1、2018 年江苏省无锡市惠山区西漳镇中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 （3 分）5 的倒数是（ ）A5 B5 C D2 （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）来源:学科网 ZXXKAx 1 Bx1 Cx1 Dx13 （3 分）下列图案是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax +x2=x3 B2x+3x=5x C （x 2） 3=x5 Dx 6x3=x25 （3 分）分式方程 = 的解为（ ）Ax=0 B
2、x=3 Cx=5 Dx=96 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C抛掷一个正方体 骰子，点数为奇数的概率是D “打开电视，正在播放广告 ”是必然事件7 （3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A15 B24 C20 D108 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=2 ，E、F 分别是AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ）A2 B C D39 （3 分）如
3、图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，E 为 CD 中点，AC= ，ABC=30，A=BED=45 ，则 BD 的长为（ ）A B +1 C D 110 （3 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，BC=24，A=60，点 D 为弧 BC上一动点，CE 垂直直线 OD 于点 E，当点 D 由 B 点沿弧 BC 运动到点 C 时，点 E经过的路径长为（ ）A8 B18 C D36二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需要写 出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11 （2 分）分解因式：x 32x2+x= 12 （2 分）据统计，今年无锡南长区“古运河之
4、光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约 908 万人次，908 万人次用科学记数法可表示为 人次13 （2 分）已知一元二次方程 x23x6=0 有两个实数根 x1、x 2，直线 l 经过点A（x 1+x2，0） 、B（0，x 1x2） ，则直线 l 不经过第 象限14 （2 分）命题“同位角相等”的逆命题是 15 （2 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，AB=5，AC=3，则tanADC= #T716 （2 分）已知抛物线 y=x22x+3，当 2x2 时，对应的函数值 y 的取值范围为 17 （2 分）如图，Rt ABC 中，BAC=90，将ABC 绕点
5、 C 逆时针旋转，旋转后的图形是ABC，点 A 的对应点 A落在中线 AD 上，且点 A是ABC 的重心，AB与 BC 相交于点 E，那么 BE：CE= 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（8，4） ，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S 2、S 3、 、S n，则 Sn 的值为 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （
6、1）计算 6sin60（ ） 2（2）化简： 20 （8 分） （1）解方程：x 24x3=0（2）解不等式组：21 （8 分）已知：如图，ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC的延长线于点 E（1）求证：AODEOC；（2）连接 AC，DE，当B= 和AEB= 时，四边形 ACED 是正方形？请说明理由22 （6 分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） ，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）
7、在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考”的初三学生约有多少人？23 （6 分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 4 各不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母 a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况（2）小张同学对物
8、理的、和化学的 b、c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？24 （6 分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是 AB=3 米，驾驶员与车头的距离是 0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少？25 （10 分）重庆市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划 10 年内解决低收入人群的住房问题，前 6 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间 x 的关系是 ， （x 单位：年，1x6 且 x 为整数）；后 4 年，每年竣工投入
