1、2018 年张家口市万全区数学中考模拟试题一、选择题（共 16 小题，1-10 小题每小题 3 分， 11-16 每小题 3 分，满分 42分） 1 （3 分）下面两个数互为相反数的是（ ）A 和 0.2B 和0.333 C 2.75 和 D9 和（9）2 （3 分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为 12 和 36 个，大齿轮每分钟 2.5103 转，则小齿轮 10 小时转（ ）来源:学.科.网 Z.X.X.KA1.510 6 转 B510 5 转 C4.5 106 转 D1510 6 转3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3aa=3 Ba 3a3=aCa 2a3
2、=a5 D （a+b ） 2=a2+b24 （3 分）如图 2 的三幅图分别是从不同方向看图 1 所示的工件立体图得到的平面图形， （不考虑尺寸）其中正确的是（ ）A B C D5 （3 分）如图，已知直线 ABCD，C=125，那么1 的大小为（ ）A125 B65 C55 D456 （3 分）如图，在ABC 中，BC=15，B 1、B 2、B 9、C 1、C 2、C 9 分别是AB、AC 的 10 等分点，则 B1C1+B2C2+B9C9 的值是（ ）A45 B55 C67.5 D1357 （3 分）如图，点 A、B、C、D 都在O 上，O 点在D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则
3、 ADC 的度数为（ ）A30 B45 C60 D908 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B在连续 5 次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C某同学连续 10 次投掷质量均匀的硬币，3 次正面向上，因此正面向上的概率是 30%D “打开电视机，正在播放少儿节目 ”是必然事件 来源:Zxxk.Com9 （3 分）已知一次函数 y=ax+b 的图象过点（ 2，1） ，则关于抛物线y=ax2bx+3 的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（ ）过点（2，1） ，对称轴可以是 x=1，当 a0 时，其顶点的纵坐标的
4、最小值为 3A0 B1 C2 D310 （3 分）某种商品若按标价的八折出售，可获利 20%，若按原标价出售，可获利（ ）A25% B40% C50% D66.7%11 （2 分）如图，已知在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，AD：BD=2 ：1，点 F 在 AC 上，AF：FC=1：2，联结 BF，交 DE 于点G，那么 DG： GE 等于（ ）A1 ：2 B1：3 C2：3 D2：512 （2 分）在函数 的图象上有三点 A（2，y 1） 、B（1，y 2） 、C（2，y 3） ，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 1y 3y 2 Dy 3y
5、 2y 113 （2 分）已知 x=2 是不等式（x5） （ax 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba2 C1a2 D1a214 （2 分）已知|a|=5， =7，且|a+b |=a+b，则 ab 的值为（ ）A2 或 12 B2 或12 C 2 或 12 D 2 或1215 （2 分）若点 P（x，y）横坐标 x 与纵坐标 y 均为整数，则 P 点称为整点，在以（10，0） 、 （0，10 ） 、 （10，0） 、 （0，10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有（ ）A220 B221 C222 D22316 （2 分）
6、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17 （3 分）分解因式：x 3yxy= 18 （3 分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙） 图乙中 ，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为 54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm19 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，若ABE 的面积为18，CE=4，则线段 BE 的长为 20 （3 分）如图，过点 O 的直线 AB
7、与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，A（2 ，1 ） ，直线 BCy 轴，与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 C，连接 AC，则 ABC 的面积为 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21 （10 分） （1）计算（ ） 216（2） 3+（ tan60） 02 cos30（2）先化简，再求值： ，其中 x 满足方程 x2+4x5=022 （10 分）如图，O 是 RtABC 的外接圆，AB 为直径，ABC=30，CD 是O 的切线，E 为 AC 延长线上一点，EDAB 于 F（1）判断DCE 的形状；（2）设O 的半径为 1，且 OF= ，求证：DCEOCB23 （1
8、0 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 25x 30 4第 2 组 30x 35 8第 3 组 35x 40 16第 4 组 40x 45 a第 5 组 45x 50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第 5 组
