1、2018 年河南省商丘市柘城县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A B C7 D 72 （3 分）据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元若将 3875.5亿用科学记数法表示为 3.875510n，则 n 等于（ ）A10 B11 C12 D133 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）分式方程 =1 的根为（ ）A 1 或 3 B1 C3 D1 或 35 （3 分）在一次体育测试中，小芳所在小组 8 人的成绩分别是：46，47，48 ， 48，49，49，49
2、，50，则这 8 人体育成绩的中位数和众数分别是（ ）A47， 46 B48，47 C48.5 ，49 D49，496 （3 分）下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Ax 2+ =1 Bax 2+bx+c=0 C （x+1） （x +2）=1 D3x 22xy5y=07 （3 分）如图所示，有一张一个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）A邻边不等的矩形 B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形 D正方形8 （3 分）三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ）A B C D9 （3 分）
3、如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s） ，线段 AP 的长度为 y（cm） ，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A B C D10 （3 分） 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，把ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC，AC 交 AB 于点 E，若 AD=BE，则ADE的面积是（ ）A3 B5 C11 D6二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计
4、算：（2） 0 = 12 （3 分）不等式组 的所有整数解的和为 13 （3 分）已知点 P（a，b ）在反比例函数 的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 的图象上，则 k 的值为 14 （3 分）如图，抛物线的顶点为 P（2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2， 2） ，点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，点 E 是 BC 边上一点，连接AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE
5、的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共计 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（x +y） 22y（x+y） ，其中 ， 17 （9 分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中， “经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200 =10
6、8”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O 分别交 AC，BM 于点 D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= ；连接 OD，OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形19 （9 分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 BC=80 米，测量人员在一个小山坡的 P 处测得塔的底部 B 点的仰角为 45，塔顶 C 点的仰角为 60已测得小山坡的坡角为 30，坡长 MP=40 米求山的高度 AB（精确到 1 米） （参考数据：1.414， 1.732 ）
7、20 （9 分）如图，在四边形 OABC 中，BCAO，AOC=90，点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，点 D 为 AB 上一点，且 ，双曲线 y= （k 0）经过点 D，交 BC 于点 E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE 的面积21 （10 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/ 张，每次凭卡不再收费银卡售价 150 元/ 张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元来源:学。科。网（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之
8、间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算22 （10 分） （1）问题发现如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接BE填空：AEB 的度数为 ；线段 AD， BE 之间的数量关系为 （2）拓展探究如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACB=DCE=90 ，点 A，D，E在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之 间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，
9、在正方形 ABCD 中，CD= ，若点 P 满足 PD=1，且BPD=90，请直接写出点 A 到 BP 的距离23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点B（4 ，0） 、C （8，0） 、D（8，8） 抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式 ；（2）动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒过点P 作 PEAB 交 AC 于点 E过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G当 t 为何
10、值时，线段 EG 最长？连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的 t 值2018 年河南省商丘市柘城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A B C7 D 7【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得| |= 故选：A2 （3 分）据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元若将 3875.5亿用科学记数法表示为 3.875510n，则 n 等于（ ）A10 B11 C12 D13【解答】解：3875.5 亿=3875 5
11、000 0000=3.87551011，故选：B3 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致故选：D4 （3 分）分式方程 =1 的根为（ ）A 1 或 3 B1 C3 D1 或 3【解答】解：去分母得：3=x 2+x3x，解得：x=1 或 x=3，经检验 x=1 是增根，分式方程的根为 x=3，故选：C5 （3 分）在一次体育测试中，小芳所在小组 8 人的成绩分别是：46，47，48 ， 48，49，49，49，50，则这 8 人体育成绩的中位数和众数分别是（ ）A47， 46 B48，47 C48.5 ，49
