 与 B没 有 公 共 点 ， 那 么 A的 半 径 可 以 是 （ ）（ A） 4； （ B） 5；（ C） 6； （ D） 7.牛 人 数 学 助 你 上 名 校 初 三 数 学 第 2页 共 4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 因 式 分 解 ： 3 4a a = 8 方 程 2x x 的 根 是 9 函 数 32xy x 的 定 义 域 是 10 已 知 方 程 2 4 0x x m 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 取 值 范 围 是 11 把 抛 物 线
5、 22y x 向 左 平 移 1个 单 位 ， 则 平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 为 12 函 数 y kx b 的 图 像 如 图 所 示 ， 则 当 0y 时 ， x的 取 值 范 围 是 13 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6的 点 数 ， 随 机 投 掷 这 枚 骰 子 ， 那么 向 上 一 面 的 点 数 为 合 数 的 概 率 是 14 某 区 有 4000名 学 生 参 加 学 业 水 平 测 试 ， 从 中 随 机 抽 取 500名 ， 对 测 试 成 绩 进 行 了 统 计 ，统 计 结 果 见 下 表 ：
6、成 绩 （ x） x 60 60x 70 70x 80 80x 90 90x100人 数 15 59 78 140 208那 么 根 据 上 述 数 据 可 以 估 计 该 区 这 次 参 加 学 业 水 平 测 试 成 绩 小 于 60分 的 有 人 15 如 图 ， 在 ABC中 ， D是 AB的 中 点 ， E是 AC上 一 点 ， 且 AE=2EC， 如 果 AB auuur r， AC buuur r，那 么 DEuuur= （ 用 ar、 br表 示 ） 16 一 个 正 n边 形 的 一 个 内 角 等 于 它 的 中 心 角 的 2倍 ， 则 n= 17 平 面 直 角 坐 标
7、 系 xoy中 ， 若 抛 物 线 2y ax 上 的 两 点 A、 B满 足 OA=OB， 且 1tan 2OAB ，则 称 线 段 AB为 该 抛 物 线 的 通 径 那 么 抛 物 线 212y x 的 通 径 长 为 18 如 图 ， 已 知 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AC=BC， ACB=45， 将 三 角 形 ABC沿 着 AC翻 折 ，点 B落 在 点 E处 ， 联 结 DE， 那 么 DEAC 的 值 为 微 信 13524602295更 多 资 料A CD E(第 15题 图 )B0-1 xy(第 12题 图 ) (第 18题 图 )A DCB牛 人 数 学 助 你
8、 上 名 校 初 三 数 学 第 3页 共 4页B (第 21题 图 ) DA CB E三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78 分 ）19 （ 本 题 满 分 10分 ）计 算 ： 0 13 1 3 83 2 20 （ 本 题 满 分 10分 ）解 不 等 式 组 ： 2 3 121 3 6x xx x 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 21.（ 本 题 满 分 10分 , 每 小 题 各 5分 ）如 图 ， 已 知 ABC中 ， B=45 ， 1tan 2C ，BC=6.（ 1） 求 ABC面 积 ；（ 2） AC的 垂 直 平 分 线 交 AC于
9、 点 D， 交 BC于点 E. 求 DE的 长 22 （ 本 题 满 分 10分 ）某 条 高 速 铁 路 全 长 540公 里 ， 高 铁 列 车 与 动 车 组 列 车 在 该 高 速 铁 路 上 运 行 时 ， 高 铁 列 车的 平 均 速 度 比 动 车 组 列 车 每 小 时 快 90公 里 ， 因 此 全 程 少 用 1小 时 ， 求 高 铁 列 车 全 程 的 运 行时 间 23.（ 本 题 满 分 12分 ， 第 （ 1） 小 题 满 分 7分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 5分 ）如 图 ， 已 知 梯 形 ABCD中 ， AB CD， D=90 ， BE平 分 ABC，
