1、牛 人 数 学 助 你 上 名 校 1普 陀 区 2017 学 年 度 第 二 学 期 初 三 质 量 调 研数 学 试 卷（ 时 间 ： 100 分 钟 ， 满 分 ： 150 分 ）考 生 注 意 ：1 本 试 卷 含 三 个 大 题 ， 共 25 题 答 题 时 ， 考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作答 ， 在 草 稿 纸 、 本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效 2 除 第 一 、 二 大 题 外 ， 其 余 各 题 如 无 特 别 说 明 ， 都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或计 算 的 主 要 步 骤
2、 一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24 分 ）下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸的 相 应 位 置 上 1. 下 列 计 算 中 ， 错 误 的 是 （ ）（ A） 120180 ； （ B） 422 ； （ C） 2421 ； （ D） 313 1 2.下 列 二 次 根 式 中 ， 最 简 二 次 根 式 是 （ ）（ A） a9 ； （ B） 35a ； （ C） 22 ba ； （ D） 2 1a 3.如 果 关 于
3、 x的 方 程 022 cxx 没 有 实 数 根 ， 那 么 c 在 2、 1、 0、 3 中 取 值 是 （ ）（ A） 2； （ B） 1； （ C） 0； （ D） 3 4.如 图 1， 已 知 直 线 CDAB/ ， 点 E 、 F 分 别 在 AB、 CD 上 ， CFE : EFB 3 :4， 如果 40B ， 那 么 BEF （ ）（ A） 20 ； （ B） 40 ；（ C） 60 ； （ D） 80 5. 自 1993 年 起 ， 联 合 国 将 每 年 的 3 月 22 日 定 为 “ 世 界 水 日 ” ， 宗 旨 是 唤 起 公 众 的 节 水 意 识 ，加 强 水
4、资 源 保 护 某 校 在 开 展 “ 节 约 每 一 滴 水 ” 的 活 动 中 ， 从 初 三 年 级 随 机 选 出 20 名 学 生统 计 出 各 自 家 庭 一 个 月 的 节 约 用 水 量 ， 有 关 数 据 整 理 如 下 表 A BC DFE 图 1牛 人 数 学 助 你 上 名 校 2图 2节 约 用 水 量 （ 单 位 ： 吨 ） 1 1.2 1.4 2 2.5家 庭 数 4 6 5 3 2这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）（ A） 1.2， 1.2； （ B） 1.4， 1.2； （ C） 1.3， 1.4； （ D） 1.3， 1.26.
5、如 图 2， 已 知 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 纸 片 的 直 角 边 分 别 为 a 、 b )( ba ， 将 这 两 个 三 角 形的 一 组 等 边 重 合 ， 拼 合 成 一 个 无 重 叠 的 几 何 图 形 ， 其 中 轴 对 称 图 形 有 （ ）（ A） 3 个 ； （ B） 4 个 ；（ C） 5 个 ； （ D） 6 个 二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 12 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 48 分 ）7.计 算 ： xyx 312 2 8.方 程 3 2x x 的 根 是 9.大 型 纪 录 片 厉 害 了 ， 我 的 国 上 映 25 天
6、 ， 累 计 票 房 约 为 402700000 元 ， 成 为 中 国 纪 录电 影 票 房 冠 军 402700000 用 科 学 记 数 法 表 示 是 10.用 换 元 法 解 方 程 3121 22 xxxx 时 ， 如 果 设 yxx 21 ， 那 么 原 方 程 化 成 以 y为 “ 元 ” 的方 程 是 11.已 知 正 比 例 函 数 的 图 像 经 过 点 M( 2 , 1)、 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB ， 如 果 21 xx ， 那 么1y 2y （ 填 “ ” 、 “ ” 、 “ ” ）12.已 知 二 次 函 数 的 图 像 开 口 向 上 ，
