1、2018 年仙桃市西流河镇数学中考模拟试题（一） （试题解析）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在下列各小题中，均给出四个 答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 1 （3 分）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数） 那么本周星期几水位最低（ ）星期 一 二 三 四 五 六 日水位变化/ 米 0.12 0.02 0.13 0.20 0.08 0.02 0.32A星期二 B星期四 C星期六 D星期五【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一
2、水位比上周末上升 0.12 米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低故选 C2 （3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元， “5 300 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3B5.310 4C5.3 107 D5.3 108【解答】解：5 300 万=5 300103 万美元=5.310 7 美元故选 C3 （3 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27，则 K=（ ）A76 B78 C80 D82
3、【解答】解：如图，分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB= ABE= ABK，SHC=DCF= DCK，NK B+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHB SHC=180 （ABK+DCK） ，BKC=180NKB MKC=180 （180 ABK）（ 180DCK）= ABK+DCK180，BKC=360 2BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27 ，BHC= BKC27 ，BKC=180 2（BKC27） ，BKC=78 ，故选：B4 （3 分）如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）A1
4、 B2 C3 D6【解答】解：根据前 2 个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对， “4”，“5”， “1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时， “1”在底面，故“？”在正上面是“6”故选 D5 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （3） 0=1 B =3 C2 1=2 D （ a2） 3=a6【解答】解：解：A、 （ 3） 0=1，故 A 正确；B、 =3，故 B 错误；C、 21= ，故 C 错误；D、 （a 2） 3=a6，故 D 错误故选：A6 （3 分）在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分
5、钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158 ，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）A平均数为 160 B中位数为 158 C众数为 158 D方差为 20.3【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为 154，158，158，160 ，170，位于中间位置的数为 158，故中位数为 158，正确，故本选项不符合题意；C、数据 158 出现了 2 次，次数最多，故众数为 158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是 S2= （154 160） 2+2（158160） 2+（160
6、160）2+（170 160） 2=28.8，错误，故本选项符合题意故选 D7 （3 分）一个扇形的弧长是 10cm，面积是 60cm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）A300 B150 C120 D75【解答】解：一个扇形的弧长是 10cm，面积是 60cm2，S= Rl，即 60= R10，解得：R=12，S=60= ，解得：n=150，故选 B8 （3 分）若 、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根，则 22+3+5的值为（ ）A 13 B12 C14 D15【解答】解： 为 2x25x1=0 的实数根，2 251=0，即 22=5+1，2 2+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+
7、1，、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根，+= ，= ，2 2+3+5=5 +3（ ）+1=12 故选 B9 （3 分）如图，P（m，m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB ，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（ ）A B3 C D【解答】解：作 PDOB，P（m，m ）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，m= ，解得：m=3，PD=3，ABP 是等边三角形，BD= PD= ，S POB =OBPD= （OD+BD ）PD= ，故选 D10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点， BEAC 于点 F，连接D
8、F，分析下列五个结论：AEF CAB ；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S 四边形 CDEF= SABF ，其中正确的结论有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BE AC 于点 F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF ， ，AE= AD= BC， = ，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BM=DE= BC，BM=CM，CN=NF，BE AC 于点 F，DM BE，DN CF，D
9、F=DC，故正确；设 AD=a，AB=b 由BAEADC，有 ， = ， = ，tanCAD= = ，tanCAD= ，故错误；AEFCBF ， ，S AEF = SABF ，S ABF = S 矩形 ABCD SAEF = S 矩形 ABCD，又S 四边形 CDEF=SACD SAEF = S 矩形 ABCD S 矩形 ABCD= S 矩形 ABCD，S 四边形 CDEF= SABF ，故正确；故选 B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 11 （3 分）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b ）进入其中时，会得到一个新的实
