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2018年河北省廊坊市中考数学模拟试卷(一)含答案解析

1、2018 年廊坊市中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共 16 小题,共 42 分) 1 (3 分)若 ab=|ab|,必有( )Aab 不小于 0 Ba,b 符号不同 Cab 0 Da 0,b02 (3 分)计算:tan60+ 2sin452cos30的结果是( )A2 B C D 13 (3 分)下列图形中,中心对称图形有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 (3 分)设 的小数部分为 b,那么(4+b)b 的值是( )A1 B是一个有理数 C3 D无法确定5 (3 分)计算(2) 100+( 2) 99 的结果是( )A2 B2 C2 99 D2 996 (3 分)如果式子

2、 有意义,那么 x 的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( )A B C D7 (3 分)下列方程中,没有实数根的是( )A3x+2=0 B2x+3y=5 Cx 2+x1=0 Dx 2+x+1=08 (3 分)某中学欲招聘一名代课教师,对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试,均按百分制计分两人成绩如表:( )应试者 笔试成绩 面试成绩甲 86 90乙 92 84若笔试成绩的权为 4,面试成绩的权为 6,那么甲、乙两人的加权平均分依次为( )A88 和 88 B88.4 和 88 C88 和 87.2 D88.4 和 87.29 (3 分)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16c

3、m2,则该半圆的半径为( )A cm B9cm C cm D cm10 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,它的对角线把四个内角分成八个角,其中相等的角有( )A2 对 B4 对 C6 对 D8 对11 (2 分)如图,四边形 ABCD 纸片中,已知A=160,B=30 ,C=60,四边形 ABCD 纸片分别沿 EF,GH,OP,MN 折叠,使 A 与 A、B 与 B、C 与C、D 与 D重合,则1+2+3+4+5+6+78 的值是( )A600 B700 C720 D80012 (2 分)如图,ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,且AD

4、C=60,AB= BC,连接 OE下列结论:CAD=30;S ABCD=ABAC;OB=AB;OE= BC,成立的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13 (2 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l1 对应的函数表达式为 y=2x,直线 l2 与 x、y 轴分别交于点 A、B ,且 l1l 2,OA=2,则线段 OB 的长为( )A3 B4 C2 D214 (2 分)如图,在直角O 的内部有一滑动杆 AB,当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时,端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动,如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处,那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( )A直线

5、的一部分 B圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分15 (2 分)如图:将一个矩形纸片 ABCD,沿着 BE 折叠,使 C、D 点分别落在点 C1,D 1 处若C 1BA=50,则ABE 的度数为( )A15 B20 C25 D3016 (2 分)如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,小三角形边长是大三角形边长的一半,点 O 是小三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,当由位置滚动到位置时,线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是( )A240 B360 C480 D540来源 :Zxxk.Com二、填空题(本大题共 3 小题,共 10 分) 17 (3 分)已

6、知:(x+2) x+5=1,则 x= 18 (3 分)已知 a,b 是正整数,且满足 是整数,则这样的有序数对(a,b)共有 对19 (4 分)如图所示,一只青蛙,从 A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳 1 厘米,第二次跳 2 厘米,第三次跳 3 厘米, ,第 2018 次跳 2018 厘米如果第 2018 次跳完后,青蛙落在 A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到 A 点的距离最少是 厘米三、解答题(本大题共 7 小题,共 68 分) 20 (9 分)先化简,再求值:( ) ,其中 x 的值从不等式组的整数解中选取21 (9 分)如图,在ABCD

7、中,对角线 AC,BD 相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)过点 A 作 AHBC 于点 H,求 AH 的长22 (9 分)正四面体各面分别标有数字 1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字 1、2、3 、4、5、6 ,同时掷这两个正多面体,并将它们朝下面上的数字相加(1)请用树状图或列表的方法表示可能出现的 所有结果;(2)求两个正多面体朝下面上的数字之和是 3 的倍数的概率23 (9 分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60,在平台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截面为

