1、2018 年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分， 满分 36 分）1 （3 分）5 的倒数是（ ）A 5 B C D52 （3 分） （2） 2 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3=2a6 B （x 2） 3=x5 C2a 6a3=2a2 Dx 3x2=x54 （3 分）明天数学课要学“勾股定理”小敏在“ 百度”搜索引擎中输入“ 勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A1.25 105 B1.2510 6 C1.25 107 D1.251
2、0 85 （3 分）下列图形中，由 ABCD，能得到1=2 的是（ ）A B C D6 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D7 （3 分）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）A方差 B中位数 C平均数 D众数8 （3 分）如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断ABCAED 的是（ ）AAED= B BADE=C C = D =
3、10 （3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A今年 6 月 20 日 双柏的天气一定是晴天B2008 年奥运会刘翔一定能夺得 110 米跨栏冠军C在学校操场上抛出的篮球会下落D打开电视，正在播广告11 （3 分）若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 Da112 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且AE= AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交EF 于点 Q，对于下列结论： EF=2BE ；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是（ ）A B C D二、
4、填空题：13 （3 分）sin30|2|+（ 3） 0= 14 （3 分）如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD=50，则ACD= 15 （3 分）如图所示，小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为 米（精确到 0.1） （参考数据：1.414， 1.732 ） 16 （3 分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ ）
5、对应的圆心角（AOB）为 120，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 17 （3 分）在ABC 中， AD 是 BC 边上的高，AD=6，AC=10，tanBAD= ，则ABC 的面积为 三、解答题（本大题共 8 小题，计 69 分）18 （6 分）先化简，再求值（ + ） ，其中 x= +119今年苏州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动下面图，图分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图根据图上信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有 27
6、00 名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？20 （6 分） “学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A打扫街道卫 生；B慰问孤寡老人；C 到社区进行义务文艺演出学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法（或画树状图）表示所有可能出现的结果；（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率21如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C已知 tanBOC= ，点 B 的坐标为（m，n） （1）求反比例函数的
7、解析式；（2）请直接写出当 xm 时，y 2 的取值范围22 （7 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？23如图，ABC 内接于 O ，且 AB 为O 的直径 ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作
8、 AECD 于点E，过点 B 作 BFCD 于点 F（1）求证：DPAB；（2）若 AC=6，BC=8，求线段 PD 的长24为了保护环境，某化工厂一期工程完成后 购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 54 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 200 吨，每台乙型设备每月能处理污水 160 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8 台用于二期工程的污水处理，预
9、算本次购买资金不超过 84 万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300 吨污水（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为 10 年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）25如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8把 BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 G；E 、F 分别是 CD和 BD 上的点，线段 EF 交 AD于点 H，把 FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰
10、好与点 A 重合（1）求证：ABGCDG；（2）求 tanABG 的值；（3）求 EF 的长2018 年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）5 的倒数是（ ）A 5 B C D5【解答】解：5 的倒数是 ；故 选：C 2 （3 分） （2） 2 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D【解答】解：（2） 2=4，4 的算术平方根为 2，（2） 2 的算术平方根是 2故选：A3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3=2a6 B （x 2） 3=x5 C2a 6a3=2a2 Dx 3x2=x5【解答