7、且 经 过 原 点 ， 试 写 出 一 个 符 合 上 述 条 件 的 二 次 函 数 的 解析 式 ： （ 只 需 写 出 一 个 ）13.如 果 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 720 ， 那 么 这 个 多 边 形 的 边 有 条 14.如 果 将 “ 概 率 ” 的 英 文 单 词 probability 中 的 11 个 字 母 分 别 写 在 11 张 相 同 的 卡 片 上 ， 字面 朝 下 随 意 放 在 桌 子 上 ， 任 取 一 张 ， 那 么 取 到 字 母 b 的 概 率 是 15.2018 年 春 节 期 间 ， 反 季 游 成 为 出 境 游 的 热 门 ，
8、 中 国 游 客 青 睐 的 目 的 地 仍 主 要 集 中 在 温 暖的 东 南 亚 地 区 据 调 查 发 现 2018 年 春 节 期 间 出 境 游 约 有 700 万 人 ，游 客 目 的 地 分 布 情 况 的 扇 形 图 如 图 3 所 示 ， 从 中 可 知 出 境 游 东 南 亚地 区 的 游 客 约 有 万 人 A 东 南 亚欧 美 澳 新16%港 澳 台15%韩 日11% 其 他13%图 3牛 人 数 学 助 你 上 名 校 3y xO A BC图 6A BC DE图 7AB CDE F图 4 B CDOA 图 516. 如 图 4， 在 梯 形 ABCD 中 ， BCA
9、D/ ， ADBC 3 ， 点 E 、 F 分 别 是 边 AB、 CD的 中点 设 aAD ， bDC ， 那 么 向 量 EC 用 向 量 a、 b 表 示 是 17. 如 图 5， 矩 形 ABCD 中 ， 如 果 以 AB为 直 径 的 O 沿 着 BC 滚 动 一 周 ， 点 B恰 好 与 点 C重 合 ， 那 么 ABBC 的 值 等 于 （ 结 果 保 留 两 位 小 数 ）18. 如 图 6， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， ABC 的 顶 点 A、 C 在 坐 标 轴 上 ， 点 B的 坐 标 是(2 , 2) 将 ABC 沿 x轴 向 左 平 移 得 到 1
10、 1 1ABC ， 点 1B 落 在 函 数 6y x 的 图 像 上 如果 此 时 四 边 形 1 1AACC 的 面 积 等 于 552 ， 那 么 点 1C 的 坐 标 是 微 信 13524602295更 多 资 料三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78 分 ）19 （ 本 题 满 分 10 分 ）先 化 简 ， 再 求 值 ： 42442 222 xxx xxxx ， 其 中 2 2x .20 （ 本 题 满 分 10 分 ）求 不 等 式 组 7 1 5 3,31 3 4x xx x 的 整 数 解 .21 （ 本 题 满 分 10 分 ）如 图 7，
11、 在 Rt ABC 中 ， 90C ， 点 D在 边 BC 上 ， DE AB， 点 E 为 垂 足 ， 7AB ，45DAB ， 3tan 4B .（ 1） 求 DE 的 长 ；（ 2） 求 CDA 的 余 弦 值 牛 人 数 学 助 你 上 名 校 422 （ 本 题 满 分 10 分 ）小 张 同 学 尝 试 运 用 课 堂 上 学 到 的 方 法 ， 自 主 研 究 函 数 21y x 的 图 像 与 性 质 .下 面 是 小 张同 学 在 研 究 过 程 中 遇 到 的 几 个 问 题 ， 现 由 你 来 完 成 ：（ 1） 函 数 21y x 的 定 义 域 是 ；（ 2） 下 表
12、 列 出 了 y 与 x的 几 组 对 应 值 ：x 2 32 m 34 12 12 34 1 32 2 y 14 49 1 169 4 4 169 1 49 14 表 中 m的 值 是 ；（ 3） 如 图 8， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 描 出 以 表 中 各 组 对 应 值 为 坐 标 的 点 ， 试 由 描 出 的点 画 出 该 函 数 的 图 像 ；（ 4） 结 合 函 数 21y x 的 图 像 ， 写 出 这 个函 数 的 性 质 ： .（ 只 需 写 一 个 ）23 （ 本 题 满 分 12 分 ）已 知 ： 如 图 9， 梯 形 ABCD 中 ， AD BC