8、矩形 DCFE,DE=2 米,DC=20 米,求古塔 AB 的高(结果保留根号)24 (10 分) “创卫工作人人参与,环境卫生人人受益”,我区创卫工作已进入攻坚阶段某校拟整修学校食堂,现需购买 A、B 两种型号的防滑地砖共 60 块,已知 A 型号地砖每块 40 元,B 型号地砖每块 20 元(1)若采购地砖的费用不超过 1600 元,那么,最多能购买 A 型号地砖多少块?(2)某地砖供应商为了支持创卫工作,现将 A、B 两种型号的地砖单价都降低a%,这样,该校花费了 1280 元就购得所需地砖,其中 A 型号地砖 a 块,求 a的值25 (10 分)如图,AB 是 O 的直径, = ,连结

9、 AC,过点 C 作直线lAB ,点 P 是直线 l 上的一个动点,直线 PA 与 O 交于另一点 D,连结 CD,设直线 PB 与直线 AC 交于点 E(1)求BAC 的度数;(2)当点 D 在 AB 上方,且 CDBP 时,求证:PC=AC;(3)在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时,求出所有满足条件的ACD 的度数;设O 的半径为 6,点 E 到直线 l 的距离为 3,连结 BD,DE,直接写出BDE的面积26 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx(k0)沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后,与 x 轴交

10、于点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,抛物线y=x2+bx+c 过点 B、C 且与 x 轴的另一个交点为 A(1)求直线 BC 及该抛物线的表达式;(2)设该抛物线的顶点为 D,求DBC 的面积;(3)如果点 F 在 y 轴上,且CDF=45,求点 F 的坐标参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 16 小题,共 42 分) 1 (3 分)若 ab=|ab|,必有( )Aab 不小于 0 Ba,b 符号不同 Cab 0 Da 0,b0【解答】解:ab=|ab|,ab 0 ,即 ab 不小于 0,故选:A2 (3 分)计算:tan60+ 2sin452cos30的结果是( )A2 B C

11、D1【解答】解:原式= + = 故选:C3 (3 分)下列图形中,中心对称图形有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:第一个图形是中心对称图形;第二个图形不是中心对称图形;第三个图形是中心对称图形;第四个图形不是中心对称图形故共 2 个中心对称图形故选 B4 (3 分)设 的小数部分为 b,那么(4+b)b 的值是( )A1 B是一个有理数 C3 D无法确定【解答】解: 的小数部分为 b,b= 2,把 b= 2 代入式子(4+b )b 中,原式= ( 4+b)b=(4+ 2)( 2)=3故选 C5 (3 分)计算(2) 100+( 2) 99 的结果是( )A2 B2 C2

12、99 D2 99【解答】解:原式=(2) 99(2)+1=( 2) 99=299,故选:D6 (3 分)如果式子 有意义,那么 x 的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( )A B C D【解答】解:由题意得,2x+6 0,解得,x3,故选:C7 (3 分)下列方程中,没有实数根的是( )A3x+2=0 B2x+3y=5 Cx 2+x1=0 Dx 2+x+1=0【解答】解;A、3x+2=0,解得 x= ,B、2x+3y=5 是不定方程,有无穷组解,C、 =b24ac=50方程 x2+x1=0 有实数根,D、=b 24ac=12411=30方程 x2+x+1=0 没有实数根故本题选 D8 (3

13、分)某中学欲招聘一名代课教师,对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试,均按百分制计分两人成绩如表:( )应试者 笔试成绩 面试成绩甲 86 90乙 92 84若笔试成绩的权为 4,面试成绩的权为 6,那么甲、乙两人的加权平均分依次为( )A88 和 88 B88.4 和 88 C88 和 87.2 D88.4 和 87.2【解答】解:甲的加权平均分为:(864 +906)10=( 344+540)10=88410=88.4(分)乙的加权平均分为:(924 +846)10=( 368+504)10=87210=87.2(分)甲、乙两人的加权平均分依次为 88.4 和 87.2故选:D9 (3 分)如