11、】解：A、应为 a3+a3=2a3，故本选项错误；B 、应为（x 2） 3=x6，故本选项错误；C、应为 2a6a3=2a3，故本选项错误；D、x 3x2=x5 正确故选：D4 （3 分）明天数学课要学“勾股定理”小敏在“ 百度”搜索引擎中输入“ 勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A1.25 105 B1.2510 6 C1.25 107 D1.2510 8【解答】解：12 500 000 共有 8 位数，n=81=7，12 500 000 用科学记数法表示为：1.2510 7故选：C5 （3 分）下列图形中，由 ABCD，能得到
12、1=2 的是（ ）A B C D【解答】解：A、ABCD，1+2=180，故 A 错误；B、ABCD，1=3，2=3，1=2，故 B 正确；C、 ABCD，BAD=CDA，若 ACBD，可得1=2 ；故 C 错误；D、若梯形 ABCD 是等腰梯形，可得 1=2，故 D 错误故选：B6 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B7 （3 分）要判
13、断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）A方差 B中位数 C平均数 D众数【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好故选：A8 （3 分）如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D【解答】解：由俯视图可得主视图有 2 列组成，左边一列由 2 个小正方体组成，右边一列由 3 个小正方体组成故选：D9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断ABCAED 的是（ ）AAED= B BADE=C C
14、= D =【解答】解：DAE=CAB，当AED= B 或ADE=C 时，ABCAED；当 = 时，ABCAED故选：D10 （3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A今年 6 月 20 日双柏的天气一定是晴天B2008 年奥运会刘翔一定能夺得 110 米跨栏冠军C在学校操场上抛出的篮球会下落D打开电视，正在播广告【解答】解：A、今年 6 月 20 日双柏的天气一定是晴天是随机事件，不符合题意；B、2008 年奥运会刘翔一定能夺得 110 米跨栏冠军项也是随机事件，不符合题意；C、在学校操场上抛出的篮球会下落是必然事件，符合题意；D、打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意故选：C11 （3
15、分）若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 Da1【解答】解：由（1）得 xa，由（2）得 x1，其解集为ax1，a 1 ，即 a1 ，a 的取值范围是 a1，故选：A12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且AE= AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交EF 于点 Q，对于下列结论： EF=2BE ；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：AE= AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=90
16、30=60 ，BEF= （ 180AEP）= （180 60）=60，EFB=90 60=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EF PF ，PF 2PE，故 错误；由翻折可知 EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE ，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60 ，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF 是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选：D二、填空题：13 （3 分）sin30|2|+（ 3） 0= 【解答】解：原式= 2+1= 故答案为： 14 （3 分）如图，O 的弦 CD
17、 与直径 AB 相交，若BAD=50，则ACD= 40 来源:Zxxk.Com【解答】解：AB 为圆的直径，ADB=90 ，BAD=50 ，DBA=40 ，ACD=40故答案为：40 15 （3 分）如图所示，小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为 82.0 米（精确到 0.1） （参考数据：1.414， 1.732 ） 【解答】解：作 ADBC 于点 DDAC=45，来源:学* 科*网CD=AD=3
18、0BAD=60 ，BD=ADtan60=30 51.96BC=BD+CD=81.9682.0（米） 16 （3 分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ ）对应的圆心角（AOB）为 120，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 +2 （ cm2） 【解答】解：AOB=120，BOC=60，在 RtOBC 中，OC=2cm，BOC=60，OBC=30，OB=4cm，BC=2 cm，则 S 扇形 OAB= = （cm 2） ，S OBC = OCBC=2 （cm 2） ，故 S 重叠 =S 扇形 OAB+S
19、OBC = +2 （cm 2）故答案为： +2 （cm 2） 17 （3 分）在ABC 中， AD 是 BC 边上的高，AD=6，AC=10，tanBAD= ，则ABC 的面积为 18 或 30 【解答】解：如右图一所示，来源:Zxxk.Com在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD=6，AC=10，tanBAD= ，BD=2，ADC=90，CD=8，BC=6，ABC 的面积是：6 62=18；如右图二所示，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD=6，AC=10，tanBAD= ，BD=2，ADC=90，CD=8，BC=10，ABC 的面积是：10 62=30，故答案为：18 或 3
20、0三、解答题（本大题共 8 小题，计 69 分）18 （6 分）先化简，再求值（ + ） ，其中 x= +1【解答】解：（ + ）=（ + ）= +1=x= +1，原式= =19今年苏州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动下面图，图分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图根据图上信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有 2700 名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？【解答】解：（1）30 =90（名） ，本次调查了 90 名学生；补全的条形统计图如
