1、2018 年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A B C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 0=1B =3 C （ ab） 2=ab2 D （ a2） 3=a63 （3 分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）A1 张 B2 张 C3 张 D4 张4 （3 分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最
2、关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 3来源:Zxxk.Com 5 10 15 8 3 2A平均数 B众数 C中位数 D方差5 （3 分）如图，CB=1，且 OA=OB，BC OC，则点 A 在数轴上表示的实数是（ ）A B C D6 （3 分）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、AB 上，依次连接EB、 EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，已知S1=2、S 2=12、S 3=3，则 S4 的值是（ ）A4 B5 C6 D77 （3 分）钟表上 2
3、 时 25 分时，时针与分针所成的角是（ ）A77.5 B775C 75 D以上答案都不对8 （3 分）在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于 O，AE BD 于 E，OF AD 于 F，若BE： ED=1：3，OF=3cm，则 BD 的长是（ ）cmA6 B8 C10 D129 （3 分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R表示电流 I 的函数解析式为（ ）A B C D10 （3 分）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为 20 米，拱顶距离水平面 4 米，如图建立直角坐标系，若正常
4、水位时，桥下水深 6 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）A2.76 米 B6.76 米 C6 米 D7 米11 （2 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A1 B1 C1 D212 （2 分）如图，OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，BOC=120，则A=（ ）A60 B120 C110 D4013 （2 分）如图，直线 l1：y=x +1 与直线 l2：y=x 把平面直角坐标系分成四个部分，则点（ ， ）在（ ）A第一部分 B第二部分 C第三部分 D第四部分14 （2 分）某县为发展教育事业，加强了对
5、教育经费的投入，2007 年投入3000 万元，预计 2009 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A 3000（1 +x） 2=5000 B3000x 2=5000C 3000（1 +x%） 2=5000 D3000（1+x）+3000（1+x） 2=500015 （2 分）如图，由四个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为 的线段（ ）A4 条 B6 条 C7 条 D8 条16 （2 分）如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为（ ）A B C D二、填空题（本大题共
6、 3 个小题，共 10 分；1718 小题各 3 分，19 小题作图2 分，填空 2 分，把答案写在题中横线上） 17 （3 分）已知 =5，则 = 18 （3 分）若函数 f（x ） =ax2+bx+c 的图象通过点（ 1，1） 、 （，0）与（，0） ，则用 、 表示 f（1）得 f（1）= 19 （4 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， D=60，点 E、F 分别在边AB、BC 上将BEF 沿着直线 EF 翻折，点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合，则BE 的长等于 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （9 分）定
7、义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（a b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5（1）求 3（2）的值；（2）若 3x 的值小于 16，求 x 的取值范围，并在数轴上表示出来21 （9 分）某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投 10 次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图次数 10 8 6 5来源:Z。xx 。 k.Com人数 3 a 2 1（1）表中 a= ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进 10 球的成员被选中的概率为
8、多少？22 （9 分）如图，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 于 E，DFBC 于F，AB=6，BC=8，若 SABC =28，求 DE 的长23 （9 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？24 （10 分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3） ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象
9、交于点 B（6，m ） ，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）求 m 的值；（2）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；（3）若点 E 是抛物线上的一个动点，是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S1，是四边形 OACD 面积 S 的 ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由25 （10 分）已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB= ACH ，求证： CAFE ；（3）如图 3，在
10、（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE= ，AK= ，求 CN 的长26 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 来源:学科网参考答案
11、与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 来源:学_ 科_网1 （3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A B C D【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 0=1B =3 C （ ab） 2=ab2 D （ a2） 3=a6【解答】解
