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2018年吉林省XX中学中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年吉林省 XX 中学中考数学一模试卷一、选择题:(共 24 分,每小题 3 分)1 (3 分)在 RtABC 中,C=90 ,B=40,AB=5,则 BC 的长为( )A5tan40 B5cos40 C5sin40 D2 (3 分)在ABC 中, C=90,若 cosB= ,则 sinA 的值为( )A B C D3 (3 分)对于函数 y=5x2,下列结论正确的是( )Ay 随 x 的增大而增大B图象开口向下C图象关于 y 轴对称D无论 x 取何值,y 的值总是正的4 (3 分)如图,D 、E 分别是 AB、AC 的中点,则 SADE :S ABC =( )A1 :2 B1:3 C

2、1:4 D2:35 (3 分)在ABC 中, A,B 都是锐角,tanA=1,sinB= ,你认为ABC最确切的判断是( )A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D锐角三角形6 (3 分)如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:y=ax 2;y=bx 2;y=cx 2;y=dx 2,则 a,b,c,d 的大小关系是( )Aa b cd Babdc Cb ac d Dba dc7 (3 分)如图,在 RtABC 中,A=30 ,BC=1,点 D,E 分别是直角边BC, AC 的中点,则 DE 的长为( )A1 B2 C D1+8 (3 分)如图,菱形 ABCD 的周长为 20cm,DE

3、AB,垂足为 E,cosA= ,则下列结论中正确的个数为( )DE=3cm;EB=1cm ; S 菱形 ABCD=15cm2A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空:(共 18 分,每小题 3 分)9 (3 分)若 y=(m+2) x +3x2 是二次函数,则 m 的值是 10 (3 分)已知点 A(3,y 1) ,B( 1,y 2) ,C(2,y 3)在抛物线 y= x2,则y1,y 2,y 3 的大小关系是 (用“” 连接) 11 (3 分)ABC 中, C=90,tanA= ,则 sinA+cosA= 12 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,点 P 是对角线 BD 的中点,点

4、E,F 分别是AB,CD 的中点,AD=BC,PEF=35 ,则PFE 的度数是 13 (3 分)如果某人沿坡度 i=4:3 的斜坡前进 50 米后,他所在的位置比原来的位置升高了 米14 (3 分)已知在ABC 中,BC=6,AC=6 ,A=30,则 AB 的长是 三、解答题:(共 78 分)15 (8 分)计算:(1)2cos60 (2009 ) 0+tan45(2)2sin60 3tan30+2sin45 16 (6 分)如图,在边长均为 1 的小正方形网格纸中,OAB 的顶点 O,A,B均在格点上,且 O 是直角坐标系的原点,点 A 在 x 轴上(1)以 O 为位似中心,将 OAB 放

5、大,使得放大后的OA 1B1,与OAB 对应线段的比为 2:1,画出OA 1B1, (所画OA 1B1 与OAB 在原点两侧) ;(2)直接写出点 A1、B 1,的坐标 ;(3)直接写出 tanOA 1B117 (6 分)如图,一段河坝的断面为梯形 ABCD,试根据图中数据,求出坡角 和坝底宽 AD(结果果保留根号) 18 (7 分)如图,M 是ABC 的边 BC 的中点,AN 平分BAC ,BN AN 于点N,延长 BN 交 AC 于点 D,已知 AB=10,BC=15 ,MN=3(1)求证:BN=DN;(2)求ABC 的周长19 (7 分)如图,直线 y=x+2 过 x 轴上的点 A(2,

6、0) ,且与抛物线 y=ax2 交于B,C 两点,点 B 坐标为(1,1) (1)求抛物线的函数表达式;(2)连结 OC,求出AOC 的面积20 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,DEAC 于 E, cosADE= ,AB=3 ,(1)求 AD 的值(2)直接写出 SDEC 的值是 21 (8 分)如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,tanB=cosDAC(1)求证:AC=BD (2)若 sinC= ,BC=34 ,直接写出 AD 的长是 22 (8 分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图) 为了测量雕塑的高度,小明利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30,底部