10、 交 CD于 点 E，F是 AB的 中 点 ， 联 结 AE、 EF， 且 AE BE求 证 ： （ 1） 四 边 形 BCEF是 菱 形 ；（ 2） 2BE AE AD BC .C0 1 2 3 4 54 3 2 15(第 23题 图 )FA CD E B牛 人 数 学 助 你 上 名 校 初 三 数 学 第 4页 共 4页24 （ 本 题 满 分 12分 ， 每 小 题 各 4分 ）如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx的 顶 点 为 C（ 1， 1 ） ， P是 抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 内 的 一点 ， 直 线 OP交 该 抛 物 线 对 称 轴 于 点 B，
11、直 线 CP交 x轴 于 点 A（ 1） 求 该 抛 物 线 的 表 达 式 ；（ 2） 如 果 点 P的 横 坐 标 为 m， 试 用 m的 代 数 式 表 示 线 段 BC的 长 ；（ 3） 如 果 ABP的 面 积 等 于 ABC的 面 积 ， 求 点 P坐 标 25 （ 本 题 满 分 14分 ， 第 （ 1） 小 题 4分 ， 第 （ 2） 小 题 每 个 小 题 各 5分 ）如 图 ， 已 知 Rt ABC 中 ， ACB=90， BC=2， AC=3， 以 点 C为 圆 心 、 CB为 半 径 的 圆交 AB于 点 D， 过 点 A作 AE CD， 交 BC延 长 线 于 点 E
12、.（ 1） 求 CE的 长 ；（ 2） P是 CE延 长 线 上 一 点 ， 直 线 AP、 CD交 于 点 Q.1 如 果 ACQ CPQ， 求 CP的 长 ；2 如 果 以 点 A为 圆 心 ， AQ为 半 径 的 圆 与 C相 切 ， 求 CP的 长 .(第 24题 图 )y PO xCB A(第 25题 图 )CB AD E (备 用 图 )CB AD E牛 人 数 学 助 你 上 名 校 初 三 数 学 第 5页 共 4页松 江 区 初 三 调 研 考 数 学 卷 参 考 答 案 2018.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 B; 2 B; 3.D; 4.C; 5
13、.A; 6.D;二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ( 2)( 2)a a a ; 8. 2x ; 9. 0x ; 10. 4m ; 11 22( 1)y x ;12. 1x ; 13. 13; 14.120; 15. 1 22 3a b rr ; 16.6; 17.2; 18. 2 1 .三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78 分 ）19 （ 本 题 满 分 10分 ）计 算 ： 0 13 1 3 83 2 解 ： 原 式 =1 ( 3 1) 3 2 2 2 （ 每 个 2 分 ）=2 2 2分20 （ 本 题 满 分 10分 ）解 不 等
14、 式 组 ： 2 3 121 3 6x xx x 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 解 ： 由 得 3x （ 2分 ）由 得 6 2 12x x （ 2分 ）3 6x （ 1分 ）解 得 2x （ 2分 ）所 以 ， 原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 3x （ 1分 ）在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 ， 正 确 得 2分 （ 端 点 有 一 处 错 误 ， 扣 1分 ） 21.（ 本 题 满 分 10分 , 每 小 题 各 5分 ）解 ： （ 1） 过 点 A作 AH BC于 点 H 1 分在 Rt ABC 中 ， B=45设 AH=x,则 BH=x 1
15、分0 1 2 3 4 54 3 2 15(第 21题 图 ) DA CB E牛 人 数 学 助 你 上 名 校 初 三 数 学 第 6页 共 4页在 Rt AHC 中 ， 1tan 2AHC HC HC=2x 1分 BC=6 x+2x=6 得 x=2 AH=2 1分 1 62ABCS BC AH 1 分(2)由 （ 1） 得 AH=2， CH=4在 Rt AHC 中 ， 2 2 2 5AC AH HC 2分 DE垂 直 平 分 AC 1 52CD AC ED AC 1分在 Rt EDC 中 ， 1tan 2EDC CD 1分 1 52DE 1分22 （ 本 题 满 分 10分 ）解 ： 设 高