9、10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一 组的概率24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象和矩形 ABCD在第二象限，AD 平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 C 的坐标为（2，4） （1）直接写出 A、B、D 三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线 AC 的解析式 y=mx+n并直接写出满足的 x 取值范围25 （12 分）某工厂一蓄水池有漏水现象，如果用一台水泵向该水池注水，需用 8 小
10、时才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需 3.2小时就能将空池注满，如要求 2 小时内就将该水池注满，至少需要几台这样的水泵？26 （14 分）已知，如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，E、F 分别是AB、AD 的中点，连 EF，将FAE 绕点 F 旋转 180得FDM （1）求证：EFAC （2）若B=60，求以 E、M、C 为顶点的三角形的面积参考答案与试题解析一、选择题（共 16 小题，1-10 小题每小题 3 分， 11-16 每小题 3 分，满分 42分） 1 （3 分）下面两个数互为相反数的是（ ）A 和 0.2B 和0.333 C 2.75 和 D9
11、和（9）【解答】解：A、 和 0.2 互为倒数，故 A 错误；B、0.333= ， 和0.333，不是相反数，故 B 错误；C、 2.7 5 和 2 是相反数，故 C 正确；D、（9）=9，9 和 （9）相等，故 D 错误故选：C2 （3 分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为 12 和 36 个，大齿轮每分钟 2.5103 转，则小齿轮 10 小时转（ ）A1.510 6 转 B510 5 转 C4.5 106 转 D1510 6 转【解答】解：小齿轮 10 小时转 602.510310（3612）=4.510 6转故选 C3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a
12、a=3 Ba 3a3=aCa 2a3=a5 D （a+b ） 2=a2+b2【解答】解：A、3aa=2a ，故本选项错误；B、a 3a3=1，故本选项错误；C、 a2a3=a5，故本选项正确；D、 （a+b） 2=a2+b2 +2ab，故本选项错误故选 C4 （3 分）如图 2 的三幅图分别是从不同方向看图 1 所示的工件立体图得到的平面图形， （不考虑尺寸）其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，正确故选 D5 （3 分）如图，已知
13、直线 ABCD，C=125 ，那么 1 的大小为（ ）A125 B65 C55 D45【解答】解：直线 AB CD，C=125，BAC=180 C=180125=55，1 与BAC 是对顶角，1=BAC=55 故选 C6 （3 分）如图，在ABC 中，BC=15，B 1、B 2、B 9、C 1、C 2、C 9 分别是AB、AC 的 10 等分点，则 B1C1+B2C2+B9C9 的值是（ ）A45 B55 C67.5 D135【解答】解：当 B1、C 1 是 AB、AC 的中点时，B 1C1= BC；当 B1，B 2，C 1，C 2 分别是 AB，AC 的三等分点时，B 1C1+B2C2= B
14、C+ BC；当 B1，B 2，C 1， ，C n 分别是 AB，AC 的 n 等分点时，B1C1+B2C2+Bn1Bn1= BC+ BC+ BC= BC=7.5（n 1） ；当 n=10 时，7.5（n1）=67.5；故 B1C1+B2C2+B9C9 的值是 67.5故选 C7 （3 分）如图，点 A、B、C、D 都在O 上，O 点在D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则 ADC 的度数为（ ）A30 B45 C60 D90【解答】解：如图，在平行四边形 OABC 中，AOC=B点 A、B、C 、D 在O 上，ADC+B=180又ADC= AOC，ADC+2ADC=180，ADC=60故
15、选：C8 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B在连续 5 次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C某同学连续 10 次投掷质量均匀的硬币，3 次正面向上，因此正面向上的概率是 30%D “打开电视机，正在播放少儿节目 ”是必然事件【解答】解：A、检测我市正在销售的酸奶的质量具有破坏性，应该采用抽样调查的方式，故 A 正确；B、在连续 5 次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故 B 错误；C、抛掷硬币，正面向上的概率是 0.5，故 C 错误；D、 “打开电视机，正在播放少儿节目
16、 ”是随机事件，故 D 错误；故选：A9 （3 分）已知一次函数 y=ax+b 的图象过点（ 2，1） ，则关于抛物线y=ax2bx+3 的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（ ）过点（2，1） ，对称轴可以是 x=1，当 a0 时，其顶点的纵坐标的最小值为 3A0 B1 C2 D3【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象过点（ 2，1） ，2a+ b=1，当 x=2 时，y=4a 2b+3=2（ 2a+b）+3=2（1）+3=1，所以，抛物线过点（2，1） ；对称轴为直线 x= = =1+ ，故本小题错误；顶点的纵坐标为 = =a +2，a 0 ，a 2 =1，顶点的纵坐标的最小值为 3，