13、 ， DE AB， DE与 对 角 线 AC 交 于 点 F ，FG AD ， 且 FG EF .（ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABED 是 菱 形 ；（ 2） 联 结 AE ， 又 知 AC ED ， 求 证 ： 212 AE EF ED . 图 8AB C DE F G图 9牛 人 数 学 助 你 上 名 校 524 （ 本 题 满 分 12 分 ）如 图 10， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 3y kx 与 x轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A、 B，并 与 抛 物 线 21 74 2y x bx 的 对 称 轴 交 于 点 2,2C ， 抛 物 线
14、 的 顶 点 是 点 D（ 1） 求 k 和 b的 值 ；（ 2） 点 G 是 y轴 上 一 点 ， 且 以 点 B、 C 、 G 为 顶 点 的 三 角 形 与 BCD相 似 ， 求 点 G 的 坐标 ；（ 3） 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 E ： 它 关 于 直 线 AB的 对 称 点 F 恰 好 在 y 轴 上 如 果 存 在 ， 直接 写 出 点 E 的 坐 标 ， 如 果 不 存 在 ， 试 说 明 理 由 25 （ 本 题 满 分 14 分 ）已 知 P是 O 的 直 径 BA延 长 线 上 的 一 个 动 点 ， P 的 另 一 边 交 O 于 点 C、 D， 两 点
15、位 于 AB 的 上 方 ， AB 6， OP m ， 1sin 3P ， 如 图 11 所 示 另 一 个 半 径 为 6 的 1O 经过 点 C、 D， 圆 心 距 1OO n （ 1） 当 6m 时 ， 求 线 段 CD的 长 ；（ 2） 设 圆 心 1O 在 直 线 AB上 方 ， 试 用 n的 代 数 式 表 示 m；（ 3） 1POO 在 点 P 的 运 动 过 程 中 ， 是 否 能 成 为 以 1OO 为 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 如 果 能 ， 试 求出 此 时 n的 值 ； 如 果 不 能 ， 请 说 明 理 由 图 10 xy1 1OOA B备 用 图P DOA B
16、C 图 11牛 人 数 学 助 你 上 名 校 6普 陀 区 2017 学 年 度 第 二 学 期 九 年 级 数 学 期 终 考 试 试 卷参 考 答 案 及 评 分 说 明一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24 分 ）1 (B)； 2 (C)； 3 (A)； 4 (C)； 5 (D)； 6 (B).二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 12 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 48 分 ）三 、 解 答 题（ 本 大 题 共 7 题 ， 其 中 第 19-22 题 每 题 10 分 ， 第 23、 24 题 每 题 12 分 ， 第
17、25 题 14 分 ， 满分 78 分 ）19 解 ： 原 式 2 2+2 2( 2) 22x x xx x xx （ 3 分 ）12 2xx x （ 2 分 ）12xx .（ 1 分 ）当 2 2x 时 ， 原 式 2 2 12 2 2 （ 1 分 ）2 32 （ 1 分 ）2 3 22 .（ 2 分 ）20 解 ： 由 得 ， 2x - .（ 3 分 ）由 得 ， x 3.（ 3 分 ） 原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 ； 12. 2y x 等 ；13 6； 14 112 ； 15 315；16 ba 212 ； 17 3.14； 18 ( 5 , 211)牛 人 数 学 助 你
18、上 名 校 7所 以 ， 原 不 等 式 组 的 整 数 解 是 2 、 1 、 0、 1、 2 （ 2 分 ）21 解 ：（ 1） DE AB， 90DEA又 45DAB ， AEDE （ 1 分 ）在 Rt DEB 中 ， 90DEB ， 43tan B ， 43BEDE （ 1 分 ）设 xDE 3 ， 那 么 AE 3x， xBE 4 7AB ， 743 xx ， 解 得 1x （ 2 分 ） 3DE （ 1 分 ）（ 2） 在 Rt ADE 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 23AD （ 1 分 ）同 理 得 5BD （ 1 分 ）在 Rt ABC 中 ， 由 43tan B ，
