1、2018 年湖北省广水市数学中考模拟试题（一）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1 （3 分）|2|的值是（ ）A 2 B2 C D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a +2） （a 2）=a 22 B （a+1） （a 2）=a 2+a2C （ a+b） 2=a2+b2 D （a b） 2=a22ab+b23 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥4 （3 分）假设五个相异正整数的平均数是 15，中位数是 18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（ ）A24
2、 B32 C35 D405 （3 分）下列日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙其中，可以用“ 两点之间，线段最短” 来解释的现象正确的选项是（ ）A B C D6 （3 分）画正三角形 ABC（如图）水平放置的直观图 ABC，正确的是（ ）A B C D7 （3 分）已知一个两位数，它的十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小 9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）A BC D8 （3 分）如图所示，图（1）
3、中含“”的矩形有 1 个，图（2）中含“”的矩形有 7 个，图（3）中含“”的矩形有 17 个，按此规律，图（6）中含“”的矩形有（ ）A70 B71 C72 D739 （3 分）关于二次函数 y=2x2mx+m2，以下结论：抛物线交 x 轴有交点；不论 m 取何值，抛物线总经过点（1，0） ；若 m6，抛物线交 x 轴于 A、B 两点，则 AB1；抛物线的顶点在 y=2（x1） 2 图象上其中正确的序号是（ ）A B C D10 （3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，AE 平分BAF 交 BC于点 E，且 DEAF，垂足为点 M，BE=3，AE=2 ，则 MF 的长
4、是（ ）A B C1 D二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上 ） 11 （3 分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为 27500 亿 m3，应节约用水，数字 27500 用科学记数法表示为 12 （3 分）下列问题你能肯定的是（填“能”或“ 不能 ”）：（1）钝角大于锐角： ；（2）直线比线段长： ；（3）多边形的外角和都是 360： ；（4）明天会下雨： 13 （3 分）如图所示，线段 AB 与 CD 都是O 中的弦，其中 =108，AB=a，=36，CD=b，则O 的半径 R= 14 （3 分）
5、点 P 是ABC 中 AB 边上的一点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）截ABC，使截得的三角形与ABC 相似满足这样条件的直线最多有 条15 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（ 2，0 ） ， （4，0） ，点 C 的坐标为（m， m） （m 为非负数） ，则 CA+CB 的最小值是 16 （3 分）甲、乙两人从 A 地出发前往 B 地，甲先出发 1 分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回 A 地取物品，甲、乙两人同时达到 B 地和 A 地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的 路程 y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最
6、后相遇时，乙距 B 地的路程是 米三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程 ） 17 （5 分）计算：（ ） 2（2017 ） 0+ |2|18 （6 分）解分式方程：（1） + =2（2） + = 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y= 的图象于点 B，AB=（1）求反比例函数的解析式；（2）若 P（x 1，y 1） 、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x 2 时，y1y 2，指出点 P、Q 各位于哪个象限？并简
7、要说明理由20 （7 分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60，在平台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截面为矩形 DCFE，DE=2 米，DC=20 米，求古塔 AB 的高（结果保留根号）21 （8 分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分） ，A 组：75x80；B 组：80x 85；C 组：85x 90；D 组：90x95；E 组：95x100 并绘制出如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请
8、补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率22 （8 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点 A的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 23 （10 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为
9、20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32本 （1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24 （10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，
10、BC=8cm，E、F 分别是AB、BD 的中点，连接 EF，点 P 从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB；（2）当点 Q 在线段 DF 上运动时，若PQF 的面积为 0.6cm2，求 t 的值；（3）如图 2 过点 Q 作 QGAB ，垂足为 G，当 t 为何值时，四边形 EPQG 为矩形，请说明理由；（4）当 t 为何值时， PQF 为等腰三角形？试说明理由25 （12 分）如图，
11、在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y轴上的两点，经过点 A、C 、B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲 线成为“蛋线”已知点 C的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值参考答案与试题解析一、1.B2 D 3C4C5B 6 D 7 D8 B9A 10D
12、 二 、 11 2.7510412 （1）能；（2）不能；（3）能； （4）不能13 ab 或 14 4152 16320三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程 ） 17 （5 分）计算：（ ） 2（2017 ） 0+ |2|【解答】解：原式=91+32=918 （6 分）解分式方程：（1） + =2（2） + = 【解答】解：（1）去分母得：3x +3+2x22x=2x22，解得：x=5，经检验：x=5 为原方程的解，则原方程的解为 x=5； 来源: 学科网 ZXXK（2）去分母得：（x+2） 2+16=（x 2） 2，整理得：8x=16，解得
