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2018年湖北省仙桃市西流河镇中考数学模拟试题(一)含答案解析

1、2018 年仙桃市西流河镇数学中考模拟试题(一) (试题解析)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在下列各小题中,均给出四个 答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分 1 (3 分)下表是某水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升数,用负数记下降数) 那么本周星期几水位最低( )星期 一 二 三 四 五 六 日水位变化/ 米 0.12 0.02 0.13 0.20 0.08 0.02 0.32A星期二 B星期四 C星期六 D星期五【解答】解:由于用正数记水位比前一日上升数,用负数记下降数,由图表可知,周一

2、水位比上周末上升 0.12 米,从周二开始水位下降,一直降到周六,所以星期六水位最低故选 C2 (3 分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要 5 300 万美元, “5 300 万”用科学记数法可表示为( )A5.310 3B5.310 4C5.3 107 D5.3 108【解答】解:5 300 万=5 300103 万美元=5.310 7 美元故选 C3 (3 分)如图,ABCD,ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H,KH=27,则 K=( )A76 B78 C80 D82

3、【解答】解:如图,分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS,ABCD,ABCDRSMN,RHB= ABE= ABK,SHC=DCF= DCK,NK B+ABK=MKC+DCK=180,BHC=180RHB SHC=180 (ABK+DCK) ,BKC=180NKB MKC=180 (180 ABK)( 180DCK)= ABK+DCK180,BKC=360 2BHC180=1802BHC,又BKCBHC=27 ,BHC= BKC27 ,BKC=180 2(BKC27) ,BKC=78 ,故选:B4 (3 分)如图一枚骰子抛掷三次,得三种不同的结果,则写有“?”一面上的点数是( )A1

4、 B2 C3 D6【解答】解:根据前 2 个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是,其中正面“4”与背面“3”相对,右面“5”与左面“2”相对, “4”,“5”, “1”是三个邻面,当正方体是第三种位置关系时, “1”在底面,故“?”在正上面是“6”故选 D5 (3 分)下列运算正确的是( )A (3) 0=1 B =3 C2 1=2 D ( a2) 3=a6【解答】解:解:A、 ( 3) 0=1,故 A 正确;B、 =3,故 B 错误;C、 21= ,故 C 错误;D、 (a 2) 3=a6,故 D 错误故选:A6 (3 分)在 2016 年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校 5 位同学一分

5、钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158 ,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )A平均数为 160 B中位数为 158 C众数为 158 D方差为 20.3【解答】解:A、平均数为(158+160+154+158+170)5=160,正确,故本选项不符合题意;B、按照从小到大的顺序排列为 154,158,158,160 ,170,位于中间位置的数为 158,故中位数为 158,正确,故本选项不符合题意;C、数据 158 出现了 2 次,次数最多,故众数为 158,正确,故本选项不符合题意;D、这组数据的方差是 S2= (154 160) 2+2(158160) 2+(160

6、160)2+(170 160) 2=28.8,错误,故本选项符合题意故选 D7 (3 分)一个扇形的弧长是 10cm,面积是 60cm2,则此扇形的圆心角的度数是( )A300 B150 C120 D75【解答】解:一个扇形的弧长是 10cm,面积是 60cm2,S= Rl,即 60= R10,解得:R=12,S=60= ,解得:n=150,故选 B8 (3 分)若 、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根,则 22+3+5的值为( )A 13 B12 C14 D15【解答】解: 为 2x25x1=0 的实数根,2 251=0,即 22=5+1,2 2+3+5=5+1+3+5=5(+)+3+

7、1,、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根,+= ,= ,2 2+3+5=5 +3( )+1=12 故选 B9 (3 分)如图,P(m,m)是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点,以 P 为顶点作等边PAB ,使 AB 落在 x 轴上,则POB 的面积为( )A B3 C D【解答】解:作 PDOB,P(m,m )是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点,m= ,解得:m=3,PD=3,ABP 是等边三角形,BD= PD= ,S POB =OBPD= (OD+BD )PD= ,故选 D10 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点, BEAC 于点 F,连接D

8、F,分析下列五个结论:AEF CAB ;CF=2AF;DF=DC;tanCAD=;S 四边形 CDEF= SABF ,其中正确的结论有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解:过 D 作 DMBE 交 AC 于 N,四边形 ABCD 是矩形,ADBC,ABC=90,AD=BC,BE AC 于点 F,EAC=ACB,ABC=AFE=90,AEFCAB,故正确;ADBC,AEFCBF , ,AE= AD= BC, = ,CF=2AF,故正确,DEBM,BEDM,四边形 BMDE 是平行四边形,BM=DE= BC,BM=CM,CN=NF,BE AC 于点 F,DM BE,DN CF,D