17、正确；综上所述，叙述正确的是共 2 个故选 C10 （3 分）某种商品若按标价的八折出售，可获利 20%，若按原标价出售，可获利（ ）A25% B40% C50% D66.7 %【解答】解：设进价为 x，根据题意得（1+20% ）x=8 0%解得 x=则按原标价出售，可获利 1 1=50%故选 C11 （2 分）如图，已知在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，AD：BD=2 ：1，点 F 在 AC 上，AF：FC=1：2，联结 BF，交 DE 于点G，那么 DG： GE 等于（ ）A1 ：2 B1：3 C2：3 D2：5【解答】解：DEBC， = =2，CE：CA=1
18、： 3， = = ，AF：FC=1：2，AF：AC=1 ： 3，AF=EF=EC，EG：BC=1：2，设 EG=m，则 BC=2m，DE= m，DG= mm= m，DG：GE= m：m=1 ：3，故选 B12 （2 分）在函数 的图象上有三点 A（2，y 1） 、B（1，y 2） 、C（2，y 3） ，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 1y 3y 2 Dy 3y 2y 1【解答】解：210，y 1y 2，20，C 在第四象限，y 3 最小，y 2y 1y 3，故选 B13 （2 分）已知 x=2 是不等式（x5） （ax 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式
19、的解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba2 C1a2 D1a2【解答】解：x=2 是不等式（x5） （ax 3a+2） 0 的解，（25） （2a 3a+2）0，解得：a2，x=1 不是这个不等式的解，（15） （a 3a+2）0，解得：a1，1a2 ，故选：C14 （2 分）已知|a|=5， =7，且|a+b |=a+b，则 ab 的值为（ ）A2 或 12 B2 或12 C 2 或 12 D 2 或12【解答】解：|a|=5，a=5， =7，b=7，|a +b|=a+b，a +b0 ，所以当 a=5 时，b=7 时，a b=57=2，当 a=5 时，b=7 时，ab=5 7=12
20、，所以 ab 的值为2 或12 故选 D来源 :Z|xx|k.Com15 （2 分）若点 P（x，y）横坐标 x 与纵坐标 y 均为整数，则 P 点称为整点，在以（10，0） 、 （0，10 ） 、 （10，0） 、 （0，10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有（ ）A220 B221 C222 D223【解答】解：根据题意，所求的整点，从上到下是 21 行，第 1 行是（0，10）1 个，第 2 行是（1，9） （0，9） （1，9）3 个，以此类推，第 3 行 5 个，第 4 行有 7 个，第 10 行有 19 个，又 x 轴上方、下方是对称的，x 轴上有 21 个，整点个数为
21、：2（1+3+5+19 ）+21=2 +21=200+21=221故选 B16 （2 分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ）A B C D【解答】解：依题意得（a+b） 2=b（b+a+b） ，而 a=1，b 2b1=0，b= ，而 b 不能为负，b= 故选 B二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17 （3 分）分解因式：x 3yxy= xy（x+1） （x1） 【解答】解：原式=xy （x 21）=xy（x+1） （x 1） ，故答案为：xy（x+1） （x 1）18 （3 分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如
22、图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙） 图乙中 ，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为 54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm【解答】解：如图乙，H 是 CF 与 DN 的交点，取 CD 的中点 G，连接 HG，设 AB=6acm，则 BC=7acm，中间菱形的对角线 HI 的长度为 xcm，BC=7acm， MN=EF=4cm，CN= ，GHBC， ， ，x=3.5a 2（1） ；上下两个阴影三角形的面积之和为 54cm2，6a（7ax）2=54，a （7ax）=18（2） ；由（1） （2） ，可得a=2，x=5，CD=62=12（cm ）
23、 ，CN= ，DN= =15（cm） ，又DH= = =7.5（cm） ，HN=157.5=7.5（cm ） ，AMFC ， = ，HK= ，该菱形的周长为：= （cm） 故答案为： 19 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，若ABE 的面积为18，CE=4，则线段 BE 的长为 2 【解答】解：设正方形边长为 a，S ABE =18，S 正方形 ABCD=2SABE =36，a 2=36，a 0 ，a=6，在 RTBCE 中， BC=6，CE=4，C=90，BE= = =2 故答案为 2 20 （3 分）如图，过点 O 的直线 AB 与反比例函数 y= 的图象交于 A