12、：A、a 0=1（a0） ，故此选项错误；B、 = 3，故此选项错误；C、 （ ab） 2=a2b2，故此选项错误；D、 （a 2） 3=a6，正确故选：D3 （3 分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）A1 张 B2 张 C3 张 D4 张【解答】解：旋转 180以后，第 2 张与第 3 张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；第 1，4 张是中心对称图形故选 B4 （3 分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋 店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数
13、量（双） 3 5 10 15 8 3 2A平均数 B众数 C中位数 D方差【解答】解：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数故选 B5 （3 分）如图，CB=1，且 OA=OB，BC OC，则点 A 在数轴上表示的实数是（ ）A B C D【解答】解：BCOC ，BCO=90，BC=1，CO=2，OB=OA= = = ，点 A 在原点左边，点 A 表示的实数是 故选 D6 （3 分）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、AB 上，依次连接EB、 EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，
14、已知S1=2、S 2=12、S 3=3，则 S4 的值是（ ）A4 B5 C6 D7【解答】解：设平行四边形的面积为 S，则 SCBE =SCDF = S，由图形可知，CDF 面积+CB E 面积+（S 1+S4+S3）S 2=平行四边形 ABCD 的面积S=S CBE+SCDF +2+S4+312，即 S= S+ S+2+S4+312，解得 S4=7，故选（D） 7 （3 分）钟表上 2 时 25 分时，时针与分针所成的角是（ ）A77.5 B775C 75 D以上答案都不对【解答】解：我们把时针指向 2，分针指向 12 作为起始位置，当分针指向 25 时，他转了 256=150，此时时针转
15、动了 150 =12.5，则时针和 3 之间还有 3012.5=17.5，故时针和分针之间夹角为 302+17.5=77.5故选 A8 （3 分）在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于 O，AE BD 于 E，OF AD 于 F，若BE： ED=1：3，OF=3cm，则 BD 的长是（ ）cmA6 B8 C10 D12【解答】解：ABCD 是矩形，BO=OD=OA BE ：ED=1 ：3 ，BE=EO又 AEBD，OB=OA=ABABD=60 FDO=30OFAD，OF=3，OD=6BD=2OD=12故选 D9 （3 分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例图
16、表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R表示电流 I 的函数解析式为（ ）A B C D【解答】解：设 I= ，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则 k=32=6，I= 故选：C10 （3 分）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为 20 米，拱顶距离水平面 4 米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 6 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）A2.76 米 B6.76 米 C6 米 D7 米【解答】解：设该抛物线的解析式为 y=ax2，在正常水位下 x=10，代入解析式可得4
17、=a10 2a=故此抛物线的解析式为 y= x2因为桥下水面宽度不得小于 18 米所以令 x=9 时可得 y= =3.24 米此时水深 6+43.24=6.76 米即桥下水深 6.76 米时正好通过，所以超过 6.76 米时则不能通过故选 B11 （2 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A1 B1 C1 D2【解答】解：分式 的值为零，|x|1=0，x +10，解 得：x=1故选：A12 （2 分）如图，OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，BOC=120，则A=（ ）A60 B120 C110 D40【解答】解：因为 OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，所以ABO= CBO
18、，ACO=BCO，所以ABO+ACO=CBO+BCO=180 120=60，所以ABC+ACB=60 2=120，于是A=180 120=60故选（A） 13 （2 分）如图，直线 l 1：y=x+1 与直线 l2：y=x 把平面直角坐标系分成四个部分，则点（ ， ）在（ ）A第一部分 B第二部分 C第三部分 D第四部分【解答】解：由题意可得 ，解得 ，故点（ ， ）应在交点的上方，即第二部分故选 B14 （2 分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入3000 万元，预计 2009 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正 确的是（
19、 ）A3000（1+x ） 2=5000 B3000x 2=5000C 3000（1 +x%） 2=5000 D3000（1+x）+3000（1+x） 2=5000【解答】解：依题意得 2009 年投入为 3000（1+x ） 2，3000（1+x） 2=5000故选 A15 （2 分）如图，由四个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为 的线段（ ）A4 条 B6 条 C7 条 D8 条【解答】解：根据勾股定理得： = ，如图所示，在这个田字格中最多可以作出 8 条长度为 的线段故选 D16 （2 分）如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 y=ax2+bx
20、+c 的大致图象为（ ）A B C D【解答】解：a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；a 0 、b 0，对称轴为 x= 0，对称轴在 y 轴右侧，故第四个选项错误故选 B二、填空题 （本大题共 3 个小题，共 10 分；1718 小题各 3 分，19 小题作图2 分，填空 2 分，把答案 写在题中横线上） 17 （3 分）已知 =5，则 = 【解答】解： = =5，a b=5ab，则原式= = = 故答案为： 18 （3 分）若函数 f（x ） =ax2+bx+c 的图象通过点（ 1，1） 、 （，0）与（，0）
21、，则用 、 表示 f（1）得 f（1）= 【解答】解：由韦达定理，得 += ，b=a（ +） ，c=a，故 f（x）=ax 2a（+）x+a=a （x） （x） ，又 f（1）=1，a （ 1） （1）=1，故 f（x）= ，f（ 1）= = 故答案为： 19 （4 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， D=60，点 E、F 分别在边AB、BC 上将BEF 沿着直线 EF 翻折，点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合，则BE 的长等于 【解答】解：如图，作 GHBA 交 BA 的延长线于 H，EF 交 BG 于 O四边形 ABCD 是菱形，D=60，ABC，ADC 度数等边三角形，
22、AB=BC=CD=AD=2，BAD=120 ，HAG=60， AG=GD=1，AH= AG= ，HG= ，在 RtBHG 中，BG= = ，BEOBGH， = ， = ，BE= ，故答案为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （9 分）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（a b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5（1）求 3（2）的值；（2）若 3x 的值小于 16，求 x 的取值范围，并在数轴上表示出来【解答】解：（1）ab=a （a b）+1，3（2）=3（3
23、+2）+1=3 5+1=16；（2）ab=a（ab）+1，3x=3（3+x）+1=103x3x 的值小于 16，103x16 ，解得 x2在数轴上表示为：21 （9 分）某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投 10 次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图次数 10 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中 a= 4 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进 10 球的成员被选中的概率为多少？【解答】解：（1）由条形统计图可知次数为 8 的有 4 人，则 a=4；故答案为：4；（2）由表可知，6 次的
24、有 2 人，补全统计图如图；（3）小组成员共 10 人，投进 10 球的成员有 3 人，P= ，答：从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进 10 球的成员被选中的概率是 22 （9 分）如图，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 于 E，DFBC 于F，AB=6，BC=8，若 SABC =28，求 DE 的长【解答】解：BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB，DFBC，DE=DF，S ABC =28，AB=6，BC=8， 6DE+ 8DF=28，DE=DF=423 （9 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时
25、测得小岛 P 位于北偏东 60，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【解答】解：过 P 作 PBAM 于 B，在 RtAPB 中，PAB=30，PB= AP= 32=16 海里，1616 ，故轮船有触礁危险为了安全，应该变航行方向，并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里，即这个距离至少为 16 海里，设安全航向为 AC，作 PDAC 于点 D，由题意得，AP=32 海里， PD=16 海里，sin PAC= = = ，在 RtPAD 中
26、，PAC=45，BAC=PACPAB=4530=15答：轮 船自 A 处开始至少沿南偏东 75度方向航行，才能安全通过这一海域24 （10 分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3） ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点 B（6，m ） ，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）求 m 的值；（2）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；（3）若点 E 是抛物线上的一个动点，是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S1，是四边形 OACD 面积 S 的 ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）反比例函数的图象都经过点 A（3，
27、3） ，经过点 A 的反比例函数解析式为：y= ，而直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点 B（6，m ） ，m= =；（2）直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点 B（6， ） ，与 x 轴、y 轴分别交于 C、 D 两点，而这些 OA 的解析式为 y=x，设直线 CD 的解析式为 y=x+b ，代入 B 的坐标得： =6+b，b=4.5，直线 OC 的解析式为 y=x4.5，C 、D 的坐标分别为（4.5，0） ， （0，4.5 ） ，设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，分别把 A、B、D 的坐标代入其中得：，解之得：a=0.5，b=4，c=
28、 4.5y= 0.5x2+4x4.5；（3）如图，设 E 的横坐标为 x，其纵坐标为0.5x 2+4x4.5，S 1= （0.5x 2+4x4.5+OD）OC，= （0.5x 2+4x4.5+4.5） 4.5，= （0.5x 2+4x）4.5，而 S= （3+OD）OC= （3+4.5 ）4.5= ， （0.5x 2+ 4x）4.5= ，解之得 x=4 ，这样的 E 点存在，坐标为（ 4 ，0.5） ， （4+ ，0.5） 25 （10 分）已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于
29、K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB= ACH ，求证： CAFE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE= ，AK= ，求 CN 的长【解答】 （1）证明：连接 OGEF 切O 于 G，OG EF，AGO+AGE=90，CDAB 于 H，AHD=90 ，OAG= AKH=90，OA=OG，AGO= OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB 是直径，AGB=90，AGE=EKG=90 ，E=1 80AGEEKG=2，FGB= ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE
30、（3）作 NPAC 于 PACH=E，sin E=sin ACH= = ，设 AH=3a，AC=5a，则 CH= =4a，tanCAH= = ，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a， HK=CKCH=4a，tan AKH= =3，AK= = a，AK= ， a= ，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=90，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+AGB+ABG=360 ，ABG+HKG=180，AKH +HKG=180 ，AKH=ABG，ACN=ABG ，AKH=ACN，tanAKH=tan ACN=3 ，NPAC 于 P，APN= CP
31、N=90，在 RtAPN 中， tanCAH= = ，设 PN=12b，则 AP=9b，在 RtCPN 中，tanACN= =3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b= ，CN= =4 b= 26 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH
32、沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 来源:学科网 ZXXK【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，
33、如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+ t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t