9、F=DC,故正确;设 AD=a,AB=b 由BAEADC,有 , = , = ,tanCAD= = ,tanCAD= ,故错误;AEFCBF , ,S AEF = SABF ,S ABF = S 矩形 ABCD SAEF = S 矩形 ABCD,又S 四边形 CDEF=SACD SAEF = S 矩形 ABCD S 矩形 ABCD= S 矩形 ABCD,S 四边形 CDEF= SABF ,故正确;故选 B二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 11 (3 分)数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b )进入其中时,会得到一个新的实

10、数:a 2+b+1例如把(3,2)放入其中,就会得到 32+(2)+1=8现将实数对(2,3)放入其中得到实数 m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到的实数是 66 【解答】解:实数对(2,3)放入得( 2) 2+3+1=8即 m=8,再将实数对(m,1)即(8,1)放入其中后得到的实数是 82+1+1=66将实数对(m,1)放入其中后,得到的实数是 6612 (3 分)一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶 5000 km 后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶 3000km 后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车

11、将能行驶 3750 km【解答】解:设每个新轮胎报废时的总磨损量为 k,则安装在前轮的轮胎每行驶 1km 磨损量为 ,安装在后轮的轮胎每行驶 1km 的磨损量为 又设一对新轮胎交换位置前走了 xkm,交换位置后走了 ykm分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有两式相加,得 ,则 (千米) 故答案为:375013 (3 分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图 1) ,完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点 A,出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上,点A 至出水管 BD 的距离为 12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示,现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流

12、所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E,则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为 248 cm【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过 A 作 AGOC 于 G,交 BD 于 Q,过 M 作 MPAG 于 P,由题可得,AQ=12 ,PQ=MD=6,故 AP=6,AG=36 ,RtAPM 中,MP=8 ,故 DQ=8=OG,BQ=128=4,由 BQ CG 可得, ABQACG, = ,即 = ,CG=12,OC=12+8=20,C (20,0) ,又水流所在抛物线经过点 D(0,24)和 B(12,24) ,可设抛物线为 y=ax2+bx+24,把 C( 20,0) ,B(12,24)代入

13、抛物线,可得,解得 ,抛物线为 y= x2+ x+24,又点 E 的纵坐标为 10.2,令 y=10.2,则 10.2= x2+ x+24,解得 x1=6+8 ,x 2=68 (舍去) ,点 E 的横坐标为 6+8 ,又ON=30,EH=30 (6 +8 )=24 8 故答案为:248 14 (3 分)如图,铁路的路基是等腰梯形 ABCD,斜坡 AD、BC 的坡度i=1:1.5,路基 AE 高为 3 米,现由单线改为复线,路基需加宽 4 米, (即 AH=4米) ,加宽后也成等腰梯形,且 GH、BF 斜坡的坡度 i=1:2,若路长为 10000 米,则加宽的土石方量共是 1.6510 5 立方

14、米【解答】解:过 H 点作 HJGF 于 J,i=1:1.5, AE=3,DE=4.5,DC=13S 梯形 ABCD=(4+13)32=25.5(米 2) 又GH、BF 斜坡的坡度 i=1:2,GJ 为 6,GF=2GJ+8=20,S 梯形 BFGH=(8+20)32=42(米 2) 加宽的土石方量=(4225.5)10000=165000=1.65 105 立方米15 (3 分)同时掷两个质地均匀的六面体骰子,两个骰子向上一面点数相同的概率是 【解答】解:列表得:(1,6)(2,6)(3 ,6 ) (4 ,6 ) (5 ,6 ) (6 ,6 )(1,5) (2,5) (3 ,5 ) (4 ,

15、5 ) (5 ,5 ) (6 ,5 )(1,4) (2 ,4)来源:学科网ZXXK(3 ,4 ) (4 ,4 ) (5 ,4 ) (6 ,4 )(1,3) (2,3) (3 ,3 ) (4 ,3 ) (5 ,3 ) (6 ,3 )(1,2) (2,2) (3 ,2 ) (4 ,2 ) (5 ,2 ) (6 ,2 )(1,1) (2,1) (3 ,1 ) (4 ,1 ) (5 ,1 ) (6 ,1 )共有 36 种等可能的结果,两个骰子向上一面的点数相同的有 6 种情况,两个骰子向上一面的点数相同的概率是: = ,故答案为:16 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(1,0) ,线段 O

