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上海市普陀区2018年中考数学二模试卷(含答案)

1、牛 人 数 学 助 你 上 名 校 1普 陀 区 2017 学 年 度 第 二 学 期 初 三 质 量 调 研数 学 试 卷( 时 间 : 100 分 钟 , 满 分 : 150 分 )考 生 注 意 :1 本 试 卷 含 三 个 大 题 , 共 25 题 答 题 时 , 考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作答 , 在 草 稿 纸 、 本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效 2 除 第 一 、 二 大 题 外 , 其 余 各 题 如 无 特 别 说 明 , 都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或计 算 的 主 要 步 骤

2、 一 、 选 择 题 : ( 本 大 题 共 6 题 , 每 题 4 分 , 满 分 24 分 )下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 , 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 , 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸的 相 应 位 置 上 1. 下 列 计 算 中 , 错 误 的 是 ( )( A) 120180 ; ( B) 422 ; ( C) 2421 ; ( D) 313 1 2.下 列 二 次 根 式 中 , 最 简 二 次 根 式 是 ( )( A) a9 ; ( B) 35a ; ( C) 22 ba ; ( D) 2 1a 3.如 果 关 于

3、 x的 方 程 022 cxx 没 有 实 数 根 , 那 么 c 在 2、 1、 0、 3 中 取 值 是 ( )( A) 2; ( B) 1; ( C) 0; ( D) 3 4.如 图 1, 已 知 直 线 CDAB/ , 点 E 、 F 分 别 在 AB、 CD 上 , CFE : EFB 3 :4, 如果 40B , 那 么 BEF ( )( A) 20 ; ( B) 40 ;( C) 60 ; ( D) 80 5. 自 1993 年 起 , 联 合 国 将 每 年 的 3 月 22 日 定 为 “ 世 界 水 日 ” , 宗 旨 是 唤 起 公 众 的 节 水 意 识 ,加 强 水

4、资 源 保 护 某 校 在 开 展 “ 节 约 每 一 滴 水 ” 的 活 动 中 , 从 初 三 年 级 随 机 选 出 20 名 学 生统 计 出 各 自 家 庭 一 个 月 的 节 约 用 水 量 , 有 关 数 据 整 理 如 下 表 A BC DFE 图 1牛 人 数 学 助 你 上 名 校 2图 2节 约 用 水 量 ( 单 位 : 吨 ) 1 1.2 1.4 2 2.5家 庭 数 4 6 5 3 2这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )( A) 1.2, 1.2; ( B) 1.4, 1.2; ( C) 1.3, 1.4; ( D) 1.3, 1.26.

5、如 图 2, 已 知 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 纸 片 的 直 角 边 分 别 为 a 、 b )( ba , 将 这 两 个 三 角 形的 一 组 等 边 重 合 , 拼 合 成 一 个 无 重 叠 的 几 何 图 形 , 其 中 轴 对 称 图 形 有 ( )( A) 3 个 ; ( B) 4 个 ;( C) 5 个 ; ( D) 6 个 二 、 填 空 题 : ( 本 大 题 共 12 题 , 每 题 4 分 , 满 分 48 分 )7.计 算 : xyx 312 2 8.方 程 3 2x x 的 根 是 9.大 型 纪 录 片 厉 害 了 , 我 的 国 上 映 25 天

6、 , 累 计 票 房 约 为 402700000 元 , 成 为 中 国 纪 录电 影 票 房 冠 军 402700000 用 科 学 记 数 法 表 示 是 10.用 换 元 法 解 方 程 3121 22 xxxx 时 , 如 果 设 yxx 21 , 那 么 原 方 程 化 成 以 y为 “ 元 ” 的方 程 是 11.已 知 正 比 例 函 数 的 图 像 经 过 点 M( 2 , 1)、 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB , 如 果 21 xx , 那 么1y 2y ( 填 “ ” 、 “ ” 、 “ ” )12.已 知 二 次 函 数 的 图 像 开 口 向 上 ,