9、使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间 x的关系是 （x 单位：年，7x 10 且 x 为整数） 假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第 x 年投入使用的公租房的租金 z（单位：元/m 2）与时间 x（单位：年，1x 10 且 x 为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m 2） 50 5254 5658 x（年） 1 2 3 4 5 （1）求出 z 与 x 的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第 6 年竣工投入使用的公租房可解决 20 万人的住房问题，政府计划在第 10 年投入的
10、公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第 6 年人均住房面积提高 a%，这样可解决住房的人数将比第 6 年减少 1.35a%，求 a 的值（参考数据： ， ， ）26 （10 分）已知 A（2 ，0） ，B （6，0） ，CBx 轴于点 B，连接 AC画图操作：（1）在 y 正半轴上求作点 P，使得APB=ACB（尺规作图，保留作图痕迹）理解应用：（2）在（1）的条件下，若 tanAPB= ，求点 P 的坐标；当点 P 的坐标为 时，APB 最大拓展延伸：（3）若在直线 y= x+4 上存在点 P，使得APB 最大，求点 P 的坐标27 （10 分）如图 1，直线 AD 对应的函数关系式
11、为 y= 2x2，与抛物线交于点A（在 x 轴上） ，点 D抛物线与 x 轴另一交点为 B（3，0） ，抛物线与 y 轴交点C（ 0，6） （1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，连结 CD，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，直线 AD 与 y 轴交点为 F，若点 P 由点 D 出发以每秒 1 个单位的速度沿 DE 边向点 E 移动，1 秒后点 Q 也由点 D 出发以每秒 3 个单位的速度沿 DC，CO，OE 边向点 E 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点 P 的移动时间为 t 秒，当 PQDF时，求 t 的值；（图 3 为备用图）（3）如果点 M 是直线 BC 上的动
12、点，是否存在一个点 M，使ABM 中有一个角为 45？若存在，直接写出所有满足条件的 M 点坐标；如果不存在， 请说明理由28 （12 分）问题提出（1）如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a， AB=b，填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示） 问题探究（2）点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=6，AB=3 ，如图 2 所示，分别以 AB，AC为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE，找出图中与 BE 相等的线段，请说明理由，并直接写出线段 BE 长的最大值问题解决：（3）如图 3，在平面直
13、角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 ，求线段AM 长的最大值及此时点 P 的坐标如图 4，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=60，BC=4 ，若对角线BDCD 于点 D，请直接写出对角线 AC 的最大值2018 年江苏省无锡市惠山区西漳镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 （3 分）5 的倒数是（ ）A5 B5 C D【解
14、答】解：5 的倒数是 故选：D2 （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【解答】解：由题意得，1x0，解得 x1故选：C3 （3 分）下列图案是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，符合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选：C4 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax +x2=x3 B2x+3x=5x C （x 2） 3=x5 Dx 6x3=x2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 A 错误；B、系数相加字母部分不变，故
15、 B 正确；C、底数不变指数相乘，故 C 错误；D、底数不变指数相减，故 D 错误；故选：B5 （3 分）分式方程 = 的解为（ ）Ax=0 Bx=3 Cx=5 Dx=9【解答】解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，经检验 x=9 是分 式方程的解，故选：D6 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D “打开电视，正在播放广告 ”是必然事件【解答】解：A为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式