19、可 得 54cos B 528BC （ 1 分 ） 53CD （ 1 分 ） 102cos ADCDCDA （ 1 分 ）即 CDA 的 余 弦 值 为 210 22 解 ：（ 1） 0x 的 实 数 ； （ 2 分 ）（ 2） 1 ； （ 2 分 ）（ 3） 图 (略 )； （ 4 分 ）（ 4） 图 像 关 于 y轴 对 称 ；图 像 在 x轴 的 上 方 ；在 对 称 轴 的 左 侧 函 数 值 y 随 着 x的 增 大 而 增 大 ， 在 对 称 轴 的 右 侧 函 数 值 y 随 着 x的 增大 而 减 小 ；函 数 图 像 无 限 接 近 于 两 坐 标 轴 ， 但 永 远 不 会
20、 和 坐 标 轴 相 交 等 （ 2 分 ）23 证 明 ：（ 1） AD BC ， DE AB， 四 边 形 ABED 是 平 行 四 边 形 （ 2 分 ） FG AD ， FG CFAD CA （ 1 分 ）牛 人 数 学 助 你 上 名 校 8同 理 EF CFAB CA （ 1 分 ）得 FGAD EFAB FG EF ， AD AB （ 1 分 ） 四 边 形 ABED 是 菱 形 （ 1 分 ）（ 2） 联 结 BD， 与 AE 交 于 点 H 四 边 形 ABED 是 菱 形 ， 12EH AE ， BD AE （ 2 分 ）得 90DHE 同 理 90AFE DHE AFE
21、（ 1 分 ）又 AED 是 公 共 角 ， DHE AFE （ 1 分 ） EH DEEF AE （ 1 分 ） 212 AE EF ED （ 1 分 ）24 解 ：（ 1） 由 直 线 3y kx 经 过 点 2,2C ， 可 得 12k .（ 1 分 ）由 抛 物 线 21 74 2y x bx 的 对 称 轴 是 直 线 2x ， 可 得 1b .（ 1 分 ）（ 2） 直 线 1 32y x 与 x轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A、 B， 点 A的 坐 标 是 6,0 ， 点 B的 坐 标 是 0,3 .（ 2 分 ） 抛 物 线 的 顶 点 是 点 D， 点 D的 坐 标
22、 是 92, 2 .（ 1 分 ） 点 G 是 y轴 上 一 点 ， 设 点 G 的 坐 标 是 0,m . BCG 与 BCD 相 似 ， 又 由 题 意 知 ， GBC BCD ， BCG 与 BCD相 似 有 两 种 可 能 情 况 ： （ 1 分 ） 如 果 BG BCCB CD ， 那 么 3 555 2m ， 解 得 1m ， 点 G的 坐 标 是 0,1 .（ 1 分 ） 如 果 BG BCCD CB ， 那 么 3 55 52m ， 解 得 12m ， 点 G的 坐 标 是 10, 2 .（ 1 分 ）牛 人 数 学 助 你 上 名 校 9综 上 所 述 ， 符 合 要 求 的
23、 点 G有 两 个 ， 其 坐 标 分 别 是 0,1 和 10, 2 （ 3） 点 E 的 坐 标 是 91, 4 或 92, 2 .（ 2 分 +2 分 ）25 解 ：（ 1） 过 点 O 作 OH CD， 垂 足 为 点 H ， 联 结 OC 在 Rt POH 中 ， 1sin 3P ， 6PO ， 2OH （ 1 分 ） AB 6， 3OC （ 1 分 ）由 勾 股 定 理 得 5CH （ 1 分 ） OH DC ， 2 2 5CD CH （ 1 分 ）（ 2） 在 Rt POH 中 ， 1sin 3P ， PO m ， 3mOH （ 1 分 ）在 Rt OCH 中 ， 22 9 3m
24、CH （ 1 分 ）在 Rt 1OCH 中 ， 22 36 3mCH n （ 1 分 ）可 得 2 236 93 3m mn ， 解 得 23 812nm n （ 2 分 ）（ 3） 1POO 成 为 等 腰 三 角 形 可 分 以 下 几 种 情 况 ： 当 圆 心 1O 、 O 在 弦 CD异 侧 时 1OP OO ， 即 m n ， 由 23 812nn n 解 得 9n （ 1 分 ）即 圆 心 距 等 于 O 、 1O 的 半 径 的 和 ， 就 有 O 、 1O 外 切 不 合 题 意 舍 去 （ 1 分 ） 1 1OP OO ， 由2 223 3m mn m ( ) ( ) n ，解 得 23m n ， 即 23n 23 812n n ， 解 得 9 155n （ 1 分 ） 当 圆 心 1O 、 O 在 弦 CD同 侧 时 ,同 理 可 得 281 32 nm n 1POO 是 钝 角 ， 只 能 是 m n ， 即 281 32 nn n ， 解 得 9 55n （ 2 分 ）牛 人 数 学 助 你 上 名 校 10综 上 所 述 ， n的 值 为 9 55 或 9 155