7、B 点的俯角为 45,小华在五楼找到一点 D,利用三角板测得 A 点的俯角为 60(如图) 若已知 CD 为 10 米,请求出雕塑 AB 的高度 (结果精确到 0.1 米,参考数据 =1.73) 23 (8 分)在矩形 ABCD 中,AD=3,CD=4 ,点 E 在 CD 上,且 DE=1(1)感知:如图,连接 AE,过点 E 作 EF 丄 AE,交 BC 于点 F,连接 AE,易证:ADE ECF(不需要证明) ;(2)探究 :如图,点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上(点 P 不与点 A、D 重合) ,连接 PE,过点 E 作 EFPE,交 BC 于点 F,连接 PF求证:PDE 和E

8、CF 相似;(3)应用:如图,若 EF 交 AB 于点 F,EF 丄 PE,其他条件不变,且PEF 的面积是 6,则 AP 的长为 24 ( 12 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC ,C=90 ,BC=4,DC=3, AD=6动点 P 从点 D 出发,沿射线 DA 的方向,在射线 DA 上以每秒 2 两个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 出发,在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动,点 P,Q 分别从点 D, C 同时出发,当点 Q 运动到点B 时,点 P 随之停止运动设运动的时间为 t(秒) (1)设BPQ 的面积为 s,直接写出 s 与 t 之间的函数关系式

9、是 (不写取值范围) (2)当 B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求出此时 t 的值(3)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O,且 2OA=OB 时,直接写出 tanBQP= (4)是否存在时刻 t,使得 PQBD 若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由2018 年吉林省 XX 中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(共 24 分,每小题 3 分)1 (3 分)在 RtABC 中,C=90 ,B=40,AB=5,则 BC 的长为( )A5tan40 B5cos40 C5sin40 D【解答】解:在 RtABC 中,C=90,cosB= ,BC=5cos40故选

10、:B2 (3 分)在ABC 中, C=90,若 cosB= ,则 sinA 的值为( )A B C D【解答】解:在ABC 中,C=90,cosB= ,B=30,A=60sinA=sin60= 故选:B3 (3 分)对于函数 y=5x2,下列结论正确的是( )Ay 随 x 的增大而增大B图象开口向下C图象关于 y 轴对称D无论 x 取何值,y 的值总是正的【解答】解:二次函数解析式为 y=5x2,二次函数图象开口向上,当 x0 时 y 随 x 增大而减小,当 x0 时 y 随 x 增大而增大,对称轴为 y 轴,无论 x 取何值,y 的值总是非负故选:C4 (3 分)如图,D 、E 分别是 AB

11、、AC 的中点,则 SADE :S ABC =( )A1 :2 B1:3 C1:4 D2:3【解答】解:D、E 分别是 AB、AC 的中点DE 是三角形的中位线DE:BC=1 :2S ADE :S ABC =1:4故选:C5 (3 分)在ABC 中, A,B 都是锐角,tanA=1,sinB= ,你认为ABC最确切的判断是( )A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D锐角三角形【解答】解:由题意,得A=45,B=45C=180AB=90,故选:B6 (3 分)如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:y=ax 2;y=bx 2;y=cx 2;y=dx 2,则 a,b,c,d 的大小关系是

12、( )Aa b cd Babdc Cb ac d Dba dc【解答】解:由二次函数 y=ax2 的性质知,(1)抛物线 y=ax2 的开口大小由|a|决定|a|越大,抛物线的开口越窄;|a|越小,抛物线的开口越宽(2)抛物线 y=ax2 的开口方向由 a 决定当 a0 时,开口向上,抛物线(除顶点外)都在 x 轴上方;当 a0 时,开口向下,抛物线(除顶点外)都在 x 轴下方根据以上结论知:ab 0,0cd故选:A7 (3 分)如图,在 RtABC 中,A=30 ,BC=1,点 D,E 分别是直角边BC, AC 的中点,则 DE 的长为( )A1 B2 C D1+【解答】解:如图,在 RtA