16、，故此选项正确；B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误；C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 ，故此选项错误；D “打开电视，正在播放广告 ”是随机事件，故此选项错误；故选：A7 （3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A15 B24 C20 D10【解答】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为 4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为 6，所以圆锥的底面圆的面积=（ ） 2=9，圆锥的侧面积= 56=15，所以圆锥的全面积=9+15=24故选：B8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=B
17、C=2 ，E、F 分别是AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ）A2 B C D3【解答】解：连接 AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点 H，ABC=90 ，AB=BC=2 ，AC= = =4，ABC 为等腰三角形，BHAC，ABG，BCG 为等腰直角三角形，AG=BG=2S ABC = ABBC= 2 2 =4，S ADC =2， =2，DEFDAC ，GH= BG= ，BH= ，又EF= AC=2，S BEF = EFBH= 2 = ，故选 C方法二：S BEF =S 四边形 ABCDSABE SBCF
18、 SFED ，易知 SABE +SBCF = S 四边形 ABCD=3，S EDF = ，S BEF =S 四边形 ABCDSABE SBCF SFED =63 = 故选：C9 （3 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，E 为 CD 中点，AC= ，ABC=30，A=BED=45 ，则 BD 的长为（ ）A B +1 C D 1【解答】解：如图，过 C 作 CFAB 于 F，过点 B 作 BGCD 于 G，在 RtBEG中，BED=45 ，则 GE=GB在 RtAFC 中，A=45， AC= ，则 AF=CF= =1，在 RtBFC 中，ABC=30，CF=1，则 BC=2CF=2
19、，BF= CF= ，设 DF=x，CE=DE=y，则 BD= x，CDFBDG ， = = ， = = ，DG= ，BG= ，GE=GB，y+ = ，2y 2+x（ x）= x，在 RtCDF 中，CF 2+DF2=CD2，1+x 2=4y2， +x（ x）= x，整理得：x 2（2 +2）x+2 1=0，解得 x=1+ 或 1+ （舍弃） ，BD= x= 1故选：D10 （3 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，BC=24，A=60，点 D 为弧 BC上一动点，CE 垂直直线 OD 于点 E，当点 D 由 B 点沿弧 BC 运动到点 C 时，点 E经过的路径长为（ ）来源:Zxxk.Com
20、A8 B18 C D36【解答】解：如图，作 OHBC 于 H，设 OC 的中点为 KOHBC，BH=CH=12，A=60，COH=60，OCH=30，来源:Zxxk.ComOC= =8 ，CEO=90，当 E 的运动轨迹是以 OC 为直径的园弧，圆心角为 240，点 E 经过的路径长= = ，故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11 （2 分）分解因式：x 32x2+x= x （x1） 2 【解答】解：x 32x2+x=x（ x22x+1）=x （x 1） 2故答案为：x（x1） 212 （2 分）据
21、统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约 908 万人次，908 万人次用科学记数法可表示为 9.08106 人次【解答】解：将 908 万用科学记数法表示为 9.08106故答案为：9.0810 613 （2 分）已知一元二次方程 x23x6=0 有两个实数根 x1、x 2，直线 l 经过点A（x 1+x2，0） 、B（0，x 1x2） ，则直线 l 不经过第 二 象限【解答】解：x 1+x2=3，x 1x2=6，A 点坐标为（3，0） ，B 点坐标为（0，6） ，设直线 l 的解析式为 y=kx+b，把 A（3，0 ） ，B（0， 6）代入得 ，
22、解得 ，直线 l 的解析式为 y=2x6，k=26，直线 l 过第一、三象限，b=60，直线 l 与 y 轴的交点在 x 轴下方，直线 l 不经过第二象限故答案为二14 （2 分）命题“同位角相等”的逆命题是 相等的角是同位角 【解答】解：命题“ 同位角相等” 的逆命题是相等的角是同位角，故答案为：相等的角是同位角15 （2 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相 交于点 E，AB=5，AC=3，则tanADC= #T7【解答】解：AB 是直径， AB=5，AC=3，BC= ，tanADC=tanB= ，故答案为：16 （2 分）已知抛物线 y=x22x+3，当 2x2 时，对应的函数值
23、y 的取值范围为 5y4 【解答】解：y=x 22x+3=（x+1） 2+4，x=1 时，y=4，x=2 时，y=44+3=5，当2x2 时，5y4故答案为：5y417 （2 分）如图，Rt ABC 中，BAC=90，将ABC 绕点 C 逆时针旋转， 旋转后的图形是ABC，点 A 的对应点 A落在中线 AD 上，且点 A是ABC 的重心，AB 与 BC 相交于点 E，那么 BE：CE= 4：3 【 解答】证明：BAC=90，A 是ABC 重心，BD=DC=AD，DA= AA= AD= BC，ACBS 是由ABC 旋转得到，CA=CA，BC=CB ，ACB=ACB= DAC，CAB=90，CAA