7、且 经 过 原 点 , 试 写 出 一 个 符 合 上 述 条 件 的 二 次 函 数 的 解析 式 : ( 只 需 写 出 一 个 )13.如 果 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 720 , 那 么 这 个 多 边 形 的 边 有 条 14.如 果 将 “ 概 率 ” 的 英 文 单 词 probability 中 的 11 个 字 母 分 别 写 在 11 张 相 同 的 卡 片 上 , 字面 朝 下 随 意 放 在 桌 子 上 , 任 取 一 张 , 那 么 取 到 字 母 b 的 概 率 是 15.2018 年 春 节 期 间 , 反 季 游 成 为 出 境 游 的 热 门 ,

8、 中 国 游 客 青 睐 的 目 的 地 仍 主 要 集 中 在 温 暖的 东 南 亚 地 区 据 调 查 发 现 2018 年 春 节 期 间 出 境 游 约 有 700 万 人 ,游 客 目 的 地 分 布 情 况 的 扇 形 图 如 图 3 所 示 , 从 中 可 知 出 境 游 东 南 亚地 区 的 游 客 约 有 万 人 A 东 南 亚欧 美 澳 新16%港 澳 台15%韩 日11% 其 他13%图 3牛 人 数 学 助 你 上 名 校 3y xO A BC图 6A BC DE图 7AB CDE F图 4 B CDOA 图 516. 如 图 4, 在 梯 形 ABCD 中 , BCA

9、D/ , ADBC 3 , 点 E 、 F 分 别 是 边 AB、 CD的 中点 设 aAD , bDC , 那 么 向 量 EC 用 向 量 a、 b 表 示 是 17. 如 图 5, 矩 形 ABCD 中 , 如 果 以 AB为 直 径 的 O 沿 着 BC 滚 动 一 周 , 点 B恰 好 与 点 C重 合 , 那 么 ABBC 的 值 等 于 ( 结 果 保 留 两 位 小 数 )18. 如 图 6, 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , ABC 的 顶 点 A、 C 在 坐 标 轴 上 , 点 B的 坐 标 是(2 , 2) 将 ABC 沿 x轴 向 左 平 移 得 到 1

10、 1 1ABC , 点 1B 落 在 函 数 6y x 的 图 像 上 如果 此 时 四 边 形 1 1AACC 的 面 积 等 于 552 , 那 么 点 1C 的 坐 标 是 微 信 13524602295更 多 资 料三 、 解 答 题 : ( 本 大 题 共 7 题 , 满 分 78 分 )19 ( 本 题 满 分 10 分 )先 化 简 , 再 求 值 : 42442 222 xxx xxxx , 其 中 2 2x .20 ( 本 题 满 分 10 分 )求 不 等 式 组 7 1 5 3,31 3 4x xx x 的 整 数 解 .21 ( 本 题 满 分 10 分 )如 图 7,

11、 在 Rt ABC 中 , 90C , 点 D在 边 BC 上 , DE AB, 点 E 为 垂 足 , 7AB ,45DAB , 3tan 4B .( 1) 求 DE 的 长 ;( 2) 求 CDA 的 余 弦 值 牛 人 数 学 助 你 上 名 校 422 ( 本 题 满 分 10 分 )小 张 同 学 尝 试 运 用 课 堂 上 学 到 的 方 法 , 自 主 研 究 函 数 21y x 的 图 像 与 性 质 .下 面 是 小 张同 学 在 研 究 过 程 中 遇 到 的 几 个 问 题 , 现 由 你 来 完 成 :( 1) 函 数 21y x 的 定 义 域 是 ;( 2) 下 表

12、 列 出 了 y 与 x的 几 组 对 应 值 :x 2 32 m 34 12 12 34 1 32 2 y 14 49 1 169 4 4 169 1 49 14 表 中 m的 值 是 ;( 3) 如 图 8, 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 描 出 以 表 中 各 组 对 应 值 为 坐 标 的 点 , 试 由 描 出 的点 画 出 该 函 数 的 图 像 ;( 4) 结 合 函 数 21y x 的 图 像 , 写 出 这 个函 数 的 性 质 : .( 只 需 写 一 个 )23 ( 本 题 满 分 12 分 )已 知 : 如 图 9, 梯 形 ABCD 中 , AD BC

13、 , DE AB, DE与 对 角 线 AC 交 于 点 F ,FG AD , 且 FG EF .( 1) 求 证 : 四 边 形 ABED 是 菱 形 ;( 2) 联 结 AE , 又 知 AC ED , 求 证 : 212 AE EF ED . 图 8AB C DE F G图 9牛 人 数 学 助 你 上 名 校 524 ( 本 题 满 分 12 分 )如 图 10, 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 直 线 3y kx 与 x轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A、 B,并 与 抛 物 线 21 74 2y x bx 的 对 称 轴 交 于 点 2,2C , 抛 物 线

