1、2018 年廊坊数学中考一模试卷 一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分） 1 （3 分）若|a|=3，b=1，则 ab=（ ）A3 B3 C3 或3 D无法确定2 （3 分）ABC 中， A，B 均为锐角，且（tanB ） （2sinA ）=0，则ABC 一定是（ ）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D有一个角是 60的三角形3 （3 分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）A1 张 B2 张 C3 张 D4 张4 （3 分）对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如4=4， =1， 2.5=3现对 82 进行如下操作：82 =9 =3 =1，
2、这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ）A1 B2 C3 D45 （3 分）分解因式 b2（x 3）+b（x3）的正确结果是（ ）A （x 3） （b 2+b） Bb（x3） （b+1） C （x3） （ b2b） Db（x 3） （b 1）6 （3 分）如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D7 （3 分）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若 a+b+c=0，则 b24ac 0；若方程 两根为1 和 2，则 2a+c=0；若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根
3、，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；若 b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（ ）A B C D8 （3 分）已知某 5 个数的和是 a，另 6 个数的和是 b，则这 11 个数的平均数是（ ）A B C D9 （3 分）如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与 BC、CD 分别相交于点 G、H，则 的值是（ ）A B C D210 （3 分）如图，ABC 内接于O ，BAC=120，AB=AC=4 ，BD 为O 的直径，则 BD 等于（ ）A4 B6 C8 D1211 （2 分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2520，则原
4、多边形的边数是（ ）A17 B16 C15 D16 或 15 或 1712 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4 ， BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE ，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（ ）A2 B4 C4 D813 （2 分）已知一次函数 y=ax+4 与 y=bx2 的图象在 x 轴上相交于同一点，则的值是（ ）A4 B2 C D14 （2 分）木杆 AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点
5、P随之下落的路线，其中正确的是（ ）A B C D15 （2 分）如图，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 AD 与 AD重合，AE 与AE 重合，若A=30，则1+2= （ ）A50 B60 C45 D以上都不对16 （2 分）如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线与 ABC 的外接圆相交于点D，与 BC 交于点 E，连接 BI、CI 、BD 、DC下列说法中正确的有（ ）CAD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度一定能与DAB 重合；I 到 ABC 三个顶点的距离相等；BIC=90+ BAC ；线段 DI 是线段 DE 与 DA 的比例中项；点 D 是BIC 的外心A1 个 B2 个
6、 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分） 17 （3 分）若（x1） x+1=1，则 x= 18 （3 分）设 ab=2+ ，b c=2 ，则 a2+b2+c2abacbc= 19 （4 分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= + + + +图 2 也是一种无限分割：在ABC 中，C=90，B=30，过点 C 作 CC1AB于点 C1，再过点 C1 作 C1C2BC 于点 C2，又过点 C2 作 C2C3AB 于点 C3，如此无限继续下去，
7、则可将利ABC 分割成ACC 1、CC 1C2、C 1C2C3、C2C3C4、C n2Cn1Cn、假设 AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分） 20 （9 分）先化简再求值：其中 x 是不等式组 的整数解21 （9 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， 求证： 22 （9 分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白
8、布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示） ，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队 ，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳 AA1 的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率23 （9 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度24 （10 分）某工厂接受了
9、20 天内生产 1200 台 GH 型电子产品的总任务已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、H 型装置数量正好全部 配套组成 GH 型产品（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置1设原来每天安排 x 名
10、工人生产 G 型装置，后来补充 m 名新工人，求 x 的值（用含 m 的代数式表示）来源: 学科网 ZXXK2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？25 （10 分）已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB= ACH ，求证： CAFE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE= ，AK= ，求 CN 的长26 （12 分）抛物线 y=ax2+bx+3
11、（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分） 1 （3 分）若|a|=3，b=1，则 ab=（ ）A3 B3 C3 或3 D无法确定【解答】解：因为|a|=3，a=3 或 3；当 a=3，b=1 时，ab=31=3；当 a=3，b=1 时，ab=3 1=3故选 C2 （3 分）ABC 中， A，B 均为锐角，且
12、（tanB ） （2sinA ）=0，则ABC 一定是（ ）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D有一个角是 60的三角形【解答】解：ABC 中，A，B 均为锐角，且（tanB ） （2sinA ）=0，tanB =0 或 2sinA =0，即 tanB= 或 sinA= B=60或A=60ABC 有一个角是 60故选 D3 （3 分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）A1 张 B2 张 C3 张 D4 张【解答】解：旋转 180以后，第 2 张与第 3 张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；第 1，4 张是中心对称图形故选 B4 （3 分）对于实数 x