24、=CAA= DAC，DAB +CAA=90，B+ACB=90 ，DAB=BDACB， = = ，设 DE=k，则 EC=6k，BE=DC=7k， BE=8k，BE ：CE=8k ：6k=4：3故答案为 4：318 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（8，4） ，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S 2、S 3、 、S n，则 Sn 的值为 2 4n5 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数）【解答】解：函数 y=x 与 x 轴的夹角为 45，直线 y=x 与正
25、方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4 ） ，第四个正方形的边长为 8，第三个正方形的边长为 4，第二个正方形的边长为 2，第一个正方形的边长为 1，第 n 个正方形的边长为 2n1，由图可知，S 1= 11+ （1+2）2 （1+ 2）2= ，S2= 44+ （4+8）8 （4+8）8=8，Sn 为第 2n 与第 2n1 个正方形中的阴影部分，第 2n 个正方形的边长为 22n1，第 2n1 个正方形的边长为 22n2，Sn= 22n222n2=24n5故答案为：2 4n5三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算
26、步骤）19 （8 分） （1）计算 6sin60（ ） 2（2）化简： 【解答】解：（1）原式=6 92 = 9（2）原式= +=20 （8 分） （1）解方程：x 24x3=0（2）解不等式组：【解答】解：（1）x 24x3=0x24x+4=3+4（x2） 2=7x=2 ；（2） ，由得：x1由得：x ，所以原不等式组的解集为：x121 （8 分）已知：如图，ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC的延长线于点 E（1）求证：AODEOC；（2）连接 AC，DE，当B= 45 和AEB= 45 时，四边形 ACED 是正方形？请说明理由【解答】 （1）证明：O 是 C
27、D 的中点，DO=CO，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，D=OCE，在ADO 和 ECO 中 ，AOD EOC（ASA） ；（2）解：当B=45和 AEB=45时，四边形 ACED 是正方形，B=45和AEB=45 ，BAE=90，AOD EOC，AO=EO，DO=CO，四边形 ACED 是平行四边形，AD=CE，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，BC=CE，BAE=90，AC=CE，平行四边形 ACED 是菱形，B= AEB，BC=CE，ACBE，四边形 ACED 是正方形故答案为：45，4522 （6 分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评
28、价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） ，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考”的初三学生约有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%=560（人） ，故答案是：560；（2） “主动质疑” 所在的扇形的圆心角的度数是：360 =54，故答案是：54；
29、（3） “讲解题目” 的人数是：560 8416 8224=84（人） ；（4）在试卷评讲课中， “独立思考”的初三学生约有：6000 =1800（人） 23 （6 分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 4 各不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母 a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况（2）小张同学对物理的、和化学的 b、c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的
30、概率是多少？【解答】解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有 16 种；（2）小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c共 4 种情况，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是 = 24 （6 分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是 AB=3 米，驾驶员与车头的距离是 0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少？【解答】解：如图：延长 ABCDAB， 来源 :学#科# 网CAB=30 ，CBF=60；BCA=60 30=30，即BAC=BCA