10、数：a 2+b+1例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2）+1=8现将实数对（2，3）放入其中得到实数 m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是 66 【解答】解：实数对（2，3）放入得（ 2） 2+3+1=8即 m=8，再将实数对（m，1）即（8，1）放入其中后得到的实数是 82+1+1=66将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是 6612 （3 分）一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车
11、将能行驶 3750 km【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为 k，则安装在前轮的轮胎每行驶 1km 磨损量为 ，安装在后轮的轮胎每行驶 1km 的磨损量为 又设一对新轮胎交换位置前走了 xkm，交换位置后走了 ykm分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有两式相加，得 ，则 （千米） 故答案为：375013 （3 分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1） ，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A，出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上，点A 至出水管 BD 的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流
12、所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E，则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为 248 cm【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过 A 作 AGOC 于 G，交 BD 于 Q，过 M 作 MPAG 于 P，由题可得，AQ=12 ，PQ=MD=6，故 AP=6，AG=36 ，RtAPM 中，MP=8 ，故 DQ=8=OG，BQ=128=4，由 BQ CG 可得， ABQACG， = ，即 = ，CG=12，OC=12+8=20，C （20，0） ，又水流所在抛物线经过点 D（0，24）和 B（12，24） ，可设抛物线为 y=ax2+bx+24，把 C（ 20，0） ，B（12，24）代入
13、抛物线，可得，解得 ，抛物线为 y= x2+ x+24，又点 E 的纵坐标为 10.2，令 y=10.2，则 10.2= x2+ x+24，解得 x1=6+8 ，x 2=68 （舍去） ，点 E 的横坐标为 6+8 ，又ON=30，EH=30 （6 +8 ）=24 8 故答案为：248 14 （3 分）如图，铁路的路基是等腰梯形 ABCD，斜坡 AD、BC 的坡度i=1：1.5，路基 AE 高为 3 米，现由单线改为复线，路基需加宽 4 米， （即 AH=4米） ，加宽后也成等腰梯形，且 GH、BF 斜坡的坡度 i=1：2，若路长为 10000 米，则加宽的土石方量共是 1.6510 5 立方
14、米【解答】解：过 H 点作 HJGF 于 J，i=1：1.5， AE=3，DE=4.5，DC=13S 梯形 ABCD=（4+13）32=25.5（米 2） 又GH、BF 斜坡的坡度 i=1：2，GJ 为 6，GF=2GJ+8=20，S 梯形 BFGH=（8+20）32=42（米 2） 加宽的土石方量=（4225.5）10000=165000=1.65 105 立方米15 （3 分）同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是 【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3 ，6 ） （4 ，6 ） （5 ，6 ） （6 ，6 ）（1，5） （2，5） （3 ，5 ） （4 ，
15、5 ） （5 ，5 ） （6 ，5 ）（1，4） （2 ，4）来源:学科网ZXXK（3 ，4 ） （4 ，4 ） （5 ，4 ） （6 ，4 ）（1，3） （2，3） （3 ，3 ） （4 ，3 ） （5 ，3 ） （6 ，3 ）（1，2） （2，2） （3 ，2 ） （4 ，2 ） （5 ，2 ） （6 ，2 ）（1，1） （2，1） （3 ，1 ） （4 ，1 ） （5 ，1 ） （6 ，1 ）共有 36 种等可能的结果，两个骰子向上一面的点数相同的有 6 种情况，两个骰子向上一面的点数相同的概率是： = ，故答案为：16 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，0） ，线段 O
16、A 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，A 1OA=45按照这种规律变换下去，点 A2017 的纵坐标为 2 2016【解答】解：由题可得，36045=8，A 1，A 9，A 17， ，A 2017 都在第一象限，又OA 1=2OA=2，A 1OA=45，A 1 的纵坐标为 = ，同理可得，A 9 的纵坐标为 ，A 2017 的纵坐标为 =22016 故答案为：2 2016 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分 17 （6 分）计算下列各式：（1） ；（2） ；（3）（4） 【解答】解：（1）= + += += ；（2）= + += + +
17、 =0；（3）来源:学科网= + = + =0；（4）设 xy=a，yz =b，z x=c，则= =118 （6 分）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来【解答】解：由得：2x2，即 x1，由得：4x25x+5，即 x 7，所以7x1在数轴上表示为：19 （6 分）图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板（1）请你 在图（a）中给它的每一小块用编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应） ，并同时满足以下三个条件：条件 1：编号为的三小块可以拼成一个轴对称图形；条件 2：编号为的三小块可以拼成一个中心对称图形；条件 3：编号为的小块是
18、中心对称图形（2）请你在图（b）中画出编号为的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为的三小块拼出的中心对称图形 （注意：没有编号不得分）【解答】解：答案不唯一，如下图：（注意：没有编号不得分）20 （6 分）近几年，随着电子商务的快速发展， “电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份 2014 2015 2016 2017（预计）快递件总量（亿件） 140 207 310 450电商包裹件（亿件） 98 153 235 351（1）请选择适当的统计图，描述 20142017 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到 1%） ；（2