13、BC 中,C=90,A=30,AB=2BC=2来源:学科网 ZXXK又点 D、E 分别是 BC,AC 的中点,DE 是ACB 的中位线,DE= AB=1故选:A8 (3 分)如图,菱形 ABCD 的周长为 20cm,DE AB,垂足为 E,cosA= ,则下列结论中正确的个数为( )DE=3cm;EB=1cm ; S 菱形 ABCD=15cm2A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【解答】解:由题意可得,菱形的边长为 5cm,又 cosA= = ,所以 AE=4,则 DE=3cm;EB=1cm ;S 菱形 ABCD=53=15cm2,故选:A二、填空:(共 18 分,每小题 3 分)9 (3

14、分)若 y=(m+2) x +3x2 是二次函数,则 m 的值是 2 【解答】解:由题意,得m22=2,且 m+20,解得 m=2,故答案为:210 (3 分)已知点 A(3,y 1) ,B( 1,y 2) ,C(2,y 3)在抛物线 y= x2,则y1,y 2,y 3 的大小关系是 y 2y 3y 1 (用“” 连接) 【解答】解:点 A(3 ,y 1) ,B( 1,y 2) ,C (2,y 3)在抛物线 y= x2,y 1= (3) 2=6,y 2= ( 1) 2= ,y 3= 22= , 6 ,y 2y 3y 1,故答案为:y 2y 3y 111 (3 分)ABC 中, C=90,tan

15、A= ,则 sinA+cosA= 【解答】解:如图,tanA= , 来源:学科网 ZXXK设 AB=3x,则 BC=4x,AC=5x,则有:sinA+cosA= + = + = ,故答案为: 12 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,点 P 是对角线 BD 的中点,点 E,F 分别是AB,CD 的中点,AD=BC,PEF=35 ,则PFE 的度数是 35 【解答】解:在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中点,E,F 分别是AB,CD 的中点,FP , PE 分别是CDB 与DAB 的中位线,PF= BC,PE= AD,AD=BC,PF=PE,故EPF 是等腰三角形PEF=35,PE

16、F=PFE=35,故答案为:35 13 (3 分)如果某人沿坡度 i=4:3 的斜坡前进 50 米后,他所在的位置比原来的位置升高了 40 米【解答】解:由题意得,BC:AB=4 :3,AC=50 米设 BC=4x,AB=3x,则(3x) 2+(4x) 2=2500,解得:x=10 ,BC=4x=40故答案为:4014 (3 分)已知在ABC 中,BC=6,AC=6 ,A=30,则 AB 的长是 12 或6 【解答】解:如图 1 所示,过点 C 作 CDAB 于点 D,A=30,AC=6 ,CD= AC=3 ,AD=ACcos30=6 =9在 RtCDB 中,BC=6,CD=3 ,BD= =

17、=3,AB=AD+BD=9+3=12;如图 2 所示,同理可得,CD= AC=3 ,AD=ACcos30=6 =9,BD=3,AB=ADBD=93=6综上所述,AB 的长为 12 或 6故答案为 12 或 6三、解答题:(共 78 分)15 (8 分)计算:(1)2cos60 (2009 ) 0+tan45(2)2sin60 3tan30+2sin45 来源:Zxxk.Com【解答】解:(1)2cos60(2009 ) 0+tan45=2 1 +1=1;(2)2sin60 3tan30+2sin45=2 3 +2 = + =016 (6 分)如图,在边长均为 1 的小正方形网格纸中,OAB 的