14、图,两 正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( )A cm B9cm C cm D cm【解答】解:如图,圆心为 A,设大正方形的边长为 2x,圆的半径为 R,根据对称性可知 AE=BC=x,CE=2x;小正方形的面积为 16cm2,小正方形的边长 EF=DF=4,由勾股定理得,R 2=AE2+CE2=AF2+DF2,即 x2+4x2=(x+4) 2+42,解得,x=4 或2(舍去) ,R= cm故选 C10 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,它的对角线把四个内角分成八个角,其中相等的角有( )A2 对 B4 对 C6 对 D8 对【解答】解:

15、由圆周角定理知:ADB=ACB ;CBD= CAD;BDC=BAC;ABD=ACD;由对顶角相等知:1= 3;2= 4;共有 6 对相等的角故选:C11 (2 分)如图,四边形 ABCD 纸片中,已知A=160,B=30 ,C=60,四边形 ABCD 纸片分别沿 EF,GH,OP,MN 折叠,使 A 与 A、B 与 B、C 与C、D 与 D重合,则1+2+3+4+5+6+78 的值是( )A600 B700 C720 D800【解答】解:四边形 ABCD 中,A=160,B=30,C=60,D=36016030 60=110,1+2=360(180 160)2=320,3+4=360(180

16、110)2=220,5+6=360(180 60) 2=120,7 8=(B+B)=60,1+2+3+4+5+6+78=320+220+12060=600来源:学+科+ 网 Z+X+X+K故选:A12 (2 分)如图,ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,且ADC=60,AB= BC,连接 OE下列结论:CAD=30;S ABCD=ABAC;OB=AB;OE= BC,成立的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ABC=ADC=60,BAD=120,AE 平分BAD,BAE=EAD=60ABE 是

17、等边三角形,AE=AB=BE,AB= BC,AE= BC,BAC=90 ,CAD=30,故正确;ACAB,S ABCD=ABAC,故正确,AB= BC,OB= BD,BDBC,ABOB,故错误;CE=BE ,CO=OA,OE= AB,OE= BC,故正确故选:C13 (2 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l1 对应的函数表达式为 y=2x,直线 l2 与 x、y 轴分别交于点 A、B ,且 l1l 2,OA=2,则 线段 OB 的长为( )A3 B4 C2 D2【解答】解:OA=2,A(2 ,0) ,l 1l 2,直线 l1 对应的函数表达式为 y=2x,直线 l2 对应的函数表达式可设为

18、 y=2x+b,把 A(2 ,0)代入得4 +b=0,解得 b=4,直线 l2 对应的函数表达式为 y=2x+4,B(0,4) ,OB=4故选 B14 (2 分)如图,在直角O 的内部有一滑动杆 AB,当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时,端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动,如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处,那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( )A直线的一部分 B圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分【解答】解:连接 OC、OC,如图,AOB=90,C 为 AB 中点,OC= AB= AB=OC,当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时,AB 的中点 C 到 O 的距离

19、始终为定长,滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧故选 B15 (2 分)如图:将一个矩形纸片 ABCD,沿着 BE 折叠,使 C、D 点分别落在点 C1,D 1 处若C 1BA=50,则ABE 的度数为( )A15 B20 C25 D30【解答】解:设ABE=x,根据折叠前后角相等可知,C 1BE=CBE=50+x,所以 50+x+x=90,解得 x=20故选 B16 (2 分)如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,小三角形边长是大三角形边长的一半,点 O 是小三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,当由位置滚动到位置时,线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是(

20、 )A240 B360 C480 D540【解答】解:由题意可得:第一次 AO 顺时针转动了 120,第二次 AO 顺时针转动了 240,第三次 AO 顺时针转动了 120,故当由位置滚动到位置时,线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是: 120+240+120=480故选:C二、填空题(本大题共 3 小题,共 10 分) 17 (3 分) 已知:(x+2) x+5=1,则 x= 5 或 1 或 3 【解答】解:根据 0 指数的意义,得当 x+20 时,x+5=0,解得 x=5当 x+2=1 时,x= 1,当 x+2=1 时, x=3,x+5=2 ,指数为偶数,符合题意故填:5 或1 或31