16、A 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45,并且每次的长度增加一倍,例如:OA1=2OA,A 1OA=45按照这种规律变换下去,点 A2017 的纵坐标为 2 2016【解答】解:由题可得,36045=8,A 1,A 9,A 17, ,A 2017 都在第一象限,又OA 1=2OA=2,A 1OA=45,A 1 的纵坐标为 = ,同理可得,A 9 的纵坐标为 ,A 2017 的纵坐标为 =22016 故答案为:2 2016 三、解答题:本大题共 9 小题,共 72 分 17 (6 分)计算下列各式:(1) ;(2) ;(3)(4) 【解答】解:(1)= + += += ;(2)= + += + +

17、 =0;(3)来源:学科网= + = + =0;(4)设 xy=a,yz =b,z x=c,则= =118 (6 分)解不等式组 ,并将它的解集在数轴上表示出来【解答】解:由得:2x2,即 x1,由得:4x25x+5,即 x 7,所以7x1在数轴上表示为:19 (6 分)图(a)是正方形纸板制成的一副七巧板(1)请你 在图(a)中给它的每一小块用编号(编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处;每小块只能与一个编号对应,每个编号只能和一个小块对应) ,并同时满足以下三个条件:条件 1:编号为的三小块可以拼成一个轴对称图形;条件 2:编号为的三小块可以拼成一个中心对称图形;条件 3:编号为的小块是

18、中心对称图形(2)请你在图(b)中画出编号为的三小块拼出的轴对称图形;在图(c)中画出编号为的三小块拼出的中心对称图形 (注意:没有编号不得分)【解答】解:答案不唯一,如下图:(注意:没有编号不得分)20 (6 分)近几年,随着电子商务的快速发展, “电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表:年份 2014 2015 2016 2017(预计)快递件总量(亿件) 140 207 310 450电商包裹件(亿件) 98 153 235 351(1)请选择适当的统计图,描述 20142017 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比(精确到 1%) ;(2

19、)若 2018 年“快递件”总量将达到 675 亿件,请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件?【解答】解:(1)2014:98140=0.7,2015:153 2070.74,2016:235 3100.76,2017:351 450=0.78,画统计图如下:(2)根据统计图,可以预估 2018 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%,所以,2018 年“电商包裹件”估计约为:67580%=540(亿件) ,答:估计其中“ 电商包裹件” 约为 540 亿件21 (8 分)如图,直线 EF 交O 于 A、B 两点,AC 是O 直径,DE 是O 的切线,且 DEEF,垂足为 E(1)求证:AD

20、 平分CAE;(2)若 DE=4cm,AE=2cm,求O 的半径【解答】 (1)证明:连接 OD,OD=OA,ODA=OAD,DE 是O 的切线,ODE=90 ,ODDE,又DEEF,ODEF,ODA=DAE ,DAE= OAD,AD 平分 CAE;(2)解:连接 CD,AC 是O 直径,ADC=90,在 RtADE 中,DE=4cm,AE=2cm,根据勾股定理得:AD= cm,由(1)知:DAE=OAD,AED=ADC=90 ,ADCAED , ,即 ,AC=10 ,O 的半径是 522 (8 分)某学校要制作一批安全工作的宣传材料甲公司提出:每份材料收费 10 元,另收 1000 元的版面

21、设计费;乙公司提出:每份材料收费 20 元,不收版面设计费请你帮助该学校选择制作方案【解答】解:设制作 x 份材料时,甲公司收费 y1 元,乙公司收费 y2 元,则 y1=10x+1000,y 2=20x,由 y1=y2,得 10x+1000=20x,解得 x=100由 y1y 2,得 10x+100020x ,解得 x100由 y1y 2,得 10x+100020x ,解得 x100所以,当制作材料为 100 份时,两家公司收费一样,选择哪家都可行;当制作材料超过 100 份时,选择甲公司比较合算;当制作材料少于 100 份时,选择乙公司比较合算23 (10 分)已知关于 x 的一元二次方程