14、 的 顶 点 是 点 D( 1) 求 k 和 b的 值 ;( 2) 点 G 是 y轴 上 一 点 , 且 以 点 B、 C 、 G 为 顶 点 的 三 角 形 与 BCD相 似 , 求 点 G 的 坐标 ;( 3) 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 E : 它 关 于 直 线 AB的 对 称 点 F 恰 好 在 y 轴 上 如 果 存 在 , 直接 写 出 点 E 的 坐 标 , 如 果 不 存 在 , 试 说 明 理 由 25 ( 本 题 满 分 14 分 )已 知 P是 O 的 直 径 BA延 长 线 上 的 一 个 动 点 , P 的 另 一 边 交 O 于 点 C、 D, 两 点

15、位 于 AB 的 上 方 , AB 6, OP m , 1sin 3P , 如 图 11 所 示 另 一 个 半 径 为 6 的 1O 经过 点 C、 D, 圆 心 距 1OO n ( 1) 当 6m 时 , 求 线 段 CD的 长 ;( 2) 设 圆 心 1O 在 直 线 AB上 方 , 试 用 n的 代 数 式 表 示 m;( 3) 1POO 在 点 P 的 运 动 过 程 中 , 是 否 能 成 为 以 1OO 为 腰 的 等 腰 三 角 形 , 如 果 能 , 试 求出 此 时 n的 值 ; 如 果 不 能 , 请 说 明 理 由 图 10 xy1 1OOA B备 用 图P DOA B

16、C 图 11牛 人 数 学 助 你 上 名 校 6普 陀 区 2017 学 年 度 第 二 学 期 九 年 级 数 学 期 终 考 试 试 卷参 考 答 案 及 评 分 说 明一 、 选 择 题 : ( 本 大 题 共 6 题 , 每 题 4 分 , 满 分 24 分 )1 (B); 2 (C); 3 (A); 4 (C); 5 (D); 6 (B).二 、 填 空 题 : ( 本 大 题 共 12 题 , 每 题 4 分 , 满 分 48 分 )三 、 解 答 题( 本 大 题 共 7 题 , 其 中 第 19-22 题 每 题 10 分 , 第 23、 24 题 每 题 12 分 , 第

17、25 题 14 分 , 满分 78 分 )19 解 : 原 式 2 2+2 2( 2) 22x x xx x xx ( 3 分 )12 2xx x ( 2 分 )12xx .( 1 分 )当 2 2x 时 , 原 式 2 2 12 2 2 ( 1 分 )2 32 ( 1 分 )2 3 22 .( 2 分 )20 解 : 由 得 , 2x - .( 3 分 )由 得 , x 3.( 3 分 ) 原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 ; 12. 2y x 等 ;13 6; 14 112 ; 15 315;16 ba 212 ; 17 3.14; 18 ( 5 , 211)牛 人 数 学 助 你

18、上 名 校 7所 以 , 原 不 等 式 组 的 整 数 解 是 2 、 1 、 0、 1、 2 ( 2 分 )21 解 :( 1) DE AB, 90DEA又 45DAB , AEDE ( 1 分 )在 Rt DEB 中 , 90DEB , 43tan B , 43BEDE ( 1 分 )设 xDE 3 , 那 么 AE 3x, xBE 4 7AB , 743 xx , 解 得 1x ( 2 分 ) 3DE ( 1 分 )( 2) 在 Rt ADE 中 , 由 勾 股 定 理 , 得 23AD ( 1 分 )同 理 得 5BD ( 1 分 )在 Rt ABC 中 , 由 43tan B ,

19、可 得 54cos B 528BC ( 1 分 ) 53CD ( 1 分 ) 102cos ADCDCDA ( 1 分 )即 CDA 的 余 弦 值 为 210 22 解 :( 1) 0x 的 实 数 ; ( 2 分 )( 2) 1 ; ( 2 分 )( 3) 图 (略 ); ( 4 分 )( 4) 图 像 关 于 y轴 对 称 ;图 像 在 x轴 的 上 方 ;在 对 称 轴 的 左 侧 函 数 值 y 随 着 x的 增 大 而 增 大 , 在 对 称 轴 的 右 侧 函 数 值 y 随 着 x的 增大 而 减 小 ;函 数 图 像 无 限 接 近 于 两 坐 标 轴 , 但 永 远 不 会