21、8 (3 分)已知 a,b 是正整数,且满足 是整数,则这样的有序数对(a,b)共有 7 对【解答】解:15 只能约分成 3,5那么 A,B 只能是 15n2先考虑 A 这边: ,那么 B 可以这边可以是 1 或者 ,此时有:(15,60) , (15,15) , (60,15 ) , ,只能 B 这边也是 ,此时有:(60,60) , ,那么 B 这边也只能是 ,2( + )=1,此时有:(240,240 ) 的 话,那么 B 这边只能是 ,那么 2( + )=1,此时有:(135,540 ) , (540,135 ) 综上可得共有 7 对故答案为:719 (4 分)如图所示,一只青蛙,从

22、A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳 1 厘米,第二次跳 2 厘米,第三次跳 3 厘米, ,第 2018 次跳 2018 厘米如果第 2018 次跳完后,青蛙落在 A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到 A 点的距离最少是 1 厘米【解答】解:向左跳一次再向右跳一次看成一组操作,左跳 1 个单位长度,接着向右跳 2 个单位长度,那么这时在 A 点右侧 1 个单位长度处;然后向左跳 3个单位长度,接着向右跳 4 个单位长度,那么这时在 A 点右侧 2 个单位长度处;2018 次:20182=1009(组) ,则青蛙第 2018 次的落点在 A 的左侧,距

23、离是 1 个单位长度故答案为:1三、解答题(本大题共 7 小题,共 68 分) 20 (9 分)先化简,再求值:( ) ,其中 x 的值从不等式组的整数解中选取【解答】解:( )= =解不等式组 ,可得:2x2,x=1,0,1,2,x=1,0,1 时,分式无意义,x=2,原式= = 21 (9 分)如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)过点 A 作 AHBC 于点 H,求 AH 的长【解答】 (1)证明:在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8,AO= AC=3,BO=

24、BD=4,AB=5,且 32+42=52,AO 2+BO2=AB2,AOB 是直角三角形,且AOB=90,ACBD,四边形 ABCD 是菱形;(2)解:如图所示:四边形 ABCD 是菱形,BC=AB=5,S ABC = ACBO= BCAH, 64= 5AH,解得:AH= 22 (9 分)正四面体各面分别标有数字 1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字 1、2、3 、4、5、6 ,同时掷这两个正多面体,并将它们朝下面上的数字相加(1)请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果;(2)求两个正多面体朝下面上的数字之和是 3 的倍数的概率来源:学科网【解答】解:(1)(2)共有 24 种情况,

25、和为 3 的倍数的情况是 8 种,所以 23 (9 分)如图,在一个平 台远处有一座古塔,小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60,在平台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截面为矩形 DCFE,DE=2 米,DC=20 米,求古塔 AB 的高(结果保留根号)【解答】解:如图,延长 EF 交 AB 于点 G设 AB=x 米,则 BG=AB2=(x2)米则 EG=(AB2)tanBEG= (x2) ,CA=ABtanACB= x则 CD=EGAC= (x2) x=20解可得:x=10 +3答:古塔 AB 的高为(10 +3)米24 (10 分) “创卫工作人人参

26、与,环境卫生人人受益”,我区创卫工作已进入攻坚阶段某校拟整修学校食堂,现需购买 A、B 两种型号的防滑地砖共 60 块,已知 A 型号地砖每块 40 元,B 型号地砖每块 20 元(1)若采购地砖的费用不超过 1600 元,那么,最多能购买 A 型号地砖多少块?(2)某地砖供应商为了支持创卫工作,现将 A、B 两种型号的地砖单价都降低a%,这样,该校花费了 1280 元就购得所需地砖,其中 A 型号地砖 a 块,求 a的值【解答】解:(1)设购买 A 型号地砖 x 块,由题意,得 40x+20(60 x)1600解得 x20答:最多能购买 A 型号地砖 20 块(2)由题意,得 40(1a%)