12、D49，49【解答】解：这 8 个数据的中位数是第 4、5 个数据的平均数，即中位数为=48.5，由于 49 出现次数最多，又 3 次，所以众数为 49，故选：C6 （3 分）下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Ax 2+ =1 Bax 2+bx+c=0 C （x+1） （x +2）=1 D3x 22xy5y =0【解答 】解：A、x 2+ =1 是分式方程，故此选项错误；B、ax 2+bx+c=0（a0 ） ，故此选项错误；C、 （ x+1） （x+2）=1 是一元二次方程，故此选项正确；D、3x 22xy5y=0 是二元二次方程，故此选项错误故选：C7 （3 分）如图所示，有一张一
13、个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）A邻边不等的矩形 B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形 D正方形【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，有一个角为 60，则另一个角为 30，此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为 60；（3）为等腰梯形故选：D8 （3 分）三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ）A B C D【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况，两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率= =
14、故选：A9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s） ，线段 AP 的长度为 y（cm） ，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）来源:Zxxk.ComA B C D【解答】解：当点 P 在 AC 边上，即 0x1 时， y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；点 P 在边 BC 上，即 1x3 时，根据勾股定理得 AP= ，即 y=，则其函数图象是 y 随 x 的增大而增大，且不是一次函数故B、C、D 错误；点 P 在边
15、 AB 上，即 3x3+ 时，y= +3x=x+3+ ，其函数图象是直线的一部分综上所述，A 选项符合题意故选：A10 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，把ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC，AC 交 AB 于点 E，若 AD=BE，则ADE 的面积是（ ）A3 B5 C11 D6【解答】解：RtABC 中， AB= =10，由旋转的性质，设 AD=AD=BE=x，则 DE=102x，ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC，A=A，ADE= C=90，ADEACB， = ，即 = ，解得 x=3，S ADE = DE
16、AD= （10 23）3=6 ，故选：D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：（2） 0 = 1 【解答】解：原式=12=1故答案为：112 （3 分）不等式组 的所有整数解的和为 2 【解答】解： ，由得：x2，由得：x2，2 x2，不等式组的整数解为：2， 1，0，1所有整数解的和为21+0+1= 2故答案为：213 （3 分）已知点 P（a，b ）在反比例函数 的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 的图象上，则 k 的值为 2 【解答】解：点 P（a， b）在反比例函数 的图象上，ab=2，点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是
17、（ a，b） ，k=ab=2故答案为：214 （3 分）如图，抛物线的顶点为 P（2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2， 2） ，点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 12 【解答】解：连接 AP，AP，过点 A 作 ADPP于点 D，由题意可得出：APAP，AP=AP ，四边形 APPA是平行四边形，来源: 学科网 ZXXK抛物线的顶点为 P（2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） ，平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2， 2） ，PO= =2 ，AOP=45，又ADOP，ADO
18、是等腰直角三角形，PP=2 2=4 ，AD=DO=sin45OA= 3= ，抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4 =12故答案为：1215 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，点 E 是 BC 边上一点，连接AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为 或 3 【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，在 RtABC 中，AB=3，BC=4 ，AC= = 5，B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到 E
19、BC=90 ，点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，EB=EB，AB=AB=3 ，CB=53=2 ，设 BE= x，则 EB=x，CE=4 x，在 RtCEB中，EB 2+CB2=CE2，x 2+22=（4 x） 2，解得 x= ，BE= ；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE 的长为 或 3故答案为： 或 3三、解答题（本大题共 8 小题，共计 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（x +y） 22y（x+y） ，其中 ， 【解答】解：原式=x 2+2xy+y22xy2y2=x2
20、y2，当 x= 1，y= 时，原式=3 2 3=2 17 （9 分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中， “经常参加”所对应的圆心角的度数为 144 ；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运 动项目是乒乓球的人数约为 1200 =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由【解答】解：（1）360（1
21、 15%45%）=360 40%=144；故答案为：144；（2） “经常参加” 的人数为：30040%=120 人，喜欢篮球的学生人数为：12027 3320=12080=40 人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200 =160 人；（4）这个说法不正确理由如下：小明得到的 108 人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于 108 人18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O 分别交
22、 AC，BM 于点 D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= 2 ；连接 OD，OE，当A 的度数为 60 时，四边形 ODME 是菱形【解答】 （1）证明：ABC=90，AM=MC，BM=AM=MC ，A=ABM ，四边形 ABED 是圆内接四边形，ADE+ABE=180，又ADE+MDE=180 ，MDE= MBA，同理证明：MED= A，MDE= MED，MD=ME（2）由（1）可知，A=MDE，DEAB， = ，AD=2DM，DM： MA=1：3，DE= AB= 6=2故答案为 2当A=60时，四边形 ODME 是菱形理由：连接 OD、OE，