24、，B 两点，A（2 ，1 ） ，直线 BCy 轴，与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 C，连接 AC，则 ABC 的面积为 8 【解答】解：A（2，1）在反比例函数 y= 的图象上，k=21=2，两个反比例函数分别为 y= ，y= ，设 AB 的解析式为 y=kx，把 A（2，1）代入得，k= ，y= x，解方程组 得： ， ，B（2， 1） ，BC y 轴，C 点的横坐标为2，C 点的纵坐标为 =3，BC=3（ 1） =4，ABC 的面积为 44=8，故答案为：8三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21 （10 分） （1）计算（ ） 216（2） 3+（ tan60） 02
25、cos30（2）先化简，再求值： ，其中 x 满足方程 x2+4x5=0【解答】解：（1）原式=9 +2+13=9；（2）原式= = = ，方程 x2+4x5=0，变形得：（x 1） （x +5）=0，解得：x=1 或 x=5，经检验 x=1 不合题意，舍去，则当 x=5 时，原式 = 22 （10 分）如图，O 是 RtAB C 的外接圆，AB 为直径，ABC=30 ，CD 是O 的切线，E 为 AC 延长线上一点，EDAB 于 F（1）判断DCE 的形状；（2）设O 的半径为 1，且 OF= ，求证：DCEOCB【解答】 （1）解：ABC=30，BAC=60 又OA=OC，AOC 是正三角
26、形又CD 是切线，OCD=90DCE=1806090=30而 EDAB 于 F，CED=90BAC=30 故CDE 为等腰三角形（2）证明：CD 是O 的切线，OCD=90，BAC=60 ，AO=CO ，OCA=60，DCE=30 A，C，E 三点同线在ABC 中，AB=2，AC=AO=1，BC= = OF= ，AF=AO+OF= 又AEF=30 ，AE=2AF= +1，CE=AE AC= =BC，而OCB=ACB ACO=9060=30=ABC；故CDECOB23 （10 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，
27、这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 25x 30 4第 2 组 30x 35 8第 3 组 35x 40 16第 4 组 40x 45 a第 5 组 45x 50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名
28、男同学能分在同一组的概率【解答】解：（1）表中 a 的值是：a=50481610=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是 =0.44答：本次测试的优秀率是 0.44；（4）用 A 表示小宇，B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4 种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 = 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象和矩形 ABCD在第二象限，AD 平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 C 的坐标为（2，4） （1）直接写出 A、B、D 三点的坐标；（2）若将矩形
29、只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线 AC 的解析式 y=mx+n并直接写出满足的 x 取值范围【解答】解：（1）A（6，6） ，B（ 6，4） ，D（2，6） （2）如图，矩形 ABCD 向下平移后得到矩形，设平移距离为 a，则 B（6，4 a） ，D （ 2，6 a）点 B，点 D在 y= 的图象上，6 （4 a）= 2（6a） ，解得 a=3，点 A（6，3） ，B（6，1） ，C（ 2，1） ，D（ 2， 3） ，将点 B（6，1 ）代入 y= 得：k= 6， 来源:学科网反比例函数的解析式为 y= 将 A（6，3） ，C （2，1）
30、点代入 y=mx+n 中得： ，解得： ，所以它的解析式为：满足 的 x 取值范围即是 的取值范围，即： 25 （12 分）某工厂一蓄水池有漏水现象，如果用一台水泵向该水池注水，需用 8 小时才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需 3.2小时就能将空池注满，如要求 2 小时内就将该水池注满，至少需要几台这样的水泵？【解答】解：设一台水泵 1 小时注水 x 方，水池每小时漏水 y 方，水池能盛水z 方，2 小时内就将该水池注满，需要 a 台这样的水泵则由得 xy= ，由得 2xy= ，得，x= z，代入得，y= z，把代入得 az za 3答：2 小时内就将该水池注满，至少需要
31、 3 台这样的水泵26 （14 分）已知，如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，E、F 分别是AB、AD 的中点，连 EF，将FAE 绕点 F 旋转 180得FDM （1）求证：EFAC （2）若B=60，求以 E、M、C 为顶点的三角形的面积【解答】解：（1）证明：连 BD，四边形 ABCD 是菱形，ACBD又E 、F 分别为 AB、AD 的中点，EF BD，ACEF（2）依题意，FAE 绕 F 点旋转 180得FDM，FDMFAE，EAF=MDF又菱形 ABCD 中，AB DC，EAF +FDC=180，MDF+FDC=180，M、 D、C 三点共线，作 AHDC 于 H，作 EN DC 于 N，则 EN=AHAD=2 ，ADC=B=60 ，AH=ADsin60= =EN又MD=EA= AB=1，DC=2，MC=MD+CD=3 ，S MEC = MCEN= 3 =