21、下：（2）2700 =1500 名，估计这所学校有 1500 名学生知道母亲的生日20 （6 分） “学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A打扫街道卫生；B慰问孤寡老人；C到社区进行义务文艺演出学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法（或画树状图）表示所有可能出现的结果；（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率【解答】解：（1）由题意可画出树状图：（2）由树状图可知共有 6 种可能，九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的有 2 种，所以概率是九年级学生代表到社区进行义务
22、文艺演出的概率为 = 21如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C已知 tanBOC= ，点 B 的坐标为（m，n） （1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当 xm 时，y 2 的取值范围【解答】解：（1）作 BDx 轴于 D，如图，在 RtOBD 中，tanBOC= = ， = ，即 m=2n，把点 B（m，n）代入 y1=x+2 得 n=m+2，n=2n+2，解得 n=2，m=4，B 点坐标为（4，2） ，把 B（4，2 ）代入 y2= 得 k=4（ 2）= 8，反比例函数解析式为 y2= ；（2）当 0x4 时，y
23、 2 的取值范围是 y22，当 x0 时，y 2022 （7 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利 （50x） 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？【解答】解：（1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数=50x，故答案为 2x；50 x；（2）由题意得：
24、（50x） （30+2x ）=2100 （0x 50）化简得：x 235x+300=0，即（x 15） （x 20）=0，解得：x 1=15， x2=20该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选 x=20，答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元23如图，ABC 内接于 O ，且 AB 为O 的直径 ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作O 的切 线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AECD 于点E，过点 B 作 BFCD 于点 F（1）求证：DPAB；（2）若 AC=6，BC=8，求线段 PD 的长【解答】 （1）证明：连结 OD，如图，AB 为
25、O 的直径，ACB=9 0，ACB 的平分线交O 于点 D，ACD=BCD=45 ，DAB=ABD=45 ，DAB 为等腰直角三角形，DOAB，PD 为O 的切线，ODPD，DPAB；（3）在 Rt ACB 中，AB= =10，DAB 为等腰直角三角形，AD= ，AE CD，ACE 为等腰直角三角形，AE=CE= ，在 RtAED 中，DE= ，CD=CE+DE=3 +4 =7 ，PDA=PCD ，P= P，PDAPCD ， ，PA= PD，PC= PD，来源: 学科网 ZXXK而 PC=PA+AC， PD+6= PD，PD= 24为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2
26、台乙型污水处理设备，共花费资金 54 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 200 吨，每台乙型设备每月能处理污水 160 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 84 万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300 吨污水（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有
27、购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为 10 年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）来源:Zxxk.Com【解答】解：（1）设一台甲型设备的价格为 x 万元，由题：3x+275%x=54，解得 x=12，1275%=9，一台甲型设备的价格为 12 万元，一台乙型设备的价格是 9 万元；（2）设二期工程中，购买甲型设备 a 台，由题意有：解得： a4，由题意 a 为正整数，a=1，2，3，4，所有购买方案有四种，分别为：方案一：甲型 1 台，乙型 7 台； 方案二：甲型 2 台，乙型 6 台；方案三：甲型 3 台，乙型 5 台； 方
28、案四：甲型 4 台，乙型 4 台；（3）设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为 W 万元W=12a+9（8a）+110a+ 1.510（8a） ，化简得：W=2a+192 ，W 随 a 的增大而减少，当 a=4 时，W 最小（逐一验算也可）按方案四甲型购买 4 台，乙型购买 4 台的总费用最少25如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8把 BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 G；E 、F 分别是 CD和 BD 上的点，线段 EF 交 AD于点 H，把 FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合（1）求证：ABGCDG
29、；（2）求 tanABG 的值；（3）求 EF 的长【解答】 （1）证明：BDC由BDC 翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG= ADE，在ABG 与CDG 中， ，ABGCDG（AAS） ；（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD，设 AG=x，则 GB=8x，在 RtABG 中，AB 2+AG2=BG2，即 62+x2=（8x） 2，解得 x= ，tanABG= = = ；（3）解：AEF 是DEF 翻折而成，EF 垂直平分 AD，HD= AD=4，tanABG=tanADE= ，EH=HD =4 = ，EF 垂直平分 AD，ABAD，HF 是 ABD 的中位线，HF= AB= 6=3，EF=EH+HF= +3=