23、OA=OD，A=60，AOD 是等边三角形，AOD=60 ，DEAB，ODE=AOD=60 ，MDE= MED=A=60 ，ODE，DEM 都是等边三角形，OD=OE=EM=DM，四边形 OEMD 是菱形故答案为 6019 （9 分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 BC=80 米，测量人员在一个小山坡的 P 处测得塔的底部 B 点的仰角为 45，塔顶 C 点的仰角为 60已测得小山坡的坡角为 30，坡长 MP=40 米求山的高度 AB（精确到 1 米） （参考数据：1.414， 1.732 ）【解答】解：如图，过点 P 作 PEAM 于 E，PF AB 于 F在 RtPME 中，PME=30 ，
24、PM=40，PE=20 四边形 AEPF 是矩形，FA=PE=20设 BF=x 米FPB=45，FP=BF=xFPC=60，CF=PFtan60= xCB=80，80+x= x解得 x=40（ +1） AB=40（ +1）+20=60+40 129（米） 答：山高 AB 约为 129 米20 （9 分）如图，在四边形 OABC 中，BCAO，AOC=90，点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，点 D 为 AB 上一点，且 ，双曲线 y= （k 0）经过点 D，交 BC 于点 E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE 的面积【解答】解：（1）作 BMx 轴于 M，作 D
25、Nx 轴于 N，如图，点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，DN BM，ADNABM， = = ，即 = = ，DN=2，AN=1，ON=OAAN=4，D 点坐标为（ 4，2） ，把 D（4，2）代入 y= 得 k=24=8，反比例函数解析式为 y= ；（2）S 四边形 ODBE=S 梯形 OABCSOCE SOAD= （ 2+5）6 |8| 52=1221 （10 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/ 张，每次凭卡不再收费银卡售价 150 元/ 张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票
26、正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元来源:学* 科*网（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x ；（2）由题意可得：当 10x+150=20x，解得：x=15 ，则 y=300，故 B（15，300 ） ，当 y=10x+150，x=0 时，y=150，故 A（0，150） ，当 y=10x+150=60
27、0，解得：x=45 ，则 y=600，故 C（ 45，600） ；（3）如图所示：由 A，B，C 的坐标可得：当 0x15 时，普通消费更划算； 当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x45 时，银卡消费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当 x45 时，金卡消费更划算22 （10 分） （1）问题发现如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接BE填空：AEB 的度数为 60 ；线段 AD， BE 之间的数量关系为 AD=BE （2）拓展探究如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACB=D
28、CE=90 ，点 A，D，E在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中，CD= ，若点 P 满足 PD=1，且BPD=90，请直接写出点 A 到 BP 的距离【解答】解：（1）如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，CA=CB，CD=CE ，ACB=DCE=60 ACD=BCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） ADC=BECDCE 为等边三角形，CDE=CED=60点 A，D， E 在同一直线上，ADC=120BEC=120 AEB=BE
29、C CED=60 故答案为：60 ACDBCE ，AD=BE故答案为：AD=BE （2）AEB=90，AE=BE+2CM 理由：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE ，ACB=DCE=90 ACD=BCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） AD=BE， ADC=BECDCE 为等腰直角三角形，CDE=CED=45点 A，D， E 在同一直线上，ADC=135BEC=135 AEB=BEC CED=90 CD=CE，CM DE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM（3）点 A 到 BP 的距离为 或 理由如下：PD
30、=1，点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上BPD=90，点 P 在以 BD 为直径的圆上点 P 是这两圆的交点当点 P 在如图 3所示位置时，连接 PD、PB、PA ，作 AHBP，垂足为 H，过点 A 作 AEAP，交 BP 于点 E，如图 3四边形 ABCD 是正方形，ADB=45 AB=AD=DC=BC= ，BAD=90 BD=2DP=1，BP= BPD=BAD=90，A、P 、D 、B 在以 BD 为直径的圆上，APB=ADB=45PAE 是等腰直角三角形又BAD 是等腰直角三角形，点 B、E 、P 共线，AHBP，由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD =2AH+1AH=
31、当点 P 在如图 3所示位置时，连接 PD、PB、PA ，作 AHBP，垂足为 H，过点 A 作 AEAP，交 PB 的延长线于点 E，如图 3同理可得：BP=2AHPD =2AH1AH= 综上所述：点 A 到 BP 的距离为 或 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点B（4 ，0） 、C （8，0） 、D（8，8） 抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，
32、运动时间为 t 秒过点P 作 PEAB 交 AC 于点 E过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G当 t 为何值时，线段 EG 最长？连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的 t 值【解答】解：（1）因为点 B 的横坐标为 4，点 D 的纵坐标为 8，ADx 轴，ABy 轴，所以点 A 的坐标为（ 4，8） 将 A（4，8 ） 、C （8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 得 ，解得 a= ，b=4故抛物线的解析式为：y= x2+4x；（2）在 RtAPE 和 Rt ABC 中，tanPAE= = ，即 = PE= AP=
33、tPB=8 t点 E 的坐标为（4+ t， 8t） 点 G 的纵坐标为： （4+ t） 2+4（4+ t）= t2+8EG= t2+8（8t）= t2+t 0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2共有三个时刻（）当 EQ=QC 时，因为 Q（8 ，t ） ，E（4 + t，8t） ，QC=t，所以根据两点间距离公式，得：（ t4） 2+（8 2t） 2=t2整理得 13t2144t+320=0，解得 t= 或 t= =8（此时 E、C 重合，不能构成三角形，舍去） （）当 EC=CQ 时，因为 E（4+ t，8 t） ，C（8，0） ，QC=t，所以根据两点间距离公式，得：（4+ t8） 2+（8 t） 2=t2整理得 t280t+320=0，t=4016 ，t=40+16 8（此时 Q 不在矩形的边上，舍去） （）当 EQ=EC 时，因为 Q（8 ，t ） ，E（4 + t，8t） ，C（8，0） ，所以根据两点间距离公式，得：（ t4） 2+（82t） 2=（4+ t8） 2+（8t） 2，解得 t=0（此时 Q、C 重合，不能构成三角形，舍去）或 t= 来源:Z.xx.k.Com于是 t1= ，t 2= ，t 3=4016