20、 和 坐 标 轴 相 交 等 ( 2 分 )23 证 明 :( 1) AD BC , DE AB, 四 边 形 ABED 是 平 行 四 边 形 ( 2 分 ) FG AD , FG CFAD CA ( 1 分 )牛 人 数 学 助 你 上 名 校 8同 理 EF CFAB CA ( 1 分 )得 FGAD EFAB FG EF , AD AB ( 1 分 ) 四 边 形 ABED 是 菱 形 ( 1 分 )( 2) 联 结 BD, 与 AE 交 于 点 H 四 边 形 ABED 是 菱 形 , 12EH AE , BD AE ( 2 分 )得 90DHE 同 理 90AFE DHE AFE

21、( 1 分 )又 AED 是 公 共 角 , DHE AFE ( 1 分 ) EH DEEF AE ( 1 分 ) 212 AE EF ED ( 1 分 )24 解 :( 1) 由 直 线 3y kx 经 过 点 2,2C , 可 得 12k .( 1 分 )由 抛 物 线 21 74 2y x bx 的 对 称 轴 是 直 线 2x , 可 得 1b .( 1 分 )( 2) 直 线 1 32y x 与 x轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A、 B, 点 A的 坐 标 是 6,0 , 点 B的 坐 标 是 0,3 .( 2 分 ) 抛 物 线 的 顶 点 是 点 D, 点 D的 坐 标

22、 是 92, 2 .( 1 分 ) 点 G 是 y轴 上 一 点 , 设 点 G 的 坐 标 是 0,m . BCG 与 BCD 相 似 , 又 由 题 意 知 , GBC BCD , BCG 与 BCD相 似 有 两 种 可 能 情 况 : ( 1 分 ) 如 果 BG BCCB CD , 那 么 3 555 2m , 解 得 1m , 点 G的 坐 标 是 0,1 .( 1 分 ) 如 果 BG BCCD CB , 那 么 3 55 52m , 解 得 12m , 点 G的 坐 标 是 10, 2 .( 1 分 )牛 人 数 学 助 你 上 名 校 9综 上 所 述 , 符 合 要 求 的

23、 点 G有 两 个 , 其 坐 标 分 别 是 0,1 和 10, 2 ( 3) 点 E 的 坐 标 是 91, 4 或 92, 2 .( 2 分 +2 分 )25 解 :( 1) 过 点 O 作 OH CD, 垂 足 为 点 H , 联 结 OC 在 Rt POH 中 , 1sin 3P , 6PO , 2OH ( 1 分 ) AB 6, 3OC ( 1 分 )由 勾 股 定 理 得 5CH ( 1 分 ) OH DC , 2 2 5CD CH ( 1 分 )( 2) 在 Rt POH 中 , 1sin 3P , PO m , 3mOH ( 1 分 )在 Rt OCH 中 , 22 9 3m

24、CH ( 1 分 )在 Rt 1OCH 中 , 22 36 3mCH n ( 1 分 )可 得 2 236 93 3m mn , 解 得 23 812nm n ( 2 分 )( 3) 1POO 成 为 等 腰 三 角 形 可 分 以 下 几 种 情 况 : 当 圆 心 1O 、 O 在 弦 CD异 侧 时 1OP OO , 即 m n , 由 23 812nn n 解 得 9n ( 1 分 )即 圆 心 距 等 于 O 、 1O 的 半 径 的 和 , 就 有 O 、 1O 外 切 不 合 题 意 舍 去 ( 1 分 ) 1 1OP OO , 由2 223 3m mn m ( ) ( ) n ,解 得 23m n , 即 23n 23 812n n , 解 得 9 155n ( 1 分 ) 当 圆 心 1O 、 O 在 弦 CD同 侧 时 ,同 理 可 得 281 32 nm n 1POO 是 钝 角 , 只 能 是 m n , 即 281 32 nn n , 解 得 9 55n ( 2 分 )牛 人 数 学 助 你 上 名 校 10综 上 所 述 , n的 值 为 9 55 或 9 155