31、；BC=AB=3 米；RtBCF 中，BC=3 米， CBF=60；BF= BC=1.5 米；故 x=BFEF=1.50.8=0.7 米答：这时汽车车头与斑马线的距离 x 是 0.7 米25 （10 分）重庆市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划 10 年内解决低收入人群的住房问题，前 6 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间 x 的关系是 ， （x 单位：年，1x6 且 x 为整数）；后 4 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间 x的关系是 （x 单位：年，7x 10 且 x 为整数） 假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上
32、涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第 x 年投入使用的公租房的租金 z（单位：元/m 2）与时间 x（单位：年，1x 10 且 x 为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m 2） 5 0 5254 5658 x（年） 1 2 3 4 5 （1）求出 z 与 x 的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第 6 年竣工投入使用的公租房可解决 20 万人的住房问题，政府计划在第 10 年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第 6 年人均住房面积提高 a%，这样可解决住房的人数将比第 6 年减少 1.35a%，求 a 的值（参考
33、数据： ， ， ）【解答】解：（1）由题意，z 与 x 是一次函数关系，设 z=kx+b（k 0）把（1，50 ） ， （2，52 ）代入，得 ，z=2x +48（2）当 1x6 时，设收取的租金为 W1 百万元，则W1=（ ） （2x+48）=对称轴当 x=3 时，W 1 最大=243 （百万元）当 7x10 时，设收取的租金为 W2 百万元，则W2=（ ） （2x+48）=对称轴当 x=7 时，W 2 最大= （百万元）243第 3 年收取的租金最多，最多为 243 百万元（3）当 x=6 时，y= 百万平方米=400 万平方米当 x=10 时，y= 百万平方米=350 万平方米第 6 年
34、可解决 20 万人住房问题，人均住房为：40020=20 平方米由题意：20（11.35a%）20（1+a%）=350 ，设 a%=m，化简为：54m 2+14m5=0，=14 2454（5）=1276， ，m 1=0.2， （不符题意，舍去） ，a%=0.2，a=20答：a 的值为 2026 （10 分）已知 A（2 ，0） ，B （6，0） ，CBx 轴于点 B，连接 AC画图操作：（1）在 y 正半轴上求作点 P，使得APB=ACB（尺规作图，保留作图痕迹）理解应用：（2）在（1）的条件下，若 tanAPB= ，求点 P 的坐标；当点 P 的坐标为 （0，2 ） 时，APB 最大拓展延伸
35、：（3）若在直线 y= x+4 上存在点 P，使得APB 最大，求点 P 的坐标【解答】解：（1）APB 如图所示；（2）如图 2 中，APB=ACB，tanACB=tanAPB= = ，A（2，0 ） ， B（6，0 ） ，AB=4，BC=8，C （6，8） ，AC 的中点 K（4，4） ，以 K 为圆心 AK 为半径画圆，交 y 轴于 P 和 P，易知 P（0 ，2） ，P（0，6） 当K 与 y 轴相切时，APB 的值最大，此时 AK=PK=4，AC=8 ，BC= =4 ，C （6，4 ） ，K （4 ，2 ） ，P（0，2 ） ，故答案为（0，2 ） （3）如图 3 中，当经过 AB
36、的园与直线相切时，APB 最大直线 y= x+4 交 x 轴于 M（ 3，0） ，交 y 轴于 N（0，4） ，MP 是切线，MP 2=MAMB，MP=3 ，作 PKOA 于 KONPK， = = ， = = ，PK= ，MK= ，OK= 3，P（ 3， ） 27 （10 分）如图 1，直线 AD 对应的函数关系式为 y=2x2，与抛物线交于点A（在 x 轴上） ，点 D抛物线与 x 轴另一交点为 B（3，0） ，抛物线与 y 轴交点C（ 0，6） （1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，连结 CD，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，直线 AD 与 y 轴交点为 F，若点 P 由点 D
37、 出发以每秒 1 个单位的速度 沿 DE 边向点 E 移动，1 秒后点 Q 也由点 D 出发以每秒 3 个单位的速度沿 DC，CO，OE 边向点 E 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点 P 的移动时间为 t 秒，当 PQDF时，求 t 的值；（图 3 为备用图）（3）如果点 M 是直线 BC 上的动点，是否存在一个点 M，使ABM 中有一个角为 45？若存在，直接写出所有满足条件的 M 点坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）令 y=0，则2x2=0，解得 x=1，所以点 A 坐标（1，0） ，设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，A（1 ，0） 、B（3 ，0） 、C （0 ， 6）在抛物线上， ，解得 ，抛物线解析式为 y=2x24x6（2）y=2x2，令 x=0，y= 2，F （0，2） ，由 解得 或 ，点 D 坐标（ 2，6） 点 C（0，6） ，CDCF ，DCF=9 0，由题意：P 点移动的路程为 DP=t，Q 点移动的路程为 3（t1）=3t 3，当 Q 点在 CD 上时，即 03t32 时，1t 时，如图 1 中，若 PQDF ，则有 RTQDPRT FCD， = ，即 =，t=3，3 ，此时 t 不合题意当点 Q 在 CO 上时，23t38，t 时，如图 2 中，过点 P 作 PKOC 于K，