16、 铁 列 车 全 程 的 运 行 时 间 为 x小 时 ， （ 1分 ）则 动 车 组 列 车 全 程 的 运 行 时 间 为 (x+1)小 时 ， （ 1分 ） 540 540 901x x , （ 3分 ）6 6 11x x （ 1分 ）2 6 0x x （ 1分 ）1 22, 3x x （ 1分 ）经 检 验 ： 它 们 都 是 原 方 程 的 根 ， 但 3x 不 符 合 题 意 （ 1分 ）答 ： 高 铁 列 车 全 程 的 运 行 时 间 为 2小 时 （ 1分 ）23.（ 本 题 满 分 12分 ， 第 （ 1） 小 题 满 分 7分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 5分 ）证
17、 明 ：(1) BE平 分 ABC, ABE= CBE 1 分 AE BE AEB=90 F是 AB的 中 点 12EF BF AB 1分C牛 人 数 学 助 你 上 名 校 初 三 数 学 第 7页 共 4页 FEB= FBE 1 分 FEB= CBE 1 分 EF BC 1 分 AB CD 四 边 形 BCEF是 平 行 四 边 形 1分 EF BF 四 边 形 BCEF是 菱 形 1 分(2) 四 边 形 BCEF是 菱 形 , BC=BF 12BF AB AB=2BC 1 分 AB CD DEA= EAB D= AEB EDA AEB 2 分 AD AEBE AB 1分 BE AE=A
18、D AB 2BE AE AD BC 1 分24 （ 本 题 满 分 12分 ， 每 小 题 各 4分 ）解 ： （ 1） 抛 物 线 y=ax2+bx的 顶 点 为 C（ 1， 1 ） 112a bba 2分解 得 ： 12ab 1分 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： y=x2-2x； 1分（ 2） 点 P 的 横 坐 标 为 m， P 的 纵 坐 标 为 ： m2-2m1分令 BC与 x轴 交 点 为 M， 过 点 P作 PN x轴 ， 垂 足 为 点 N P是 抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 内 的 一 点 ， PN=m2-2m， ON=m， OM=1 (第 24题 图 )y P
19、O xCB A(第 23题 图 )FA CD E B牛 人 数 学 助 你 上 名 校 初 三 数 学 第 8页 共 4页由 PN BMON OM 得 2 2 1m m BMm 1分 BM=m-21分 点 C的 坐 标 为 （ 1， 1 ） ， BC=m-2+1=m-11分（ 3） 令 P(t， t2-2t)1分 ABP的 面 积 等 于 ABC的 面 积 AC=AP过 点 P作 PQ BC交 BC于 点 Q CM=MQ=1 t2-2t=1 1分 1 2t （ 1 2t 舍 去 ） 1分 P的 坐 标 为 （ 1 2,1 ） 1分25 （ 本 题 满 分 14分 ， 第 （ 1） 小 题 4分
20、 ， 第 （ 2） 小 题 每 个 小 题 各 5分 ）解 ： （ 1） AE CD BC DCBE AE 1分 BC=DC BE=AE 1分设 CE=x则 AE=BE=x+2 ACB=90， 2 2 2AC CE AE 即 2 29 ( 2)x x 1分 54x即 54CE 1分（ 2） ACQ CPQ， QAC P ACQ= P1分又 AE CD ACQ= CAE CAE= P1分 CB AD E PQ (第 25题 图 )CB AD E牛 人 数 学 助 你 上 名 校 初 三 数 学 第 9页 共 4页 ACE PCA， 1分 2AC CE CP 1分即 2 53 4 CP 365CP 1分 设 CP=t， 则 54PE t ACB=90， 29AP t AE CD AQ ECAP EP 1分即 2 5 545 4 59 4AQ tt t 25 94 5tAQ t 1分若 两 圆 外 切 ， 那 么 25 9 14 5tAQ t 此 时 方 程 无 实 数 解 1分若 两 圆 内 切 切 ， 那 么 25 9 54 5tAQ t 215 40 16 0t t 解 之 得 20 4 1015t 1分又 54t 20 4 1015t 1分