13、，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如4=4， =1，2.5=3现对 82 进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：121 =11 =3 =1，对 121 只需进行 3 次操作后变为 1，故选：C5 （3 分）分解因式 b2（x 3）+b（x3）的正确结果是（ ）A （x 3） （b 2+b） Bb（x3） （b+1） C （x3） （ b2b） Db（x 3） （b 1）【解答】解：b 2（x3）+b（x 3） ，=b（x 3） （b +1） 故选 B来源
14、:学, 科,网 Z,X,X,K6 （3 分）如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D【解答】解：由题意得：x+30 ，解得：x3，在数轴上表示为： ，故选：C7 （3 分）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若 a+b+c=0，则 b24ac 0；若方程两根为1 和 2，则 2a+c=0；若方程 ax2+c=0 有 两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；若 b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（ ）A B C D【解答】解：当 x=1 时，有若 a+b+c=0，即方程有实数根了，0
15、，故错误；把 x=1 代入方程得到：ab +c=0 （1）把 x=2 代入方程得到：4a+2b +c=0 （2）把（2）式减去（1）式2 得到：6a+3c=0 ，即：2a+c=0，故正确；方程 ax2+c=0 有两个不相等的实数根，则它的=4ac 0，b 24ac0 而方程 ax2+bx+c=0 的=b 24ac0，必有两个不相等的实数根故正确；若 b=2a+c 则=b 24ac=（2a+c ） 24ac=4a2+c2，a 0 ，4a 2+c20 故正确都正确，故选 C8 （3 分）已知某 5 个数的和是 a，另 6 个数的和是 b，则这 11 个数的平均数是（ ）A B C D【解答】解：某
16、 5 个数的和是 a，另 6 个数的和是 b，这 11 个数的平均数是 故选 B9 （3 分）如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与 BC、CD 分别相交于点 G、H，则 的值是（ ）A B C D2【解答】解：如图，连接 AC、BD、OF， ，设O 的半径是 r，则 OF=r，AO 是EAF 的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA= OAF=30 ，COF=30 +30=60，FI=rsin60= ，EF= ，AO=2OI，OI= ，CI=r = ， ， ， = ，即则 的值是 故选：C10 （3 分）如图，ABC 内接于O ，BAC=120，AB=AC=4 ，
17、BD 为O 的直径，则 BD 等于（ ）A4 B6 C8 D12【解答】解：BAC=120，AB=AC=4C=ABC=30D=30BD 是直径BAD=90BD=2AB=8故选 C 来源:学科网11 （2 分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2520，则原多边形的边数是（ ）A17 B16 C15 D16 或 15 或 17【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n 2）180（n3 且 n 是整数） ，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n2）180=2520 解得：n=16 ，则多边形的边数是 15，16，17故选 D12 （2
18、 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4 ， BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE ，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（ ）A2 B4 C4 D8【解答】解：AE 为DAB 的平分线，DAE= BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE= DFA，AD=FD，又 F 为 DC 的中点，DF=CF，AD=DF= DC= AB=2，在 RtADG 中，根据勾股定理得：AG= ，则 AF=2AG=2 ，平行四边形 ABCD，ADBC，DAF=E，ADF= ECF，在ADF 和ECF 中，ADFECF （AAS）
19、，AF=EF，则 AE=2AF=4 故选：B13 （2 分）已知一次函数 y=ax+4 与 y=bx2 的图象在 x 轴上相交于同一点，则的值是（ ）A4 B2 C D【解答】解：在 y=ax+4 中，令 y=0，得：x= ；在 y=bx2 中，令 y=0，得：x= ；由于两个一次函数交于 x 轴的同一点，因此 = ，即： = 故选 D14 （2 分）木杆 AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点 P随之下落的路线，其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：如右图，连接 OP，由于 OP 是 Rt
20、AOB 斜边上的中线，所以 OP= AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也 就是 OP 是一个定值，点 P 就在以 O 为圆心的圆弧上，那么中点 P 下落的路线是一段弧线故选 D15 （2 分）如图，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 AD 与 AD重合，AE 与AE 重合，若A=30，则1+2= （ ）A50 B60 C45 D以上都不对【解答】解：1=1802ADE；2=180 2AED1+2=3602 （ADE+AED）=3602（18030 ）=60故选 B16 （2 分）如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线与 ABC 的外接圆相交于点D，与 BC 交于点 E，连接 BI
21、、CI 、BD 、DC下列说法中正确的有（ ）CAD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度一定能与DAB 重合；I 到 ABC 三个顶点的距离相等；BIC=90+ BAC ；线段 DI 是线段 DE 与 DA 的比例中 项；点 D 是BIC 的外心A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：I 是ABC 的内心，AI 平分BAC，CAD=DAB，CAD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度一定能与DAB 重合；所以此选项说法正确；I 是 ABC 的内心，I 是 ABC 三个角平分线的交点，I 到 ABC 三边的距离相等，所以此选项说法不正确；I 是内心，BI 、 CI 分别平分ABC 、 ACB，A
22、BI= ABC，ACI= ACB，BIE=ABI+BAI，EIC=DAC+ACI，BIC= BIE+EIC= ABI+BAI+DAC+ACI ，ABC+ACB=180BAC， ABC+ ACB=90 BAC ，ABI+ACI=90 BAC，BIC=90 BAC+BAC=90+ BAC，所以此选项说法正确；DCB=BAD ，BAD=DAC，DCB=DAC，ADC=ADC，ADCCDE， ，DC 2=DEAD ，DIC=DAC+ACI ，DCI= ICB+DCB，IC 平分ACB，ACI=ICB，DIC=DCI，DC=DI，DI 2=DEAD，线段 DI 是线段 DE 与 DA 的比例中项；所以此