18、顶点 O,A,B均在格点上,且 O 是直角坐标系的原点,点 A 在 x 轴上(1)以 O 为位似中心,将 OAB 放大,使得放大后的OA 1B1,与OAB 对应线段的比为 2:1,画出OA 1B1, (所画OA 1B1 与OAB 在原点两侧) ;(2)直接写出点 A1、B 1,的坐标 (4,0)和(2,4) ;(3)直接写出 tanOA 1B1【解答】解:(1)如图,OA 1B1 即为所求;(2)由图可知,A 1、B 1 的坐标为(4,0)和(2, 4) ;故答案为:(4,0)和(2,4) ;(3)如图,tanOA 1B1= = =217 (6 分)如图,一段河坝的断面为梯形 ABCD,试根据

19、图中数据,求出坡角 和坝底宽 AD(结果果保留根号) 【解答】解:过 B 作 BFAD 于 F 在 RtABF 中,AB=5,BF=CE=4 AF=3在 RtCDE 中, tan= =i= =30且 DE= =4 ,AD=AF+FE+ ED=3+4.5+4 = 答:坡角 等于 30,坝底宽 AD 为 18 (7 分)如图,M 是ABC 的边 BC 的中点,AN 平分BAC ,BN AN 于点N,延长 BN 交 AC 于点 D,已知 AB=10,BC=15 ,MN=3(1)求证:BN=DN;(2)求ABC 的周长【解答】 (1)证明:AN 平分BAC1=2BN ANANB=AND=90在ABN

20、和 ADN 中, ,ABN ADN(ASA) ,BN=DN(2)解:ABN ADN,AD=AB=10,又点 M 是 BC 中点,MN 是BDC 的中位线,CD=2MN=6,故ABC 的周长=AB+BC +CD+AD=10+15+6+10=4119 (7 分)如图,直线 y=x+2 过 x 轴上的点 A(2,0) ,且与抛物线 y=ax2 交于B,C 两点,点 B 坐标为(1,1) (1)求抛物线的函数表达式;(2)连结 OC,求出AOC 的面积【解答】解:(1)点 B(1,1)在抛物线 y=ax2 上,1=a,抛物线的解析式为 y=x2; 来源:学科网(2)设直线 AB 的解析式为 y=kx+

21、b(k 0) ,将 A(2,0 ) 、B(1,1 )代入 y=kx+b 中,解得: ,直线 AB 的解析式为 y=x+2联立两函数解析式成方程组, ,解得: , ,点 C 的坐标为( 2,4 ) S AOC = 24=420 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,DEAC 于 E, cosADE= ,AB=3 ,(1)求 AD 的值(2)直接写出 SDEC 的值是 【解答】解:(1)四边形 ABCD 是矩形,AB=CD=3,ADC=90,DEAC,ADE+CDE=90,CDE+DCE=90 ,ADE= ACD,cosACD=cos ADE= = ,AC=5,AD= =4(2)cosDCE= =

22、 ,CE= ,DE= = ,S DEC = DEEC= =故答案为21 (8 分)如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,tanB=cosDAC(1)求证:AC=BD (2)若 sinC= ,BC=34 ,直接写出 AD 的长是 【解答】解:(1)由题意可知:tanB=cosDACBD=AC(2)设 AC=BD=xCD=BCBD=34 xsinC= , = =解得:x=故答案为:22 (8 分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图) 为了测量雕塑的高度,小明利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 3 0,底部 B 点的俯角为 45,小华在五楼找到一点 D,利用三角板测得 A 点

23、的俯角为 60(如图) 若已知 CD 为 10 米,请求出雕塑 AB 的高度 (结果精确到 0.1 米,参考数据 =1.73) 【解答】解:过点 C 作 CEAB 于 EADC=9060=30,ACD=90 30=60,CAD=90CD=10,AC= CD=5在 RtACE 中,AEC=90 ,ACE=30,AE= AC= ,CE=ACcos A CE=5cos30= 在 RtBCE 中,BCE=45 ,BE=CE= ,AB=AE+BE= + = ( +1)6.8 (米) 答:雕塑 AB 的高度约为 6.8 米23 (8 分)在矩形 ABCD 中,AD=3,CD=4 ,点 E 在 CD 上,且