22、 x2+(k 5)x+1k=0,其中 k 为常数(1)求证:无论 k 为何值,方程总有两个不相等实数根;(2)已知函数 y=x2+(k5)x+1k 的图象不经过第三象限,求 k 的取值范围;(3)若原方程的一个根大于 3,另一个根小于 3,求 k 的最大整数值【解答】 (1)证明:=(k5) 24(1k)=k 26k+21=(k3) 2+120,无论 k 为何值,方程总有两个不相等实数根;(2)解:二次函数 y=x2+(k5)x+1k 的图象不经过第三象限,二次项系数 a=1,抛物线开口方向向 上,= ( k3) 2+120,抛物线与 x 轴有两个交点,设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为

23、x1,x 2,x 1+x2=5k0,x 1x2=1k0,解得 k1 ,即 k 的取值范围是 k1 ;(3)解:设方程的两个根分别是 x1,x 2,根据题意,得(x 13) (x 23)0,即 x1x23(x 1+x2)+90,又 x1+x2=5k,x 1x2=1k,代入得,1k 3(5k)+90,解得 k 则 k 的最大整数值为 224 (10 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,E、F 分别是AB、BD 的中点,连接 EF,点 P 从点 E 出发,沿 EF 方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DB 方向匀速运动,速度为 2cm/s,当

24、点 P停止运动时,点 Q 也停止运动连接 PQ,设运动时间为 t(0t4)s,解答下列问题:(1)求证:BEFDCB;(2)当点 Q 在线段 DF 上运动时,若PQF 的面积为 0.6cm2,求 t 的值;(3)如图 2 过点 Q 作 QGAB ,垂足为 G,当 t 为何值时,四边形 EPQG 为矩形,请说明理由;(4)当 t 为何值时, PQF 为等腰三角形?试说明理由【解答】解:(1)四边形 ABCD 是矩形,AD=BC=8,AD BC,A=C=90,在 RtABD 中,BD=10,E 、F 分别是 AB、BD 的中点,EF AD,EF= AD=4,BF=DF=5,BEF=A=90=C,E

25、FBC ,BFE=DBC,BEFD CB;(2)如图 1,过点 Q 作 QMEF 于 M,QMBE,QMFBEF, , ,QM= (52t) ,S PFQ = PFQM= (4t) (5 2t)=0.6= ,t= (舍)或 t=2 秒;(3)当点 Q 在 DF 上时,如图 2,PF=QF ,4 t=52t,t=1当点 Q 在 BF 上时,PF=QF,如图 3,4 t=2t5,t=3PQ=FQ 时,如图 4, ,t= ,PQ=PF 时,如图 5, ,t= ,综上所述,t=1 或 3 或 或 秒时,PQF 是等腰三角形25 (12 分)建立模型:(1)如图 1,已知ABC,AC=BC ,C=90

26、,顶点 C 在直线 l 上操作:过点A 作 ADl 于点 D,过点 B 作 BEl 于点 E,求证 CADBCE模型应用:(2)如图 2,在直角坐标系中,直线 l1:y= x+8 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,将直线 l1 绕着点 A 顺时针旋转 45得到 l2 求 l2 的函数表达式(3)如图 3,在直角坐标系中,点 B(10,8) ,作 BAy 轴于点 A,作 BCx轴于点 C,P 是线段 BC 上的一个动点,点 Q(a,2a6)位于第一象限内问点A、P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请求出此时 a的值,若不能,请说明理由【解答】解:(1)如图 1,

27、ACD+BCE=90 ,BCE+CBE=90,ACD=CBE在ACD 和CBE 中,CADBCE (AAS) ;(2)直线 y= x+8 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,A(0,8 ) 、 B(6 ,0) ,如图 2,过点 B 做 BCAB 交直线 l2 于点 C,过点 C 作 CDx 轴,在BDC 和AOB 中,BDCAOB(AAS) ,CD=BO=6,BD=AO=8,OD=OB+BD=6+8=14,C 点坐标为(14 ,6) ,设 l2 的解析式为 y=kx+b,将 A,C 点坐标代入,得 ,解得 ,l 2 的函数表达式为 y= x+8;(3)点 Q(a,2a6) ,点 Q 是直线 y=2x6 上一点,当点 Q 在 AB 下方时,如图 3,过点 Q 作 EFy 轴,分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F 在AQE 和QPF 中,AQEQPF(AAS) ,AE=QF,即 8(2a6)=10a,解得 a=4;当点 Q 在线段 AB 上方时,如图 4,过点 Q 作 EFy 轴,分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F ,则 AE=2a14,FQ=10 a在AQE 和QPF 中,AQEQPF(AAS) ,AE=QF,即 2a14=10a,解得 a=8;综上可知,A、P、Q 可以构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形, a 的值为4 或 8