27、a+20(1a%) (60a) =1280解得 a1=a2=20经检验,符合题意答:a 的值为 2025 (10 分)如图,AB 是 O 的直径, = ,连结 AC,过点 C 作直线lAB ,点 P 是直线 l 上的一个动点,直线 PA 与 O 交于另一点 D,连结 CD,设直线 PB 与直线 AC 交于点 E(1)求BAC 的度数;(2)当点 D 在 AB 上方,且 CDBP 时,求证:PC=AC;(3)在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时,求出所有满足条件的ACD 的度数;设O 的半径为 6,点 E 到直线 l 的距离为 3,连结 B

28、D,DE,直接写出BDE的面积【解答】解:(1)如图 1 中,连接 BC = ,BC=CA,AB 是直径,ACB=90 ,BAC=CBA=45(2)解: = ,CDB=CDP=45,CB=CA,CD 平分BDP,又CDBP ,DEB= DEP=90,DE=DE,DEB DEP,BE=EP,即 CD 是 PB 的中垂线,CP=CB=CA(3)()如图 2,当 B 在 PA 的中垂线上,且 P 在右时,ACD=15;理由:连接 BD、OC 作 BGPC 于 G则四边形 OBGC 是正方形,BG=OC=OB=CG,BA=BA,PB=2BG,BPG=30,ABPC,ABP=30,BD 垂直平分 AP,

29、ABD= ABP=15,ACD=15()如图 3,当 B 在 PA 的中垂线上,且 P 在左,ACD=105;理由:作 BGCP 于 G同法可证BPG=30,可得APB=BAP= APC=15,ABD=75 ,ACD+ABD=180, 来源:学科网ACD=105;()如图 4,A 在 PB 的中垂线上,且 P 在右时ACD=60;理由:作 AHPC 于 H,连接 BC同法可证APH=30 ,可得 DAC=75,D= ABC=45,ACD=60;()如图 5,A 在 PB 的中垂线上,且 P 在左时ACD=120来源:学科网 ZXXK理由:作 AHPC 于 H同法可证:APH=30 ,可得 AD

30、C=45,DAC=6045=15,ACD=120如图 6 中,作 EKPC 于 KEK=CK=3,EC=3 ,AC=6 ,AE=EC ,ABPC,BAE=PCE,AEB=PEC,A BECPE,PC=AB=CD,PCD 是等腰直角三角形,可得四边形 ADBC 是正方形,S BDE = S 正方形 ADBC=36如图 7 中,连接 OC,作 BGCP 于 G,EKPC 于 K由题意 CK=EK=3,PK=1,PG=2,由AOQ PCQ ,可得 QC= ,PQ2= ,由AOQ ADB,可得 SABD = ,S PBD =SABP SABD = ,S BDE = SPBD =综上所,满足条件的BDE

31、 的面积为 36 或 26 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx(k0)沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后,与 x 轴交于点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,抛物线y=x2+bx+c 过点 B、C 且与 x 轴的另一个交点为 A(1)求直线 BC 及该抛物线的表达式;(2)设该抛物线的顶点为 D,求DBC 的面积;(3)如果点 F 在 y 轴上,且CDF=45,求点 F 的坐标【解答】解:(1)将直线 y=kx(k0 )沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度,所得直线的解析式为 y=kx+3,将点 B(3,0)代入得: 3k +3=0,解得 k=1,直线 BC

32、 的解析式为 y=x+3令 x=0 得:y=3,C (0,3) 将 B(3,0) ,C (0,3)代入抛物线的解析式得: ,解得:b=4,c=3,抛物线的解析式为 y=x24x+3(2)如图 1 所示:过点 C 作 CEx 轴,过点 B 作 EFy 轴,过点 D 作 DFx轴y=x24x+3=(x2) 21D(2,1) S DBC =S 四边形 CEFGSCDG SBFD SBCE =12 24 11 33=3(3)如图 2 所示:过点 F 作 FGCD,垂足为 GC (0,3) ,D(2,1 ) ,CD= =2 tanOCD=tanGCF= ,CG=2FG又GCF=45 ,FGD=90,FGD 为等腰直角三角形, FG=GDCD=3FG,FG= CG=2FG= 在 RtCFG 中,依据勾股定理可知:CF= OF=CFOC= F(0, )