13、：x=2，经检验：x=2 为原方程的增根，则原方程无解19 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y= 的图象于点 B，AB=（1）求反比例函数的解析式；（2）若 P（x 1，y 1） 、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x 2 时，y1y 2，指出点 P、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由【解答】解：（1）由题意 B（ 2， ） ，把 B（2， ）代入 y= 中，得到 k=3，反比例函数的解析式为 y= 来源:Zxxk.Com（2）结论：P 在第二象限，Q 在第四象限
14、理由：k=30，反比例函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大，P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x 2 时，y1y 2，P、Q 在不同的象限，P 在第二象限，Q 在第四象限20 （7 分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60，在平台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截面为矩形 DCFE，DE=2 米，DC=20 米，求古塔 AB 的高（结果保留根号）【解答】解：如图，延长 EF 交 AB 于点 G设 AB=x 米，则 BG=AB2=（x2）米则 EG=（AB2）tanB
15、EG= （x2） ，CA=ABtanACB= x则 CD=EGAC= （x2） x=20解可得：x=10 +3答：古塔 AB 的高为（10 +3）米21 （8 分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分） ，A 组：75x80；B 组：80x 85；C 组：85x 90；D 组：90x95；E 组：95x100 并绘制出如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 40 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3
16、）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：820%=40（人） ，B 组有：4025%=10 （人） 频数分布直方图补充如下：故答案为 40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360 =108，E 组人数占参赛选手的百分比是： 100%=15%；（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有 8 种结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 = 22 （8 分）
17、如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点 A的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【解答】 （1）证明：连接 DE，OD BC 相切 O 于点 D，CDA=AED，AE 为直径，ADE=90 ，ACBC ，ACD=90，DAO=CAD，AD 平分 BAC；（2）在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC，B= BAC=45，BC 相切 O 于点 D，ODB=90，OD=BD，BOD=45 ，设 BD=x，则 OD=OA=x，OB= x，BC=AC=x+1，AC
18、2+BC2=AB2，2（x+1） 2=（ x+x） 2，x= ，BD=OD= ，图中阴影部分的面积=S BOD S 扇形 DOE= =1 23 （10 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32本（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每
19、周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设 y=kx+b，把（22，36 ）与（24 ，32 ）代入得： ，解得： ，则 y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意得：（x20）y=150 ， 来源:学科网则（x20） （2x+80）=150，整理得：x 260x+875=0，（x25） （x35）=0，解得：x 1=25， x2=35，20x28，x=35 （不合题意舍去） ，答：每本纪念册的销售单价是 25 元；（
20、3）由题意可得：w=（x20） （2x+80）=2x2+120x1600=2（x30） 2+200，此时当 x=30 时，w 最大，又售价不低于 20 元且不高于 28 元，x30 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时，w 最大 =2（2830 ）2+200=192（元） ，答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元24 （10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中， AB=6cm，BC=8cm，E、F 分别是AB、BD 的中点，连接 EF，点 P 从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点 Q 从点 D
21、 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB；（2）当点 Q 在线段 DF 上运动时，若PQF 的面积为 0.6cm2，求 t 的值；（3）如图 2 过点 Q 作 QGAB ，垂足为 G，当 t 为何值时，四边形 EPQG 为矩形，请说明理由；（4）当 t 为何值时， PQF 为等腰三角形？试说明理由【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=8，AD BC，A=C= 90，在 RtABD 中，BD=10，E 、F 分别是 AB、BD 的中点，EF AD，E
22、F= AD=4，BF=DF=5，BEF=A=90=C，EFBC ，BFE=DBC，BEFDCB；（2）如图 1，过点 Q 作 QMEF 于 M，QMBE，QMFBEF， ， ，QM= （52t） ，S PFQ = PFQM= （4t） （5 2t）=0.6= ，t= （舍）或 t=2 秒；（3）当点 Q 在 DF 上时，如图 2，PF=QF ，4 t=52t，t=1当点 Q 在 BF 上时，PF=QF，如图 3，4 t=2t5，t=3PQ=FQ 时，如图 4， ，t= ，PQ=PF 时，如图 5， ，t= ，综上所述，t=1 或 3 或 或 秒时，PQF 是等腰三角形25 （12 分）如图，在
23、平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y轴上的两点，经过点 A、C 、B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值【解答】解：（1）y=mx 22mx3m，=m（x3） （x+1） ，m0，当 y=0
24、 时， x1=1，x 2=3，A（1 ，0） ，B（3 ，0） ；（2）设 C1：y=ax 2+bx+c，将 A，B ，C 三点坐标代入得：，解得： ，故 C1：y= x2x ；如图，过点 P 作 PQy 轴，交 BC 于 Q，由 B、C 的坐标可得直线 BC 的解析式为 y= x ，设 p（x， x2x ） ，则 Q（x， x ） ，PQ= x （ x2x ）= x2+ x，SPBC =SPCQ +SPBQ = PQOB= 3（ x2+ x）= + x= （x ） 2+ ，当 x= 时，S max= ，P（ ）（3）y=mx 22mx3m=m（ x1） 24m，顶点 M 坐标（ 1，4m） ，当 x=0 时，y=3m，D（0，3m） ，B （3，0） ，DM 2=（01） 2+（3m+4m） 2=m2+1，MB2=（31 ） 2+（0+4m） 2=16m2+4，BD2=（3 0） 2+（0 +3m） 2=9m2+9，当BDM 为直角三角形时，分两种情况：当BDM=90时，有 DM2+BD2=MB2，解得 m1=1， m2=1（m0，m=1 舍去） ；当BMD=90时，有 DM2+MB2=BD2，解得 m1= ，m 2= （舍去） ，综上，m=1 或 时， BDM 为直角三角形