19、）若 2018 年“快递件”总量将达到 675 亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【解答】解：（1）2014：98140=0.7，2015：153 2070.74，2016：235 3100.76，2017：351 450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估 2018 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018 年“电商包裹件”估计约为：67580%=540（亿件） ，答：估计其中“ 电商包裹件” 约为 540 亿件21 （8 分）如图，直线 EF 交O 于 A、B 两点，AC 是O 直径，DE 是O 的切线，且 DEEF，垂足为 E（1）求证：AD
20、 平分CAE；（2）若 DE=4cm，AE=2cm，求O 的半径【解答】 （1）证明：连接 OD，OD=OA，ODA=OAD，DE 是O 的切线，ODE=90 ，ODDE，又DEEF，ODEF，ODA=DAE ，DAE= OAD，AD 平分 CAE；（2）解：连接 CD，AC 是O 直径，ADC=90，在 RtADE 中，DE=4cm，AE=2cm，根据勾股定理得：AD= cm，由（1）知：DAE=OAD，AED=ADC=90 ，ADCAED ， ，即 ，AC=10 ，O 的半径是 522 （8 分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料甲公司提出：每份材料收费 10 元，另收 1000 元的版面
21、设计费；乙公司提出：每份材料收费 20 元，不收版面设计费请你帮助该学校选择制作方案【解答】解：设制作 x 份材料时，甲公司收费 y1 元，乙公司收费 y2 元，则 y1=10x+1000，y 2=20x，由 y1=y2，得 10x+1000=20x，解得 x=100由 y1y 2，得 10x+100020x ，解得 x100由 y1y 2，得 10x+100020x ，解得 x100所以，当制作材料为 100 份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过 100 份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于 100 份时，选择乙公司比较合算23 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程
22、 x2+（k 5）x+1k=0，其中 k 为常数（1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数 y=x2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值【解答】 （1）证明：=（k5） 24（1k）=k 26k+21=（k3） 2+120，无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：二次函数 y=x2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，二次项系数 a=1，抛物线开口方向向 上，= （ k3） 2+120，抛物线与 x 轴有两个交点，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为
23、x1，x 2，x 1+x2=5k0，x 1x2=1k0，解得 k1 ，即 k 的取值范围是 k1 ；（3）解：设方程的两个根分别是 x1，x 2，根据题意，得（x 13） （x 23）0，即 x1x23（x 1+x2）+90，又 x1+x2=5k，x 1x2=1k，代入得，1k 3（5k）+90，解得 k 则 k 的最大整数值为 224 （10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，E、F 分别是AB、BD 的中点，连接 EF，点 P 从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当
24、点 P停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB；（2）当点 Q 在线段 DF 上运动时，若PQF 的面积为 0.6cm2，求 t 的值；（3）如图 2 过点 Q 作 QGAB ，垂足为 G，当 t 为何值时，四边形 EPQG 为矩形，请说明理由；（4）当 t 为何值时， PQF 为等腰三角形？试说明理由【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=8，AD BC，A=C=90，在 RtABD 中，BD=10，E 、F 分别是 AB、BD 的中点，EF AD，EF= AD=4，BF=DF=5，BEF=A=90=C，E
25、FBC ，BFE=DBC，BEFD CB；（2）如图 1，过点 Q 作 QMEF 于 M，QMBE，QMFBEF， ， ，QM= （52t） ，S PFQ = PFQM= （4t） （5 2t）=0.6= ，t= （舍）或 t=2 秒；（3）当点 Q 在 DF 上时，如图 2，PF=QF ，4 t=52t，t=1当点 Q 在 BF 上时，PF=QF，如图 3，4 t=2t5，t=3PQ=FQ 时，如图 4， ，t= ，PQ=PF 时，如图 5， ，t= ，综上所述，t=1 或 3 或 或 秒时，PQF 是等腰三角形25 （12 分）建立模型：（1）如图 1，已知ABC，AC=BC ，C=90
26、，顶点 C 在直线 l 上操作：过点A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl 于点 E，求证 CADBCE模型应用：（2）如图 2，在直角坐标系中，直线 l1：y= x+8 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，将直线 l1 绕着点 A 顺时针旋转 45得到 l2 求 l2 的函数表达式（3）如图 3，在直角坐标系中，点 B（10，8） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx轴于点 C，P 是线段 BC 上的一个动点，点 Q（a，2a6）位于第一象限内问点A、P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时 a的值，若不能，请说明理由【解答】解：（1）如图 1，
27、ACD+BCE=90 ，BCE+CBE=90，ACD=CBE在ACD 和CBE 中，CADBCE （AAS） ；（2）直线 y= x+8 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，A（0，8 ） 、 B（6 ，0） ，如图 2，过点 B 做 BCAB 交直线 l2 于点 C，过点 C 作 CDx 轴，在BDC 和AOB 中，BDCAOB（AAS） ，CD=BO=6，BD=AO=8，OD=OB+BD=6+8=14，C 点坐标为（14 ，6） ，设 l2 的解析式为 y=kx+b，将 A，C 点坐标代入，得 ，解得 ，l 2 的函数表达式为 y= x+8；（3）点 Q（a，2a6） ，点 Q 是直线 y=2x6 上一点，当点 Q 在 AB 下方时，如图 3，过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F 在AQE 和QPF 中，AQEQPF（AAS） ，AE=QF，即 8（2a6）=10a，解得 a=4；当点 Q 在线段 AB 上方时，如图 4，过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F ，则 AE=2a14，FQ=10 a在AQE 和QPF 中，AQEQPF（AAS） ，AE=QF，即 2a14=10a，解得 a=8；综上可知，A、P、Q 可以构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形， a 的值为4 或 8