24、 DE=1(1)感知:如图,连接 AE,过点 E 作 EF 丄 AE,交 BC 于点 F,连接 AE,易证:ADE ECF(不需要证明) ;(2)探究:如图,点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上(点 P 不与点 A、D 重合) ,连接 PE,过点 E 作 EFPE,交 BC 于点 F,连接 PF求证:PDE 和ECF 相似;(3)应用:如图,若 EF 交 AB 于点 F,EF 丄 PE,其他条件不变,且PEF 的面积是 6,则 AP 的长为 3 【解答】证明:感知:如图,四边形 ABCD 为矩形,D=C=90 ,DAE+DEA=90,EF AE ,AEF=90 ,DEA+FEC=90,DA

25、E= FEC,DE=1 ,CD=4,CE=3,AD=3 ,AD=CE,ADE ECF(ASA) ;探究:如图,四边形 ABCD 为矩形,D=C=90 ,DPE+DEP=90 ,EF PE,PEF=90,DEP+FEC=90,DPE=FEC ,PDEECF ;应用:如图,过 F 作 FGDC 于 G,四边形 ABCD 为矩形,ABCD,FG=BC=3,PEEF,S PEF = PEEF=6,PEEF=12,同理得:PDEEGF, = , 来源 :学科网 = ,EF=3PE,3PE 2=12,PE=2,PE0,PE=2,在 RtPDE 中,由勾股定理得:PD= = ,AP=ADPD=3 ,故答案为

26、:3 24 (12 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,C=90,BC=4,DC=3, AD=6动点 P 从点 D 出发,沿射线 DA 的方向,在射线 DA 上以每秒 2 两个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 出发,在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动,点 P,Q 分别从点 D, C 同时出发,当点 Q 运 动到点 B 时,点 P 随之停止运动设运动的时间为 t(秒) (1)设BPQ 的面积为 s,直接写出 s 与 t 之间的函数关系式是 s=6 t (不写取值范围) (2)当 B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求出此时 t 的值(3)当线段 PQ

27、与线段 AB 相交于点 O,且 2OA=OB 时,直接写出 tanBQP= (4)是否存在时刻 t,使得 PQBD 若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)如图 1,过点 P 作 PMBC,垂足为 M,则四边形 PDCM 为矩形PM=DC=3QB=4t,s= 3( 4t)=6 t(0t4)故答案为:s=6 t;(2)由图可知:CM=PD=2t,CQ=t以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:若 PQ=BQ在 RtPMQ 中,PQ 2=t2+32,由 PQ2=BQ2 得 t2+32=(4t) 2,解得 t= ;若 BP=BQ在 RtPMB 中, BP

28、2=(4 2t) 2+32由 BP2=BQ2 得:(42t) 2+32=(4 t) 2即 3t28t+9=0由于=64439=440,3t 28t+9=0 无解,PB BQ若 PB=PQ由 PB2=PQ2,得 t2+32=(42t) 2+32整理,得 3t216t+16=0解得 t1= ,t 2=4(舍去)综合上面的讨论可知:当 t= 秒或 t= 秒时,以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形(3)如图 2,由OAPOBQ,得 AP=2t6,BQ=4 t,2(2t 6)=4t t= 过点 Q 作 QEAD,垂足为 EPD=2t,ED=QC=t,PE=t在 RtPEQ 中,tanQPE= = = 又ADBC,BQP=QPE,tanBQP= ;故答案为: ;(4)设存在时刻 t,使得 PQBD如图 3,过点 Q 作 QEAD 于 E,垂足为 EADBCBQF=EPQ,又在BFQ 和BCD 中 BFQ= C=90,BQF=BDC,BDC=EPQ,又C=PEQ=90,RtBDCRtQPE , ,即 解得 t= 所以,当 t= 秒时,PQBD