23、选项说法正确；BAD=DAC，BAD=DCB，DAC=DBC，DCB=DBC，DB=DC，由得：DC=DI，DB=DC=DI，点 D 是BIC 的外心；所以此选项说法正确；所以说法正确的有：；故选 D二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分） 17 （3 分）若（x1） x+1=1，则 x= 1 或 2 【解答】解：当 x+1=0，即 x=1 时，原式=（2） 0=1；当 x1=1，x=2 时，原式=1 3=1；当 x1=1 时，x=0 ， （1） 1=1，舍去故答案为：x= 1 或 218 （3 分）设 ab=2+ ，b c=2 ，则 a2+b2+c2abacbc= 15 【解答】解：a
24、b=2+ ，b c=2 ，两式相加得，a c=4，原式=a 2+b2+c2abbcac=1519 （4 分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= + + + +图 2 也是一种无限分割：在ABC 中，C=90，B=30，过点 C 作 CC1AB于点 C1，再过点 C1 作 C1C2BC 于点 C2，又过点 C2 作 C2C3AB 于点 C3，如此无限继续下去，则可将利ABC 分割成ACC 1、CC 1C2、C 1C2C3、C2C3C4、C n2Cn1Cn、假设 AC=
25、2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 2 = 【解答】解：如图 2，AC=2，B=30 ，CC 1AB，RtACC 1 中，ACC 1=30，且 BC=2 ，AC 1= AC=1，CC 1= AC1= ，S ACC1 = AC1CC1= 1 = ；C 1C2BC ，CC 1C2=ACC 1=30，CC 2= CC1= ，C 1C2= CC2= ， = CC2C1C2= = ，同理可得，= （ ） 2，= （ ） 3， = （ ） n1，又S ABC = ACBC= 22 =2 ，2 = + + （ ） 2+ （ ） 3+ （ ） n1+2 = 故答案为：2 = 三、解答题（本大题共 7 小
26、题，共 68 分） 20 （9 分）先化简再求值：其中 x 是不等式组 的整数解【解答】解：原式= = =，由不等式 ，得到 1x 1，由 x 为整数，得到 x=0，则原式=1 21 （9 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， AC BD 求证： 四边形 ABCD 是菱形 【解答】已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AC BD，求证：四边形 ABCD 是菱形证明：四边形 ABCD 为平行四边形，BO=DO，ACBD，
27、AC 垂直平分 BD，AB=AD，四边形 ABCD 为菱形故答案为：ACBD；四边形 ABCD 是菱形22 （9 分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示） ，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳 AA1 的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率【解答】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根
28、细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳 AA1 的概率是= ；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为 3 种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 = 23 （9 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度【解答】解：由题意得：BE= ，AE= ，AE BE=AB=m 米， =m（米） ，CE= （米） ，DE=n 米，CD= +n（米） 来源:
29、 学*科*网该建筑物的高度为：（ +n）米24 （10 分）某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 GH 型电子产品的总任务已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、H 型装置数量正好全部配套组成 GH 型产品（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装
30、置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置1设原来每天安排 x 名工人生产 G 型装置，后来补充 m 名新工人，求 x 的值（用含 m 的代数式表示）2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【解答】 （1）解：设 x 人加工 G 型装置，y 人加工 H 型装置，由题意可得：解得： ，6324=48（套） ，答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成 48 套 GH 型电子产品（2） 由题意可知：3（6x +4m）=3（80x）4，解得： 4=240（个） ，6x+4m240 6 +4m240解得：m30答：至少需要补充 30 名新工人才能在规定期内完成总任务25 （10
31、分）已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB= ACH ，求证： CAFE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE= ，AK= ，求 CN 的长【解答】 （1）证明：连接 OGEF 切O 于 G，OG EF，AGO+AGE=90，CDAB 于 H，AHD=90 ，OAG= AKH=90，OA=OG，AGO= OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，K
32、E=GE（2）设FGB=，AB 是直径，AGB=90 ，AGE=EKG=90 ，E=180AGE EKG=2 ，FGB= ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作 NPAC 于 PACH=E，sin E=sin ACH= = ，设 AH=3a，AC=5a，则 CH= =4a，tanCAH= = ，CAFE，CAK=AGE，AGE =AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a， HK=CKCH=4a，tan AKH= =3，AK= = a，AK= ， a= ，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=90，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+AGB+ABG=360 ，来源:
33、学科网 ZXXKABG+HKG=180，AKH +HKG=180 ，AKH=ABG，ACN=ABG ，AKH=ACN，tanAKH=tan ACN=3 ，NPAC 于 P，APN= CPN=90，在 RtAPN 中， tanCAH= = ，设 PN=12b，则 AP=9b，在 RtCPN 中，tanACN= =3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b= ，CN= =4 b= 26 （12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线
34、第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3 ACBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y=
35、 x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ）