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2018年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 16 个小题;1-10 小题,每小题 3 分,11-16 小题,每小题 3 分共 42 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (3 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )A B C D2 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 0=1B =3 C ( ab) 2=ab2 D ( a2) 3=a63 (3 分)从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有( )A1 张 B2 张 C3 张 D4 张4 (3 分)某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:鞋店经理最

2、关心的是,哪种型号的鞋销量最大对他来说,下列统计量中最重要的是( )型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量(双) 3来源:Zxxk.Com 5 10 15 8 3 2A平均数 B众数 C中位数 D方差5 (3 分)如图,CB=1,且 OA=OB,BC OC,则点 A 在数轴上表示的实数是( )A B C D6 (3 分)如图,ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、AB 上,依次连接EB、 EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4,已知S1=2、S 2=12、S 3=3,则 S4 的值是( )A4 B5 C6 D77 (3 分)钟表上 2

3、 时 25 分时,时针与分针所成的角是( )A77.5 B775C 75 D以上答案都不对8 (3 分)在矩形 ABCD 中,AC,BD 相交于 O,AE BD 于 E,OF AD 于 F,若BE: ED=1:3,OF=3cm,则 BD 的长是( )cmA6 B8 C10 D129 (3 分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流 I(A)与电阻 R()成反比例图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象,则用电阻 R表示电流 I 的函数解析式为( )A B C D10 (3 分)有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为 20 米,拱顶距离水平面 4 米,如图建立直角坐标系,若正常

4、水位时,桥下水深 6 米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于 18 米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行( )A2.76 米 B6.76 米 C6 米 D7 米11 (2 分)若分式 的值为零,则 x 的值是( )A1 B1 C1 D212 (2 分)如图,OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线,BOC=120,则A=( )A60 B120 C110 D4013 (2 分)如图,直线 l1:y=x +1 与直线 l2:y=x 把平面直角坐标系分成四个部分,则点( , )在( )A第一部分 B第二部分 C第三部分 D第四部分14 (2 分)某县为发展教育事业,加强了对

5、教育经费的投入,2007 年投入3000 万元,预计 2009 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x,根据题意,下面所列方程正确的是( )A 3000(1 +x) 2=5000 B3000x 2=5000C 3000(1 +x%) 2=5000 D3000(1+x)+3000(1+x) 2=500015 (2 分)如图,由四个边长为 1 的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为 的线段( )A4 条 B6 条 C7 条 D8 条16 (2 分)如图,若 a0,b0,c0,则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为( )A B C D二、填空题(本大题共

6、 3 个小题,共 10 分;1718 小题各 3 分,19 小题作图2 分,填空 2 分,把答案写在题中横线上) 17 (3 分)已知 =5,则 = 18 (3 分)若函数 f(x ) =ax2+bx+c 的图象通过点( 1,1) 、 (,0)与(,0) ,则用 、 表示 f(1)得 f(1)= 19 (4 分)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, D=60,点 E、F 分别在边AB、BC 上将BEF 沿着直线 EF 翻折,点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合,则BE 的长等于 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 (9 分)定

7、义新运算:对于任意实数 a,b,都有 ab=a(a b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算比如:25=2(25)+1=2(3)+1=6+1=5(1)求 3(2)的值;(2)若 3x 的值小于 16,求 x 的取值范围,并在数轴上表示出来21 (9 分)某校九年级学生在一节体育课中,选一组学生进行投篮比赛,每人投 10 次,汇总投进球数的情况进行统计分析,绘制了如下不完整的统计表和统计图次数 10 8 6 5来源:Z。xx 。 k.Com人数 3 a 2 1(1)表中 a= ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛,投进 10 球的成员被选中的概率为

8、多少?22 (9 分)如图,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,DEAB 于 E,DFBC 于F,AB=6,BC=8,若 SABC =28,求 DE 的长23 (9 分)如图,海中有一小岛 P,在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60,且 A、P 之间的距离为 32 海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明如果有危险,轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?24 (10 分)如图,正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3,3) ,把直线 OA 向下平移后,与反比例函数的图象

9、交于点 B(6,m ) ,与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点(1)求 m 的值;(2)求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式;(3)若点 E 是抛物线上的一个动点,是否存在点 E,使四边形 OECD 的面积S1,是四边形 OACD 面积 S 的 ?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由25 (10 分)已知 AB 是 O 的直径,弦 CDAB 于 H,过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F,切点为 G,连接 AG 交 CD 于 K(1)如图 1,求证:KE=GE;(2)如图 2,连接 CABG,若FGB= ACH ,求证: CAFE ;(3)如图 3,在

10、(2)的条件下,连接 CG 交 AB 于点 N,若 sinE= ,AK= ,求 CN 的长26 (12 分)已知,抛物线 y=ax2+ax+b(a0)与直线 y=2x+m 有一个公共点M(1,0) ,且 ab(1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标(用 a 的代数式表示) ;(2)直线与抛物线的另外一个交点记为 N,求DMN 的面积与 a 的关系式;(3)a=1 时,直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H 关于原点对称,现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位(t0 ) ,若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,试求 t 的取值范围 来源:学科网参考答案

11、与试题解析一、选择题(本大题共 16 个小题;1-10 小题,每小题 3 分,11-16 小题,每小题 3 分共 42 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 来源:学_ 科_网1 (3 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )A B C D【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不符合题意;B、左视图与俯视图不同,不符合题意;C、左视图与俯视图相同,符合题意;D 左视图与俯视图不同,不符合题意,故选:C2 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 0=1B =3 C ( ab) 2=ab2 D ( a2) 3=a6【解答】解

12、:A、a 0=1(a0) ,故此选项错误;B、 = 3,故此选项错误;C、 ( ab) 2=a2b2,故此选项错误;D、 (a 2) 3=a6,正确故选:D3 (3 分)从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有( )A1 张 B2 张 C3 张 D4 张【解答】解:旋转 180以后,第 2 张与第 3 张,中间的图形相对位置改变,因而不是中心对称图形;第 1,4 张是中心对称图形故选 B4 (3 分)某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:鞋 店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大对他来说,下列统计量中最重要的是( )型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数

13、量(双) 3 5 10 15 8 3 2A平均数 B众数 C中位数 D方差【解答】解:鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大,而众数是数据中出现次数最多的数,故鞋店经理关心的是这组数据的众数故选 B5 (3 分)如图,CB=1,且 OA=OB,BC OC,则点 A 在数轴上表示的实数是( )A B C D【解答】解:BCOC ,BCO=90,BC=1,CO=2,OB=OA= = = ,点 A 在原点左边,点 A 表示的实数是 故选 D6 (3 分)如图,ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、AB 上,依次连接EB、 EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4,

14、已知S1=2、S 2=12、S 3=3,则 S4 的值是( )A4 B5 C6 D7【解答】解:设平行四边形的面积为 S,则 SCBE =SCDF = S,由图形可知,CDF 面积+CB E 面积+(S 1+S4+S3)S 2=平行四边形 ABCD 的面积S=S CBE+SCDF +2+S4+312,即 S= S+ S+2+S4+312,解得 S4=7,故选(D) 7 (3 分)钟表上 2 时 25 分时,时针与分针所成的角是( )A77.5 B775C 75 D以上答案都不对【解答】解:我们把时针指向 2,分针指向 12 作为起始位置,当分针指向 25 时,他转了 256=150,此时时针转

15、动了 150 =12.5,则时针和 3 之间还有 3012.5=17.5,故时针和分针之间夹角为 302+17.5=77.5故选 A8 (3 分)在矩形 ABCD 中,AC,BD 相交于 O,AE BD 于 E,OF AD 于 F,若BE: ED=1:3,OF=3cm,则 BD 的长是( )cmA6 B8 C10 D12【解答】解:ABCD 是矩形,BO=OD=OA BE :ED=1 :3 ,BE=EO又 AEBD,OB=OA=ABABD=60 FDO=30OFAD,OF=3,OD=6BD=2OD=12故选 D9 (3 分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流 I(A)与电阻 R()成反比例图

16、表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象,则用电阻 R表示电流 I 的函数解析式为( )A B C D【解答】解:设 I= ,那么点(3,2)适合这个函数解析式,则 k=32=6,I= 故选:C10 (3 分)有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为 20 米,拱顶距离水平面 4 米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深 6 米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于 18 米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行( )A2.76 米 B6.76 米 C6 米 D7 米【解答】解:设该抛物线的解析式为 y=ax2,在正常水位下 x=10,代入解析式可得4

17、=a10 2a=故此抛物线的解析式为 y= x2因为桥下水面宽度不得小于 18 米所以令 x=9 时可得 y= =3.24 米此时水深 6+43.24=6.76 米即桥下水深 6.76 米时正好通过,所以超过 6.76 米时则不能通过故选 B11 (2 分)若分式 的值为零,则 x 的值是( )A1 B1 C1 D2【解答】解:分式 的值为零,|x|1=0,x +10,解 得:x=1故选:A12 (2 分)如图,OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线,BOC=120,则A=( )A60 B120 C110 D40【解答】解:因为 OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线,所以ABO= CBO

18、,ACO=BCO,所以ABO+ACO=CBO+BCO=180 120=60,所以ABC+ACB=60 2=120,于是A=180 120=60故选(A) 13 (2 分)如图,直线 l 1:y=x+1 与直线 l2:y=x 把平面直角坐标系分成四个部分,则点( , )在( )A第一部分 B第二部分 C第三部分 D第四部分【解答】解:由题意可得 ,解得 ,故点( , )应在交点的上方,即第二部分故选 B14 (2 分)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007 年投入3000 万元,预计 2009 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x,根据题意,下面所列方程正 确的是(

19、 )A3000(1+x ) 2=5000 B3000x 2=5000C 3000(1 +x%) 2=5000 D3000(1+x)+3000(1+x) 2=5000【解答】解:依题意得 2009 年投入为 3000(1+x ) 2,3000(1+x) 2=5000故选 A15 (2 分)如图,由四个边长为 1 的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为 的线段( )A4 条 B6 条 C7 条 D8 条【解答】解:根据勾股定理得: = ,如图所示,在这个田字格中最多可以作出 8 条长度为 的线段故选 D16 (2 分)如图,若 a0,b0,c0,则抛物线 y=ax2+bx

20、+c 的大致图象为( )A B C D【解答】解:a0,抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;c0,抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上,故第一个选项错误;a 0 、b 0,对称轴为 x= 0,对称轴在 y 轴右侧,故第四个选项错误故选 B二、填空题 (本大题共 3 个小题,共 10 分;1718 小题各 3 分,19 小题作图2 分,填空 2 分,把答案 写在题中横线上) 17 (3 分)已知 =5,则 = 【解答】解: = =5,a b=5ab,则原式= = = 故答案为: 18 (3 分)若函数 f(x ) =ax2+bx+c 的图象通过点( 1,1) 、 (,0)与(,0)

21、,则用 、 表示 f(1)得 f(1)= 【解答】解:由韦达定理,得 += ,b=a( +) ,c=a,故 f(x)=ax 2a(+)x+a=a (x) (x) ,又 f(1)=1,a ( 1) (1)=1,故 f(x)= ,f( 1)= = 故答案为: 19 (4 分)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, D=60,点 E、F 分别在边AB、BC 上将BEF 沿着直线 EF 翻折,点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合,则BE 的长等于 【解答】解:如图,作 GHBA 交 BA 的延长线于 H,EF 交 BG 于 O四边形 ABCD 是菱形,D=60,ABC,ADC 度数等边三角形,

22、AB=BC=CD=AD=2,BAD=120 ,HAG=60, AG=GD=1,AH= AG= ,HG= ,在 RtBHG 中,BG= = ,BEOBGH, = , = ,BE= ,故答案为 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 (9 分)定义新运算:对于任意实数 a,b,都有 ab=a(a b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算比如:25=2(25)+1=2(3)+1=6+1=5(1)求 3(2)的值;(2)若 3x 的值小于 16,求 x 的取值范围,并在数轴上表示出来【解答】解:(1)ab=a (a b)+1,3(2)=3(3

23、+2)+1=3 5+1=16;(2)ab=a(ab)+1,3x=3(3+x)+1=103x3x 的值小于 16,103x16 ,解得 x2在数轴上表示为:21 (9 分)某校九年级学生在一节体育课中,选一组学生进行投篮比赛,每人投 10 次,汇总投进球数的情况进行统计分析,绘制了如下不完整的统计表和统计图次数 10 8 6 5人数 3 a 2 1(1)表中 a= 4 ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛,投进 10 球的成员被选中的概率为多少?【解答】解:(1)由条形统计图可知次数为 8 的有 4 人,则 a=4;故答案为:4;(2)由表可知,6 次的

24、有 2 人,补全统计图如图;(3)小组成员共 10 人,投进 10 球的成员有 3 人,P= ,答:从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛,投进 10 球的成员被选中的概率是 22 (9 分)如图,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,DEAB 于 E,DFBC 于F,AB=6,BC=8,若 SABC =28,求 DE 的长【解答】解:BD 平分ABC 交 AC 于点 D,DEAB,DFBC,DE=DF,S ABC =28,AB=6,BC=8, 6DE+ 8DF=28,DE=DF=423 (9 分)如图,海中有一小岛 P,在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在 A 处时

25、测得小岛 P 位于北偏东 60,且 A、P 之间的距离为 32 海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明如果有危险,轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?【解答】解:过 P 作 PBAM 于 B,在 RtAPB 中,PAB=30,PB= AP= 32=16 海里,1616 ,故轮船有触礁危险为了安全,应该变航行方向,并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里,即这个距离至少为 16 海里,设安全航向为 AC,作 PDAC 于点 D,由题意得,AP=32 海里, PD=16 海里,sin PAC= = = ,在 RtPAD 中

26、,PAC=45,BAC=PACPAB=4530=15答:轮 船自 A 处开始至少沿南偏东 75度方向航行,才能安全通过这一海域24 (10 分)如图,正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3,3) ,把直线 OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点 B(6,m ) ,与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点(1)求 m 的值;(2)求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式;(3)若点 E 是抛物线上的一个动点,是否存在点 E,使四边形 OECD 的面积S1,是四边形 OACD 面积 S 的 ?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)反比例函数的图象都经过点 A(3,

27、3) ,经过点 A 的反比例函数解析式为:y= ,而直线 OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点 B(6,m ) ,m= =;(2)直线 OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点 B(6, ) ,与 x 轴、y 轴分别交于 C、 D 两点,而这些 OA 的解析式为 y=x,设直线 CD 的解析式为 y=x+b ,代入 B 的坐标得: =6+b,b=4.5,直线 OC 的解析式为 y=x4.5,C 、D 的坐标分别为(4.5,0) , (0,4.5 ) ,设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,分别把 A、B、D 的坐标代入其中得:,解之得:a=0.5,b=4,c=

28、 4.5y= 0.5x2+4x4.5;(3)如图,设 E 的横坐标为 x,其纵坐标为0.5x 2+4x4.5,S 1= (0.5x 2+4x4.5+OD)OC,= (0.5x 2+4x4.5+4.5) 4.5,= (0.5x 2+4x)4.5,而 S= (3+OD)OC= (3+4.5 )4.5= , (0.5x 2+ 4x)4.5= ,解之得 x=4 ,这样的 E 点存在,坐标为( 4 ,0.5) , (4+ ,0.5) 25 (10 分)已知 AB 是 O 的直径,弦 CDAB 于 H,过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F,切点为 G,连接 AG 交 CD 于

29、K(1)如图 1,求证:KE=GE;(2)如图 2,连接 CABG,若FGB= ACH ,求证: CAFE ;(3)如图 3,在(2)的条件下,连接 CG 交 AB 于点 N,若 sinE= ,AK= ,求 CN 的长【解答】 (1)证明:连接 OGEF 切O 于 G,OG EF,AGO+AGE=90,CDAB 于 H,AHD=90 ,OAG= AKH=90,OA=OG,AGO= OAG,AGE=AKH,EKG=AKH,EKG=AGE,KE=GE(2)设FGB=,AB 是直径,AGB=90,AGE=EKG=90 ,E=1 80AGEEKG=2,FGB= ACH,ACH=2,ACH=E,CAFE

30、(3)作 NPAC 于 PACH=E,sin E=sin ACH= = ,设 AH=3a,AC=5a,则 CH= =4a,tanCAH= = ,CAFE,CAK=AGE,AGE=AKH,CAK=AKH,AC=CK=5a, HK=CKCH=4a,tan AKH= =3,AK= = a,AK= , a= ,a=1AC=5,BHD=AGB=90,BHD+AGB=90,在四边形 BGKH 中,BHD+HKG+AGB+ABG=360 ,ABG+HKG=180,AKH +HKG=180 ,AKH=ABG,ACN=ABG ,AKH=ACN,tanAKH=tan ACN=3 ,NPAC 于 P,APN= CP

31、N=90,在 RtAPN 中, tanCAH= = ,设 PN=12b,则 AP=9b,在 RtCPN 中,tanACN= =3,CP=4b,AC=AP+CP=13b,AC=5,13b=5,b= ,CN= =4 b= 26 (12 分)已知,抛物线 y=ax2+ax+b(a0)与直线 y=2x+m 有一个公共点M(1,0) ,且 ab(1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标(用 a 的代数式表示) ;(2)直线与抛物线的另外一个交点记为 N,求DMN 的面积与 a 的关系式;(3)a=1 时,直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H 关于原点对称,现将线段 GH

32、沿 y 轴向上平移 t 个单位(t0 ) ,若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,试求 t 的取值范围 来源:学科网 ZXXK【解答】解:(1)抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M(1,0) ,a +a+b=0,即 b=2a,y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a(x+ ) 2 ,抛物线顶点 D 的坐标为( , ) ;(2)直线 y=2x+m 经过点 M(1,0) ,0=21+m,解得 m=2,y=2x2,则 ,得 ax2+(a2 ) x2a+2=0,(x1) (ax+2a2)=0,解得 x=1 或 x= 2,N 点坐标为( 2, 6) ,a b ,即 a2a ,a 0 ,

33、如图 1,设抛物线对称轴交直线于点 E,抛物线对称轴为 x= = ,E ( ,3) ,M( 1,0) ,N ( 2, 6) ,设DMN 的面积为 S,S=S DEN+S DEM= |( 2)1| ( 3)|= ,(3)当 a=1 时,抛物线的解析式为:y=x 2x+2=(x ) 2+ ,有 ,x2x+2=2x,解得:x 1=2, x2=1,G(1,2) ,点 G、H 关于原点对称,H (1,2) ,设直线 GH 平移后的解析式为:y=2x+t,x2x+2=2x+t,x2x2+ t=0,=14(t2)=0 ,t= ,当点 H 平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0) ,把(1,0)代入 y=2x+t,t=2,当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,t 的取值范围是 2t